預應力混凝土框架抗連續倒塌壓拱承載力研究

黃遠 胡曉芳 易偉建

摘 ? 要：為了研究預應力混凝土框架抗連續倒塌的壓拱機制承載力，首先建立了有黏結預應力框架非線性有限元分析模型，并采用試驗數據對分析模型進行了驗證，在此基礎上研究了有黏結預應力框架與普通鋼筋混凝土框架在連續倒塌過程中壓拱受力機制的區別，并分析了預應力框架壓拱機制承載力的影響因素. 研究表明：預應力的施加會增加壓拱效應，減弱邊柱的破壞，但會加劇中柱的破壞. 非預應力筋配筋率、梁高和跨度對壓拱機制承載力Fa.u影響較大，頂部非預應力筋配筋率從0.66%增加到1.32%時，Fa.u增加了19.6%，底部非預應力筋配筋率從0.66%增加到1.32%時，Fa.u增加了31.5%;梁高從700 mm增加到900 mm時，Fa.u增大了220.7%，跨度從9 m增加到15 m時，Fa.u減小了64.0%. 柱截面尺寸較小時，增大柱截面尺寸對Fa.u的影響較大;但柱截面尺寸較大時，增大柱截面尺寸對Fa.u的影響較小. 預應力筋配筋率和初始張拉控制應力對Fa.u的影響較小.

關鍵詞：預應力混凝土框架;有黏結;精細有限元;連續倒塌;壓拱機制;承載力

中圖分類號：TU378 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標志碼：A

Abstract：In order to investigate the progressive collapse capacity of prestressed concrete frame structures， we established a nonlinear finite element model of a bonded-prestressed concrete frame. The experimental data were used to verify the model. On this basis， the differences of mechanical mechanism between bonded prestressed frame and reinforced concrete frame in the process of progressive collapse were studied， and the influencing factors of the first peak bearing capacity of prestressed frame were analyzed. The studies show that the application of prestress enhances the arch compression effect and weakens the failure of the side column， but it aggravates the failure of the middle column. The ratio of reinforcement， depth of beam and span have great influence on the bearing capacity of arch compression（Fa.u）. When the top reinforcement ratio increased from 0.66% to 1.32%，Fa.u increased by 19.6%. When the bottom reinforcement ratio increased from 0.66% to 1.32%， Fa.u increased by 31.5%. When the depth of beam increased from 700 mm to 900 mm，Fa.u increaseds by 220.7%. When the span increased from 9 m to 15 m，Fa.u decreaseds by 64.0%. When the size of column section is small，increasing the size of column section has a great influence on Fa.u. However，when the column section size is large，increasing the column section size has little influence on Fa.u. The initial tensile control stress and ?tendon area have little effect on Fa.u.

Key words：prestressed concrete;bonded;finite element analysis;collapse analysis;compressive arch mechanism;bearing capacity

連續倒塌是指由于意外事件造成結構初始局部破壞，并引起連鎖反應導致破壞向結構其他部分擴散，最終使結構大面積坍塌. 目前國內外許多學者已對結構連續倒塌性能進行了相關研究. Sasani等[1]對10層鋼筋混凝土（RC）建筑進行了原位試驗，分析了結構內力重分布的影響. 易偉建等[2]對二維RC框架進行了有限元分析，提出了計算RC框架結構體系可靠度的方法. 周云等[3]對RC子結構進行了有限元分析，研究了角柱失效時間和橫向水平約束剛度對結構抗連續倒塌性能的影響. Kim等[4]研究表明預應力筋加固能夠顯著提高結構的抗倒塌能力. Qian等[5]研究了均布荷載、無黏結預應力筋、初始預應力及跨高比對梁柱子構件抗倒塌能力的影響.

已有的混凝土結構抗連續倒塌的研究對象主要針對普通鋼筋混凝土框架結構或者采用預應力筋作為加強方式的普通鋼筋混凝土框架結構. 而對于實際預應力混凝土框架結構的抗連續倒塌研究相對較少. 與普通鋼筋混凝土框架結構相比，預應力混凝土框架結構具有荷載重、跨度大和配筋復雜的特點，其抗連續倒塌性能尚不明確，有必要進行相關的研究. 由于無黏結預應力混凝土對錨具可靠性依賴強，安全性較低. 在工程重要構件中，宜優先采用有黏結預應力混凝土[6]. 因此本文選取有黏結預應力框架進行研究.

框架結構抗連續倒塌受力機制主要包括小變形下的壓拱機制和大變形下的懸鏈線機制. 對于預應力混凝土框架，由于結構的樓層高度相對梁跨度和截面高度較小，結構在發生連續倒塌時難以充分發揮懸鏈線機制，另外樓面梁的豎向變形須達到一定程度時，懸鏈線機制承載力才會比壓拱機制承載力更高，且懸鏈線機制承載力與鋼筋伸長率等不確定因素相關，難以準確估計，因此通常采用壓拱機制承載力作為結構抗連續倒塌承載力[7].

本文采用有限元軟件Marc建立有黏結預應力混凝土（BPC）框架非線性有限元分析模型，在試驗驗證基礎上，研究BPC框架在連續倒塌過程中的受力機制，并進行參數分析，研究初始張拉控制應力、非預應力筋配筋率、預應力筋配筋率、預應力筋線型、截面尺寸和跨度等參數對BPC框架壓拱承載力的影響.

1 ? 有限元模型的建立及驗證

1.1 ? 有限元模型的建立

采用有限元軟件MSC.Marc對梁柱子結構進行豎向連續倒塌模擬，有限元模型如圖1所示. 本文中混凝土選用Solid7號實體單元，鋼筋選用Truss9號桁架單元. 不考慮鋼筋和混凝土之間的黏結-滑移，采用“Inserts”命令將鋼筋嵌入混凝土中.

混凝土單軸受壓應力-應變關系采用Rush模型，如圖2（a）所示. 凝土的受拉應力-應變關系（σ-ε）采用雙線性模型，如圖2（b）所示. 混凝土彈性模量Ec按公式（1）計算，軟化模量取0.1Ec，泊松比為0.2. 鋼筋σ-ε采用雙折線模型，如圖2（c）所示，彈性模量Es為2.0 × 105 MPa，泊松比取0.3. 預應力筋σ-ε按公式（2）計算[8]. 式中：E0 = 1.95 × 105;f0.2 = 0.85 fb，fb為預應力筋的極限應力，預應力筋的屈服點取0.75 fb，如圖2（d）所示. 為了保證有限元模型計算的收斂性，混凝土、鋼筋、預應力筋單元均采用Von Mises屈服準則[9].

采用降溫法施加預應力，降溫幅ΔT=F/（βEp Ap），F為施加的有效預拉力，β為預應力筋熱膨脹系數，Ep和Ap分別為預應力筋的彈性模量和面積. 對于有黏結預應力筋，與普通鋼筋一樣，采用“Inserts”命令嵌入混凝土中.

DOD規范將0.2L作為連續倒塌的極限位移，L為單跨梁長度[10]. 當跨度大于10 m時，采用預應力結構比較經濟[11]. 對于跨度大于10 m的預應力結構，采用0.2L作為連續倒塌的失效準則時，結構凈高較小，不滿足安全的生存高度. 施煒等[12]直接以倒塌的真實物理定義“結構喪失豎向承載力而不能維持保障人員安全的生存空間”作為倒塌的判據. 因此本文分析中的極限位移取層高的1/3[12].

約束邊柱底面所有節點六個方向的自由度來模擬固定端. 對于試驗裝置無法提供有效的側向約束時，采用非線性彈簧來模擬側向約束. 在失效柱上端采用位移加載來模擬梁所受的豎向荷載.

打開Non-Positive Definite和Large Strain選項，采用Newton-Raphson平衡迭代法進行非線性求解.

1.2 ? 有限元模型的驗證

選取BPC抗連續倒塌試件bonded strand[4]進行模型驗證，該試件采用水平加載，模擬時不考慮自重，模型計算結果和試驗結果對比如圖3（a）所示，二者吻合良好. 由于已有文獻中關于BPC框架抗連續倒塌的試驗較少，為了進一步驗證模型的正確性，選取有黏結預應力框架YKJ1試件[13]以及普通混凝土抗連續倒塌試件B2、B3[14]和P1[15]進行驗證. 有限元計算結果與試驗結果對比如圖3（b）～（e）所示，有限元模型的計算結果與試驗結果均吻合良好，說明有限元模型參數選取合理，計算結果準確，可以用于有黏結預應力框架抗連續倒塌研究.

2 ? 預應力框架受力機理分析

為了研究預應力框架的受力機理，設計了2個梁柱子構件，YKJ-1為有黏結預應力框架，初始張拉控制應力為0.5fptk;YKJ-2的尺寸和配筋與YKJ-1相同，但初始張拉控制應力為0. 預應力筋采用1860級高強鋼絞線，預應力筋線型采用工程中常用的曲線形. 試件預應力筋布置和幾何尺寸如圖4所示.

邊柱底端均為固定端[15]，在建模時，約束邊柱底面所有節點六個方向的自由度來模擬固定端. 對于基準模型，中柱失效前，預應力和重力荷載作用下的初始預應力狀態為：梁端底部受拉，頂部受壓，梁跨中頂部受拉，底部受壓.

YKJ-1和YKJ-2子結構的荷載位移曲線如圖5所示，YKJ-1和YKJ-2壓拱承載力Fa.u分別為437 kN和407 kN. 為了量化壓拱機制對抗倒塌承載力的影響，定義壓拱承載力提高系數η = Fa.u /Fj.u ，式中Fj.u為經典塑性鉸理論承載力. YKJ-1和YKJ-2的承載力如表1所示，YKJ-1試件承載力高，η值大，說明預應力的施加會增強壓拱效應.

YKJ-1和YKJ-2構件邊柱梁端頂部預應力筋和非預應力筋應力如圖6所示，圖中圓點表示壓拱承載力Fa.u對應的應力. 對于YKJ-1試件，預應力的施加使得梁端頂部受壓，相對于YKJ-2試件，非預應力筋應力有所延遲. 在達到Fa.u時，兩者非預應力筋均已屈服，應力基本相同. 在達到Fa.u時，YKJ-2的預應力筋應力遠小于YKJ-1的預應力筋應力，且并未達到屈服應力，預應力筋并未充分發揮其性能，所以 η偏小.

對于未施加預應力結構YKJ-2，梁在壓拱機制階段，其受力情況如圖7所示，圖中陰影部分為受壓區混凝土. 對于施加了預應力的框架子結構YKJ-1，在預應力作用下，其受壓區如圖8所示，圖中陰影部分為受壓區混凝土. 預應力使構件中存在反拱，與圖7中的受壓拱相疊加，使得結構底部受壓區的長度增大，但梁頂部受壓區長度會減小.

在達到壓拱機制承載力Fa.u時，YKJ-1和YKJ-2構件混凝土應變如圖9所示，非預應力筋應變如圖10所示. 與YKJ-2框架相比，YKJ-1框架中柱梁端混凝土壓碎的和鋼筋受壓屈服區域較大，而邊柱梁端混凝土壓碎的和鋼筋受拉屈服區域較小，對于曲線型預應力筋，預應力的施加可以減小邊柱位置梁端的損傷，但會加劇中柱附近梁端損傷.

3 ? BPC壓拱機制承載力影響因素

選取跨度為12 m的框架，對BPC框架的壓拱承載力做參數分析. 基準模型為上述的YKJ-1試件，幾何尺寸及配筋如圖4所示. 參數分析時每次改變一個參數的取值，同時保持基準模型的其他參數不變，各參數取值如表2所示.

3.1 ? 初始張拉控制應力

為了研究初始預應力對壓拱承載力的影響，選取初始張拉控制應力σcon分別為0、0.1 fptk、0.2 fptk、0.3 fptk、0.4 fptk、0.5 fptk、0.6 fptk、0.75 fptk的模型進行分析，fptk為預應力筋強度標準值. 各結構的壓拱承載力Fa.u和壓拱承載力提高系數η如圖11（a）所示.

壓拱承載力隨著初始張拉控制應力的增大而增大，且初始張拉控制應力較大時，壓拱承載力增加較慢. 初始張拉控制應力從0增加到0.75 fptk時，Fa.u增加了8.4%，η增大了8.8%.

3.2 ? 頂部非預應力筋配筋率

不同頂部配筋率下，各結構的Fa.u和η值如圖11（b）所示. Fa.u隨著頂部配筋率的增加而增加，但η隨著頂部配筋率的增大而減小. 頂部配筋率增加會使經典塑性鉸理論承載力增加，且增加的幅度大于Fa.u，所以η會降低. 頂部配筋率從0.66%增加到1.32%時，Fa.u增加了19.6%，η減小了9.0%.

3.3 ? 底部非預應力筋配筋率

不同底部配筋率下，各結構的Fa.u和η值如圖11（c）所示. Fa.u隨著底部配筋率的增加而增加，但η隨著頂部配筋率的增大而減小. 底部配筋率增加會使經典塑性鉸理論承載力增加，且增加的幅度大于Fa.u，所以η會降低. 底部配筋率從0.66%增加到1.32%時，Fa.u增加了31.5%，η減小了2.6%. 相對于頂部配筋率，底部配筋率對承載力的影響更大. 在抗倒塌設計時，宜優先增加底部非預應力筋的面積來提高預應力框架的抗倒塌能力.

3.4 ? 預應力筋面積

預應力筋面積（Ap）對Fa.u和η值影響如圖11（d）所示. Fa.u隨預應力筋面積的增加而增加，但η隨著預應力筋面積的增大而減小. Ap從700 mm2增加到1 260 mm2，Fa.u增加了7.3%，而η降低了42.8%. 隨著Ap的增加，Fa.u增加不大，預應力筋面積對Fa.u的影響較小，但會使η顯著降低.

3.5 ? 預應力筋布置

保持預應力筋面積不變，改變預應力筋的布置方式，研究預應力筋布置對壓拱承載力的影響. 曲線型為基準試件，中間直線和雙直線預應力筋布置如圖12所示.

不同布置方式計算結果如圖11（e）所示. 中間直線與曲線的承載力基本相同，雙直線布置的框架承載力最高，比中間直線布置的框架高8.9%. 說明預應力筋的布置方式對結構的承載力有影響，應合理布置預應力筋來提高預應力框架的抗倒塌能力.

3.6 ? 梁截面高度

梁高對預應力框架Fa.u和η值的影響如圖11（f）所示. Fa.u隨著梁高的增大而增大，η隨著梁高的增大而減小. 梁高從700 mm增加到900 mm，Fa.u增加了220.7%，η減小了12.6%.

3.7 ? 跨 ?度

跨度對預應力框架Fa.u和η值的影響如圖11（g）所示. Fa.u和η隨著跨度的增大而減小. 跨度從9 m增加到15 m，Fa.u減小了64.0%，η減小了3.8%. 隨著跨度的增大，結構承載力急劇下降，相對小跨度的結構，大跨結構在發生初始損傷后更易于造成連續倒塌，抗倒塌設計時應更加重視.

3.8 ? 柱截面尺寸

柱截面尺寸對預應力框架Fa.u和η值的影響如圖11（h）所示. 當柱截面尺寸較小時，增大柱截面尺寸，Fa.u會顯著增大;當柱截面尺寸較大時，增加柱截面尺寸對Fa.u的影響并不明顯.

4 ? 結 ? 論

本文采用有限元軟件Marc建立BPC框架，研究BPC框架在連續倒塌過程中的受力機制以及壓拱承載力影響因素，得到結論如下：

1）預應力的施加，會增大壓拱承載力Fa.u，增強壓拱效應，減弱邊柱的破壞，但會加劇中柱的破壞.

2）非預應力筋配筋率、梁高和跨度對壓拱機制承載力Fa.u影響較大，頂部配筋率從0.66%增加到1.32%時，Fa.u增加了19.6%，底部配筋率從0.66%增加到1.32%時，Fa.u增加了31.5%;梁高從700 mm增加到900 mm時，Fa.u增加了220.7%;跨度9 m增加到15 m時，Fa.u減小了64.0%.

3）柱截面尺寸較小時，增大柱截面尺寸對Fa.u的影響較大;但柱截面尺寸較大時，增大柱截面尺寸對Fa.u的影響較小. 預應力筋配筋率和初始張拉控制應力對Fa.u的影響較小.

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