如何在圓錐曲線教學中將數學核心素養落到實處

陳思桑

摘?要：考查學生核心素養，已經成為新時代高考下的重要任務。在教學數學知識中，科學落實核心素養，才會達到高效、高質教學的目的。文章以圓錐曲線內容為基點，深入分析了此部分內容教學中核心素養的落實工作。

關鍵詞：圓錐曲線;教學分析;數學;核心素養;落實辦法

【中圖分類號】G633.6?【文獻標識碼】A?【文章編號】1005-8877（2020）16-0021-02

數學學科集抽象性、邏輯性、推理性于一體，尤其了到了高中學習階段，其學習難度系數更大。圓錐曲線是高中的重要知識模塊，而且，也被視為學習的重難點，為了構建高質課堂，讓知識內容切實被學生所掌握，所以，教學方法也應該持續更新，與時代發展相適應，科學落實核心素養內容。

1.知識內容與定位分析

圓錐曲線是高中解析幾何部分的重要知識點，其中涉及：圓、橢圓、拋物線、雙曲線的內容，還有直線和曲線的位置關聯性等。即便為選修知識點，然而，在高考中、考查學生能力中仍然具有一定的重要性。它的出題方式比較多樣，選擇題、填空題、主觀題形式都有可能出現，其中，考查中要以圓錐曲線綜合應用為重點，一般在20分左右。因此，在高中數學中，圓錐曲線屬于重要知識點，其自身知識的特征，主要對學生的數形結合、推理邏輯能力進行考查。

2.圓錐曲線教學中落實核心素養的方法

（1）課堂引導—落實核心素養

經歷了對解析幾何內容的學習和了解，建立了學生對此部分內容的認識。其中：劃分曲線類別、曲線本身性質等是主要學習的知識內容。其中，代數研究幾何是最常見的研究方法，而設線法與設點法是應用量較多的方法，并且，處理問題時積極借助韋達定理，我們不但能夠通過定義區分曲線，而且，區分中還可以發揮曲線性質的作用。例如，光化學性質在教材中常有提及，那么，有怎樣的幾何特征存在于該性質中呢？

設計分析：課堂之上，引導學生梳理圓錐曲線知識結構和體系內容，把常用方法和基本思想捋順清楚，對概念的基本含義和外延進行掌握。在掌握基本知識的前提下，實現知識的拓展，從而將授課效率進一步提升，進而對其抽象思維的核心素養進行發展，教會他們正確的學習方法，形成優良的學習習性。

實例考查：在教學中，就此部分知識內容，學生進行了這樣的發問：以橢圓的一個焦點為出發點，將光線發射出去，利用反射相交于另一個點，反射之后，與雙曲線相交，反向延長線經過它的另一個焦點，然后以平行狀態反射。針對學生的提問，筆者給出了如下解釋：焦點決定了它們的這些性質，圓錐曲線的統一“美”被體現了出來。然而，也有差異性存在，例如，發散、平行、聚焦。再對其反射面進行分析，主要通過其切線來探究。

例題示范：假定x2=4y為拋物線C的方程式，其焦點為F，P為拋物線外一點，過此點將拋物線的切線PA和PB做出來，并且，兩條切線垂直。通過試題分析得知，這種問題既考查了學生的基礎知識，又考查了他們的綜合應用能力。

教學中，我們抓住學生常出錯的地方，讓學生們共同思索探究 ，不但可以融洽學生關系，還能夠讓他們的思想達成一致，進而更好的處理和轉化問題，讓運算變得更加簡化，實現解題效率提升的目的。此外，將主題凸顯出來，發揮幾何圖形引領解題的作用，在解題中所遇困難，需要回歸本源，探究圖形，捋順思路，沖破困境，強化自身核心素養。

（2）教會學生學習，發展核心素養

教學正確的方法是學會知識的真諦，課堂之上，不但要將學習經驗傳授給學生，同時，學習指導也要跟上，從而對多樣化的授課方式進行探尋，對交流合作、自主探究、動手操控以及獨立思維等核心素養以及學習方法。在圓錐曲線解題中，讓學生密切聯系圖形，對題中條件進行認真審視，獨立思索，對解題方向進行引領，在遇到復雜的圖形與性質關系時，及時的點撥學生去理解和認識，讓學生以更高的姿態去認識問題，而并非就題而機械的分析，把自己的想象空間打開，只有認識高度提升，才會更加容易的解題。此外，需要把練習質量提升，培養學生自主學習的能力，強化其核心素養，努力成為課堂的主人，不斷充實與提升自我，形成優越的核心素養。

案例分析：橢圓a和b的方程式分別為：x2/4+y2=1;x2+y2=4/5，坐標原點是O，直線L和a相交于點A、B，和b相切，求解：| OA |·| OB | 的最大值。

思路引導：把直線參數關系弄清楚—與橢圓方程建立聯系—距離表示與消元—向韋達定理中帶入，構建目標函數—最值求解。

我們捋順清晰了解題思路后，接下來會遇到計算麻煩，能否做到簡化呢？

通過圖形進行推測OB和OA是垂直的關系，驗證時融入數量積。通過OB與OA的垂直關系可以化簡目標函數。

設計分析：課堂教學活動中，數學探究屬于重要形式，對學生獨立思維能力的培養具有重要價值，是落實和提升核心素養的載體，也可以將學生的主體價值彰顯出來，所以，將學生可以全面參與的數學探究活動設計出來，能夠把學生愛學習、愛探究的興趣激發起來，讓他們更加主動、積極的參與到課堂當中?；谏?、師生互動，老師適時的給予提點，在知識的發生與發展中，都能夠看到學生的身影，讓其思維碰撞更加激烈，讓知識的理解變得更加輕松，最為關鍵的是，在學生的思維中滲透數學核心素養的內容。

（3）在反思中內化核心素養

在學習高中數學圓錐曲線的內容時，新舊知識的相互比較和相互交融主要利用反思來實現，是提升學生思維最為高效的手段。所以，在發展數學核心素養時，反思的內化是重要環節。在課堂之上，不但要讓學生明白問題的解決思想、觀念，更為關鍵的是對解決方法的掌握，進而在反思中讓學生更加深入的分析和處理問題，如此才能懂得通過數學的眼光去看世界，通過數學的思維品味世界，通過數學語言將數學世界表達出來。反思內化的多層次展開，也是在完善與重構知識框架，讓學生實現知識和方法的內化。

案例分析：有一條直線經過某雙曲線的左焦點，并且垂直于x軸，交雙曲線于M、N兩點，而且，以MN為直徑的圓正好過雙曲線右頂點，然后進行雙曲線離心率的求解（如下圖）：

針對此問題，筆者讓學生自行探究解題方法，并且進行學習后的自我反思，學生利用數學計算與數學建模，將離心率值探究出來。

通過相等的圓半徑，得知，F1A=F1M，進而得出a+c=b2/a的這個式子，通過簡化會求出e的數值等于2。

總之，在高中學習生涯中，數學一直都是以難、繁、困著稱，多數學生學習中都懼怕學習數學。其實也能夠理解學生們的這種心情和想法，畢竟高中數學中有很多知識點都符合上述特征。正如上文我們所詳細闡述的圓錐曲線內容，它隸屬于解析幾何范疇，可以說是高中數學學習中難度系數最高的內容，并且，其在高考中所占分值比例又比較龐大，因此它成為了學生們學習中的一個心理障礙。面對此問題，我們需要在教學中深刻的把握核心素養的內容，切實的圍繞核心素養的宗旨進行授課，讓其與圓錐曲線教學內容完美對接。

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