鋁合金單層球面網殼結構阻尼特性

羅曉群 張錦東 張晉 徐洪俊 張其林

摘 ? 要：通過現場實測對鋁合金板式節點單層球面網殼結構的阻尼比進行了分析研究. 針對一平面尺寸45 m×45 m，矢高2.86 m的鋁合金板式節點單層球面網殼結構，設計了11種工況，通過現場實測采集了160條人工激勵下的節點加速度自由衰減振動信號以及6條環境激勵下的節點加速度振動信號，采用解析模態分解法（AMD）結合希爾伯特變換識別結構的自振頻率和阻尼比. 對所得數據進行分析，建議鋁合金板式節點單層球面網殼的結構阻尼比取4%. 運用實測阻尼比數據建立有限元模型分析結構動力響應，對應實測節點加速度響應曲線和有限元計算得到的響應曲線吻合較好，所測得阻尼值可為現行規范修訂提供依據，為結構動力分析與工程設計提供參考.

關鍵詞：鋁合金;單層球面網殼;板式節點;解析模態分解;模態振動測試;阻尼比

中圖分類號：TU395 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標志碼：A

Abstract：The damping ratio on aluminum alloy single layer spherical reticulated shells with plate-type joints was studied by field measurement. For an aluminum alloy spherical latticed shell with a planar dimension of 45m×45m and a rise of 2.86m， a total of 11 test cases were planned and 160 acceleration damped free vibration signals were collected on site under human-induced excitations as well as 6 vibration signals under environmental excitations. Using the method of analytical modal decomposition （AMD） combined with the Hilbert transform， natural frequencies and modal damping ratio of the structure were identified. Statistic studies were carried out and an average damping ratio of 4% was suggested for this kind of structures. Finite element （FE） models were established using the suggested damping ratio， and the nodal dynamic responses given by numerical analysis showed good consistency with those given by the tests. The damping ratio given here could give a basis for the revision of the current code and provide a reference for the structural dynamic analysis and engineering design.

Key words：aluminum alloys;single layer spherical latticed shells;plate-type gusset joints;analytical modal decomposition;modal vibration testing;damping ratio

20世紀90年代以來，以網殼和網架結構為主的鋁合金結構在我國的應用逐漸增多[1]，單層網殼結構是最常見的大跨度鋁合金結構形式，其結構特點是以薄膜內力為主;結構由三向網格構成;桿件多采用H型截面擠壓型材;節點采用板式節點[2]. 針對鋁合金結構的板式節點受力特性[3]、破壞機理[4-5]、節點剛度和承載力[6]，國內外學者展開了相關研究并取得諸多成果. 針對鋁合金板式節點網殼結構的靜力承載性能的研究也趨于完善[7].

相對于鋼網殼，鋁合金板式節點單層網殼阻尼特性的研究還處于初步階段[8]. ?相比試驗模型網殼，對已建成的鋁合金板式節點單層網殼的阻尼特性進行研究更具理論和工程應用價值. 本文對一已建成的鋁合金板式節點單層球面網殼進行現場實測，結合結構模態分析選取激勵點和采集點，設計了11個工況，采集了在跳躍激勵下各網殼測點的自由衰減振動響應以及環境激勵下網殼測點的振動響應，對各測點的加速度響應進行模態參數識別，得到各階自振頻率和模態阻尼比，對所得數據進行統計分析，得出了鋁合金板式節點單層球面網殼的阻尼比均值. 運用所得阻尼參數對結構有限元模型的動力響應進行分析，驗證實測節點加速度響應曲線和有限元分析結果的吻合度.

1 ? 現場試驗

1.1 ? 結構概況

對上海崇明體育中心訓練館的鋁合金屋蓋結構進行現場實測. 該屋蓋為鋁合金板式節點單層球面網殼結構，下部混凝土結構. 鋁合金單層球面網殼平面尺寸45 m × 45 m，矢高2.86 m，桿件采用擠壓H型鋁材制作，截面尺寸為H320 mm × 180 mm × 8 mm × 10 mm. 網殼所有非支座節點均為板式節點. 網殼所有構件和節點板材均為6061-T6型鋁合金. 網殼結構采用一體化鋁板系統蒙皮，蒙皮結構由外層鋁板和內層保溫隔汽層組成. 網殼整體照片和節點照片見圖1.

1.2 ? 測試方案

采用兩種方法對網殼進行現場測試：1） 測試人員跳躍對網殼施加近似的豎向沖擊荷載，采用錘擊對網殼施加近似水平向沖擊荷載，采集網殼的自由衰減振動響應;2） 采集網殼在自然環境激勵下的振動響應. 測試網殼的矢跨比較小，網殼以豎向振動為主，主要采集網殼各節點的豎向振動，次要采集網殼各節點的水平向振動.

為測得盡可能大的振動響應，提高采集信號的信噪比，在測點選取前采用有限元分析軟件ANSYS進行模態分析. ANSYS中有限元模型幾何尺寸、構件截面、構件材料與實際結構相同. 模型中桿件采用梁單元模擬;采用附加在節點的質量單元考慮蒙皮結構對結構動力特性的影響，折算為80 kg/點;模型中非支座節點剛接，支座節點固接. 模態分析得到的結構前6階振型如圖2所示. 選取前6階模態中振動顯著部位布置采集點和激勵點，采集點和激勵點布置見圖3. 前6階有限元模型的自振頻率以及根據模態分析結果確定的測試方案列于表1. 表1中測試方案命名規則如下：A1-A2代表豎向激勵點，B1-B2代表水平Y向激勵點，C1-C2代表水平X向激勵點，點1-點7為加速度測點. 例如，A1-1-3代表在A1點施加豎向激勵，采集1點和3點的自由衰減加速度響應;A1A2-1-2代表在A1和A2同時施加豎向激勵，采集1點和2點的自由衰減加速度響應. *C-1-2-3代表在采集點1、2、3點處采集環境激勵下的網殼豎向振動響應.

現場測試共計11個工況，包含3個環境激勵和8個人工激勵. 在環境激勵下，每個測點采集15 min振動響應;在人工激勵下，采集測點的自由衰減加速度響應，每個激勵點人工激勵10次，測試人員在網殼節點處跳躍對網殼施加豎向激勵，采用橡膠錘垂直于網殼節點敲擊對網殼施加水平向激勵. 現場采集設備為東方所3062T型采集儀，設定采樣頻率為256 Hz;加速度傳感器采用朗斯LC0132T型加速度傳感器，靈敏度50 000 mV/g，量程0.1 g，頻率范圍0.05 ～ 500 Hz，分辨率0.000 000 4 g，頻率范圍、量程范圍、頻率分辨率等均符合待測結構的振動特性. 現場測試見圖4. 圖5展示了現場采集的A1-1工況下的1條豎直向響應曲線和B1-4工況下的1條水平向響應曲線.

2 ? 結構模態參數識別方法

2.1 ? 解析模態分解法

解析模態分解（AMD）法是Chen等[9]提出的一種新方法. 與Huang等提出的希爾伯特-黃變換（HHT）中的經驗模態分解（EMD）[10]相比，AMD法具有相似的功能，但在處理密集模態結構的頻率混疊、窄帶信號以及信號間歇性波動等方面效果明顯較好，在模態識別方面應用效果良好[11].

對于多個密集頻率信號疊加的復雜信號，AMD法通過構造一對具有相同特定時變頻率的正交函數，并利用這對時變正交函數與原信號乘積的希爾伯特變換把在頻率時間平面內低于正交函數時變頻率的任意信號分解出來.

2.2 ? 網殼模態參數識別

鋁合金板式節點單層網殼具有自振頻率低、模態密集的特性. 利用AMD法處理現場采集的結構振動信號，可將低頻、密集的多模態信號分解為一系列只含單模態特征的子信號. 對于多模態的自由衰減振動信號，經解析模態分解后信號可被直接分解為一系列單模態自由衰減振動響應信號;對于在平穩隨機的環境激勵下的多模態振動響應信號，經解析模態分解后可得到一系列單模態特征的子信號，此時可利用隨機減量技術[12]消除子信號中隨機響應的影響，得到單模態自由衰減響應信號. 處理后得到的單模態自由衰減響應信號均可表示為：

3 ? 模態識別

3.1 ? 模態識別過程

AMD法本質上是利用希爾伯特變換將具有特定頻率成分的信號分解出來，根據設定的截斷頻率可在多模態信號中準確地分解單模態信號. 本節以A1-1工況下的1條加速度時程曲線（圖5（a））為例介紹應用AMD法提取各單模態信號而后利用希爾伯特變換進行結構模態參數識別的流程.

圖5（a）中加速度曲線頻譜圖如圖6所示. 按照圖6中的頻譜峰值由低到高設置7個截斷頻率，使用AMD法將原始信號分解為8階子信號. 8階子信號的頻譜圖如圖7所示. 圖7（a）為采集信號中的趨勢項[14]，不包含任何模態信息;圖7（h）為高于第6階的模態信息的信號與采集系統中的高頻噪聲的混合;圖7（b）～（g）為結構前6階模態的單模態頻譜圖.

雖然在解析模態分解法中僅在式（3）和式（6）中調用2次希爾伯特變換，但仍會因為有限長度的傅里葉變換造成端部的頻率泄露，造成較大的擬合誤差，因此在分析中采用鏡像沿拓[15]對希爾伯特變換產生的端點效應進行抑制，減少解析模態分解中產生的端點效應對擬合精度的影響. 圖8為經AMD法分解后獲取的結構前6階模態的單模態響應曲線. 單模態響應曲線的瞬時幅值以實線表示，按照式（11）對曲線瞬時幅值進行擬合，擬合曲線以虛線表示.

3.2 ? 模態識別結果統計分析

對每一次激勵后采集的自由衰減振動曲線以上文所述的相同處理方式進行模態識別，共處理8個工況下80次跳躍激勵下采集到的160條自由衰減振動曲線. 對模態識別結果進行統計分析，160次各階模態自振頻率f識別結果的散點圖及其平均值如圖9所示，繪制模態阻尼ξ的頻率直方圖如圖10所示，圖10中縱坐標f表示在某區間的模態阻尼出現頻率. 各階自振頻率的離散性較小，取平均值作為模態識別的最終結果.

圖10直方圖顯示，各階模態阻尼比分布在較寬的區間內且呈現一定離散性，參考類似空間結構的阻尼比取值方式[16]，取人工激勵下的各階模態阻尼比平均值作為網殼的模態阻尼比.

在對環境激勵下的信號進行結構模態參數識別時，需要在AMD法后采用隨機減量技術提取單模態的自由衰減振動曲線，之后與人工激勵下的結構模態參數識別流程相同. 表3中列出了人工激勵下的結構模態參數識別結果、環境激勵下的結構模態參數識別結果和有限元模態分析結果.

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