一種重載碼垛機器人結構優化設計方法

魏雅君，邱國梁，丁廣和，楊 亮，劉 桁

（1.廈門大學嘉庚學院機電工程學院，福建漳州363105；2.廈門大學嘉庚學院嘉庚-微柏工業機器人創新實驗室，福建漳州363105；3.廈門市交通基礎設施智能管養工程技術研究中心，福建廈門361000）

碼垛機器人廣泛應用于焊接、噴涂、上下料、裝配和碼垛等工藝，可代替人工完成各種繁雜的工作?？v觀世界范圍內的機器人發展現狀，處于領先地位的是日本、美國及歐洲的發達國家［1-2］。我國對工業機器人的研究起步較晚，又受制于當時的條件與環境，發展十分緩慢［3］?，F如今我國的機器人研發水平逐步提升，但與世界頂尖水平相比還相差甚遠。在理論研究方面，國內大部分機器人企業定位于中低端市場，導致機器人高端技術發展緩慢；在實際應用方面，我國對于機器人核心零部件的自主研發設計仍處于較低水平，大多數企業采用進口的方式維持運營［4-6］。

目前，國內許多學者對碼垛機器人展開了研究。例如：陳繼文等利用Workbench對碼垛機器人小臂的受力情況進行了靜力學分析，但忽略了碼垛機器人運動過程中產生的慣性力等因素的影響，與實際工況相差較大［7］；李鐵剛等對碼垛機器人的抓手進行了有限元靜力學分析，但未考慮整機的動態受力與變形對末端的影響［8］；高藝等通過D-H法對六自由度工業機器人進行了正逆運動學求解，并通過仿真分析驗證了所提出的運動學算法的正確性［9］；徐建飛等利用Workbench和ADAMS（automatic dynamic analysis of mechanical systems，機械系統動力學自動分析）對工業機器人進行了聯合仿真，但僅考慮了關節的加減速運動，未考慮在機器人極限位姿下末端負載對關節力矩的影響，也未通過試驗來驗證仿真方法的準確性［10］；賀瑩等對一種高速重載機器人的機座進行了優化設計，但未考慮整機特性且僅使用響應面法進行優化，同時也未通過實驗直接測得應力與應變來驗證仿真結果的準確性［11］；湯愛君等采用形狀優化方法對低位纏繞機鏈輪的支架進行了仿真與優化，并對比了拓撲優化結果與響應面優化結果，但未同時采用這2種方法對支架進行聯合優化［12］；賈磊等采用ADAMS對碼垛機器人進行了運動學仿真［13］；盧清華等設計了一款焊接機器人翻轉平臺，但僅考慮了變位機和翻轉臺成本的降低，未考慮平臺本體質量減小引起的電機和減速器成本的大幅度下降［14］。

針對上述問題，筆者擬基于D-H法構建重載碼垛機器人的運動學方程，并采用MATLAB計算機器人的工作空間，進而獲得機器人的極限位置。當帶負載的碼垛機器人沿包含極限位姿（含極限位置與對應的關節角度）的軌跡運動時，考慮運動過程中產生的慣性力等因素，聯合使用ADAMS和ANSYS Work-bench對重載碼垛機器人進行瞬態動力學仿真，并搭建應力應變試驗平臺對仿真結果的準確性進行驗證。結合響應面法和拓撲法對重載碼垛機器人結構進行優化，以獲得效果更佳的輕量化設計方法。

1 重載碼垛機器人的結構與工作空間分析

1.1 重載碼垛機器人的結構組成

MP-MD110碼垛機器人為四自由度多關節型碼垛機器人，其工作負載為110 kg，重復定位精度為±0.05 mm，屬于高速重載型碼垛機器人，其結構如圖1所示。

圖1 MP-MD110碼垛機器人結構示意圖Fig.1 Structure diagram of MP-MD110 palletizing robot

由圖1可知，MP-MD110碼垛機器人主要由底座、旋轉底座、擺動臂、連桿1、連桿2、大臂、三腳架、小臂、連桿3及末端執行器等主要零部件組成。該碼垛機器人共有4個電機，分別控制繞z1軸旋轉的旋轉底座、擺動臂、繞z2軸旋轉的大臂以及繞z5軸旋轉的末端執行器。為了減小機器人末端位置的質量，從而減少因質量而導致的變形并提高機器人的負載能力和運動精度，采用平行四邊形結構傳動，以使位于機器人底座上方的控制擺動臂的電機可間接控制小臂運動。平行四邊形結構可以使碼垛機器人在運動過程中始終保持末端執行器底部處于水平狀態。

1.2 重載碼垛機器人正運動學分析

如圖1所示，根據MP-MD110碼垛機器人的結構特點，采用前置坐標系方法建立該機器人的D-H坐標系，連桿坐標系為{}i（i=1，2，3，4，5），為了更好地對碼垛機器人進行運動學分析，在三腳架處建立連桿坐標系{3}，使用連桿坐標系{4}中的坐標來表示小臂的位置；末端執行器坐標系為{f}，其方向與連桿坐標系{5}保持一致。MP-MD110碼垛機器人的連桿參數如表1所示。其中：αi-1為繞xi-1軸由zi-1軸轉向zi軸的角度；li-1為沿xi-1方向的zi-1軸與zi軸間距離；di為沿zi方向的xi-1軸與xi軸間距離；θi為繞zi軸由xi-1軸轉向軸xi的角度。

表1 MP-MD110碼垛機器人的連桿參數Table 1 Linkage parameters of MP-MD110 palletizing robot

根據坐標變換的鏈式法則，坐標系{i-1}到{i}的變換矩陣可表示為：

式中：s表示sin；c表示cos。

小臂的控制電機位于機器人底座上方，小臂的實際關節角度為θ4，根據平行四邊形結構，獲得θ4與θ2、θ3之間的幾何關系為：

末端執行器坐標系{f}與連桿坐標系的變換矩陣可表示為：

式中：cθij=cos（θi+θj）。

根據MP-MD110碼垛機器人的工作方式，即其末端執行器底部始終保持水平狀態，可得末端執行器坐標系{f}與底座坐標系{0}通過繞z軸旋轉α再平移p=pxi+pyj+pzk進行變換，其變換矩陣可表示為：

聯立式（3）和式（4），得到MP-MD110碼垛機器人的運動學正解模型為：

1.3 重載碼垛機器人的工作空間分析

機器人的工作空間是指機器人正常運行時其末端執行器上的參考點所能到達的所有點的集合，機器人的工作空間是衡量機器人工作能力的重要指標。為了計算MP-MD110碼垛機器人的工作空間，取其結構參數如表2所示，關節角度的變化范圍如表3所示。

表2 MP-MD110碼垛機器人的結構參數Table 2 Structure parameters of MP-MD110 palletizing robot 單位：mm

表3 MP-MD110碼垛機器人關節角度的變化范圍Table 3 Variation range of joint angles of MP-MD110 palletizing robot 單位：（°）

將表2和表3中的結構參數與關節角度代入式（5）中，使用MATLAB進行計算并繪制空間點三維圖，以直觀反映MP-MD110碼垛機器人的工作空間，結果如圖2所示。

圖2 MP-MD110碼垛機器人的工作空間Fig.2 Workspace of MP-MD110 palletizing robot

鑒于機器人所受負載慣性力矩M受機器人位置的影響，本文通過推導機器人所受慣性力矩來確定機器人的極限位置。考慮到慣性力矩主要影響距離末端執行器較遠的繞z1、z2軸旋轉的電機的選取，且平行四邊形結構可提高機器人的剛度，因此只考慮繞z1、z2軸的慣性力矩。由于MP-MD110碼垛機器人的z1軸和z2軸的軸臂位置相近，因此本文僅計算繞z1軸的慣性力矩，計算公式如下：

式中：β為角加速度；J為轉動慣量。在本文的仿真和試驗中，設定各軸的角加速度相同，只考慮轉動慣量的變化。

將末端執行器與z1軸軸臂之間的負載看作質點，則轉動慣量的計算式如下：

式中：m為負載質量；r為質點到轉軸的垂直距離。

由式（7）可知，在負載質量不隨時間變化的情況下，質點到轉軸的垂直距離r的大小決定了轉動慣量的大小。當機器人運動到極限位置時，質點到轉軸的垂直距離r=rmax。結合表3和式（2）可知，MP-MD110碼垛機器人運動到極限位置處時，θ2=50°，θ3=-50°。

綜上所述，MP-MD110碼垛機器人位于運動范圍邊界時，機器人所受的負載最大，取該邊界作為機器人的極限位置。由此可得當MP-MD110碼垛機器人運動到極限位置時，其末端執行器的坐標為（2 467，7，500）mm。為獲得光滑軌跡，另?。?00，7，500）mm、（1 233，7，500）mm兩點進行軌跡插補。

2 重載碼垛機器人瞬態動力學分析及試驗驗證

在實際運動過程中，MP-MD110碼垛機器人所受載荷（含慣性力）的大小與方向都隨時間變化，為使仿真結果更加準確，采用ADAMS與ANSYS Work-bench對運動到極限位姿的MP-MD110碼垛機器人進行瞬態動力學聯合仿真，并通過試驗來驗證仿真結果的準確性，仿真分析及試驗驗證流程如圖3所示。

圖3 MP-MD110碼垛機器人瞬態動力學仿真分析及試驗驗證流程Fig.3 Flow of transient dynamics simulation analysis and test verification for MP-MD110 palletizing robot

2.1 基于ADAMS的動力學仿真分析

首先在ADAMS中創建STEP函數，將規劃好的軌跡數據導入STEP函數中以定義驅動副。在AD-AMS中對導入的MP-MD110碼垛機器人三維實體模型進行動力學仿真。以MP-MD110碼垛機器人的大臂為例，其輸出力矩如圖4所示。

圖4 MP-MD110碼垛機器人大臂的負載力矩Fig.4 Load torque of MP-MD110 palletizing robot arm

2.2 基于Workbench的瞬態動力學仿真分析

與靜力學分析相比，瞬態動力學分析更接近實際工況且仿真精度更高。將基于ADAMS獲得的MP-MD110碼垛機器人大臂的動力學仿真數據導入ANSYS Workbench中，得到碼垛機器人大臂的負載力矩如圖5所示。對比圖4和圖5可知，導入的數據是準確的。

圖5 導入ANSYS Workbench的MP-MD110碼垛機器人大臂的負載力矩Fig.5 Load torque of MP-MD110 palletizing robot arm im-ported into ANSYS Workbench

由于重載碼垛機器人抓取的物體較重，若機器人剛度不夠，則易引發大變形，從而造成機器人抖動劇烈；若機器人強度不夠，則易造成機器人關節斷裂。利用ANSYS Workbench對MP-MD110碼垛機器人進行瞬態動力學仿真，得到應力與應變云圖，以直觀分析其各零部件的應力與形變大小。將得到的結果與材料的相關參數（許用應力等）進行對比，確認機器人結構設計的合理性。

由圖6所示的MP-MD110碼垛機器人大臂的應力云圖可知，大臂的最大應力為27.644 MPa，該碼垛機器人所用材料為ZG45，其許用應力為162.86 MPa，可見大臂的最大應力遠小于材料的許用應力。大臂的最大變形位于大臂與減速器相連的下方部位處，最大變形量為0.410 81 mm。由仿真結果可知該碼垛機器人大臂的結構設計符合強度和剛度要求。

圖6 MP-MD110碼垛機器人大臂的應力云圖Fig.6 Stress nephogram of MP-MD110 palletizing robot arm

為進一步準確分析MP-MD110碼垛機器人末端的機械精度，對機器人整機進行瞬態動力學分析，整機約束及末端法蘭的變形云圖如圖7所示。由圖7（b）可以看出末端法蘭在該工況下的最大變形量為1.435 2 mm，位于邊緣處。

圖7 MP-MD110碼垛機器人整機約束及其末端法蘭的變形云圖Fig.7 Whole machine constraint of MP-MD110 palletizing robot and deformation nephogram of its end flange

2.3 試驗驗證

在碼垛機器人有限元仿真分析過程中，為加快仿真的運算速度，對模型進行了簡化，導致碼垛機器人有限元模型與實際結構不同，且仿真工況與實際工況也存在誤差。為了驗證瞬態動力學仿真結果的準確性，對MP-MD110碼垛機器人大臂（取2個測點）以及小臂（取1個測點）進行應力測試試驗，獲取機器人運動過程中大臂和小臂所受的應力。

在試驗前，先對各測點進行表面拋光處理并加熱，然后均勻涂抹應變膠；將靈敏系數為2.1的BF120-3CB電阻直角應變花按圖8（a）所示方式粘貼并輸出電荷，通過CA-3型積分電荷放大器進行積分和放大后得到對應的電信號，并將此信號傳遞給XHCDSP16數據采集系統，最后通過上位機分析得到不同角度下應變隨時間的變化曲線。MP-MD110碼垛機器人的應力測試試驗現場如圖8所示。

在MP-MD110碼垛機器人運動過程中，直角應變花采集得到的不同方向的應變振幅是不同的，通過式（8）計算各測點處的應力：

式中：ν為泊松比，因機器人材料為ZG45，故取ν=0.3；E為彈性模量，E=2.06×1011Pa；ε0為0°方向的應變有效值；ε45為45°方向的應變有效值；ε90為90°方向的應變有效值。

MP-MD110碼垛機器人大臂和小臂的應力試驗值與仿真值的對比如表4所示，通過對比發現仿真值與試驗值的相對誤差在10%以內，由此可知所用仿真方法具有一定的可靠性和準確性。

表4 MP-MD110碼垛機器人應力試驗值與仿真值對比Table 4 Comparison of test value and simulation val-ue of stress of MP-MD110 palletizing robot

3 重載碼垛機器人結構優化

3.1 響應面優化

對MP-MD110碼垛機器人大臂進行響應面優化，以達到輕量化及形變最小的目的［15-16］。MPMD110碼垛機器人大臂結構響應面優化的設計變量如圖9所示，其名稱、初始值及變化范圍如表5所示。利用ANSYS Workbench中的響應面優化方法對MPMD110碼垛機器人的大臂進行優化，最終確定的最佳優化方案為：大臂中部斜面深度為7 mm，大臂左右槽體深度為3.5 mm，圓角半徑減小為22 mm。優化后MP-MD110碼垛機器人大臂的質量僅減小1.4%，就輕量化而言，響應面優化的效果不佳。

圖9 MP-MD110碼垛機器人大臂響應面優化的設計變量Fig.9 Design variables of response surface optimization for MP-MD110 palletizing robot arm

表5 MP-MD110碼垛機器人大臂響應面優化設計變量的初始值及變化范圍Table 5 Initial value and variation range of design vari-ables of response surface optimization for MPMD110 palletizing robot arm 單位：mm

3.2 拓撲優化

為研究不同優化方式對機器人機械結構的影響，對MP-MD110碼垛機器人的大臂進行拓撲優化［17-18］。在拓撲優化時，需對優化區域進行劃分，MP-MD110碼垛機器人大臂的拓撲優化區域如圖10所示。

圖10 MP-MD110碼垛機器人大臂的拓撲優化區域Fig.10 Topology optimization area of MP-MD110 palletiz-ing robot arm

MP-MD110碼垛機器人大臂的拓撲優化結果如圖11所示。經計算，拓撲優化后該碼垛機器人大臂的質量減小7%，與響應面優化對比，拓撲優化的輕量化效果更好。對拓撲優化后的MP-MD110碼垛機器人大臂進行靜力學仿真分析，其應力云圖如圖12所示。由圖12可知，拓撲優化后MP-MD110碼垛機器人大臂的最大應力為56.043 MPa，遠小于材料的許用應力，說明拓撲優化的效果較好。

圖11 MP-MD110碼垛機器人大臂的拓撲優化結果Fig.11 Topology optimization result of MP-MD110 palletiz-ing robot arm

圖12 拓撲優化后MP-MD110碼垛機器人大臂的應力云圖Fig.12 Stress nephogram of MP-MD110 palletizing robot arm after topology optimization

3.3 聯合優化

盡管拓撲優化在零件輕量化上有較好的效果，但無法同時針對零件的多個特征進行優化，因此本文擬采用結合響應面法和拓撲法的新型聯合優化方式對MP-MD110碼垛機器人大臂進行進一步優化。

如圖13所示，選擇拓撲優化后應力、形變較大部位進行響應面優化，設計變量為圓角半徑P5及相應區域的壁厚P6、P7和P8。聯合優化后獲得的最佳方案為：壁厚P6、P7和P8均取6 mm，圓角半徑P5為22 mm。基于響應面優化、拓撲優化及聯合優化的MP-MD110碼垛機器人大臂的質量和應力對比如表6所示。

圖13 MP-MD110碼垛機器人大臂聯合優化的設計變量Fig.13 Design variablesof joint optimization for MPMD110 palletizing robot arm

表6 基于不同優化方法的MP-MD110碼垛機器人大臂的質量和應力對比Table 6 Comparison of mass and stress of MP-MD110 palletizing robot arm based on different optimiza-tion methods

通過對比發現：響應面優化的輕量化效果不佳；拓撲優化的輕量化效果較好，但會使MP-MD110碼垛機器人大臂的最大應力大幅度增大，不過未超過許用應力；聯合優化可使MP-MD110碼垛機器人大臂的最大應力減小，同時使其質量進一步減小。綜上，聯合優化既能彌補拓撲優化無法對多個特征進行優化的不足，又能進一步降低機器人材料、電機和減速器的成本。

4 結束語

1）運用D-H法構建了MP-MD110碼垛機器人的動力學方程，獲得了機器人的極限位姿，并對機器人進行軌跡規劃；利用ADAMS及ANSYS Workbench對MP-MD110碼垛機器人零部件和整機進行貼近實際工況的瞬態動力學仿真分析。

2）在相同工況下，對MP-MD110碼垛機器人大臂進行應力測試試驗，結果表明應力仿真值與試驗值的相對誤差在10%以內，驗證了仿真方法的準確性。

3）在驗證了瞬態動力學仿真分析結果準確性的前提下，對MP-MD110碼垛機器人整機進行了瞬態動力學仿真，獲得了機器人末端法蘭的變形量，為機器人機械精度控制及設計提供了有效依據。

4）提出了結合響應面法和拓撲法的聯合優化方法。聯合優化后MP-MD110碼垛機器人大臂的質量減小了9%，機器人的材料成本降低；此外，在輕量化基礎上，機器人電機和減速器的要求有所降低，這進一步降低了機器人的成本。