結構動力時程分析的地震動選擇方法研究

張耀庭 劉勇 沈杰 鄒志文 余昕葉

摘 ? 要：進行結構動力時程分析時，合理地選擇地震動一直是工程中的難點問題. 為此，通過改進現有的和聲搜索法進行地震動的選取，針對依據我國現規范設計的兩榀不同周期的預應力混凝土（PC）框架結構進行了動力時程分析，并與周期點法、雙頻段法和面積法的計算結果進行對比. 分析表明：多遇地震作用下，周期點法和改進的和聲搜索法的結構響應參數的離散性更小，其變異系數在10%左右，且與振型分解反應譜法得到的底部剪力相比，雙頻段法和改進的和聲搜索法得到的計算結果更加符合規范設計水準;罕遇地震作用下，面積法和改進的和聲搜索法的結構響應參數的離散性更小，其變異系數在15%左右，周期點法計算結果離散性最大;周期點法只適用于彈性時程分析的地震動選擇過程，改進的和聲搜索法無論是對彈性時程分析還是彈塑性時程分析都適用，且滿足規范設計水準和工程需求.

關鍵詞：動力時程分析;地震動;反應譜;改進的和聲搜索法;結構響應參數

中圖分類號：P315 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標志碼：A

Abstract：In the process of structural dynamic time-history analysis， reasonable ground motion selection is always a difficult point in engineering. By improving the existing harmony search method for ground motion selection， dynamic time-history analysis is performed for two differently periodic prestressed concrete （PC） frame structures designed according to currently Chinese codes. Then， it is compared with the periodic point method， the dual-band method and the area method for calculation results. The results show that the discreteness of structural response parameters of the periodic point method and the improved harmony search method is smaller in frequently earthquake， and the coefficient of variation is about 10%. Compared with the base shear force of mode-superposition response spectrum method， the dual-band method and the improved harmony search method are more ?in accordance with ?the standard design. Structural response parameters of the area method and the improved harmony search method are smaller dispersion in rarely earthquake， and the coefficient of variation is about 15%. Furthermore， the results of the periodic point method are the most dispersion. The periodic point method is only applicable to the ground motion selection process of elastic time-history analysis. The improved harmony search method is applicable to both elastic and elastic-plastic time-history analysis， which can meet standard design and engineering requirement.

Key words：dynamic time-history analysis;ground motion;response spectrum;improved harmony search method;structural response parameters

隨著計算機以及有限元技術的不斷發展，結構抗震性能研究廣泛地采用動力時程分析方法，同時《建筑抗震設計規范》（GB ?50011—2010）[1]規定某些特定建筑需要采用時程分析法進行多遇地震下的補充計算，而合理的地震動輸入是保證計算結果相對準確的前提. 地震動本身就具有極強的隨機性，不同的地震動計算結果差距可能高達數倍，而大部分研究者或工程人員采用的是標準化的實際地震動，并未考慮場地和結構特性，從而導致結構響應存在較大的離散性和不合理性[2].

從20世紀80年代起，國內外眾多學者對地震動進行了大量的研究，并提出了一些地震動選擇方法. Nau[3]等提出了基于地震反應譜的縮放選波方法，這種方法的思路后來也被廣泛接受，很多西方規范中推薦的方法均受其影響. Naeim[4]等利用遺傳優化算法進行地震動的選擇，使其反應譜中值與設計反應譜相匹配. Nirmal等[5]利用蒙特卡洛法和貪婪算法提出了一種更有效的地震動的選擇方法，選出的地震動記錄的反應譜均值與設計反應譜高度匹配，離散性也較小. Haydar[6]等提出了用和聲搜索法進行基于歐洲規范下的地震動選擇，結果表明所選地震動的平均反應譜與規范目標譜有較好匹配. 《建筑抗震設計規范》（GB ?50011—2010）[1]要求在結構的主要周期點處所選地震動反應譜與規范設計反應譜統計意義上相符（簡稱周期點法），但規范過于籠統，使其可操作性較差. 王亞勇[7-8]等提出了一種基于反應譜形狀特征的選擇地震動的方法，并以規范中加速度設計反應譜為標準，按近場地震、遠場地震和反應譜特征周期分類的方法對地震動進行分組. 楊溥[9]等提出基于規范設計反應譜平臺段和結構基本自振周期段的兩頻率段控制的選波方案（簡稱雙頻段法），依據所選地震動的反應譜與設計反應譜一致的原則，對比分析得出該方法的合理性. 高炳鵬[10]等提出對場地特征周期及結構基本周期附近反應譜與規范設計反應譜的面積進行擬合（簡稱面積法），并與周期點法進行對比分析得出各方法適用性. 綜上所述，地震動選擇的基本思路均是讓所選擇地震動的反應譜與相應的設計反應譜相一致，但在所選地震動反應譜與設計反應譜的匹配程度上尚存有爭議.

為此，本文根據我國現規范設計了兩榀不同周期的PC框架結構，利用Matlab分別得到周期點法、雙頻段法、面積法以及改進的和聲搜索法最優的7條地震動. 在OpenSees中進行動力時程分析，并對比其結果的準確性和離散性，以期為結構抗震分析時，合理地確定地震動的選擇方法提供參考依據.

1 ? 地震動備選數據庫

隨著地震動記錄不斷地收集，全世界的實際地震動數據庫也在不斷的擴大，本文從美國太平洋地震工程研究中心（PEER）的NGA-West2中選擇了一組含有766條水平強地震動的地震動集作為地震動備選數據庫，在本文研究中，對每個地震動僅考慮兩條水平分量的加速度記錄. 地震動備選數據庫的選擇標準如下[11-12]：

1）地震動震級：所選地震動震級為6.0 ～ 8.0;

2）斷層距：場地的斷層距為0 ～ 60 km;

3）場地類型：場地類型為C類，剪切波速為260 m/s ≤ Vs30 ≤ 510 m/s，對應國內的Ⅱ類場地;

4）地面峰值加速度：PGA > 0.05 g，保證備選地震動有一定的強度;

5）有效持時：需滿足D5-95 ≥ 15 s.

根據上述標準在PEER中選出了766條滿足要求的地震動記錄，其加速度反應譜如圖1所示.

2 ? 地震動選擇方法

地震動選擇的基本原則是要求所選地震動的加速度反應譜與設計反應譜相一致，但實際地震動加速度反應譜不可能與設計反應譜在全周期都有很好的匹配，所以在匹配的周期段和方法上都具有較大的可研究性. 以下是對4種地震動選擇方法（記為A、B、C、D）進行的對比分析.

2.1 ? 周期點法（方法A）

《建筑抗震設計規范》（GB ?50011—2010）[1]規定了時程分析法中多遇地震和罕遇地震下的彈性和彈塑性驗算的方法，且在建筑抗震計算時某些建筑還需采用時程分析法進行多遇地震下的補充計算. 當取7條及7條以上的時程曲線時，計算結果取時程法的平均值和振型分解反應譜法的較大值. 對于地震動的選擇方法，其中也規定了在采用時程分析法時，多條時程曲線的平均地震影響系數曲線應與設計反應譜在統計意義上相符. 雖然規范對選波方法提出了一定的要求，但具體的實施過程并沒有詳細的規定，從而導致操作人員在選波過程中也存在著差異，該方法的研究步驟主要分為3步：

1）根據場地建筑的抗震設防烈度和地震烈度水準在規范中得到相應的加速度時程的最大值，并把備選的766條地震動的加速度最大值統一線性調幅到相應的值.

2）利用Matlab軟件編寫選波程序，得到7條與設計反應譜在統計意義上相符的地震動. 即每條地震動的加速度反應譜與設計反應譜相比，在結構的前三周期（主要振型周期）相差都不大于20%，這樣保證了所選地震動在進行時程分析時與振型分解反應譜法計算結果的一致性. 再根據三個主要振型周期上反應譜的差值的均方根誤差（RMSE）從小到大依次選擇出7條合理的地震動.

3）規范中對時程分析的計算結果也進行了相關的規定：在進行彈性時程分析時，每條時程曲線計算所得的結構底部剪力不應小于振型分解法計算的65%;多條時程曲線計算所得結構底部剪力的平均值不應小于振型分解反應譜法計算結果的80%，如均滿足即為本方法最合理的地震動選擇.

2.2 ? 雙頻段法（方法B）

雙頻段法主要是在楊溥[9]等人的研究基礎上進行了一定的改進，得出了更有效的關于雙頻段的地震動選擇方法. 該方法對反應譜進行了兩個頻段的控制：分別是對規范設計反應譜中的[0.1，Tg]平臺段和結構基本周期T1附近[T1 - 0.2，T1 + 0.5]段進行控制，要求每條所選地震動的加速度反應譜在這兩段的值與設計反應譜分別相差不超過10%. 該方法的研究步驟主要分為兩步：其一同周期點法中的步驟1;其二是利用Matlab軟件編寫選波程序，得到在雙頻段上分別滿足要求的地震動，并根據雙頻段上反應譜差值的RMSE從小到大依次選擇出7條合理的地震動.

2.3 ? 面積法（方法C）

面積法主要是在高炳鵬[10]等人的論述方法中進行了一定的調整，同時也方便與雙頻段法的對比，該方法對兩個頻段的反應譜面積值進行了控制：分別是對規范設計反應譜中的[0.1，Tg]平臺段和結構基本周期T1附近[T1 - 0.2，T1 + 0.5]段進行控制，要求每條所選地震動的加速度反應譜在這兩段的面積值與設計反應譜中的面積值分別相差不超過10%，該方法的具體研究步驟與雙頻段法類似.

2.4 ? 改進的和聲搜索法（方法D）

和聲搜索算法[13]是一種啟發式全局搜索算法，該方法的最初靈感來源于音樂演奏中樂師們憑借自己的記憶，通過反復調整樂隊中各樂器的音調，最終達到一個美妙和聲狀態過程的模擬. HS算法將樂器i（i = 1，2，…，m，此處為所有備選地震動編號）類比于優化問題中的第i個設計變量，各樂器聲調的和聲Hj （j = 1，2，…，HMS，此處為地震動集的組號） 相當于優化問題的第j個解向量，評價標準類比于問題公式化后的目標函數. 算法首先產生HMS（和聲記憶庫大小）個初始解放入和聲記憶庫HM內，以概率HMCR（和聲記憶庫取值概率）在HM內搜索新解，以概率1-HMCR在HM外變量可能值域中搜索. 然后算法以概率PAR（音調微調概率）對新解在±BW（音調微調帶寬）范圍內進行局部擾動. 若新解的目標函數值優于HM內的最差解，則替換之;否則保持HM不變，然后不斷迭代，直至達到預定迭代次數Tmax為止，最終得到最優的和聲解向量（此處為最優的地震動集）. Geem[14]等提出了和聲搜索優化算法后，該方法大量的應用于各種優化組合的問題，同時較遺傳算法、模擬退火算法和禁忌搜索等算法有更好的計算效率和精確度.

一組地震動的選擇也是一種優化組合的問題，所以也適用于地震動的選取. Haydar[6]等提出了用和聲搜索法進行基于歐洲規范下的地震動選擇，針對不同場地類別以及控制參數分別選出7條地震動記錄，結果表明所選地震動的平均反應譜與規范目標譜比較接近，能很好的滿足規范要求. 黃丹[12]提出了基于優化級排序的改進后的和聲搜索法，并得到了適用于我國規范的地震動記錄，通過選出的50組地震動進行結構的動力時程分析，驗證了該方法的適用性和穩定性. 雖然上述和聲搜索方法都能選擇出平均反應譜與規范設計反應譜較匹配的地震動記錄，但由于在定義約束條件時，沒有對單條地震動進行約束，以及進行地震動選擇時，沒有考慮結構本身的特征，從而導致選出單條地震動的反應譜與設計反應譜差異較大，且作用于結構進行動力時程分析時結構響應的離散性也較大.

由于約束條件不同，其地震動選擇結果也會有較大的差異，本文對其約束條件進行一定的改進. 為了考慮結構本身的特征，在選擇地震動時，要求所選單條地震動的結構基本周期處反應譜值與設計反應譜值在統計意義上相符，在約束條件中添加一個與結構基本周期相關的約束，最終得到一組使結構響應離散性較小的地震動記錄. 該方法主要分為以下步驟，其算法程序見圖2.

3）確定控制參數：Geem[15]等研究結果推薦HMCR在0.7到0.95之間，PAR在0.2到0.5之間以及HMS在10到50之間. Degertekin[16]推薦HMCR取0.8，PAR取0.4 以及HMS取值在50到100之間. 本研究中，HMCR為 0.8、PAR為0.4、HMS為50、BW與地震動備選數據庫大小相關并取值為20、最大迭代次數（Tmax）為1 000 000和匹配周期段為[0.5T1，2T1].

4）初始化和聲記憶庫（HM）：在地震動備選數據庫中隨機選擇HMS組地震動，通過式（1）計算每組地震動的f（x）值;

5）即興生成新的和諧解向量：通過和聲記憶庫取值概率（HMCR）、音調微調概率（PAR）、音調微調帶寬（BW）進行即興創作，生成一個新的和諧解向量;

6）更新和聲記憶庫（HM）：當即興生成的和諧解向量的f（x）值小于和聲記憶庫中f（x）的最大值時，則用該和諧解向量取代f（x）最大值的向量;否則，保持原來的和聲記憶庫不變.

7）重復步驟5、6，直至達到最大迭代次數.

8）最終得到50組分別含有7條地震動的集合，并選出f（x）值最小的地震動集.

3 ? 地震動選取算例及分析

3.1 ? 結構分析模型

本文按照《建筑抗震設計規范》（GB ?50011—2010）[1]、《混凝土結構設計規范》（GB ?50010—2010）[17]和《預應力混凝土結構抗震設計規程》（JGJ ?140—2004）[18]設計了兩榀PC框架結構，層數分別為3層（YKJ01）和8層（YKJ02），框架的抗震等級分別為二級和一級. 抗震設防烈度為8度，設計基本加速度值為0.2 g，場地類別為Ⅱ類場地，設計地震分組為第一組，場地特征周期為0.35 s，結構阻尼比為0.03. 女兒墻等效線荷載為2.5 kN/m，填充墻等效線荷載為10 kN/m，結構荷載信息見表1，框架結構立面和平面信息分別見圖3和圖4，并選取C軸框架進行結構分析.

屋面和樓面板厚120 mm，混凝土強度等級為C30，梁、柱混凝土強度等級為C45，預應力筋采用極限抗拉強度標準值ftpt為1 860 MPa的？準s 15.2低松弛鋼絞線，縱筋和箍筋均采用HRB400級鋼筋，配筋信息見表2，其前三階結構周期見表3.

本文用OpenSees進行建模分析，混凝土本構采用Concrete02模型，考慮了混凝土的受拉性能和箍筋的約束效應;普通鋼筋本構采用Steel02模型，考慮了鋼筋等向應變硬化影響和包辛格效應;預應力筋本構采用Hysteretic模型，考慮了其滯回捏攏效應和卸載剛度退化，并通過Initial Strain Material模型給預應力筋初始應變以施加預應力[19-21].

考慮樓板對梁剛度的影響，預應力梁采用T型截面，兩側翼緣寬度均取6倍板厚，梁、柱混凝土截面分為核心區和保護區，見圖5. 框架的普通鋼筋混凝土部分采用非線性梁柱單元，PC梁由普通鋼筋混凝土單元、預應力筋和剛臂單元組成. 每根PC梁劃分為12個單元，每根柱劃分為4個單元，每個單元均包含4個Gauss-Lobatto積分點.

3.2 ? 地震動選擇

利用上述4種地震動選擇方法，對各條備選地震動加速度反應譜進行不同條件下與目標譜的匹配，分別在766條地震動備選數據庫中選出合適的7條地震動，各個方法選取的地震動記錄見表4和表5，其地震動加速度反應譜見圖6～9，且得到的地震動加速度反應譜與規范設計反應譜的統計特性在各自匹配段均具有較好的一致性.

3.3 ? 結構動力時程分析結果對比分析

本文利用上述4種方法得到的地震動進行動力時程分析輸入，分別計算結構在多遇地震和罕遇地震作用下的響應，包括底部剪力、頂點位移和最大層間位移角，分析結果見表6和表7. 其中多遇地震下加速度峰值取為70 cm/s2，罕遇地震下加速度峰值取為400 cm/s2.

由表6多遇地震作用下結構的動力響應可以看出方法A和方法D得到的結果，包括底部剪力、頂點位移和最大層間位移角離散性均較小. 方法A和方法D的結構響應參數指標的變異系數在10%左右，而方法B的結構響應參數指標的變異系數在15%左右，方法C的YKJ01和YKJ02結構響應參數指標的變異系數分別在15%和10%左右.

由表7罕遇地震作用下結構動力響應可以看出方法C和方法D得到的結果離散性較小. 方法C和方法D的結構響應參數指標的變異系數在15%左右，而方法A和方法B的結構響應參數指標的變異系數在20%左右，且結構已進入彈塑性階段，構件剛度退化導致結構基本周期變長，所以方法A不適用于彈塑性時程分析的地震動選擇過程.

由表6多遇地震和表7罕遇地震作用下各種方法計算結果響應參數平均值之間的差值均在10%左右，表明4種地震動選擇方法計算結果的結構響應具有較好的準確性和一致性.

根據《建筑抗震設計規范》（GB ? 50011—2010）[1]：彈性時程分析時，多條時程曲線計算所得結構底部剪力的平均值不應小于振型分解反應譜法計算結果的80%. 由結構彈性底部剪力對比結果（見表8和圖10）可以看出4種選波方法都能很好的滿足規范要求，其中依照方法B和方法D選波的結構彈性底部剪力計算結果與振型分解反應譜法對底部剪力的計算結果更加接近，誤差值均在2%左右，更加符合設計水準.

最大層間位移角作為結構彈塑性分析響應的重要參數，在罕遇地震作用下要求鋼筋混凝土框架層間位移角限值為1/50. 本文4種方法選出的地震動對結構進行彈塑性動力時程分析，其結果見圖11. 對于YKJ01和 YKJ02結構，目標反應的最薄弱樓層分別出現在第1和第2層，最大層間位移角的平均值分別約為1/110和1/125，均滿足最大層間位移角的限值要求.

4 ? 結 ? 論

本文通過改進現有的和聲搜索法進行地震動的選取，針對依據我國現規范設計的兩榀不同周期的PC框架結構在OpenSees中進行了動力時程分析，并與其他3種常用的選波方法的計算結果進行對比，所得到的主要結論如下：

1）多遇地震作用下，周期點法和改進的和聲搜索法的結構響應參數的離散性更小，其變異系數在10%左右;通過底部剪力的對比，雙頻段法和改進的和聲搜索法得到的計算結果與振型分解反應譜法的結果更接近，誤差值均在2%左右，更符合規范設計水準.

2）罕遇地震作用下，面積法和改進的和聲搜索法的結構響應參數的離散性更小，其變異系數在15%左右;且周期點法計算結果離散性最大，結構響應參數在25%左右，適用性較差.

3）周期點法只適用于彈性時程分析的地震動選擇過程;雙頻段法沒有較嚴格的控制結構周期點處的反應譜差值，與結構特性匹配程度不足;面積法是對反應譜圍成的面積進行匹配，容易出現反應譜明顯偏離目標譜的現象;改進的和聲搜索法不僅對結構基本周期點處反應譜進行匹配，還對其周期點一定范圍內進行較好的匹配，所以該方法無論是對彈性時程分析還是彈塑性時程分析都適用，離散性較小且很好的滿足規范的設計水準. 因此，本文提出的改進的和聲搜索法能更好的滿足地震動選擇要求.

參考文獻

[1] ? ?GB 50011—2010 ?建筑抗震設計規范[S]. 北京：中國建筑工業出版社，2010：31—47.

GB ?50011—2010 ?Code for seismic design of building [S]. Beijing：China Architecture & Building Press，2010：31—47. （In Chinese）

[2] ? ?趙東升. 時程分析方法的幾點思考[J]. 長春工程學院學報， 2006，7（1）：22—24.

ZHAO D S. Thoughts on time-history analysis method [J]. Journal of Changchun Institute of Technology，2006，7（1）：22—24. （In Chinese）

[3] ? ?NAU J M，HALL W J. Scaling methods for Earthquake response spectra [J]. Journal of Structural Engineering （ASCE），1984，110（7）：1533—1548.

[4] ? ?NAEIM F，ALIMORADI A，PEZESHK S. Selection and scaling of ground motion time histories for structural design using genetic algorithms [J]. Earthquake Spectra，2004，20（2）：413—426.

[5] ? ?NIRMAL J，LIN T，BAKER J W. A Computationally efficient ground-motion selection algorithm for matching a target response spectrum mean and variance [J]. Earthquake Spectra，2011，27（3）：797—815.

[6] ? ?KAYHAN H A，KORKMAZ A K，IRFANOGLU A. Selecting and scaling real ground motion records using harmony search algorithm [J]. Soil Dynamics and Earthquake Engineering，2011，31（7）：941—953.

[7] ? ?王亞勇，劉小弟，程民憲. 建筑結構時程分析法輸入地震波的研究[J]. 建筑結構學報，1991，12（2）：51—60.

WANG Y Y，LIU X D，CHEN M X. Study on input seismic wave of building structure time-history analysis method[J]. Journal of Building Structures，1991，12（2）：51—60. （In Chinese）

[8] ? ?王亞勇，程民憲，劉小弟. 結構抗震時程分析法輸入地震記錄的選擇方法及其應用[J]. 建筑結構，1992，1（5）：3—7.

WANG Y Y，CHEN M X，LIU X D. Selection method of input seismic record for seismic response time-history analysis and its application [J]. Building Structure，1992，1（5）：3—7. （In Chinese）

[9] ? ?楊溥，李英民，賴明. 結構時程分析法輸入地震波的選擇控制指標[J]. 土木工程學報，2000，33（6）：33—37.

YANG P，LI Y M，LAI M. A new method for selecting inputting waves for time-history analysis [J]. China Civil Engineering Journal，2000，33（6）：33—37. （In Chinese）

[10] ?高炳鵬，周穎. 基于譜面積的輸入地震加速度時程選擇方法研究[J]. 結構工程師，2014，30（3）：105—111.

GAO B P，ZHOU Y. Methods of ground motion selection based on the spectrum area [J]. Structural Engineers，2014，30（3）：105—111. （In Chinese）

[11] ?張耀庭，劉昌芳，王曉偉. 結構非線性時程分析中的地震動參數選擇[J]. 地震工程與工程振動，2016，36（4）：153—162.

ZHANG Y T，LIU C F，WANG X W. Parameter selection of ground motion in nonlinear time-history analysis of structure [J]. Earthquake Engineering and Engineering Dynamics，2016，36（4）：153—162. （In Chinese）

[12] ?黃丹. 基于規范條件下地震動選擇與調整的評估[D]. 武漢：華中科技大學土木工程與力學學院，2015：32—38.

HUANG D. The evaluation of code-based selection and scaling of ground motions[D]. Wuhan：School of Civil Engineering and Mechanics，Huazhong University of Science and Technology，2015：32—38. （In Chinese）

[13] ?韓紅燕，潘全科，梁靜. 改進的和聲搜索算法在函數優化中的應用[J]. 計算機工程，2010，36（13）：245—247.

HAN H Y，PAN Q K，LIANG J. Application of improved harmony search algorithm in function optimization [J]. Computer Engineering. 2010，36（13）：245—247. （In Chinese）

[14] ?GEEM Z W，KIM J H，LOGANATHAN G V. A new heuristic optimization algorithm：harmony search [J]. Simulation，2001，76（2）：60—68.

[15] ?LEE K S，GEEM Z W，LEE S，et al. The harmony search heuristic algorithm for discrete structural optimization [J]. Engineering Optimization，2005，37（7）：663—684.

[16] ?DEGERTEKIN S O. Harmony search algorithm for optimum design of steel frame structures：A comparative study with other optimization methods [J]. Structural Engineering and Mechanics，2008，29（4）：391—410.

[17] ?GB ?50010—2010 ?混凝土結構設計規范[S]. 北京：中國建筑工業出版社，2010：141—201.

GB ?50010—2010 ?Code for design of concrete structures [S]. Beijing：China Architecture & Building Press，2010：141—201. （In Chinese）

[18] ?JGJ 140—2004 ?預應力混凝土結構抗震設計規程[S]. 北京：中國建筑工業出版社，2004：17—18.

JGJ 140—2004 ?Seismic design procedures for prestressed concrete structure [S]. Beijing：China Architecture & Building Press，2004：17—18. （In Chinese）

[19] ?鄭福聰，郭宗明，張耀庭. 近場脈沖型地震作用下PC框架結構抗震性能分析[J]. 工程力學，2018，35（增刊1）：330—337.

ZHENG F C，GUO Z M，ZHANG Y T. Seismic behavior analysis of prestressed concrete frame structure for near-fault pulsed ground motions [J]. Engineering Mechanics，2018，35（Sl）：330—337. （In Chinese）

[20] ?張耀庭，楊力，張江. 預應力混凝土框架結構“強柱弱梁”設計方法研究[J]. 湖南大學學報（ 自然科學版），2017，44（1）：65—76.

ZHANG Y T，YANG L，ZHANG J. Research on the design method of strong column and weak girder of prestressed concrete frame [J]. Journal of Hunan University（Natural Sciences），2017，44（1）：65—76. （In Chinese）

[21] ?張耀庭，盧怡思，杜曉菊，等. 柱端彎矩增大系數對PC框架結構抗震性能影響的研究[J]. 湖南大學學報（ 自然科學版），2014，41（11）：37—47.

ZHANG Y T，LU Y S，DU X J，et al. Study on the effects of moment magnifying coffficients at column ends on the seismic capacity of prestressed concrete frame [J]. Journal of Hunan University（Natural Sciences），2014，41（11）：37—47. （In Chinese）