基于粒子群優化算法的腐蝕預測灰色動態模型

印 翔，黃 一，李愷強，王曉娜，宋世德

（大連理工大學1.船舶工程學院；2.物理與光電工程學院；3.土木工程學院，大連116024）

海底管道承擔著海上油氣集輸的重要任務，被稱為海上油氣田的“生命線”。在惡劣的海洋環境中，海底管道的腐蝕損傷將加大海底管道失效概率。服役中的海底管道一旦斷裂將造成巨大的經濟損失和嚴重的海洋污染［1-2］。由于海底管道特殊的工作環境，針對海底管道的常規檢測不能和陸地管道一樣頻繁，因此根據已有測量數據來預測海底管道的腐蝕情況十分必要［3-4］。灰色理論預測模型以少數據建模的特點著稱，但是傳統灰色GM（1，1）預測模型具有缺陷，國內外許多學者在灰色模型的優化方面進行了大量研究。ERDAL等［5］利用傅里葉級數對灰色預測模型進行了殘差修正；WANG等［6］提出了對灰色模型初始條件的優化方法；經建芳等［7］引入線性方程修正灰色模型并應用在油氣管道的腐蝕預測中；張新生等［8］對灰色預測模型尾段殘差進行了修正，得到最佳預測值。

1995年，美國心理學家KENNEDY和電氣工程師Eberhart教授受到鳥群覓食行為特性啟發提出了粒子群優化算法［9］。該算法由具有實現容易、參數少、精度高、收斂快等優點，受到國內外大量研究人員的廣泛研究。CLERC等［10］利用壓縮因子對粒子群優化算法的速度更新式進行改進；ANGELINE等［11］在粒子群優化算法中引入自然選擇機制，提高粒子的全局尋優能力。VANDEN等［12］提出一種協同粒子群算法，提高了算法收斂速度。高鷹等［13］利用模擬退火算法、高斯變異、雜交算子對粒子群優化算法進行改進，大大提高了精度。

本工作基于目前國內外學者的研究結果，詳細分析了傳統灰色預測模型存在的缺陷，并提出利用粒子群優化算法（PSO）和等維灰數遞補相結合的方法優化傳統模型，并將優化后的RPGM（1，1），RGM（1，1）和傳統GM（1，1）模型應用在海底管道的腐蝕預測中。

1 灰色預測模型的構建

1.1 傳統灰色模型GM（1，1）的構建

步驟1：首先根據測量數據構建原始數據列

步驟2：對（1）式進行一次累加后得到AGO數據列

步驟3：根據（2）式和方程（4）生成背景值序列

式中：λ為背景權值。

步驟4：原始數據列相應的灰色微分方程為

步驟5：將上述微分方程離散化可得

式中：a為發展系數；b為灰色作用量。

步驟6：利用最小二乘法求解a和b的估計值

步驟7：將由（7）式得到的a和b值代入（5）式，得到灰色模型時間響應式

步驟8：通過還原得到灰色模型預測值公式

1.2 傳統灰色模型的缺陷

傳統灰色模型中背景權值λ＝0.5，方程（4）變

1.3 等維灰數遞補在灰色模型中的應用

一般來說，GM（1，1）模型的第一個預測值精度最好，隨著預測時間的推遲，預測誤差增大。GM（1，1）模型是按時間對過去數據建模，得到的連續時間函數。從理論上講，GM（1，1）模型可以預測未來任意時刻的數據，但對于任何系統而言，隨著時間的延長，隨機干擾因數會不斷加入系統，這樣模型的預測精度會大大降低［14］。因此必須不斷引入新的已知信息加入系統，去除陳舊信息，補充新信息，使模型比較準確地反映系統變化。

等維灰數遞補的算法原理就是：根據原始數據序列建立GM（1，1）模型，得到第一個預測值之后，將原始數據序列的第一個陳舊數據去除，將第一個預測值補充至原始數據序列，保持序列的維數不變。然后根據得到的新數據序列重新建立GM（1，1）模型，得到第二個預測值，以此類推，直至得到所有的預測值。等維灰數遞補動態模型有效更新了灰色模型的信息，使得模型輸入信息始終處于動態變化之中。因此，在此基礎上建立的等維灰數遞補動態模型RGM（1，1）相較于傳統灰色模型將更加合理。

1.4 PSO算法優化后的動態灰色模型

1.4.1 PSO算法

粒子群優化算法基本步驟如下，首先假設在一個m維搜索空間中，有n個粒子組成的種群x＝第i個粒子的位置為xi＝，速度為，個 體 極 值 為，該種群的全局極值為Pg＝，當粒子尋找到自己的個體極值和全局極值之后，可根據下述速度和位置更新公式得到自己新的速度和位置，見圖1。

圖1 粒子群算法流程圖Fig.1 The flow chart of PSO algorithm

式中：w為慣性權重，rand（）為［0，1］之間的隨機數，c1和c2為加速常數，Pi，dk和Pg，dk為當前最優位置和最優速度。

如圖1所示，首先設定粒子群的位置和速度，然后通過適應度函數計算粒子的適應值，根據適應值更新粒子個體極值和全局極值，然后根據上述公式更新粒子的速度和位置；重復上述過程，直到達到目標適應度位置［15］。

1.4.2 PSO灰色動態模型RPGM（1，1）

傳統模型分析結果表明：傳統灰色模型的誤差根源在于背景權值λ是否為最優解。

如圖2所示，PSO灰色動態模型能夠使得每一步預測都采用最優的背景權值，這使得每一步的擬合精度都達到最優，且通過動態更新模型保證利用最新的信息進行預測。首先將維數為n的原始數據輸入模型，根據傳統GM模型計算預測值，根據適應度函數計算適應值，然后更新粒子的位置和速度，如此往復得到最優背景權值λ；輸入GM模型計算得到第一個預測結果；再將結果輸入動態更新模型，去除陳舊數據，將預測的第一個值作為最新信息加入數據序列后得到另一組維數不變的新序列；最后將得到的新序列重新輸入模型，重復上述過程得到第二個預測值。以此類推，直到全部預測值完成。

圖2 RPGM模型流程圖Fig.2 The flow chart of RPGM model

2 RPGM（1，1）模型在管道腐蝕預測中的應用

2.1 實例研究方法

以實驗室測試的管道腐蝕深度為例，采用三種模型分別對腐蝕深度進行預測。為最大程度檢測模型的預測精度，試驗采用變溫條件，管道流質溫度從20℃逐漸升高到60℃，流質p H為5.8，流質流速為0.6 m／s。如表1所示，實例測試中模型選取了5月20日至5月31日共12 d的測試數據，采用前8天的腐蝕深度作為原始數據輸入模型，預測后4天的腐蝕深度并與實際值進行對比，從而得到預測模型的擬合精度和預測精度。

在RPGM（1，1）模型中，PSO算法搜索空間維數m＝1，粒子數n＝20，循環迭代次數iter＝1 000，慣性權重w，加速常數c1和c2均取0.2時算法收斂效果較好；本測試中模型的適應度函數與預測目標函數一致為：

本工作采用四個數理統計參數來衡量模型的預 測效果，分別是預測殘差、相對誤差、均方差和相關系數［16］。其中殘差，相對誤差均方差，相關系數r2根據線性回歸分析方法計算得到。

2.2 測試結果與分析

根據5月20日至5月27日的腐蝕深度數據，采用三種模型分別預測5月28日至5月31日的腐蝕深度，結果見表1。通過分析殘差可知，三種模型的擬合精度較高且相差不大。其中，傳統灰色GM（1，1）模型和 RGM（1，1）模型的擬合精度相同，RPGM（1，1）模型的擬合精度稍高。從預測值來看，三種模型都取得了較好的預測效果，預測誤差均在正常范圍，說明灰色預測模型適用于海底管道的腐蝕預測。和傳統灰色GM（1，1）模型相比，RPGM（1，1）模型有效降低了擬合區和預測區的殘差，而RGM（1，1）模型僅降低預測區的殘差。

表1 三種模型的預測結果Tab.1 Prediction results of three models

如表2所示，由于RGM（1，1）模型采用系統中最新的信息進行預測，預測結果和傳統灰色GM（1，1）模型的相比更加精確，這與理論分析相吻合。通過分析預測結果，RGM（1，1）模型預測結果的相對誤差比傳統灰色GM（1，1）模型的稍小，RPGM（1，1）模型的預測相對誤差比前兩種模型的大幅降低。三種模型的預測值和實際值的均方差分別為13.984，13.249，2.065。通過線性回歸分析方法計算，三種模型的預測結果與實際值的相關系數分別為0.768 1，0.780 2，0.943 1。預測結果的均方差和相關系數計算結果表明，RPGM（1，1）模型預測整體性能最優，具有工程應用參考價值。

表2 三種模型預測結果的相對誤差Tab.2 Relative error of prediction results of three models

圖3為三種模型預測結果和原始數據的對比圖，圖4為三種模型預測區域的直觀對比圖。圖3中GM（1，1）模型和RGM（1，1）模型背景權值均采用傳統的0.5，RPGM（1，1）模型的預測過程共采用了4個最優背景權值，分別為0.438，0.457，0.475，0.467。分析圖4并結合表2中的相對誤差可知，RGM（1，1）模型在預測區的曲線與GM（1，1）模型的幾乎重合，這說明RGM（1，1）模型的預測效果較傳統灰色模型的有小幅提升，但效果并不顯著。從圖3（c）中可見，采用PSO算法優化背景權值后，RPGM（1，1）模型的預測效果較傳統灰色模型的有顯著提升，在動態預測區的預測曲線幾乎和實際曲線貼合，這說明背景權值的選取直接影響模型的預測精度，這與前述理論分析相一致。

圖3 三種模型預測結果與原始數據的對比圖Fig.3 Comparison of the prediction results of the three models with original data

圖4 三種模型預測結果對比圖Fig.4 Comparison of the prediction results of the three models

3 結論

（1）三種預測模型均能取得較好的預測結果，說明灰色理論預測模型在海底管道腐蝕趨勢預測中可以取得良好預測精度。

（2）傳統灰色理論預測模型的誤差主要在于背景權值的選取，試驗結果表明背景權值的選取對于模型的預測精度影響很大。

（3）RGM（1，1）模型預測精度略有提高，但是在擬合區域和傳統模型相比并無區別，說明等維灰數遞補方法對灰色模型略有優化效果。

（4）PSO算法優化后的模型預測精度大幅提高，在擬合區域和預測區域的精度均高于傳統灰色模型的，說明本工作建立的RPGM（1，1）模型具有工程應用價值。