一種提高測角精度的線交叉尋峰算法

田孝華，劉小虎，趙穎輝，何 晶，鄒 鯤

(1.西安培華學院智能科學與信息工程學院，陜西 西安 710125；2.空軍工程大學信息與導航學院，陜西 西安 710077)

0 引言

通過測量2個脈沖的時間間隔來測量距離、角度等參量在工程上有著廣泛應用，如測距器、微波著陸系統(tǒng)以及雷達就是典型案例[1]。在這種測量方法中，脈沖時間間隔測量的準確性直接影響參量的測量精度，且參量測量誤差與時間間隔測量誤差呈線性關系，如何高精度測量時間間隔一直是工程實現(xiàn)中需要解決的問題。

行業(yè)性質：絕大多數(shù)企業(yè)位于產(chǎn)業(yè)鏈利潤最低的制造環(huán)節(jié)：超過90%的企業(yè)均為生產(chǎn)型企業(yè)；占據(jù)產(chǎn)業(yè)鏈高端環(huán)節(jié)的企業(yè)很少：總部、研發(fā)設計、采購及業(yè)務等比例較小，占比最大的采購環(huán)節(jié)亦僅五分之一左右。

研究人員針對此問題進行了深入研究，取得的成果可分為2大類，即傳統(tǒng)測量技術的改進方法與基于現(xiàn)代數(shù)字信號處理技術的改進方法。考慮到傳統(tǒng)的時間間隔測量通常為2個步驟：第1步找出測量參考點;第2步采用脈沖計數(shù)的方式測量2個參考點的時間間隔。因此，在傳統(tǒng)測量技術的改進方法中，主要是通過設計脈沖的形狀提高參考點的準確性，提高計數(shù)脈沖的頻率減小計數(shù)脈沖導致的誤差。常用的有鐘形脈沖與矩形脈沖，但有限的系統(tǒng)帶寬會導致矩形脈沖波形失真，而鐘形脈沖無論選擇半幅度點、半功率點，還是峰值點作為參考點，在低信噪比條件下準確性均會受到影響。通過提高計數(shù)脈沖的頻率雖然可以減小計數(shù)脈沖帶來的誤差，但無法消除。可見，傳統(tǒng)測量技術的改進方法很難滿足高精度測量設備要求[1-3]。隨著現(xiàn)代電子實現(xiàn)技術與數(shù)字信號處理技術的發(fā)展，采用現(xiàn)代數(shù)字信號處理技術改進時間間隔測量精度成為可能。文獻[4-6]分別針對三角波與正弦波采用內(nèi)插采樣技術提高測量精度，文獻[7-8]通過相位測量得到高精度的時間間隔值，文獻[9-11]提出了基于二次相關技術的參數(shù)測量方法，文獻[12-14]采用曲線擬合技術改善測量精度。除此之外，還提出了分層次測量方法[15]、三點尋峰算法[16]等。以上基于現(xiàn)代數(shù)字信號處理技術改進方法的優(yōu)點是利用所有采樣數(shù)據(jù)改善測量精度，克服了傳統(tǒng)測量方法僅利用某一點(半幅度點、半功率點，峰值點)的值作為參考值而易受噪聲影響的問題，其不足之處是或者對波形形狀有要求，或者波形的持續(xù)時間對測量精度有影響，或者不適用于工程廣泛使用的鐘形脈沖波形，應用場合受到限制。

本文針對高精度時間間隔測量問題展開研究，提出了一種適用于前后沿對稱脈沖波形的線交叉尋峰算法，并采用計算機對該方法進行了仿真分析，針對該方法利用所有采集數(shù)據(jù)改善測量精度方面與傳統(tǒng)方法做分析和比較，來驗證該方法的有效性和實用性。

1 線交叉尋峰算法

設以采樣率fs(采樣間隔Ts=1/fs)對脈沖進行AD轉換，脈沖波形上第1個采樣點數(shù)據(jù)為x(0)，脈沖波形上共采樣N個數(shù)據(jù)，用x(0)，x(1)，…，x(N-1)表示，不同采樣率條件下采樣數(shù)據(jù)在脈沖波形上的分布如圖1所示。采樣點是分布在脈沖波形的前沿還是后沿可根據(jù)脈沖波形的寬度、采樣率以及相鄰數(shù)據(jù)的大小來判斷，在脈沖波形寬度與采樣率確定的條件下，前、后沿的采樣點數(shù)或者相等，或者相差為1。線交叉尋峰算法依據(jù)采樣數(shù)據(jù)x(n)實現(xiàn)對真實峰值點的估計，即估計采樣的峰值點偏離真實峰值點的誤差Δt。下面分幾種情況討論本文提出的線交叉尋峰算法。

圖1 不同采樣率條件下采樣數(shù)據(jù)在脈沖波形上的分布

1.1 脈沖波形采樣點數(shù)大于4

脈沖波形采樣點數(shù)大于4的情況如圖1a所示，設在脈沖波形上共采樣N個數(shù)據(jù)，其中脈沖前沿P個數(shù)據(jù)，后沿N-P個數(shù)據(jù)，則線交叉尋峰算法如下。

式中，〡·〡表示取絕對值，(·，·)max表示取最大值。

脈沖波形采樣點數(shù)等于4的情況如圖1b所示，線交叉尋峰算法如下。

(1)

x=(x(0)，x(1)，…，x(P-1))T

工程實施規(guī)模化管理后，灌溉時農(nóng)民只需在田間接1～2節(jié)軟帶即可，省去梯級灌溉提水設備搬運、鋪設管路等費時、費工的工序，避免了管路接頭漏水、阻水和接頭斷開等現(xiàn)象，灌溉時既省時、省力、又省錢，節(jié)省出的時間可以從事其他工作。灌溉工程建成后，明顯縮短灌溉時間，保證作物各生長期的適時灌溉，果品可增產(chǎn)15%以上；對于一些輸水距離較遠、灌溉困難的地塊，果農(nóng)以往都很少進行灌溉，鋪設管路后，灌溉得到了保證，果品增產(chǎn)可達50%以上，效益更加可觀。灌溉工程提高了灌溉水利用率，每畝每年節(jié)水31.5 m3，在節(jié)水的同時每畝每年節(jié)省柴油2.74 L。

(2)

由脈沖前沿的2個采樣點x(0)與x(1)可建立線性關系式(7)。利用脈沖前、后沿波形的對稱性，建立與后沿波形對應的線性關系為

盛茂產(chǎn)[19]認為，包世臣書學理論的主要特色是大力提倡北碑以矯宋、明以來臨攀閣帖的風氣，至于其不足在于提倡碑版、力求改革時弊的理論中，也有矯枉過正、語過其實之處，他推崇北碑書法，而其在碑版書法方面的成就并不卓著。

(3)

峰值點對應的時間為

(4)

估計的峰值點對應時間t與前沿的x(1)對應時間偏差為

Δt=t-(P-1)Ts

(5)

估計的峰值點對應時間t與后沿的x(P)點對應時間偏差為

Δt′=PTs-t

(6)

1.2 脈沖波形采樣點數(shù)等于4

鑒于英語學習的特殊性，教師要鼓勵每一個學生參與學習，并力爭學有所獲。因此教師要學會因材施教。要克服傳統(tǒng)英語教學的弊端，即只顧傳授知識，解決難題，很少顧及學生的感受。要在聽、說、讀、寫的訓練中考慮學生的接受能力，多鼓勵，少批評，讓每個孩子都能跟上學習的節(jié)奏，寓教于樂，在輕松的氛圍中完成學習。

由脈沖前沿的2個采樣點x(0)與x(1)，建立如下線性關系

(7)

由脈沖后沿的2個采樣點x(2)與x(3)，建立如下線性關系

(8)

由式(7)與式(8)聯(lián)立求解，可得峰值點對應的時間t。

估計的峰值點對應時間t與前沿的x(1)對應時間偏差為

(9)

估計的峰值點對應時間t與后沿的x(2)對應時間偏差為

(10)

1.3 脈沖波形采樣點數(shù)等于3

脈沖波形采樣點數(shù)等于3的情況如圖1c所示，由于采樣起始點的隨機性，脈沖波形上采樣的3個點可能是前沿2個、后沿1個，也可能是前沿1個、后沿2個，可依據(jù)3個采樣值的大小來判斷。即：若x(0)最小，x(1)最大，則脈沖前沿有2個點，如圖1c所示；若x(1)最大，x(2)最小，則脈沖后沿有2個點。脈沖前沿有2個采樣點的線交叉尋峰算法如下。

x′=(x(P)，x(P+1)，…，x(N-1))T

盡管健康與養(yǎng)生旅游在實踐中獲得了較快的發(fā)展，也越來越受到學術界的重視，但是與之相關的學術研究尤其是解釋型研究還很缺乏。已有的相關文獻多為描述型研究，主要關注健康旅游的供給或需求方面的某些特征（Huang &Xu，2018），缺乏視角創(chuàng)新和理論貢獻。很少有研究關注游客如何通過旅游改善其健康狀況，即旅游促進游客身心健康的機制尚不明晰。

(11)

由式(7)與式(11)聯(lián)立求解，可得峰值點對應的時間t。

當然，以上實證最主要的結果在于驗證了前文的假設，即適宜金融結構可通過技術進步對產(chǎn)業(yè)結構升級產(chǎn)生正向作用，且技術創(chuàng)新和技術轉移在金融結構影響產(chǎn)業(yè)結構升級的傳導途徑中起到不同的作用。

(12)

估計的峰值點對應時間t與前沿的x(P-1)點對應時間偏差為

(13)

對于脈沖前沿有1個采樣點，后沿有2個采樣點的情況，采用相同方法可計算峰值點對應時間為

(14)

估計的峰值點對應時間t與后沿的x(1)對應時間偏差為

(15)

1.4 脈沖波形采樣點數(shù)等于2

b.在數(shù)據(jù)x(n)中分別尋找往掃脈沖與返掃脈沖的最大值，并計算2個最大值之間的采樣點數(shù)N，對往、返掃描脈沖時間間隔利用式(17)進行粗步估計。

(16)

2008年，在超薄卡片機等消費相機領域春風得意的索尼于當年9月推出了其首部全畫幅單反產(chǎn)品A900，這臺相機的上市價格達到了19000元左右。A900的問世使得全畫幅單反相機產(chǎn)品線從兩國爭斗，變成了三分天下的局面。

1.5 線交叉尋峰算法估計往返掃描脈沖時間間隔

線交叉尋峰算法估計往返掃描脈沖時間間隔步驟如下：

a.對信號進行模數(shù)轉換，獲取數(shù)據(jù)x(n)。

脈沖波形采樣點數(shù)等于2的情況如圖1d所示，脈沖前沿與后沿各有1個采樣點，分別用x(0)和x(1)表示，可用2個點在幅值上的差異進行峰值位置的修正。在本文提出的算法中，采用式(16)修正估計的峰值點對應時間t與兩點的最大值對應時間的偏差。

δtr=(N+1)Ts

(17)

式中，Ts為采樣周期。

(3)驗證氯氣是否具有漂白性,要對比驗證干燥氯氣和濕潤氯氣有無漂白性,因此Ⅰ處應為濕潤的有色布條,Ⅱ處應為干燥劑,Ⅲ處應為干燥的有色布條,U形管中應用固體干燥劑。

c.利用線交叉尋峰算法對粗估的往、返掃描時間間隔進行修正，得到精確估計。首先，由采樣率、脈沖波形寬度確定每個脈沖波形上的采樣點數(shù)，由往掃脈沖與返掃脈沖的最大值以及與最大值相鄰的數(shù)據(jù)大小確定采樣的最大值是分布在脈沖的前沿還是后沿。其次，精確估計方法為

δtp=δtr±Δt1±Δt2

(18)

δtp和δtr分別為時間間隔的精確估計與粗步估計。±Δt1為對往掃脈沖最大值對應時間的修正值：若采樣得到的往掃脈沖的最大值分布在脈沖前沿，則修正值為-Δt1，Δt1根據(jù)脈沖波形上采樣點數(shù)選擇式(5)、式(9)、式(13)以及式(16)的其中之一計算；若采樣得到的往掃脈沖的最大值分布在脈沖后沿，則修正值為+Δt1，Δt1根據(jù)脈沖波形上采樣點數(shù)選擇式(6)、式(10)、式(15)以及式(16)的其中之一計算。±Δt2為對返掃脈沖最大值對應時間的修正值：若采樣得到的返掃脈沖的最大值分布在脈沖前沿，則修正值為+Δt2，Δt2根據(jù)脈沖波形上采樣點數(shù)選擇式(5)、式(9)、式(13)以及式(16)的其中之一計算；若采樣得到的返掃脈沖的最大值分布在脈沖后沿，則修正值為-Δt2，Δt2根據(jù)脈沖波形上采樣點數(shù)選擇式(6)、式(10)、式(15)以及式(16)的其中之一計算。

湖北傳媒攝影技師學院副院長、Adobe認證講師，在大陸及港臺地區(qū)出版攝影類圖書20余本，策劃影展數(shù)十場。

2 計算機仿真分析

為了驗證本文所提出方法的有效性，采用計算機進行了仿真分析。仿真環(huán)境為：假設脈沖為前后沿對稱的鐘形脈沖，脈沖寬度為200 μs。脈沖信號經(jīng)AD轉換以及二階巴特沃斯數(shù)字低通濾波器(對應模擬低通濾波器的通帶-3 dB頻率為26 kHz)濾波后，進行峰值估計。仿真曲線的每個點由500次蒙特卡洛實驗得到。

信息技術必將為幼兒教育帶來新的途徑與方法，具有積極的作用。靈活根據(jù)教學內(nèi)容使用信息技術，必然能夠給幼兒帶來更好的學習體驗，達到理想的效果。本文提出以下幾項信息技術在農(nóng)村幼兒園教學中的靈活應用措施。

本文主要仿真分析了以采樣數(shù)為參變量，本文提出的方法所估計峰值對應時間的均方根誤差與輸入信噪比的關系，并與傳統(tǒng)方法進行了性能比較。這里的傳統(tǒng)方法指工程上常用的直接從采樣數(shù)據(jù)中尋找最大值，并以此位置作為脈沖峰值所在位置的方法。首先，仿真分析了脈沖上采樣點數(shù)大于4時算法的性能。當采樣率分別為100 kHz(采樣數(shù)為20)、50 kHz(采樣數(shù)為10)時，均方根誤差與輸入信噪比的關系如圖2所示，其中實線對應傳統(tǒng)方法，虛線對應本文的線交叉尋峰方法。由圖2可知：在采樣數(shù)大于4時，采樣率越高，測量精度越高；相對于傳統(tǒng)方法，本文方法精度提高1倍左右；2種方法的輸入信噪比越高，精度越高，且當信噪比小于0 dB時，測量精度受噪聲影響較大，而大于0 dB時主要由采樣率決定。

圖2 采樣點數(shù)大于4時，均方根誤差與輸入信噪比的關系

其次，仿真分析了采樣點數(shù)小于等于4時算法的性能。當采樣率分別為20 kHz(采樣數(shù)為4)、14.3 kHz(采樣數(shù)為3)、10 kHz(采樣數(shù)為2)時，均方根誤差與輸入信噪比的關系如圖3所示。由圖3可知，除了能得到與上述類似的結論外，當采樣點數(shù)為3和4時，傳統(tǒng)方法誤差相差不大，而本文方法采樣點數(shù)為3的性能略優(yōu)于點數(shù)為4的性能，這說明對于前后沿對稱的波形來說，用一個沿的2點確定的直線斜率按對稱性去推算另一個沿的斜率，比直接用4個點各自計算前后沿斜率來尋峰更為有效。

圖3 采樣點數(shù)為2、3、4時，均方根誤差與信噪比的關系

3 結束語

本文提出了一種提高測角精度的線交叉尋峰算法，該方法適用于前后沿對稱的脈沖波形。與傳統(tǒng)方法相比，具有測量精度高、便于工程實現(xiàn)、對采樣率要求不高的優(yōu)點，通過計算機仿真驗證了方法的有效性。該方法不僅適用于微波著陸系統(tǒng)的角度測量，還適用于對脈沖峰值位置需要進行準確估計的場合，如精密測距器、塔康以及其他高精度測試設備等。