自主探究：規則教學中基于學情的生長教學設計

明志芹

【摘 要】 生長數學下的學生觀認為：教學要分析學生的認知基礎、認知結構、認知心理和認知經驗，以人的發展規律開展數學教學活動。而對于數與代數的規則、法則和性質的教學，一般可以通過具體實例讓學生自主探究，通過類比的手段，由特殊到一般歸納得到，再演繹推理證明。自主探究的過程就是學生自主學習知識的過程，而不是被動接受，它是在學生已有知識的基礎上，對新知識進行理解和探究，始終圍繞著學生的“最近發展區”，讓學生用自己的思維方式發現數學規則。

【關鍵詞】 生長數學;以學定教;自主探究

【學習過程】

一、情境引入

師：你能幫小明解決這個實際問題嗎？

小明買了單價分別為10元和12元的兩種書共8本，其中單價為10元的書買了a本，則小明買兩種書一共花了多少錢？買單價為10元的書所花的費用與單價為12元的書所花的費用相差多少？

設計意圖：選用一個簡單的實際問題，讓學生成功列出代數式，激發學生的求知欲，調動學生的積極性，對于“+（ ）”，學生能利用小學的乘法分配律憑感覺去括號，但對于“-（ ）”的問題，雖然有少數學生會求解，但卻無法說明其中的道理，這讓學生產生疑惑，感知學習去括號的必要性。

二、活動探究

1.計算下列各式的值。

（1）5+（-3+4）=5-3+4=

5-（-3+4）=5+3-4=

（2）1.5+（-2.5+1）=? 1.5-2.5+1=

1.5-（-2.5+1）=? 1.5+2.5-1=

師：通過計算，你發現每組算式的計算結果有何規律？

生：每組的兩個算式的計算結果都相等。

師：能用字母表示你發現的規律嗎？

生：a+（b+c）=a+b+c;a-（b+c）=a-b-c。

師：這個規律對其他的數也成立嗎？為什么？

設計意圖：從學生熟悉的具體的數的運算出發，引導學生觀察比較并用字母歸納出去括號的規律，并進一步引導學生利用乘法分配律驗證去括號規律。

師：分別觀察2個等式，從等號左邊到右邊有什么變化？

生：等號左邊有括號，右邊沒有括號。

師：從等號左邊到右邊的這種變形可以認為是一個去括號的過程，那么你能總結出去括號法則嗎？

2.歸納：

括號前面是“+”號，_______________________________;

括號前面是“-”號，_______________________________。

3.熱身訓練：

（1）a+（2b-c）=（2） a-（2b-c）=

（3）a+（-2b-c）=? ?（4）a+（-2b-c）=

設計意圖：讓學生在實踐中運用去括號法則，并口述理由，加深學生對去括號法則的熟悉和理解，讓學生更深刻地體會到去括號時的符號變化，尤其括號前是“-”時的符號變化。

三、鞏固提升

例1：去括號：a+（-3b-2a）。

練習1：（x+2y）-（-2x-y）。

設計意圖：板書例1，規范書寫格式。練習1讓學生熟練運用去括號法則和合并同類項法則對整式化簡，實物投影指出學生去括號時符號的錯誤。

例2：情境中的式子：10a-12（8-a），你會化簡嗎？

設計意圖：解決情境問題，前后內容呼應。當括號前系數不為1時，鼓勵學生想到先用乘法分配律將系數乘入括號內，再用去括號法則去括號。

師：對于括號前系數不為1的整式的化簡，你有什么經驗分享的嗎？

練習2：先去括號，再合并同類項：（1）2x2-3（2x-x2）;（2）2x-3（x-y2）+2（-x-y2）。

設計意圖：鼓勵學生總結括號前系數不為1時去括號的兩個步驟：先用乘法分配律將系數乘入括號內，再去括號;投影學生易犯的“符號”和“漏乘”兩個易錯點。

例3：先去括號，再合并同類項：3x+[4y-（7x+3）]。

練習3：先去括號，再合并同類項：b-[3a-（2b-a）]。

設計意圖：鞏固去括號法則，讓學生知道多重括號如何處理。

四、小結

通過本節課的學習，你有哪些收獲？

去括號法則的內容是什么？去括號時有哪些易錯點？

去括號的探究過程用到了哪些數學思想？

五、反思

1.從學生的認知結構和學情出發

自主探究是讓學生用自己的思維方式去探究、發現，探究式學習的積極性和主動性來自學生熟悉又感興趣的問題情境。對于基礎也比較薄弱的學生，在原教材中，問題情境的選擇在準確列出代數式這一關就會難住不少學生，抑制學生的思維，無法達到激發學生興趣、引入探究目標的目的。基于這樣的學情，教師可對課本情景進行修改，而改進后的情境，學生普遍比較熟悉，能夠讓所有學生都積極參與，列出代數式，獲得成功的體驗，并進一步讓學生產生疑問，感知探究去括號法則的必要性。此外，該情境的求解過程讓學生回憶并運用了乘法分配律，這讓學生能夠自主將已有經驗遷移到去括號法則的驗證中去，即用乘法分配律驗證去括號法則。

2.將自主探究與合作探究相結合，讓歸納與演繹同生長

探究教學必須先強調自主探究，當自主探究遇到困難時才可以啟用合作探究，如果還未經過充分的自主探究，過分強調合作探究，就會造成自主性薄弱的學生養成思維懶惰的習慣。在本節課的設計中，學生經歷了“問題—操作—觀察—歸納—驗證”五個環節，先讓學生經歷幾組特殊的計算發現去括號的規律，并用符號表達去括號的法則，再通過觀察，用語言歸納去括號法則，最后啟發學生將情境中的乘法分配律知識遷移到去括號法則的驗證中來，讓學生感悟法則的合理性。

3.順應學生的認知規律，注重學生的知識生長過程

通過問題情境的創設，讓學生產生疑問，將學生引入探究目標中，以問題串的方式引導啟發學生，使學生對數學學習產生興趣和自信心，給學生的思維提供方向和動力，讓思維不斷生長。