帶復(fù)雜花紋的輪胎六分力計(jì)算方法

付新華，李 寧，侯京斌，胡永康

（三角輪胎股份有限公司，山東 威海 264200）

輪胎是車輛與路面接觸的唯一部件，車輛在行駛過程中一系列力的傳遞都是通過輪胎實(shí)現(xiàn)的，因此輪胎是研究車輛動(dòng)力性的基礎(chǔ)[1]。車輛動(dòng)力學(xué)主要研究車輛在加速、轉(zhuǎn)彎、制動(dòng)等不同使用狀態(tài)下的動(dòng)態(tài)力學(xué)特性及其對車輛使用性能的影響。其中操縱穩(wěn)定性和行駛平順性是評價(jià)車輛使用性能的兩個(gè)非常重要的指標(biāo)。

目前各主機(jī)廠在新車型開發(fā)過程中也越來越關(guān)注操縱穩(wěn)定性及行駛平順性，要求也越來越高，但需要有了輪胎模型后才能進(jìn)行后續(xù)的整車性能仿真。目前獲取輪胎動(dòng)力學(xué)模型最直接有效的方法是進(jìn)行樣胎測試，這就需要生產(chǎn)樣胎，同時(shí)不同的設(shè)備均有其局限性，并且完成一條樣胎的建模需要耗費(fèi)大量時(shí)間。如果樣胎與懸架不匹配，還需要進(jìn)行新一輪的試制和測試，會(huì)影響整車開發(fā)的周期。

如果在輪胎設(shè)計(jì)階段就可以對輪胎六分力進(jìn)行預(yù)判，并根據(jù)主機(jī)廠的要求調(diào)整輪胎設(shè)計(jì)以滿足輪胎與懸架的匹配，可以大幅縮短產(chǎn)品開發(fā)周期，進(jìn)而提高配套的成功率。這就需要通過仿真計(jì)算的途徑來實(shí)現(xiàn)。而目前基于Abaqus/Standard的穩(wěn)態(tài)計(jì)算方式不能用于帶花紋輪胎的計(jì)算，因此開發(fā)了基于Abaqus/Explicit的帶復(fù)雜花紋的輪胎六分力計(jì)算方法。

1 輪胎動(dòng)力學(xué)模型

為更好地理解輪胎動(dòng)力學(xué)，學(xué)界引入了六分力來定義路面對輪胎的作用，將路面對輪胎的作用分解成SAE坐標(biāo)系下的3個(gè)力（FX，F(xiàn)Y，F(xiàn)Z）和3個(gè)力矩（MX，MY，MZ），如圖1所示，其中v，ω和α分別為速度、角速度和側(cè)偏角。通過六分力來解釋輪胎在不同充氣壓力、負(fù)荷、速度、側(cè)偏、縱滑等工況下的運(yùn)動(dòng)學(xué)響應(yīng)。

圖1 SAE坐標(biāo)系統(tǒng)

由于輪胎結(jié)構(gòu)復(fù)雜、材料種類較多且高度非線性，因此輪胎模型相對復(fù)雜[2]。在整車分析時(shí)一般將輪胎單獨(dú)模型化，即用相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型來表征其動(dòng)力學(xué)性能。根據(jù)整車動(dòng)力學(xué)仿真的需求，輪胎動(dòng)力學(xué)模型可以分為適用于操縱穩(wěn)定性仿真的模型和適用于平順性和耐久性的輪胎模型。前者要求能準(zhǔn)確描述輪胎在車輛轉(zhuǎn)彎、制動(dòng)等工況下的穩(wěn)態(tài)六分力，代表模型包括MF-Tyre/PAC02和UniTire等；后者要求輪胎模型能夠滿足一定的頻域范圍，還要能識別路面模型并計(jì)算出精確的輪胎動(dòng)態(tài)負(fù)荷等，代表模型包括SWIFT和FTire模型等。

獲取輪胎的動(dòng)力學(xué)模型就是得到各工況下的六分力數(shù)據(jù)，最直接有效的方法是進(jìn)行六分力測試，主要測試設(shè)備包括MTS平板試驗(yàn)機(jī)、轉(zhuǎn)鼓試驗(yàn)機(jī)（一般進(jìn)行轎車及輕型載重輪胎的測試）以及低速平板測試臺(tái)（可以進(jìn)行相對大規(guī)格、高負(fù)荷輪胎的測試）。另外，還可以進(jìn)行室外測試。但是測試的前提是要有樣胎，并且不論是室內(nèi)測試還是室外測試都對輪胎的規(guī)格、負(fù)荷和速度等有一定的局限。

2 輪胎六分力仿真計(jì)算模型建立

將設(shè)計(jì)階段的輪胎建立有限元模型，考慮輪胎實(shí)際花紋，然后應(yīng)用Abaqus軟件提供的隱式、顯式求解器分別計(jì)算輪胎在不同負(fù)荷、速度、充氣壓力下不同側(cè)偏角、側(cè)傾角的六分力數(shù)據(jù)，然后直接由仿真數(shù)據(jù)擬合出動(dòng)力學(xué)模型，用于整車分析，仿真分析需要有足夠的計(jì)算精度[3-4]。

2.1 仿真模型

對于光面和只帶縱溝輪胎的模型，一般選擇Abaqus/Standard軟件進(jìn)行穩(wěn)態(tài)求解計(jì)算。穩(wěn)態(tài)計(jì)算基于拉格朗日/歐拉混合描述，使用拉格朗日描述單元的變形，而剛性轉(zhuǎn)動(dòng)部分用歐拉描述。光面和帶縱溝的輪胎模型可以認(rèn)為是軸對稱的，所以選擇穩(wěn)態(tài)計(jì)算。但是考慮輪胎花紋后，花紋網(wǎng)格在空間上是不連續(xù)的，因此選擇顯式計(jì)算相對更合適。本研究基于Abaqus中Connector單元進(jìn)行帶花紋輪胎六分力的計(jì)算。

2.1.1 Hinge單元

Abaqus中有一類Connector單元，用來模擬模型中兩個(gè)點(diǎn)之間的運(yùn)動(dòng)學(xué)和力學(xué)關(guān)系。Hinge連接屬性是一種組合連接屬性，僅有一個(gè)相對運(yùn)動(dòng)分量可用，即只能沿著軸發(fā)生相對旋轉(zhuǎn)。因此可以將Hinge單元的旋轉(zhuǎn)軸設(shè)置成輪胎的旋轉(zhuǎn)軸，并通過對Hinge參考點(diǎn)施加旋轉(zhuǎn)來表征輪胎的側(cè)傾和側(cè)偏，對Hinge連接單元施加轉(zhuǎn)矩來表征制動(dòng)和驅(qū)動(dòng)，通過計(jì)算輸出相對應(yīng)的力和力矩的結(jié)果。經(jīng)驗(yàn)證這種方式可以準(zhǔn)確地描述輪胎在側(cè)偏、側(cè)傾和制動(dòng)等各種工況下的運(yùn)動(dòng)模式。

2.1.2 輪胎有限元分析模型

以205/55R16 TH201輪胎為例，對輪胎及花紋分別進(jìn)行網(wǎng)格劃分，選擇Abaqus/Explicit適合的縮減積分單元，橡膠材料超彈性選用Yeoh本構(gòu)模型，粘彈性由時(shí)域7階Prony級數(shù)表征。輪胎有限元模型如圖2所示。

圖2 輪胎有限元模型

2.2 模型精度驗(yàn)證

首先應(yīng)用Abaqus隱式算法將建好的輪胎有限元模型在標(biāo)準(zhǔn)充氣壓力（240 kPa）下進(jìn)行靜負(fù)荷剛度計(jì)算，結(jié)果如圖3所示，輪胎最大負(fù)荷為670 kg（6 566 N）。

圖3 輪胎靜負(fù)荷剛度計(jì)算與實(shí)測結(jié)果對比

與實(shí)測結(jié)果的對比證明了該輪胎有限元模型的可靠性。

2.3 六分力仿真計(jì)算及精度驗(yàn)證

輪胎與輪輞接觸摩擦因數(shù)為0.2，胎面花紋與地面接觸用指數(shù)摩擦模型定義。首先在Abaqus/Standard下完成二維充氣和三維充氣分析，然后在Abaqus/Explicit下進(jìn)行加載、側(cè)偏及制動(dòng)計(jì)算，部分印痕計(jì)算結(jié)果如圖4所示。

圖4 部分輪胎印痕計(jì)算結(jié)果

力和力矩顯式動(dòng)態(tài)計(jì)算會(huì)有數(shù)值振蕩，側(cè)偏角越大，數(shù)值振蕩越明顯，但結(jié)果尚可接受。對計(jì)算結(jié)果進(jìn)行濾波處理，得到力和力矩隨側(cè)偏角和滑移率的變化曲線。

將仿真結(jié)果與在MTS試驗(yàn)臺(tái)相同工況下的測試結(jié)果進(jìn)行對比，結(jié)果如圖5所示。

從圖5可以看出，與實(shí)測結(jié)果對比，該方法計(jì)算得到的六分力結(jié)果精度滿足要求。

圖5 輪胎力和力矩計(jì)算與實(shí)測結(jié)果對比

需要特別注意的是輪胎六分力仿真計(jì)算結(jié)果與胎面膠的摩擦因數(shù)密切相關(guān)，而胎面膠的摩擦與溫度、滑移速度、接觸壓力、路面粗糙度及材質(zhì)均相關(guān)，因此應(yīng)用合適的摩擦模型表征路面與胎面之間的摩擦特性是影響六分力仿真結(jié)果精度的關(guān)鍵因素之一。

3 輪胎六分力仿真計(jì)算實(shí)例

應(yīng)用上述方法擬合適用于整車操縱穩(wěn)定性仿真的PAC02模型，包括靜負(fù)荷剛度、純側(cè)偏、純縱滑、聯(lián)合制動(dòng)和有效滾動(dòng)半徑計(jì)算等。

首先對負(fù)荷率分別為40%，80%和120%下的縱向剛度和側(cè)向剛度進(jìn)行計(jì)算，然后對側(cè)偏、縱滑和聯(lián)合工況進(jìn)行模擬計(jì)算。下面分別就純側(cè)偏、純縱滑和聯(lián)合工況計(jì)算進(jìn)行介紹[5]，輪胎標(biāo)準(zhǔn)負(fù)荷為530 kg（5 194 N），速度為60 km·h-1。

3.1 純側(cè)偏工況

側(cè)偏工況下主要關(guān)注側(cè)向力和回正力矩，在3種恒定側(cè)傾角下側(cè)向力和回正力矩隨側(cè)偏角的變化曲線分別如圖6和7所示。

試驗(yàn)表明，正側(cè)偏角產(chǎn)生負(fù)側(cè)向力，正側(cè)傾角產(chǎn)生正側(cè)向力，當(dāng)側(cè)傾角與側(cè)偏角異號時(shí)，側(cè)向力峰值比僅有側(cè)偏角作用時(shí)會(huì)高一些；反之，當(dāng)側(cè)傾角與側(cè)偏角同號時(shí)，側(cè)向力峰值比僅有側(cè)偏角作用時(shí)小。但是相對側(cè)偏角來說，由側(cè)傾角引起的側(cè)向力相對較小，并且隨側(cè)傾角增大對側(cè)向力的影響逐漸減小。因此，在圖6中±5°側(cè)傾角與0°側(cè)傾角結(jié)果相差不明顯。

圖6 在3種恒定側(cè)傾角下側(cè)向力隨側(cè)偏角的變化曲線

從圖7可以看出，正側(cè)偏角引起正回正力矩，正側(cè)傾角也引起正回正力矩，因此當(dāng)側(cè)傾角與側(cè)偏角同號時(shí)，回正力矩峰值比僅有側(cè)偏角時(shí)增大；側(cè)傾角與側(cè)偏角異號時(shí)峰值比僅有側(cè)偏角時(shí)有所下降。

圖7 在3種恒定側(cè)傾角下回正力矩隨側(cè)偏角的變化曲線

3.2 純縱滑工況

縱滑工況下主要關(guān)注縱滑剛度、縱向力峰值以及滑移縱向力（滑移率為100%時(shí)的縱向力）。在3種恒定側(cè)傾角下縱向力隨滑移率的變化曲線如圖8所示。曲線的形狀和峰值出現(xiàn)的位置與輪胎規(guī)格、結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和胎面膠配方等有關(guān)。

圖8 在3種恒定側(cè)傾角下縱向力隨滑移率的變化曲線

3.3 聯(lián)合工況

部分聯(lián)合工況下側(cè)向力、縱向力和回正力矩隨滑移率的變化曲線如圖9—11所示。

從圖9可以看出，側(cè)向力是側(cè)偏角的函數(shù)，在聯(lián)合工況下不同側(cè)偏角時(shí)側(cè)向力峰值不同，在相同側(cè)偏角下，制動(dòng)與驅(qū)動(dòng)工況有明顯區(qū)別。

圖9 聯(lián)合工況下側(cè)向力隨滑移率的變化曲線

從圖10可以看出，側(cè)偏角對縱向力曲線的形狀、縱向力峰值及其出現(xiàn)的位置略有影響，相同側(cè)偏角下制動(dòng)與驅(qū)動(dòng)工況的峰值及其出現(xiàn)的位置略有差別。

圖10 聯(lián)合工況下縱向力隨滑移率的變化曲線

從圖11可以看出，驅(qū)動(dòng)時(shí)回正力矩曲線與制動(dòng)時(shí)區(qū)別更明顯，不同側(cè)偏角下差異較大。

圖11 聯(lián)合工況下回正力矩隨滑移率的變化曲線

3.4 負(fù)荷及滾動(dòng)半徑

在滑移率和側(cè)傾角均為0°的條件下，負(fù)荷半徑隨側(cè)偏角的變化曲線如圖12所示。

從圖12可以看出，隨側(cè)偏角增大，輪胎徑向剛度下降，負(fù)荷半徑減小。

圖12 輪胎負(fù)荷半徑隨側(cè)偏角的變化曲線

根據(jù)0°側(cè)偏角時(shí)的負(fù)荷半徑及角速度計(jì)算得到不同負(fù)荷下的有效滾動(dòng)半徑，結(jié)果如圖13所示。

圖13 輪胎有效滾動(dòng)半徑隨負(fù)荷的變化曲線

將上述計(jì)算結(jié)果通過ADAMS/Car模塊中自帶的或其他擬合工具辨識得到PAC02動(dòng)力學(xué)模型TIR文件，進(jìn)而用于整車操縱穩(wěn)定性分析。

4 結(jié)語

根據(jù)MTS試驗(yàn)臺(tái)穩(wěn)態(tài)六分力測試開發(fā)了基于Abaqus/Explicit帶復(fù)雜花紋輪胎的側(cè)偏、縱滑及聯(lián)合工況的計(jì)算方法。通過驗(yàn)證，該方法仿真精度滿足要求，可以在整車性能仿真中直接用于擬合輪胎動(dòng)力學(xué)模型，并通過實(shí)例介紹了該方法進(jìn)行輪胎動(dòng)力學(xué)仿真計(jì)算的具體應(yīng)用。

通過該方法可以分析調(diào)整結(jié)構(gòu)或配方后輪胎六分力性能能否滿足整車性能的要求，但需要注意通過調(diào)整輪胎結(jié)構(gòu)或者配方等提升六分力性能時(shí)要兼顧耐久性能和滾動(dòng)阻力等其他性能。