《信息安全數學基礎》課程教學實證研究

張平 王志偉 李琦 王少輝 魯蔚鋒

摘要：《信息安全數學基礎》是信息安全、網絡通信、計算機以及應用數學等相關專業的一門核心的專業基礎課，也是一門理論性很強的課程。本文重新教師視角，追蹤多名具有豐富教學經驗的導師，闡述了這門課程在實際教學中面臨的一些問題。然后，通過從教學方法上進行思考，提出了興趣驅動法和案例實踐法，來提升學生的學習興趣、加強學生的知識理解以及培養學生的實踐創新能力。最后，通過導師課堂實踐，觀察教學效果。結果表明：學生主體地位思想（學習熱情）明顯改善、知識理解與掌握情況（課后作業完成質量）顯著提升，教學效果較為明顯。

關鍵詞：信息安全數學基礎;教學方法;教學實踐

中圖分類號：G424 文獻標識碼：A

隨著智慧時代的到來，用戶隱私泄露、黑客攻擊、病毒傳播等諸多信息安全問題愈發普遍，政府、企業、高校、個人對信息安全現狀深深擔憂。近年來，政府連續發布了《中華人民共和國網絡安全法》和《中華人民共和國密碼法》兩部重要法規，同時出臺了一系列政策支持信息安全行業崛起與標準化，信息安全行業面臨空前的發展機遇。國家信息安全人才已成為建設好富強民主文明和諧美麗的社會主義現代化強國所必需的刻不容緩的戰略資源。我校高度重視信息安全專業人才建設。《信息安全數學基礎》是我校信息安全專業的一門核心的專業基礎課，也是一門必修的數學理論課。《信息安全數學基礎》奠定了后續課程《現代密碼學》《信息網絡安全》《通信工程》《信息論與編碼理論》等課程學習基礎，對于信息安全專業的學生來說，非常非常重要。本文通過分析《信息安全數學基礎》課程教學存在的一些問題，探討了相應的解決方法，并踐行出初步的實效。

1《信息安全數學基礎》課程教學面臨的問題

1.1課程學生主體作用與學生缺乏興趣之間的矛盾

學生是課程教學活動的主體。課程教學的核心是培養學生發現問題并且解決問題的能力。因此，在課程教學中要充分發揮學生的主體作用，遵循“發現、學習、尋求、解決、提升”的教學理念，激發學生主動參與課堂活動的意識，引導和發展學生創造性和研究性潛質。然而，在實際教學中，存在多以理論基礎知識講授為主、實際應用很難展開、實踐環節比較薄弱等原因，無法充分調動學生的學習積極性和創造性，導致學生學習興趣缺乏，除此之外，學生知識積累參差不齊、理論基礎知識薄弱以及實用論或不想刷題等心態，使得部分學生抱著“60分萬歲，多一份浪費”的態度學習。

1.2課程教學理論性很強與學生實用化意識很強之間的矛盾

《信息安全數學基礎》是一門理論性很強的數學課程，主要內容由初等數論、抽象代數、橢圓曲線三部分組成，且章節內容非常多，囊括上百個知識要點。初等數論部分包括整數分解、同余、同余式、二次同余式與平方剩余、原根與指標、素性檢驗、連分數共七章節內容，抽象代數部分包括群、群的結構、環與理想、多項式環、域與Galois理論、域的結構共六章內容，橢圓曲線共一章節內容。從知識點的梳理上，知識點太多，且知識點之間緊密相連，前面的知識點掌握了才能更好地掌握下一個知識點。因此傳統的授課方式多以老師講學生聽或者老師直接告知解決問題方法的方式來進行。從價值取向的角度看，傳統的授課方式以及諸多繁雜的知識要點，使得學生未能充分了解其實用性與學習價值，缺乏實際聯系，自然認為這門課程是一門應用性不強的課程。對于以應用見長的學生來說，缺乏對理論知識的探究性，更容易產生學好《信息安全數學基礎》價值不大的誤解。

2《信息安全數學基礎》課程教學方法研究

針對上述問題，我們從教學方法的角度進行思考，分別提出了興趣驅動法和案例實踐法，以期改進學生的學習狀態。

2.1興趣驅動法

針對學生主體作用與學生缺乏興趣之間的矛盾，我們采用興趣驅動法，通過一些歷史故事或是現在熱門的話題或是未來研究的課題或趨勢，讓學生不由自主地參與進來，引起學生學習的興趣，體現學生學習的主體地位。

（1）引入一個有趣的生活問題或者歷史故事來闡述重要的概念或應用。例如介紹中國剩余定理的時候，先引入“物不知數”問題（也稱為“韓信點兵”的故事）：“有物不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二。問物幾何？”讓學生自己體會一下這樣的問題，如何求解。讓學生參與教學，是提升學生學習熱情的重要方法;讓學生尋求解決問題的方法，是提升學生創造性思維的有效途徑。然后，闡述同余式求解的理論與快速方法。

（2）通過熱門的話題或是未來研究的課題或趨勢來吸引同學們的注意力。如在介紹該課程的重要性時，引入我院在XCTF聯賽、“強網”擬態防御國際精英挑戰賽等全國乃至國際信息安全競賽取得的優異成績，來激起同學們的熱情，種下乃至點燃藏在骨子里的夢想之火。又如在介紹了歐拉函數之后，可以引入RSA密碼算法的過程，接著引入“量子計算機如果真的造出來了，RSA密碼算法將會何去何從？”的大討論。在介紹有限域或橢圓曲線時，可以引入一些密碼學前沿研究背景，闡述其應用之廣泛和學習價值之重大。

2.2案例實踐法

針對教學理論性很強與學生實用化意識很強之間的矛盾，我們采用案例實踐法，通過先講解一個理論知識點，然后鼓勵學生自己動手編程實現或者建立動畫視頻來強化自我學習，加深對相關知識的理解與掌握。

（1）布置編程作業，可以使用Matlab/C/C++等方法實現。例如第一章講完之后，布置實現歐幾里得算法和擴展歐幾里得算法編程作業;第二章講完之后，布置實現RSA密碼算法加解密數據以及模重復平方法編程作業;第三章講完之后，布置實現中國剩余定理優化算法編程作業等。

（2）布置作圖作業，鼓勵學生建立動畫視頻。例如在介紹群、環、域等抽象代數理論后，布置如下作業：通過所學內容，做出群、環、域的演化軌跡圖，并加以詳細說明;做出抽象代數部分思維導圖等。通過作圖的方式，同學們也會自我挖掘出還有一個“體”的概念，從而不斷完善自己的知識體系，形成完整的知識結構和脈絡。

3實踐效果與評價

對上述兩種方法，通過導師課堂實踐，我們發現學生的學習熱情明顯改善，學生發現問題與解決問題的能力明顯增強，對知識的理解與掌握程度顯著加強。學生會自覺參與課堂的討論，也會提問一些相關的問題。在編程實現以及作圖過程中，也能發現一些知識盲點，提出自己的疑問，然后通過各種方法來解決這個疑問，從而加深對知識點的理解，完善學生自己的知識體系。無論從課堂上學生的自主能動性改善，還是從課后答疑與課后作業完成質量來看，這兩種方法的實踐，都能夠在一定程度上提升《信息安全數學基礎》課程的教學質量。

4結束語

本文針對《信息安全數學基礎》課程教學面臨的兩個矛盾問題，從教學方法上，探討了相應的解決方案，提出了興趣驅動法和案例實踐法，并將之應用于課堂教學實踐，驗證了這兩種教學方法的有效性。本文這對于新進教師提高教學技能，提供了一定的參考價值。