高考數(shù)學(xué)新情境題型解答思路探究

◇ 山東 季昌英

高考中經(jīng)常出現(xiàn)一些情境較為新穎的習(xí)題，考查學(xué)生的分析、理解以及靈活運(yùn)用所學(xué)解題的能力.本文主要對(duì)相關(guān)新穎習(xí)題的解答思路進(jìn)行探究，幫助學(xué)生樹立解答該類題型的自信.

1 概率新情境題型解答思路

例1劉徽在《九章算術(shù)注》中提出“割圓術(shù)”，其將圓內(nèi)正接多邊形的面積一直算到了正3072邊形，求得了圓周率為3.1415和3.1416這兩個(gè)近似數(shù)值.如圖1，分割到圓內(nèi)接正六邊形時(shí)，使用計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬法向圓內(nèi)隨機(jī)投擲點(diǎn)，計(jì)算得出該點(diǎn)落在正六邊形內(nèi)的頻率為0.8269，則依據(jù)該實(shí)驗(yàn)可計(jì)算出圓周率的近似值為（已知≈2.0946）（ ）.

A.3.1419 B.3.1417 C.3.1415 D.3.1413

圖1

解析

其一，解題時(shí)需聯(lián)想幾何概型概率計(jì)算公式，設(shè)點(diǎn)落在正六邊形內(nèi)為事件A，則P（A）=事件A 構(gòu)成的區(qū)域面積／實(shí)驗(yàn)全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域面積.其二，將問題轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)圖形的面積.設(shè)圓的半徑為r，則正六邊形的面積圓的面積為S圓=πr2.其三，應(yīng)用題干中給出的已知條件認(rèn)真計(jì)算求解.因?yàn)?.8269，則，則3.1419，正確選項(xiàng)為A.

2 數(shù)列新情境題型解答思路

例2我國明代的偉大數(shù)學(xué)家陳大衛(wèi)在《算法統(tǒng)綜》中，常以詩歌的形式呈現(xiàn)數(shù)學(xué)問題.其中一首詩為：“家有九節(jié)竹一莖，為因盛米不均平.下頭三節(jié)三九升，上梢四節(jié)貯三升.若有中間兩節(jié)竹，要將米數(shù)次第盛.若有先生能算法，也教算得到天明.”意思是九節(jié)竹的盛米容積成等差數(shù)列，其中“三九升”表示3.9升，則九節(jié)竹的中間一節(jié)盛米的容積為（ ）.

A.0.9升 B.1升 C.1.1升 D.2.1升

解析

其一，解題時(shí)，教師需引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注題干中的關(guān)鍵提示，例如“九節(jié)竹的盛米容積成等差數(shù)列”推出考查點(diǎn)為等差數(shù)列知識(shí).其二，明確求解的問題，即“九節(jié)竹的中間一節(jié)盛米的容積”，將第一節(jié)看作a1，表明求a5的值.其三，準(zhǔn)確翻譯，找聯(lián)系.“下頭三節(jié)三九升，上梢四節(jié)貯三升”表示起初三節(jié)體積之和為3.9升，后面四節(jié)體積之和為3升，即a1+a2+a3=3.9，a6+a7+a8+a9=3.設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則a1+a1+d+a1+2d=3.9，a1+5d+a1+6d+a1+7d+a1+8d=3，解得a1=1.4，d=-0.1，則a5=a1+4d=1.4-0.4=1升，故選B.

3 函數(shù)新情境解答思路

例3科赫曲線是一種外形像雪花的幾何曲線（如圖2），一段科赫曲線可通過下列操作得出：任畫一條線段分成三等份后，以中間一段為邊向外作正三角形，去掉中間一段后，原來的一條線段就變成了有三條小線段構(gòu)成的折線，稱為“一次構(gòu)造”.按照上述操作，獲得16條更小的線段構(gòu)成的折線，稱為“二次構(gòu)造”，完成“n 次構(gòu)造”便可獲得一條科赫曲線.如構(gòu)造期間獲得的折線長度為初始線段的1000倍，則至少需要構(gòu)造（其中l(wèi)g3≈0.4771，lg2≈0.3010）（ ）次.

A.16 B.17 C.24 D.25

圖2

解析

一方面，該題目題干較長，學(xué)生解答時(shí)要仔細(xì)閱讀，吃透題意，搞清楚“一次構(gòu)造”“二次構(gòu)造”表示的含義.另一方面，認(rèn)真分析折線長度與構(gòu)造次數(shù)之間的關(guān)系，如一時(shí)沒有思路，可采用列舉法，分析“一次構(gòu)造”“二次構(gòu)造”折線長度和構(gòu)造次數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系.同時(shí)，運(yùn)用對(duì)應(yīng)函數(shù)的運(yùn)算規(guī)律進(jìn)行運(yùn)算.設(shè)原來折線長度為a，一次構(gòu)造后折線長度為，二次構(gòu)造后折線長度為.不難得出n 次構(gòu)造后，折線長度為.由題意構(gòu)建不等式關(guān)系，即≥1000a，≥1000，兩邊均取對(duì)數(shù)103=3，n（2lg2-lg3）≥3，n≥3／（2lg2-lg3）≈24.02，因此，至少需要進(jìn)行25次構(gòu)造，D為正確選項(xiàng).

4 結(jié)語

本文主要結(jié)合具體例題講解不同題型的解題思路，啟發(fā)學(xué)生解答該類習(xí)題時(shí)應(yīng)樹立自信，快速審題，提取有用信息，并積極聯(lián)系所學(xué)，構(gòu)建參數(shù)之間的關(guān)系，運(yùn)用題干給出的條件認(rèn)真計(jì)算.