油液體積模量對液壓機械全功率換段中目標段建壓時間的影響

鮑永，鐘再敏，楊樹軍，張璐

(1.同濟大學 汽車學院，上海 201804；2.燕山大學 河北省特種運載裝備重點實驗室，河北 秦皇島 066004)

0 引言

液壓機械無級傳動(HMT)是由液壓流和機械流組成的雙功率流傳動[1]，能實現大功率無級變速，傳動效率高[2-4]。美國M2戰車、日本10式坦克等均裝備了液壓機械[5-6]。

在苑士華等[7]、杜玖玉等[8]、徐立友等[9]、張明柱等[10]、王光明等[11]的努力下，國內研究機構掌握了系統的HMT設計理論和特性分析方法。Zhang等[12]、Liu等[13]、Kan等[14]研究了HMT優化方法。魏超等[15]、胡紀濱等[16]、王光明等[17]研究了段內速比跟蹤控制方法。但HMT換段品質差，制約了其在國內的工程應用[18]。苑士華等[19-20]指出液壓機械換段時存在轉速波動、壓力沖擊、動力中斷等問題。魏超等[21]、倪向東等[22]、王光明等[23-25]分析了液壓機械換段品質的影響因素。液壓機械常規換段中，目標段建壓過程是在換段進入目標段后完成的，屬于被動建壓過程。該被動過程對建壓時間要求不高，因此楊樹軍等[26]指出油液含氣后的正割體積模量可以用來對液壓機械常規換段進行定性分析。

Hu等[27]研究了液壓機械制動器接合重疊的可行性。楊樹軍等[28]和Yang等[29]提出了液壓機械全功率換段方法，在雙制動器接合重疊的動力換段中，通過調節變排量液壓元件的排量比，主動控制閉式液壓回路目標段建壓過程，將建壓過程變為主動可控過程。楊樹軍等[30]研究了全功率換段時機的非對稱偏差特性。全功率換段的目標段建壓時間直接影響了制動器接合重疊時間。因此，在全功率換段中，要求對建壓過程進行精準的定量分析，以準確控制制動器接合重疊時間，縮短換段時間。油液特性與建壓過程的動態特性和建壓時間密切相關。油液含氣時的體積模量對目標段建壓時間的影響規律尚未研究。

本文研究含氣量對油液正切體積模量的影響規律。在液壓機械全功率換段方法的基礎上，建立某兩段等差式液壓機械功率過渡階段的目標段建壓子過程模型。通過仿真分析與試驗研究相結合的方法，研究不同油液體積模量對目標段建壓時間的影響規律。結果表明：當研究液壓機械全功率換段的目標段建壓時間時，必須考慮油液含氣量對建壓時間的影響，且應采用油液正切體積模量；油液含氣量越大，油液正切體積模量越小，目標段建壓時間越長。

1 油液體積模量模型與試驗

1.1 油液體積模量的數學模型

油液體積模量表征了油液的壓縮特性。如果忽略含氣量和壓力變化對油液體積模量的影響，則油液體積模量一直為標準狀態下純油液的體積模量。對于HM-32液壓油，體積模量的值Ef=1 800 MPa.

溶解在油液中的空氣對油液體積模量無影響，故忽略不計，僅考慮懸浮于油液中的空氣對油液體積模量的影響[26]。定義含氣量Cu為懸浮于油液中的空氣體積比：

(1)

式中：Va為懸浮于油液中的空氣體積(m3)；Vt為油液的總體積(m3)。

油液正割體積模量[26,31]為

(2)

(3)

式中：δ0為油液本生系數；p0、p分別為油液初始和當前壓力(MPa)；T0、T分別為油液初始溫度和當前溫度(K)；n為氣體多變指數；Ef為純油液的體積模量，

(4)

Vf為純油液的體積(m3)。(4)式的微分方程解為

Vf=Vf0e-(p-p0)/Ef，

(5)

式中：Vf0為純油液的初始體積(m3)。

假定油液中的氣泡在壓縮過程中遵循如下氣體狀態方程：

(6)

式中：Va0為油液中氣體的初始體積(m3)。則油液的總體積為

(7)

正切體積模量Et[32-33]的定義為

(8)

由(4)式、(7)式和(8)式，可得油液的正切體積模量為

(9)

在閉式液壓回路中，由于p-p0?Ef，可得

e-(p-p0)/Ef≈1，

(10)

于是正切體積模量可簡化為

(11)

用標準狀態的壓力pSTP、溫度TSTP代替(11)式中的p0、T0，得正切體積模量模型為

(12)

同理，含氣油液的綜合密度為

(13)

式中：ρaSTP、ρfSTP分別為標準狀態時空氣和純油液密度(kg/m3)。

圖1所示為溫度為60 ℃時，油液正切體積模量與油液含氣量、壓力的關系曲線。由圖1可見，油液含氣量從0.001變化至0.03，壓力從0.1 MPa變化至30 MPa，油液正切體積模型隨壓力增大而增大，隨含氣量增大而減小。

圖1 60 ℃時油液正切體積模量與油液含氣量、壓力的關系曲線Fig.1 Relation between the oil tangent bulk modulus with the oil gas content and pressure at 60 ℃

1.2 油液正切體積模量的試驗研究

文獻[26]已經對油液含氣時的正割體積模量進行了試驗研究。本文對油液正切體積模量進行試驗研究，對液壓油攪拌不同的時間，測量油液含氣量和正切體積模量，研究二者之間的關系。

油液含氣量和體積模量測量裝置如圖2所示。圖2中：平底燒瓶、真空泵和恒溫槽用來測量油液含氣量；壓力傳感器、直線位移傳感器、單活塞桿液壓缸、加載用千斤頂和支架用來測量油液正切體積模量。

圖2 油液含氣量及體積模量測量裝置Fig.2 Measurement devices of oil gas content and tangent bulk modulus

根據亨利定律原理來測量油液含氣量。測量過程中：將裝有攪拌后液壓油的平底燒瓶在80 ℃恒溫槽中保溫，并抽真空，靜置 2 h；測量液面高度的初始值和終了值。油液體積的減少量與初始體積之比，即為含氣量。油液正切體積模量測量時，將與測量含氣量相同的液壓油裝滿液壓缸，安裝好傳感器后用千斤頂加載，記錄壓力和位移。根據(8)式計算不同壓力下的油液正切體積模量。

圖3所示為溫度為20 ℃、含氣量分別為0.010和0.017時正切體積模量隨壓力變化的理論曲線和試驗曲線。

圖3 正切體積模量隨壓力變化的曲線Fig.3 Relation between tangent bulk modulus and pressure

由圖3可知：在0～20 MPa范圍內，油液正切體積模量的理論結果和試驗結果變化趨勢基本一致；在0～2.5 MPa范圍內，試驗結果和理論結果稍有偏差，這與氣體溶解、測量誤差等因素有關。而HMT閉式液壓回路的最低工作壓力為2.55 MPa，可以認為不受0～2.5 MPa結果偏差的影響。在20～30 MPa范圍內，試驗結果稍高于理論值，含氣量為0.01時最大偏差為7.17%，含氣量為0.017時最大偏差為8.06%. 由此可見，本文所提油液正切體積模量模型能夠用于表征液壓機械閉式液壓回路的油液正切體積模量。

2 全功率換段的目標段建壓模型

2.1 全功率換段目標段建壓原理

兩段等差式液壓機械傳動原理如圖4所示。圖4中：變排量液壓元件P和定排量液壓元件M組成液壓路；行星排K1、K2、K3和制動器CH、CL組成機械路及匯流排；ni、no分別代表輸入和輸出轉速(r/min)。其工作段及工作部件如表1所示。

圖4 兩段等差式液壓機械傳動原理圖Fig.4 Schematic diagram of two-range arithmetic HMT

表1 HMT工作段及工作部件Tab.1 Ranges of HMT and working parts

全功率換段中，通過調節變排量液壓元件的排量，主動控制目標段建壓過程的完成。目標段建壓過程是在雙制動器接合重疊時完成的。雙制動器接合重疊時，若保持輸入轉速不變，則兩液壓元件轉速恒定。

圖5 液壓傳動單元模型的組成Fig.5 Composition of hydraulic transmission unit model

目標段建壓模型主要是液壓傳動單元模型，其組成如圖5所示。圖5中：V1、V2分別為2個閉式容腔；p1、p2分別為2個閉式容腔內的壓力；np和nm分別為兩個液壓元件的轉速；Tp和Tm分別為兩個液壓元件的轉矩；qpi和qpo分別為變排量液壓元件的輸入流量和輸出流量；qmi和qmo分別為定排量液壓元件的輸入流量和輸出流量。液壓傳動單元建模時，忽略管路的沿程損失，將高低壓回路簡化為兩個閉式容腔V1和V2.

目標段建壓模型的原理圖如圖6所示。圖6中，質量流量模型和容腔壓力模型構成了液壓管路容腔模型。

圖6 目標段建壓模型的原理圖Fig.6 Schematic diagram of target range pressure building-up model

目標段為H段時，變排量液壓元件驅動定排量液壓元件，即變排量液壓元件出口和定排量液壓元件入口與高壓側容腔連通；目標段為HM段時，定排量液壓元件驅動變排量液壓元件，即定排量液壓元件出口和變排量液壓元件入口與高壓側容腔連通。

2.2 液壓元件轉速模型

在雙制動器接合重疊時，變排量液壓元件的轉速為

(14)

式中：i1為從輸入軸至液壓傳動單元的傳動比。

在雙制動器接合重疊時，定排量液壓元件的轉速為

(15)

式中：k1、k2、k3分別為行星排K1、K2、K3的特征參數；i2為從輸入軸至機械傳動單元的傳動比。

2.3 容腔質量流量模型

目標段不同時，液壓傳動單元的質量流量模型也不同。

2.3.1 目標段為H段

變排量液壓元件的輸入質量流量即理論質量流量為

(16)

式中：ρ2為容腔V2中的油液密度(kg/m3)；ε為變排量液壓元件的排量比；Vg為變排量液壓元件最大工作排量(m3/r)。

兩液壓元件均等效簡化為外泄漏方式，其泄漏量[26,34]為

(17)

式中：

μ=μc(1+0.015Cu)exp[αp-β(T-T0)]，

(18)

μc為純油液動力黏度(N·s/m2)，α為油液黏壓系數(m2/N)，β為油液黏溫系數(K-1)；Cs為液壓元件漏損系數；Vc為液壓元件工作排量(m3/r)；ph為液壓元件高壓側壓力(MPa)；Ek為油液體積模量，表示純油液體積模量Ef、油液含氣時正割體積模量Es和正切體積模量Et，即k=f，s,t.

變排量液壓元件泄漏的質量流量為

(19)

式中：ρ1為容腔V1中的油液密度(kg/m3)；Δqp為變排量液壓元件的泄漏流量(m3/s)；Vp為變排量液壓元件的實際工作排量(m3/r)。

變排量液壓元件的輸出質量流量為

qMpo=qMpi-ΔqMp.

(20)

定排量液壓元件的輸出質量流量、泄漏質量流量和輸入質量流量分別為

(21)

(22)

qMmi=qMmo+ΔqMm，

(23)

式中：Δqm為定排量液壓元件的泄漏流量(m3/s)。

2.3.2 目標段為HM段

變排量液壓元件的輸出質量流量、泄漏質量流量和輸入質量流量分別為

(24)

(25)

qMpi=qMpo+ΔqMp.

(26)

定排量液壓元件的輸入質量流量、泄漏質量流量和輸出質量流量分別為

(27)

(28)

qMmo=qMmi-ΔqMm.

(29)

2.4 容腔壓力模型

考慮液壓管路的彈性變形，則油液在液壓管路內的有效體積模量為

(30)

式中：Ew為液壓管路的體積模量(MPa)。

由于換段時間短，油液溫度幾乎無變化，考慮油液在液壓管路內的有效體積模量和密度的變化，則容腔內壓力模型為

(31)

式中：qMi、qMo為容腔的輸入和輸出質量流量(m3/s)；V為容腔體積(m3)。

目標段為H段時V1為高壓腔，容腔壓力模型為

(32)

目標段為HM段時V2為高壓腔，容腔壓力模型為

(33)

在Simulink軟件中搭建的目標段建壓模型如圖7所示。

圖7 Simulink軟件中的目標段建壓模型Fig.7 Model of target range pressure building-up in software Simulink

3 不同油液體積模量對建壓時間的仿真分析

液壓機械輸入軸轉速為1 000 r/min、負載轉矩為300 N·m，在H段時高壓側壓力p1=8.15 MPa，在HM段時高壓側壓力p2=6.7 MPa. 閉式液壓回路低壓側的壓力為2.55 MPa. 換段時，變排量液壓元件的排量比均由當前段的排量比階躍變化為目標段的理想排量比。在整個建壓過程中，保持目標段的理想排量比不變。

根據上述目標段建壓模型及仿真參數，設置油液含氣量為0.017，油液體積模量Ek取值分別為純油液體積模量Ef、油液含氣時的正割體積模量Es和正切體積模量Et，仿真分析不同油液體積模量對全功率換段中建壓時間的影響。

為方便對比，將不同體積模量的建壓過程仿真結果在時間軸上平移，使建壓過程的起始時間在0.5 s處對齊。

3.1 H段向HM段換段建壓時間分析

由H段向HM段換段，目標段為HM段，其高壓側的建壓過程如圖8所示。

圖8 由H段向HM段換段的目標段壓力仿真結果Fig.8 Simulated results of target range pressure for shifting from H range to HM range

由圖8可知：由H段向HM段換段，對于模型中采用純油液體積模量、正割體積模量和正切體積模量，均可以描述全功率換段中目標段的建壓過程，可用于建壓過程的定性分析；但定量研究中3種體積模量的建壓時間的定量研究時結果存在差別，目標段壓力分別在0.845 s、0.913 s和2.513 s達到目標壓力的95%. 即達到目標壓力的95%所需時間分別為0.345 s、0.413 s和2.013 s.

3.2 HM段向H段換段建壓時間分析

由HM段向H段換段，目標段為H段，其高壓側的建壓過程如圖9所示。

圖9 由HM段向H段換段的目標段壓力仿真結果Fig.9 Simulated results of target range pressure for shifting from HM range to H range

由圖9可知：由HM段向H段換段，對于模型中采用純油液體積模量、正割體積模量和正切體積模量，均可以描述全功率換段中目標段的建壓過程，可用于建壓過程的定性分析；但定量研究中3種體積模量的建壓時間存在差別，目標段壓力分別在0.854 s、0.909 s和2.341 s達到目標壓力的95%. 即達到目標壓力的95%所需時間分別為0.354 s、0.409 s和1.841 s.

4 全功率換段的目標段建壓試驗

4.1 試驗設備

全功率換段的目標段建壓試驗，在如圖10所示的臺架上進行。該臺架為電封閉式傳動臺架，參數詳見文獻[26]。

圖10 HMT試驗臺架圖片Fig.10 Test bench for HMT

4.2 試驗方案

試驗時，輸入轉速保持1 000 r/min不變，負載轉矩為300 N·m，分別進行由H段向HM段換段、由HM段向H段換段的全功率換段試驗。

4.3 試驗結果及分析

4.3.1 H段向HM段換段

輸入轉速為1 000 r/min，輸出轉矩為300 N·m，由H段向HM段全功率換段的試驗與仿真結果對比如圖11所示。

圖11 由H段向HM段全功率換段的試驗與仿真結果Fig.11 Test and simulated results of shift from H range to HM range

由圖11可見，由H段向HM段換段時，排量控制電流從549 mA減小至512 mA，對應排量比約為從0.92減小為0.83. H段的高壓側壓力為8.3 MPa，換段后HM段的高壓側壓力為6.8 MPa. 換段前后，定排量液壓元件轉速基本維持在837 r/min，輸出轉速基本維持在236 r/min，輸出轉矩基本維持在300 N·m.

對比圖8和圖11可知，由H段向HM段換段，對于模型中采用純油液體積模量、正割體積模量和正切體積模量，均可以描述全功率換段中目標段的建壓過程，可用于建壓過程的定性分析。由圖11可知，由H段向HM段換段，建壓過程中采用正切體積模量的目標段壓力值仿真結果與試驗結果基本一致；其最大偏差為0.34 MPa. 但定量研究中3種體積模量的建壓時間存在差別。達到目標壓力的95%所需時間，采用純油液體積模量的結果為0.345 s，采用正切體積模量的結果為0.413 s，而采用正割體積模量的結果大于1 s，偏差較大。純油液體積模量與正切體積模量仿真結果的偏差為(0.413-0.345)/0.413=16.5%.

4.3.2 HM段向H段換段

圖12 由HM段向H段全功率換段的試驗與仿真結果Fig.12 Test and simulated results of shift from HM range to H range

輸入轉速為1 000 r/min，輸出轉矩為300 N·m，由HM段向H段全功率換段的試驗與仿真結果對比如圖12所示。由圖12可見，由HM段向H段換段時，排量控制電流從515 mA增大至546 mA，對應排量比約從0.83增大為0.92. HM段的高壓側壓力為6.6 MPa，換段后H段的高壓側壓力為8.0 MPa. 換段前后，定排量液壓元件轉速基本維持在837 r/min，輸出轉速基本維持在236 r/min，輸出轉矩基本維持在300 N·m.

對比圖9和圖12可知，由HM段向H段換段，對于模型中采用純油液體積模量、正割體積模量和正切體積模量，均可以描述全功率換段中目標段的建壓過程，可用于建壓過程的定性分析。由圖12可知，由HM段向H段換段，建壓過程中采用正切體積模量的目標段壓力值仿真結果與試驗結果基本一致，其最大偏差為0.62 MPa. 但定量研究中3種體積模量的建壓時間存在差別。達到目標壓力的95%所需時間，采用純油液體積模量的結果為0.354 s，采用正切體積模量的結果為0.409 s，而采用正割體積模量的結果大于1 s，偏差較大。純油液體積模量與正切體積模量仿真結果的偏差為(0.409-0.354)/0.409=13.5%.

綜上所述，當對液壓機械全功率換段的目標段建壓過程進行定性分析時，純油液體積模量、正切體積模量和正割體積模量均可以采用。因此，對液壓機械全功率換段的目標段建壓時間進行定量分析時，必須考慮油液含氣量對油液體積模量和建壓時間的影響，且宜采用正切體積模量。

5 不同含氣量對建壓時間的影響

采用油液正切體積模量，對含氣量Cu分別為0、0.01、0.02和0.03情況進行全功率換段目標段建壓時間的仿真分析，其仿真結果如圖13所示。

圖13 不同含氣量時的建壓時間仿真結果Fig.13 Simulated results of pressure building-up for different air contents

由圖13(a)可知，由H段向HM段全功率換段，變排量液壓元件的排量比由當前段的排量比階躍變化為目標段的理想排量比，目標段壓力為6.7 MPa，含氣量Cu分別為0、0.01、0.02和0.03時，目標段壓力分別在0.845 s、0.884 s、0.925 s和0.968 s達到目標壓力的95%，即達到目標壓力的95%所需時間分別為0.345 s、0.384 s、0.425 s和0.468 s. 與純油液相比，含氣量Cu分別為0.01、0.02和0.03，建壓時間分別增加了11.3%、23.2%和35.7%.

由圖13(b)可知，由HM段向H段全功率換段，變排量液壓元件的排量比由當前段的排量比階躍變化為目標段的理想排量比，目標段壓力為8.15 MPa，含氣量Cu分別為0、0.01、0.02和0.03時，目標段壓力分別在0.854 s、0.886 s、0.919 s和0.954 s達到目標壓力的95%，即達到目標壓力的95%所需時間分別為0.354 s、0.386 s、0.419 s和0.454 s. 與純油液相比，含氣量Cu分別為0.01、0.02和0.03，建壓時間分別增加了9.0%、18.4%和28.3%.

綜上所述，在全功率換段中，含氣量越大，目標段的建壓時間越長。

6 結論

本文采用仿真分析與試驗研究相結合的方法，研究了油液體積模量對液壓機械全功率換段目標段建壓時間的影響規律。得到如下主要結論：

1)含氣量越大，油液正切體積模量越小。在0～20 MPa范圍，油液正切體積模量的理論結果和試驗結果基本一致；在20～30 MPa范圍，試驗結果稍高于理論值，含氣量為0.01時，最大偏差為7.17%，含氣量為0.017時，最大偏差為8.06%.

2)HMT全功率換段是雙制動器接合重疊時的主動建壓過程，建壓時間直接影響了換段時間，必須考慮油液含氣量對油液體積模量和建壓時間的影響，且應采用油液正切體積模量。變排量液壓元件的排量比由當前段的排量比階躍變化為目標段的理想排量比，由H段向HM段全功率換段，目標段壓力為6.7 MPa時，建壓過程中目標段壓力仿真結果與試驗結果的最大偏差為0.34 MPa；由HM段向H段全功率換段，目標段壓力為8.15 MPa時，建壓過程中目標段壓力仿真結果與試驗結果的最大偏差為0.62 MPa.

3)液壓機械全功率換段中，油液含氣量越大，目標段建壓時間越長。與純油液相比，含氣量Cu分別為0.01、0.02和0.03時，變排量液壓元件的排量比由當前段的排量比階躍變化為目標段的理想排量比，由H段向HM段全功率換段，目標段壓力為6.7 MPa時，建壓時間分別增加了11.3%、23.2%和35.7%；由HM段向H段全功率換段，目標段壓力為8.15 MPa時，建壓時間分別增加了9.0%、18.4%和28.3%.