BP神經網絡與離散GM(1, 1)模型在拓寬路堤沉降預測中的應用

凌宇軍，鄧宗偉, ，范子堅，胡贊濤

(1. 湖南城市學院 土木工程學院，湖南 益陽 413000；2. 湖南城市學院規劃建筑設計研究院 湖南省城鄉生態規劃與修復工程技術研究中心/湖南省博士后流動站協作研發中心，湖南 益陽 413000； 3. 南華大學 土木工程學院，湖南 衡陽 421000)

拓寬路堤的差異沉降問題是道路工程中的技術難題，沉降預測對于指導道路設計、施工與治理具有指導意義﹒由于拓寬路堤的沉降受原有路基壓實度、拓寬路堤寬度、拓寬路堤高度及原有路堤坡度影響，且路堤的沉降變化趨勢同時受路堤載荷的時效變化與不同的路堤拓寬方案影響﹒所以，如何有效預測拓寬路堤沉降成為設計、施工專業技術人員共同面臨的問題[1]﹒目前，常用的預測方法是以實際工程觀測獲得的大量數據為基礎，結合工程經驗分析觀測數據，利用數學擬 合法與系統理論方法擬合數據，進而預測拓寬路堤的沉降趨勢[2]﹒對于拓寬路堤而言，靜態預測法與雙曲線法是人們常用的推算方法﹒許多實際資料表明，雙曲線法適用于路基的固結沉降問題，而靜態預測法需要大量的觀測數據﹒計算機技術與模糊分析的發展，在較少監測數據的基礎上進行預測已經成為可能，但建立的許多模型計算時間長、預測相對誤差大、計算結構復雜，影響預測研究進程[3-4]﹒

有學者將灰色理論運用于路基沉降預測[5]﹒目前，使用的灰色模型主要為GM(1, 1)與GM(1, N)模型﹒與以往經驗曲線相比，利用灰色模型可對短期沉降進行預測，也能對最終沉降量進行計算分析﹒GM(1, 1)模型觀測序列是等時距的，但在實際中因觀測條件的限制，很難達到上述的要求，這就需要對已有的數據進行等時距處理；離散GM(1, N)模型適用于多變量影響因素，可對影響因素進行加權分析影響預測﹒在已有利用灰色預測模型預測路基沉降案例中，以等時距處理數據為主[6]﹒

近年來，BP 神經網絡活躍于許多學科之中，有學者將BP 神經網絡應用到沉降預測中，為沉降預測提供了新方向[7]﹒BP 神經網絡具有模型清晰、結構簡單、計算量小等優點，且算法參數可調節，對不同沉降類型均適應；對于時距沒有要求的，還可根據累計沉降變化通過算法生成預測數據﹒為了解BP 神經網絡與離散GM(1, 1)模型在沉降預測中的特點，本文以益陽市梅林路拓寬路堤沉降監測為基礎，運用灰色建模軟件與神經網絡軟件對部分已有監測數據進行計算，并通過與實際監測數據對比，了解2 種方法的優劣﹒

1 研究背景

以益陽市梅林路K0+460～K0+600 段為研究對象，該段道路路堤高度為14 m，為提高通車量，在路堤兩邊同時對道路拓寬﹒道路拓寬后，拓寬路堤出現病害﹒為了解拓寬路堤變形的變化趨勢，對其進行沉降監測﹒該監測共布置25 個沉降監測點，分5 條觀測線布置，分別為兩邊人行道、行車道路邊線及道路中線﹒監測點布置見圖1﹒

2 BP 神經網絡預測模型建立

神經網絡算法為20 世紀80 年代發現誤差反 向傳播而興起，由于其算法具有模型清晰、結構簡單、計算量小等優點，被大量運用于許多行業的預測分析﹒BP 神經網絡在輸入層與輸出層之間添加若干層隱層單元，而隱層單元狀態的改變，影響著輸入與輸出之間的關系﹒

圖1 監測點布置

2.1 BP 神經網絡簡介

神經網絡輸入與輸出之間無明顯的映射關系，通過數據訓練，得到與期望輸出值最接近的結果﹒BP 神經網絡多由輸入層、隱含層與輸出層構成，層與層之間全連接，同層之間神經元無連接，如圖2 所示﹒信號傳播包括信號的前向傳播和誤差的反向傳播2 個過程，誤差計算輸出時從輸入到輸出的方向進行，而權值和閾值的調整從輸出到輸入的方向進行，從而降低最終誤差[8]﹒通過誤差反向傳播訓練，使用梯度下降法，使網絡輸入值和輸出值的誤差均方差為最小﹒

圖2 神經網絡結構

2.2 沉降預測模型建立

人工神經網絡解決沉降預測問題有4 個步驟：

1)根據沉降具體問題建立相適應的網絡結構，即確定輸入節點、輸出節點與隱含層節點數目；

2)建立訓練樣本與測試樣本校核期望輸出值；

3)神經網絡訓練，對比期望輸出值；

4)使用與期望輸出值相適應的神經網絡進行預測﹒

2.2.1 初始參數

1)輸入層節點數﹒訓練時，已知輸入層節點個數為n，對應輸入變量的個數也為n，而學習樣本有L 個，即觀測數據Y 為n×L 階矩陣，處理后的矩陣記為Y*﹒

2)輸出層節點與期望輸出﹒輸出層節點數的確定取決于目標預測節點數，期望輸出值取當前時間實測道路沉降，輸出層節點根據算法輸出值反饋調節，從而使結果更加接近實際觀測值﹒

3)隱層數和各隱層節點數﹒隱層數目和每個隱層中節點數目對訓練效果和預測精度有較大的影響﹒一般情況下，隱含層轉移函數用logsig 或tansig，有3 種計算方法確定：

式中：m 為隱含層數；n 為輸入層節點數；l 為輸出層節點數；α為1～10 之間的常數﹒各網絡參數設置見圖3﹒

圖3 BP 神經網絡初始參數設置

2.2.2 神經網絡訓練

根據路堤沉降監測數據，按上文網絡設置與參數調試后，對沉降數據進行歸一化處理，輸入軟件中進行訓練﹒本次訓練是單個沉降監測點的沉降變化情況，以C2 沉降監測點為基礎進行神經網絡訓練，得出訓練結果與實際沉降變化曲線對比如圖4 所示，數據對比如表1 所示﹒

在計算過程中，對算法的閾值與權重進行了調試，從數據分析結果看，BP 神經網絡預測數據與實測數據非常接近，且在實測值曲線附近波動變化﹒即BP 神經網絡對于拓寬路堤的短期沉降變形預測具有參考價值﹒

3 離散GM(1, 1)模型預測沉降量

圖4 沉降變化曲線(BP 神經網絡)

表1 沉降數據對比 mm

灰色系統為部分信息已知，同時含有未知信 息或非確知信息的系統﹒而灰色模型是通過對少量的、不完全的信息，建立灰色微分預測的模型，對事物的長期發展規律作出模糊性描述，用以描述灰色系統內部事物連續變化過程，簡稱GM 模型[9]﹒目前，GM(1, 1)模型在土木工程中，應用于沉降監測數據的反分析處理﹒有學者在觀測過程中，運用該模型進行預測，預測結果與實際結果比較吻合﹒

3.1 離散數據處理與生成

GM(1, 1)模型建模需要等時距數據，不能中間跳躍，但是在實際沉降觀測過程中，實際數據是非等時距的，需要運用方法對實際數據進行處理，使實際數據轉變為等時距序列﹒將沉降數據按照等時距沉降序列{x(0)}中的數據進行處理，稱為生成，灰色生成的方法有多種，一般使用的是累加生成(AGO)﹒

設非等時距序列為：

當i=1 時，

當i=n 時，

當 i = 1,2,...,n-1 時，利用Lagrange 插值法線性插值，則

從而得到等時距沉降序列，根據等時距序列初步處理原始沉降數據﹒

3.2 灰色建模

GM(1, 1)模型建模過程如下：

1)灰色模型有離散 GM(1, 1)模型、灰色verhulst模型、灰色GM(0, N)模型與灰色GM(1, N)模型﹒研究某變量變化影響時，離散GM(1, 1)為線性變化，與監測數據變化趨勢較為接近﹒

2)原始數據處理根據式(9)對原始數據進行生成處理﹒

3)處理后的數據導入灰色模型軟件，進行離散GM(1, 1)分析﹒

3.3 預測分析

本文以梅林路的K0+460～K0+600 病害路段監測為例，采用離散GM(1, 1)模型預測拓寬路堤沉降量，運用灰色建模軟件，進行建模分析，軟件界面如圖5 所示﹒

圖5 灰色GM(1, 1)模型軟件

軟件計算過程包括數據的初始化、初始化數據的1-AGO 模型參數的計算及模擬值計算﹒軟件在導入數據的基礎上會對已有數據進行模糊分析﹒為驗證軟件預測的精準程度，僅選用部分實際監測數據﹒運用實測數據與預測數據建立沉降變化曲線，見圖6，數據對比見表2﹒

圖6 沉降曲線變化

表2 預測模型檢驗

對沉降變化曲線與表格數據分析，離散GM(1, 1)模型能擬合拓寬路堤的沉降變化趨勢，可以計算出預測數值與實際觀測值的相對誤差，且其相對誤差較小，數據契合度較高﹒但該方法只能對單個項目進行計算，不能同時考慮本次沉降變化與累計沉降變化的變化趨勢﹒

4 對比分析

為了解2 種預測方法的優劣，選取C2 沉降監測點進行分析，對比分析實際監測、BP 神經網絡與離散GM(1, 1)模型數據﹒了解2 種方法的預測誤差，將兩預測值與實際監測值對比，累計沉降數據對比見表3，曲線變化趨勢對比見圖7﹒

表3 各點累計沉降數據 mm

圖7 三者曲線變化對比

與實際監測結果相比，2 種方法預測數值均較合理，沉降變化與實際沉降變化較近，但離散GM(1, 1)模型對原始數據進行重新擬合，其相對誤差較大；BP 神經網絡預測更接近實際變化﹒

5 結論

1)BP 神經網絡與離散GM(1, 1)模型均能對拓寬路堤進行短期沉降預測﹒其中BP 神經網絡更加接近真實變化，但離散GM(1, 1)模型提供的相對誤差可以對計算數據進行校準﹒

2)BP 神經網絡需要對閾值與權重進行調試，離散GM(1, 1)模型操作更加簡潔方便﹒

3)離散GM(1, 1)模型能對提供數據進行擬合，并提供相對誤差值，具有較強的說服力﹒