由2自由度并聯(lián)髖關節(jié)構成的脊柱式四足步行機器人步態(tài)規(guī)劃和穩(wěn)定性分析

桑董輝，陳原，高軍

(山東大學(威海) 機電信息與工程學院，山東 威海 264200)

0 引言

四足機器人的落足點離散，在其足端達到的范圍內(nèi)可以靈活調(diào)整行走姿態(tài)，并合理選擇支撐點，因此對復雜地形和非結構化環(huán)境具有較強的適應能力[1-3]。四足機器人能以最少的腿實現(xiàn)靜態(tài)步行，具備承載力強、穩(wěn)定性好和結構簡單等優(yōu)點[4-6]，一直是國內(nèi)外學者研究的熱點。

在四足機器人中，腿部結構多為串聯(lián)機構，比較典型的有美國波士頓動力學公司的Bigdog[7]和日本電氣通信大學的Tekken[8]等。串聯(lián)機構是一個開放運動鏈，其所有運動桿件沒有形成一個封閉結構鏈，增加一個運動關節(jié)則機構的剛度和穩(wěn)定性會隨之遞減，從而導致機器人整體的承載能力低[9-12]。然而，應用于一些救災和運輸領域的四足機器人應具有較高的負載能力。與串聯(lián)機構相比，并聯(lián)機構是一個封閉的運動鏈，結構緊湊且各向同性好，從而使得并聯(lián)機構具有較好的剛性和較高的穩(wěn)定性。因此，將并聯(lián)機構運用于四足機器人的腿部結構，可以提高機器人整體剛度和承載力。

大多數(shù)四足機器人的軀干沒有靈活的脊柱關節(jié)[13-16]，該無脊柱結構會使四足機器人在一些特殊工作環(huán)境下存在運動的局限性。例如，急轉彎定點轉向時，無脊柱結構會使機器人步態(tài)調(diào)整不及時，從而造成轉彎半徑大；爬樓梯過程中，無脊柱結構的穩(wěn)定裕度低，且前腿容易與臺階發(fā)生碰撞。從仿生學[17-18]角度，脊柱關節(jié)可以有效地提高四足機器人的靈活性和穩(wěn)定性。

步態(tài)規(guī)劃是保證四足機器人穩(wěn)定行走的關鍵技術。Hirose[19]提出了連接兩對角支撐足的對角線法則，羅慶生等[20]和Pack等[21]經(jīng)過改進將其重新定義為對角步態(tài)(SAL)。然而，多足機器人的步態(tài)規(guī)劃方法大多以串聯(lián)腿機器人作為研究對象，只對機器人的整體位姿進行研究，很少對四足機器人直線步行不協(xié)調(diào)、機器人受力失衡或機體傾翻等機體不穩(wěn)定現(xiàn)象進行研究[22-25]。

針對以上問題，本文提出一種由2自由度并聯(lián)髖關節(jié)構成的四足步行機器人，并對其進行運動學建模。該無膝關節(jié)式并聯(lián)腿機構在結構上更加緊湊且可以承受更大的徑向力，從而使四足機器人具有更高的承載能力和更好的穩(wěn)定性。為了進一步提高四足機器人在爬樓梯和定點轉向過程中的穩(wěn)定性，本文根據(jù)仿生學原理提出一種2自由度脊柱關節(jié)，并提出一種無膝關節(jié)四足機器人的直行步態(tài)、定點轉向步態(tài)和樓梯步態(tài)規(guī)劃方法，以彌補無膝關節(jié)并聯(lián)腿機構的延展性，避免機器人直線行走時機體的傾斜。最后，通過仿真和實驗驗證機器人步態(tài)規(guī)劃方法的合理性和有效性。

1 四足機器人的坐標系構建與運動學建模

1.1 2自由度髖關節(jié)和機器人腿部設計

圖1 四足機器人的三維模型與坐標系Fig.1 Three-dimensional model and coordinate system of quadruped robot

如圖1(a)所示為本文提出的2自由度并聯(lián)髖關節(jié)構成的脊柱式四足步行機器人。該四足機器人腿部由并聯(lián)髖關節(jié)和末端支撐構成，軀干由前后兩部分機體和2自由度脊柱關節(jié)構成。脊柱關節(jié)具有橫斷面偏航和矢狀面俯仰2個自由度。如圖1(b)所示，髖關節(jié)為2-RUPR-UR2自由度球面并聯(lián)機構。該并聯(lián)機構具有3條運動支鏈，其中2條RUPR運動支鏈為驅(qū)動支鏈，1條UR支鏈為支撐支鏈。通過控制RUPR驅(qū)動支鏈所連接的驅(qū)動電機轉速和轉向，可使動平臺到達以UR支撐支鏈長度為半徑的球面空間中的任一點，實現(xiàn)腿部在球面空間內(nèi)的靈活運動。

建立如圖1(c)所示的坐標系。圖1(c)中，Ai為足端位置，i=1，…，4，Bi為髖關節(jié)位置，M為機體重心位置。在地面建立參考坐標系Oxyz，其坐標原點位于機器人重心垂直于地面的投影O處，x軸平行于B1B3，y軸平行于B3B4，z軸符合右手定則。參考圖1(b)，令UR支鏈的U副中心為Bi點，基于D-H法在機器人髖關節(jié)Bi點建立相對坐標系Bixiyizi，該坐標原點位于Bi處，zi軸垂直于B1B2B3B4平面，yi軸平行于B3B4，xi軸符合右手定則。設定Ai點在地面參考坐標系下的位置向量為OPAi=[OxAiOyAi0 1]T，機體上髖關節(jié)Bi點在地面參考坐標系下的位置向量為OPBi=[OxBiOyBi0 1]T，設定機體長度B1B3為2n，機體寬度B1B2為2 m.

1.2 2-RUPR-UR球面并聯(lián)腿機構的運動學建模

四足機器人步行動作由支撐腿的驅(qū)動機體水平移動和擺動腿的向前跨步兩部分組成。四足機器人機體的水平移動可以通過控制所有支撐腿的驅(qū)動關節(jié)實現(xiàn)。對機器人支撐腿的逆運動學建模是在已知機器人位姿和支撐腿足端位置條件下，計算機器人所有驅(qū)動關節(jié)的變量值。支撐腿和擺動腿的運動簡圖如圖2所示。圖2中，α為繞x軸的旋轉角度，γ為繞z軸的旋轉角度，L為AiBi的長度，l0為Bi點在地面投影到Ai點距離的初始長度，l為Bi點在地面投影到Ai點距離的最終長度，h0為Bi點的初始高度，h為Bi點的最終高度，S為機器人沿水平方向前移的距離。如圖2(a)所示，當機器人機體沿水平方向前移距離為S時，機器人第i條支撐腿上的Bi點隨之前移距離也為S. 此時，Bi點在地面投影到Ai點的距離從初始長度l0變?yōu)閘，Bi點的高度由初始高度h0變?yōu)閔.Bixiyizi坐標系相對于Bi點的旋轉變換矩陣可表示為

TBi=R(x,α)R(z,γ)=

(1)

式中：R(x,α)表示繞x軸的旋轉矩陣；R(z,γ)表示繞z軸的旋轉矩陣。

圖2 支撐腿和擺動腿運動簡圖Fig.2 Kinematic diagrams of supporting leg and swinging leg

此時，足端位置向量在Bixiyizi坐標系下可表示為

(2)

式中：BiPAi=[0l0-h0]T為足端Ai點在Bixiyizi坐標系下相對于Bi點的初始位置，OPAi=[-Sl-h]T為足端Ai點在Bixiyizi坐標系下相對于Bi點的最終位置。根據(jù)已知的足端位置向量，可求得機器人支撐腿的位置逆解：

(3)

(3)式中的第1個公式表達了髖關節(jié)的旋轉角度與髖關節(jié)Bi點高度h之間的關系，第2個公式描述了髖關節(jié)的旋轉角度與Bi點在地面投影到Ai點距離之間的對應關系。當髖關節(jié)Bi高度和Bi點在地面的投影點到Ai點的距離已知時，可以求出對應髖關節(jié)的旋轉角度α和γ.

(4)

四足機器人的向前跨步通過擺動腿來實現(xiàn)。已知支撐腿足端立足點位置，擺動腿在x軸方向跨出距離S時，根據(jù)擺動腿髖關節(jié)的旋轉角度變量可求得擺動腿足端的運動軌跡。擺動腿足端的運動軌跡可根據(jù)行進路面的平整度，通過控制髖關節(jié)旋轉變量進行調(diào)整。Bixiyizi坐標系相對于Oxyz坐標系的旋轉變換矩陣可表示為

式中：P為機體的位置向量；I為單位向量。

根據(jù)機體的位姿和坐標轉換矩陣，可以求得機器人擺動腿足端在地面坐標系中的位置向量：

OdAi=OTBiBiPAi+S，

(5)

式中：OdAi為腿擺動后Ai點在Oxyz坐標系下的位置向量；BiPAi為擺動腿在Bixiyizi坐標系下的初始位置向量；S為Bi點在x軸方向的位移向量。

2 無膝關節(jié)四足機器人的步態(tài)規(guī)劃

2.1 直行步態(tài)規(guī)劃

無膝關節(jié)并聯(lián)四足機器人的腿部只有2個自由度，擺動腿足端軌跡在地面投影為一條曲線，根據(jù)已有步態(tài)規(guī)劃方法很難實現(xiàn)四足機器人的直線行走。針對以上問題，本文設計一種新的步態(tài)規(guī)劃方法，實現(xiàn)無膝關節(jié)并聯(lián)四足機器人的直線行走。

穩(wěn)定性是四足機器人步態(tài)生成的重要依據(jù)。將穿過立足點和機器人重心投影的直線設計為邊界線，由2條邊界線所形成的位于兩立足點一側的區(qū)域設為靜態(tài)穩(wěn)定區(qū)域(SSA)，根據(jù)SSA選擇腿的擺動順序。將四足機器人的前進方向和地面坐標系x軸之間的夾角定義為方向角ψ，四足機器人沿直線行走時，默認ψ=90°. 四足機器人的啟動步態(tài)如圖3(a)所示，機器人重心向前平移S/2，重心高度隨之下降H，即機器人重心在一個步態(tài)周期中的升降高度。根據(jù)4條腿的靜態(tài)穩(wěn)定區(qū)域，選擇腿3作為第1條擺動腿，當腿3在前進方向上跨出S距離時，機器人的位姿如圖3(b)所示，腿3的立足點位置矢量可表示為OPA3=[Oxc-l0-m+Scosψ,Oyc-n+Ssinψ,OzA3]T，其中Oxc表示機體重心在x軸方向的坐標，Oyc表示機體重心在y軸方向的坐標，OzA3為腿3立足點在z軸方向的坐標。機器人機體的重心在地面坐標系投影的位置矢量可表示為OPc=[Oxc+S/2cosψ,Oyc+S/2sinψ,Ozc-H]T，其中Ozc表示表示機體重心在z軸方向的坐標。

圖3 機器人直行位姿變化分解圖Fig.3 Exploded views of robot’s straight walking gait

結合腿3立足點的位置，得到新的靜態(tài)穩(wěn)定區(qū)域，此時只能選擇腿1作為擺動腿。腿1在前進方向移動S距離后，機器人的位姿如圖3(c)所示。此時腿1的立足點位置矢量可表示為OPA4=[Oxc+l0+m+Scosψ,Oyc-n+Ssinψ,OzA4]T，OzA4為腿4立足點在z軸方向的坐標，機器人機體的重心位置不變。

腿1擺動后，根據(jù)此時的靜態(tài)穩(wěn)定區(qū)域，只能選擇腿4作為下一條擺動腿，腿4在前進方向上移動S距離后，機器人的位姿如圖3(d)所示。此時腿4的立足點位置矢量可表示為OPA1=[Oxc-l0-m+Scosψ,Oyc+n+Ssinψ,OzA1]T，OzA1為腿1立足點在z軸方向的坐標，機器人機體的重心位置不變。

最后，腿2在前進方向移動S距離后機器人的位姿如圖3(e)所示。此時腿2的立足點位置矢量可表示為：OPA2=[Oxc+l0+m+Scosψ,Oyc-n+Ssinψ,OzA2]T，其中OzA2為腿2立足點在z軸方向的坐標，機器人機體的重心位置不變。

4條腿分別完成跨步后，機器人重心向前平移S/2，重心高度恢復到初始位置，機器人就完成了一個步態(tài)周期的運動，進入下一個步態(tài)周期的初始狀態(tài)，如圖3(f)所示。機體重心在地面坐標系投影的位置矢量變?yōu)镺Pc=[Oxc+Scosψ,Oyc+Ssinψ,Ozc]T。機器人直行時的三維位姿圖如圖4所示。

圖4 機器人直行時的三維位姿圖Fig.4 Three-dimensional diagram of robot’s straight gait

2.2 定點轉向步態(tài)規(guī)劃

剛性結構的四足機器人受機體長度的制約，存在轉彎半徑大的缺陷。脊柱關節(jié)水平方向的側擺可以有效減少機器人在定點轉向過程中的轉彎半徑，具有更好的機動性。根據(jù)脊柱關節(jié)的結構特點，本文設計一種新的定點轉向步態(tài)。

圖5 機器人定點轉向時的位姿變化分解圖Fig.5 Exploded views of robot’s stationary turning gait

首先，機器人立足點位置保持不變，機器人重心向前平移S，重心高度隨之下降H，如圖5(a)所示。根據(jù)靜態(tài)平衡區(qū)域選擇腿1作為第1條擺動腿，在腿1抬起向前擺動S距離的同時，腿2足端A2點位置保持不變，驅(qū)動髖關節(jié)B2，帶動前半部分機體繞M1點順時針旋轉角度λ，使A2B2在地面坐標系的水平投影長度恢復到初始長度l0，同時前半部分機體重心恢復到初始高度，此時足端位置如圖5(b)所示。根據(jù)新的靜態(tài)平衡區(qū)域，選擇腿3作為下一條擺動腿，令腿3足端A3點在x軸方向移動2S距離，如圖5(c)所示。接下來，腿3足端A3點位置不變，選擇腿4作為擺動腿，在腿4向前擺動S距離的同時，驅(qū)動髖關節(jié)B3帶動后半部分機體繞M1點逆時針旋轉角度λ，重心恢復到初始高度，如圖5(d)所示。最后，依次調(diào)整腿2和腿3的足端位置，機器人便完成了一個定點轉向步態(tài)周期運動，并進入下一個步態(tài)周期的初始狀態(tài)，如圖5(e)和圖5(f)所示。機器人定點轉向時的三維位姿圖如圖6所示。

圖6 機器人定點轉向時的三維位姿圖Fig.6 Three-dimensional diagram of robot’s stationary turning gait

2.3 爬樓梯步態(tài)規(guī)劃

剛性結構四足機器人在爬樓梯時，通常采用機體與水平面平行或者與樓梯斜面平行兩種姿態(tài)。當機體采用與水平面平行的姿態(tài)爬樓梯時，前腿的運動空間小，容易導致前腿與臺階產(chǎn)生干涉而無法完成跨越臺階動作。當機體采用與樓梯斜面平行的姿態(tài)爬樓梯時，整體重心后移，導致機器人容易發(fā)生傾覆。具有2自由度脊柱關節(jié)的四足機器人可以有效地克服以上缺點，即通過驅(qū)動脊柱關節(jié)使機器人的前半部分機體做仰首動作，使前腿獲得更大的運動空間，同時后半部分機體保持與水平面平行，避免了整體重心后移，使機器人具有更高的穩(wěn)定性。

四足機器人的爬樓梯步態(tài)規(guī)劃方法與直行步態(tài)相似，足端高度和重心高度隨步態(tài)周期改變。設臺階高度為ht、寬度為bt，4條腿依次完成一次跨步后，機體向前移動的距離為S，前腿邁上第1層臺階。脊柱關節(jié)抬升角度為η，前半部分機體重心高度為h0+ht+nsinη/2. 4條腿依次完成第2次跨步后，機體向前移動的距離為2S，前腿邁上第2層臺階，脊柱關節(jié)抬升角度為2η，前半部分機體重心高度為h0+2ht+nsin(2η)/2. 4條腿依次完成第3次跨步后，機體向前移動的距離為3S，前腿邁上第3層臺階，脊柱關節(jié)抬升角度為3η，前半部分機體重心高度為h0+3ht+nsin(3η)/2，后半部分機體重心高度為h0+ht. 4條腿邁上第c層臺階的位置矢量可表示為

(6)

機體的整體重心在地面坐標系投影的位置矢量隨機體仰首角度的變化規(guī)律為OPc=[(Oxc1cos(ηg)-Oxc2)/2,Oyc]T。其中：Oxc1為前半部分機體重心在x軸方向的坐標，Oxc2為后半部分機體在x軸方向的坐標，ηg為脊柱關節(jié)第g次仰首的角度值。機器人爬樓梯時的三維位姿圖如圖7所示，機器人爬樓梯位姿的俯視圖如圖8所示。

圖7 爬樓梯步態(tài)三維位姿圖Fig.7 Three-dimensional diagrams of stair climbing gait

圖8 爬樓梯步態(tài)位姿的俯視圖Fig.8 Top views of stair climbing gait

3 四足機器人穩(wěn)定性分析

機器人從平衡狀態(tài)至失穩(wěn)狀態(tài)的余量稱之為穩(wěn)定裕度。對于行走時的四足步行機器人，任何時刻至少需要有3條腿支撐機體，并且由3條腿立足點所構成的交替變化三角區(qū)域必須包圍機器人重心的垂直投影點。本文將機器人重心的垂直投影點到其立足點所構成的三角形各邊最小距離dmin作為判定穩(wěn)定性的依據(jù)，稱為穩(wěn)定裕度。

與直行步態(tài)相比，定點轉向步態(tài)和爬樓梯步態(tài)更容易使四足機器人發(fā)生側翻和失衡，因此本節(jié)將對四足機器人定點轉向步態(tài)和爬樓梯步態(tài)的穩(wěn)定裕度進行計算。假設機器人重心和立足點在地面參考坐標系Oxy平面內(nèi)的投影分別是Oc(xc,yc)和OAi(xi,yi)，重心的垂直投影點到立足點所構成的三角形三邊距離可表示為

(7)

式中：a1=y2-y1；b1=x1-x2；c1=x2y1-x1y2；a2=y3-y1；b2=x1-x3；c2=x3y1-x1y3；a3=y3-y2；b3=x2-x3；c3=x3y2-x2y3. 從而穩(wěn)定裕度表示為

dmin=min{d1,d2,d3}.

(8)

3.1 最大步幅

最大步幅Smax是指在一個步態(tài)周期中機器人機體可能達到的最大步幅。因此，當機器人的1條腿達到伸展極限時，機器人就實現(xiàn)了其步幅的最大化。

(9)

四足機器人擺動腿的擺動角度φi≥-65°，因此φi必須滿足以下方程：

(10)

Smax=max{S1,S2}.

(11)

3.2 最大轉角

(12)

機器人的步幅是影響轉動角的重要因素。機器人步幅大小受機體結構和靜態(tài)穩(wěn)定區(qū)域的限制，因此要想使機器人達到最大轉動角，轉向步幅Sp必須滿足以下條件：

式中：h-1為機體在Bi點z軸負方向的高度。

綜合以上5個約束條件，可以求得最大轉向步幅Sp：

Sp=max{S1,S2,S3,S4,S5}.

(13)

最大轉向步幅Sp代入(12)式，可求得機器人的最大轉角λmax. 結合(7)式、(8)式與機體的瞬時重心位置，可求得機器人在一個步態(tài)周期中的瞬時穩(wěn)定裕度。

4 四足機器人仿真與試驗

4.1 四足機器人的運動學模型仿真

經(jīng)MATLAB軟件編程計算，通過(3)式～(5)式可求得如圖9所示髖關節(jié)Bi點高度的變化規(guī)律、支撐腿投影在地面坐標系z軸方向的長度變化規(guī)律、機體重心高度變化規(guī)律、髖關節(jié)旋轉角度關系、擺動腿的足端運動軌跡。從圖9(a)中可以看出，支撐腿髖關節(jié)的姿態(tài)角(繞x軸的轉動角度α和繞z軸的轉動角度γ)與髖關節(jié)的高度變化關系為光滑曲面，因此當2個姿態(tài)角的關系確定時，可以得到髖關節(jié)的高度變化規(guī)律。從圖9(b)中可以看出，支撐腿髖關節(jié)姿態(tài)角與腿在y軸方向投影長度的關系為不確定的非線性關系。從圖9(c)可以看出，存在一組確定的髖關節(jié)姿態(tài)角，使得支撐腿的髖關節(jié)在確定的Oxz平面內(nèi)運動。圖9(d)為擺動腿的足端軌跡曲線，從中可以看出腿部能夠完成連續(xù)平穩(wěn)的跨越動作。以上機器人運動學模型的仿真結果為后續(xù)機器人的步態(tài)規(guī)劃和穩(wěn)定性分析提供了理論基礎。

4.2 四足機器人的步態(tài)規(guī)劃仿真

根據(jù)步態(tài)規(guī)劃結果，設定機器人的步態(tài)參數(shù)如下：步幅S=200 mm，占地系數(shù)β=0.75，步態(tài)周期為12 s. 基于機器人運動學的計算結果，結合步態(tài)規(guī)劃方法和穩(wěn)定裕度計算公式，運用MATLAB軟件仿真，可求得四足機器人的重心高度變化曲線和穩(wěn)定裕度變化曲線如圖10和圖11所示。

圖10 直行步態(tài)和定點轉向步態(tài)時機體的重心高度變化曲線Fig.10 Barycenter height curves of straight walking gait and steady turning gait

從圖10(a)中可以看出，機器人直行步態(tài)中，機體重心在步態(tài)啟動時下降，步態(tài)完成時恢復到初始高度。從圖10(b)中可以看出，機器人定點轉向步態(tài)中，機體重心在步態(tài)啟動時下降，前后兩部分機體在分別完成轉向動作后，機體重心先后恢復到初始高度，其中黑色曲線為兩部分機體的重心軌跡重合部分。從圖11(a)中可以看出，機器人在定點轉向過程中穩(wěn)定裕度在零值附近連續(xù)波動，這是因為機體轉向過程中，機體的重心位置總是在支撐對角線附近調(diào)整。從圖11(b)中可以看出，機器人爬樓梯過程中，機體的穩(wěn)定裕度一直大于0 mm，表明機器人具有較好的穩(wěn)定性，僅在機體完成仰首動作時，穩(wěn)定裕度存在波動。

通過以上步態(tài)仿真，驗證了該四足機器人可以同過重心調(diào)整的方式，實現(xiàn)直線行走和靈活轉向，證明了步態(tài)規(guī)劃方法的有效性和可行性。

4.3 平面直行和定點轉向步態(tài)試驗

四足機器人所需各個部件及傳感器元件的名稱、型號等硬件信息如表1所示。機器人樣機總長1.3 m，質(zhì)量46 kg，垂直站立高度0.9 m.

圖11 定點轉向和爬樓梯時步態(tài)的穩(wěn)定裕度變化曲線Fig.11 Stability margin curves of straight walking gait and steady turning gait

表1 四足機器人的硬件信息

髖關節(jié)處的2-RUPR-UR并聯(lián)機構通過UMAC運動控制卡控制伺服電機運動，利用Turbo PMAC軟件實現(xiàn)上位機和下位機的通信，傳感器通過MAHRS軟件監(jiān)測和記錄姿態(tài)角。

通過對四足機器人進行多次試驗和姿態(tài)調(diào)整，實現(xiàn)了其在靜態(tài)穩(wěn)定區(qū)域內(nèi)的穩(wěn)定行走，如圖12所示。在直行過程中，測得四足機器人姿態(tài)的歐拉角，包括俯仰角θ、側擺角φ和方向角ψ，如圖13所示。從圖13中可以看出，四足機器人的俯仰角θ和側擺角φ變化范圍幾乎不超過1°，方向角ψ變化范圍不超過4°，表現(xiàn)出了良好的行進保持能力，能夠順利完成直行步態(tài)。

圖12 直行試驗Fig.12 Straight walking test

圖13 四足機器人的姿態(tài)參數(shù)Fig.13 Attitude parameters of quadruped robot

通過對四足機器人進行多次試驗和轉向步幅調(diào)整，結果表明脊柱四足機器人能夠在脊柱結構輔助下順利完成原地轉向運動，如圖14所示。測得脊柱關節(jié)轉動角度變化曲線如圖15所示，可見其最大轉角約為30°，與最大轉角的計算結果基本吻合，表明步態(tài)規(guī)劃的正確性，同時驗證了脊柱關節(jié)在定點轉向步態(tài)中的可行性與有效性。測得機器人前后兩部分機體的重心高度變化曲線，如圖16所示，其結果與步態(tài)仿真結果基本吻合，驗證了步態(tài)規(guī)劃方法的正確性。

圖14 定點轉向試驗Fig.14 Steady turning test

圖15 脊柱關節(jié)側擺角度變化曲線Fig.15 Curve of sideslip angle of spine joint

圖16 機器人重心高度變化曲線Fig.16 Barycenter height curve of quadruped robot

通過對四足機器人進行爬樓梯試驗，并進行姿態(tài)調(diào)整，實現(xiàn)了其在高度5 cm、寬度25 cm的臺階上穩(wěn)定行走，如圖17所示。試驗中在不啟動腰關節(jié)的俯仰功能時，機器人在爬樓梯時重心后移，發(fā)生傾覆；啟動腰關節(jié)后，機器人可以順利爬上樓梯，表明腰關節(jié)可以有效地提高機器人爬樓梯的穩(wěn)定性。測得機器人的脊柱關節(jié)俯仰角度變化曲線以及重心高度變化曲線，分別如圖18和圖19所示。從圖18和圖19中可以看出，隨著脊柱關節(jié)俯仰角的變化，前半部分機體在邁上臺階時，后半部分機體重心高度可以保持穩(wěn)定，從而有效提高了機器人爬樓梯的穩(wěn)定性。

圖17 爬樓梯試驗Fig.17 Stair climbing test

圖18 脊柱關節(jié)俯仰角變化曲線Fig.18 Curve of pitch angle of spine joint

圖19 機器人重心高度變化曲線Fig.19 Barycenter height curves of robot

5 結論

本文設計了一種全新的以2-RUPR-UR自由度球面并聯(lián)機構作為髖關節(jié)的四足步行機器人，并對其進行了運動學分析、步態(tài)規(guī)劃和試驗研究。得出主要結論如下：

1) 通過對四足機器人進行運動學建模和數(shù)值模擬，驗證了機器人結構的可行性和準確性，表明該機器人結構緊湊、控制靈活。

2) 通過對機器人步態(tài)規(guī)劃方法進行穩(wěn)定性計算分析，驗證了所提直行步態(tài)、定點轉向步態(tài)和爬樓梯步態(tài)規(guī)劃方法的可靠性。

3) 通過樣機試驗進一步驗證了步態(tài)規(guī)劃方法的有效性和可行性。