基于部分傳輸序列與壓縮感知的正交頻分復用系統峰值平均功率比降低算法

曹淵，崔東華，劉興輝

(1.海軍研究院，北京 102442；2.上海交通大學 電子信息與電氣工程學院, 上海 200240)

0 引言

面向導彈、巡飛彈等武器平臺的數據鏈是當今軍用信息技術領域的重點研究方向。為了在小型化、高速運動的平臺上實現寬帶傳輸，需要同時解決低仰角抗多徑傳輸、頻譜資源高效利用、小型化功放效率提升等問題。正交頻分復用(OFDM)技術作為一種優秀的調制方式，已經廣泛應用于無線通信系統中，如第四代移動通信長期演進(LTE)的下行鏈路和現在比較熱門的第五代移動通信技術。OFDM調制方式具有抗多徑、頻帶使用率高、實現簡單等優點。然而，OFDM作為一種多載波調制技術有著很高的峰值平均功率比(PAPR)，高PAPR需要功放(HPA)有一個比較寬的線性區間，但這對功放要求較高，并導致帶內干擾和帶外泄露[1]。因此，如何降低PAPR，成為人們關注的一個主要問題。

學者們提出了很多方法來降低OFDM中的PAPR. 發展至今，這些方法都已非常成熟。比較常見的算法有預留子載波[2-4](TR)法、星座圖擴展(ACE)法[5]、部分傳輸序列(PTS)法[6-7]、選擇映射(SLM)法[8]以及壓縮感知(CS)恢復削峰法[9-14]等。TR法預留一些不用來傳輸有用數據的子載波，通過這些預留的子載波降低傳輸信號的PAPR比；ACE法通過改變頻域星座映射的位置來達到降低PAPR的目的；PTS法將頻域信號分成V個互不相交的子塊，分別對這些子塊做快速傅里葉逆變換(IFFT)，再乘以合適的系數，最后將它們相加以降低PAPR；SLM法與PTS法比較類似，不過它是先將頻域分塊乘上合適的系數再對其做IFFT；CS恢復削峰法是在發送端直接削峰，在接收端通過CS算法恢復出削峰信號，這種方法在近10年開始被研究者所關注和研究。Al-Safadi等[9]提出利用TR法進行CS模型的構建，但該模型具有較差的比特錯誤率(BER)性能，并且會導致系統頻譜利用率降低。Kim等[10]提出一種非常優異的CS恢復框架，該框架并不需要傳輸任何附加信息，具有較高的頻譜利用率。近年來有不少混合框架被提出，Sultan等[15]對一些常見混合算法框架進行了總結。

本文提出一種新的改進后PTS算法與CS算法結合的框架。傳統的PTS算法將頻率信號分成V塊，并對每塊分別做IFFT，再分別將第i塊乘上一個系數bi，找出能夠使最終PAPR最低的系數集{bi}，最終發送PAPR最低的序列。用來降低PAPR的CS框架在發送端選擇最大的s個峰值直接削峰，在接收端用CS技術恢復。本文使用CS恢復技術，為了提高PAPR抑制效果，在PTS算法中選擇取第s+1個峰值最小的序列，而不是峰值最小的序列。由于同時使用了兩種PAPR抑制算法，效果要好于兩種算法單獨使用的情況。本文的混合算法并不是PTS與CS兩種算法的簡單疊加，而是對簡單疊加模型的進一步改進，PAPR抑制效果要比兩種算法的簡單疊加更好。

1 傳統的PAPR抑制算法

1.1 PTS算法

圖1 PTS算法流程圖Fig.1 Flow chart of PTS algorithm

為了保證信號能量在乘上系數bi后沒有衰減，令bi=ej2π(i-1)/V,i=1,2,…,V. 則有

(1)

式中：IFFT(Xi)表示對頻域信號Xi做IFFT.

將系數集{bi},i=1,2,…,V記為B，傳統的算法通過如下表達式求出最佳的系數集：

(2)

1.2 利用CS降低PAPR

在發送端，降低PAPR的最簡單方式是直接將信號的峰值削去，但這種做法有一個很明顯的缺點，就是接收端的誤碼率會上升。為了避免接收端誤碼率上升過多，有一種比較好的方法就是利用CS理論來恢復發送端的削峰信號。CS常被用來做稀疏信號的重構估計，而在發送端的削峰信號是一個比較典型的稀疏信號，因此可以利用CS做削峰信號的重構。

(3)

式中：Φ為觀測矩陣；n為觀測過程中存在的噪聲。為了恢復出稀疏信號u，可以將求解(3)式中的稀疏信號u過程建模成如下問題[16]：

(4)

常見的恢復算法有反向傳播(BP)算法[17]與正交匹配追蹤(OMP)算法[18]等。由于OMP算法是一種貪婪算法，比較易于實現，本文使用OMP算法。

利用CS降低PAPR的方法將PAPR抑制算法的復雜性從發送端轉移到接收端，發送端只需要對信號X做簡單的削峰處理，使得信號X的PAPR降低。即

(5)

下面介紹一種不需要預留子載波的CS恢復框架[10]。信號經過信道傳到接收端，設接收到的基帶時域信號為y，基帶頻域信號為Y，信道頻域響應為H. 則有

(6)

即

(7)

式中：N為噪聲的頻域形式；Q為傅里葉變換矩陣；c為削峰信號的時域形式。先將YH-1直接解調，獲得初步的判決解調信號X′，再將(7)式兩邊同時減去X′，得到

(8)

(9)

相應地，觀測信號則變成S(YH-1-X′)，噪聲為S(X-X′+N)，觀測矩陣為SQ. 使用CS恢復算法(如OMP算法)后，就可以得到c的估計值c′.

(7)式兩邊同時減去Qc′，得到

(10)

2 混合PAPR抑制算法

第1節介紹了傳統的PTS算法與CS算法，由于其主要實現方法相互獨立，實際上是可以同時使用的。但這兩種算法直接簡單疊加在一起使用時，并不能充分利用兩種算法的PAPR抑制效果。因此本文提出一種新的混合PAPR抑制算法，具體算法框架如圖2所示。

圖2 混合PAPR抑制算法框架Fig.2 Scheme of hybrid PAPR reduction algorithm

由1.1節可知，傳統的PTS算法是從乘上不同系數后的一群序列中尋找使PAPR最小的序列，作為最終的發送序列，但當使用PTS和CS混合算法時，由于在發送端需要對峰值進行削峰，只需要保證削峰后的PAPR最低即可。假設削峰個數為s，則在PTS算法中選取系數的原則就是保證第s+1高的峰值最低，從而能在進一步降低發送信號PAPR前提下使削峰信號的稀疏度不變。另外，由于削峰信號的幅度相對于傳統PTS和CS混合算法要更大，也就意味著在接收端使用CS恢復算法時更容易找到需要恢復的稀疏信號。

混合PAPR抑制算法的具體步驟如下：

步驟1輸入信號X被分成V塊，令第i塊為Xi. 將V個部分分別做IFFT后，再將每個部分分別乘上1個系數bi. 本文提出一種改進的PTS算法，最佳系數集通過(11)式獲得：

(11)

步驟2PTS經過改進后，x′s+1有著比較低的幅值。下面使用削峰方法將幅值最大的s個幅值直接削去，同時保證它們的相位不變，以減小失真。削峰規則如(12)式所示：

(12)

3 仿真結果

下面主要通過從發送信號的PAPR和接收端的誤碼率兩個方面分析。為了方便敘述，將傳統PTS算法與CS恢復算法的混合算法稱為傳統混合算法，而將改進PTS算法與CS恢復算法的混合算法稱為混合算法。接收端CS恢復算法的初步解調使用直接硬解調的方式。在PAPR性能比較方面，將本文所提混合算法與傳統PTS算法、傳統發送端削峰算法以及傳統PTS與削峰混合算法進行對比。在BER性能比較方面，將所提混合算法與傳統混合算法以及接收端不做失真恢復的傳統混合算法進行對比。

3.1 PAPR性能分析

本文所提混合PTS算法在PAPR上有比較好的性能。如圖3所示，令預留子載波的個數N=512，在有削峰的算法中削峰個數s=10. 在互補累計概率分布函數CCDF=10-3處，原始信號的PAPR為11.2 dB，用傳統PTS方法能把PAPR抑制到7.8 dB，只用削峰方法能把PAPR抑制到6.9 dB. 如果傳統PTS法和削峰法同時使用，則能把PAPR抑制到6.6 dB，而用改進PTS+削峰混合算法則能將PAPR在CCDF=10-3處抑制到5.9 dB.

圖3 載波個數N=512、 PTS分塊個數V=4、削峰個數s=10時發送信號的PAPR性能曲線Fig.3 PAPR performance of transmitted signal for number of subcarriers N=512, number of PTS blocks V=4 and the number of clipped peaks s=10

圖4給出了不同載波個數時本文所提混合算法與傳統混合算法的PAPR性能比較。此仿真實驗中，PTS分塊個數V=4時，在有削峰的算法中削峰個數s=10. 從圖4仿真結果可見，本文所提混合算法的PAPR性能在CCDF=10-3處比傳統混合算法的效果要好。

圖4 PTS分塊個數V=4時、載波個數N分別為128、 256、512、1 024、2 048時的PAPR性能曲線Fig.4 PAPR performance of transmitted signal for number of PTS blocks V=4 and number of subcarriers N=128,256,512,1 024,2 048

3.2 BER性能比較

信號載波個數N=512，發送端削峰個數s分別為40和60，觀測向量選取值個數M=0.8N. 在使用OMP算法時，由于噪聲的影響，幅值較小的削峰信號不能被恢復，通過實驗確定選擇恢復峰值個數為實際削峰個數的1/3. 圖5所示為加性高斯白噪聲(AWGN)信道下的BER性能曲線。由圖5可見，在AWGN信道下，傳統混合算法與本文混合算法的接收端BER性能幾乎相等，然而混合算法的PAPR性能更好。在AWGN信道下，接收端恢復算法能改善接收端系統的誤碼率，但是無論傳統混合算法還是本文所提混合算法，都會對接收端的誤碼率產生一定的影響。

圖5 削峰個數s分別為40和60時AWGN信道下的BER性能曲線Fig.5 Performance curves of BER in AWGN channel fornumber of clipped peaks s=40 and 60

圖6所示為在瑞利信道下的接收端BER性能，多徑延時為Pd=([0,50,110,170,290,310])×10-3，相應的信道衰減為Pg=[0 dB, -1.0 dB, -5.0 dB, -6.0 dB,-10.0 dB,-15.0 dB]。由圖6可見，在瑞利信道下接收端兩種混合算法的BER基本一致。

圖6 削峰個數s分別取值為40和60時瑞利信道下的BER性能曲線Fig.6 Pperformance curves of BER in Rayleigh channel for number of clipped peaks s=40,60

4 結論

本文提出一種基于PTS算法和CS算法的混合PAPR抑制算法，對PTS算法進行了進一步改進，更大程度地利用了CS恢復框架。傳統PTS算法的目標函數是使PAPR最低，而改進PTS算法的目標函數是使幅度s+1大的PAPR最低。仿真結果表明，本文提出的混合框架算法具有比傳統混合算法以及單個算法更加優越的PAPR抑制性能，盡管在發送端混合算法比傳統混合算法的削峰信號幅度更大，但在接收端，BER仿真曲線顯示這兩種混合算法的BER性能基本相同。