水泥土強度特性和損傷本構模型研究

陳鑫 張澤 李東慶

摘 ? 要：為探究圍壓對水泥土強度特性的影響以及建立不同圍壓影響下的損傷本構模型，開展室溫和凍結狀態不同圍壓下三軸剪切試驗. 考察了圍壓對水泥土力學參數的影響規律，建立能夠反映出低圍壓對凍結水泥土強度的強化作用和高圍壓的弱化作用的修正Hoek-Brown強度準則. 假設水泥土微元強度的分布規律服從雙參數的Weibull函數，基于Hoek-Brown強度準則和其修正形式分別確定室溫和凍結狀態下水泥土微元強度，建立了考慮圍壓的統計損傷本構模型. 結果表明，基于Hoek-Brown強度準則和其修正形式建立的損傷本構模型能夠較好地描述室溫和凍結狀態下水泥土應力-應變曲線，且能夠反映出凍結狀態水泥土低圍壓下的應變軟化現象與高圍壓下的應變硬化現象. 室溫狀態時不同圍壓下損傷變量隨軸向應變變化曲線形狀相似，均隨軸向應變增加呈“S”型單調遞增. 凍結狀態下低圍壓抑制水泥土損傷劣化程度;高圍壓使其損傷劣化程度增加，在軸向應變很小時，損傷變量就達到較大值.

關鍵詞：水泥土;強度;應力應變關系;Hoek-Brown強度準則;損傷本構模型

中圖分類號：TU443 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標志碼：A

Abstract：In order to investigate the influence of confining pressure on strength characteristics of cemented soil and establish a damage constitutive model under different confining pressures， triaxial shear tests under different confining pressures at room temperature and freezing state were carried out. The influence of confining pressure on mechanical parameters of cement soil was investigated. A modified Hoek-Brown strength criterion which can reflect the strengthening effect of low confining pressure and the weakening effect of high confining pressure on the strength of frozen cement soil was established. It is assumed that the distribution law of cement soil micro-element strength obeys the two-parameter Weibull function. Based on the Hoek-Brown strength criterion and its modified form， the micro-element strength of cement soil at room temperature and frozen state is determined， respectively， and the statistical damage constitutive model considering the influence of confining pressure is established. The results show that the damage constitutive model based on Hoek-Brown strength criterion and its modified form can describe the stress-strain curves of cement soil at room temperature and freezing state， and can reflect the strain softening phenomenon under low confining pressure and strain hardening phenomenon under high confining pressure. Under different confining pressures at room temperature， the damage variables change with the axial strain in a similar shape， showing a monotonic "S" pattern as the axial strain increases. Low confining pressure inhibits the damage and deterioration of cement soil under freezing condition. High confining pressure increases the degree of damage deterioration， and the damage variable reaches a larger value when the axial strain is very small.

Key words：cement soil;strength;stress-strain relationship;Hoek-Brown strength criterion;damage constitutive model

2 ? 試驗結果分析

2.1 ? 變形特征

圖2為室溫和凍結狀態水泥土在不同圍壓下偏應力-軸向應變曲線.

從圖2中可以看出，當軸向應變較小時，室溫和凍結狀態下偏應力隨軸向應變增大近似呈線性增大，隨后過渡到彈塑性階段. 室溫狀態下試驗設定圍壓較小，偏應力-應變曲線均表現出明顯的應變軟化現象. 凍結狀態下水泥土偏應力-應變曲線形態受圍壓影響明顯，圍壓小于3.5 MPa時，其應力-應變關系表現出明顯的應變軟化現象;圍壓大于等于3.5 MPa時，其應力-應變關系則呈應變硬化現象. 室溫和凍結狀態下施加不同圍壓時水泥土偏應力-應變曲線可用文獻[21]提出的改進鄧肯-張模型描述，擬合線示于圖2，該模型表達式如下：

室溫狀態下施加的圍壓較小時，偏應力-應變曲線峰后脆性明顯，隨著圍壓增大，應力峰值附近的塑性變形也增大. 峰值應變與圍壓的關系如圖3所示.

可知式（3）中參數a1代表試驗初始切線模量E0的倒數. 室溫和凍結狀態下水泥土的E0與圍壓關系如圖4所示.

從圖4可知室溫和凍結狀態下初始切線模量E0均隨圍壓增大而增大，但變化形式不同. 室溫狀態下初始切線模量E0隨圍壓增大而增大，但增大趨勢迅速變緩，可借鑒圍壓對巖石楊氏模量影響公式來描述二者之間關系[22]，擬合公式示于圖4中. 認為水泥土試樣內部含若干裂隙缺陷，軸向荷載增加時，裂隙之間可能發生有摩擦的滑移，也可能不發生滑移. 當圍壓較大時發生滑移的裂隙較少，表現出初始切線模量E0隨圍壓增大而增大. 較小的圍壓就可使大部分裂隙缺陷受到約束而不發生滑移，隨著圍壓繼續增大，受約束的裂隙缺陷數目增加較小，表現為初始切線模量E0增大趨勢變緩. 凍結狀態下初始切線模量E0同樣隨圍壓增大而增大，開始時增長趨勢較緩，隨著圍壓增大，增長趨勢也越來越大. 凍結水泥土強度較大，較小圍壓難以使其壓密，其內部受約束的裂隙缺陷數目較少，表現為初始切線模量E0隨圍壓增大緩慢增大. 凍結水泥土在較大圍壓作用下變得更加致密，雖然較大圍壓會使凍結水泥土內部冰晶壓融而產生新的裂隙缺陷，但其內部越來越多的裂隙缺陷受到約束，表現為初始切線模量E0隨圍壓增大迅速增大. 凍結狀態下水泥土E0與圍壓的關系可用指數函數表示，擬合公式如圖4（b）所示.

2.3 ? 強度特征

本文強度取值說明，當圖2中水泥土偏應力-軸向應變曲線呈應變軟化時取峰值偏應力作為極限強度;當偏應力-應變曲線呈應變硬化時，取軸向應變為15%對應的偏應力值作為極限強度.

室溫和凍結狀態水泥土強度隨圍壓的變化規律如圖5所示. 從圖5中可以看出，室溫狀態下水泥土強度隨圍壓增加而增大;凍結狀態水泥土強度隨圍壓增加呈現出先增大后略微減小的趨勢. 圍壓小于3.5 MPa時，凍結狀態水泥土強度隨圍壓增加迅速增大;圍壓大于3.5 MPa時，強度基本不變甚至略有減小.

室溫和凍結狀態下水泥土試樣的最大軸向應力 σ1max與圍壓σ3的關系如圖6所示. 隨著圍壓σ3增大，室溫和凍結狀態下水泥土的最大軸向應力σ1max逐漸增大. 利用Coulomb準則進行回歸，回歸參數及相關系數示于圖6中. 可得室溫狀態下黏聚力c為0.641 MPa，內摩擦角φ為37.08°，破壞面的法向與試樣軸向的夾角為63.54°;凍結狀態下黏聚力c為2.70 MPa，內摩擦角12.79°，破壞面的法向與試樣軸向的夾角為51.40°. 室溫和凍結狀態下水泥土試樣的最大軸向應力σ1max與圍壓σ3的關系雖然均可用線性的Mohr-Coulomb強度準則回歸且得到的相關系數較高，但是當σ1 = 0時外推得到的抗拉強度σt分別為0.64、4.32 MPa，與實際情況差別較大.

此外，大量有關凍土強度的研究表明，圍壓較小時，由于受到圍壓的作用，凍土三軸剪切過程中其內部裂隙和孔洞發展受到限制，顆粒間的膠結作用得到一定程度的增強，最終表現為圍壓對凍土強度的強化作用;隨著圍壓的進一步增大，凍土內的冰晶發生壓融，使未凍水含量增大，顆粒間膠結強度減小，最終表現為高圍壓對凍土強度的弱化作用. 從圖2中凍結狀態水泥土偏應力-軸向應變曲線可知，當圍壓大于等于3.5 MPa時，隨著圍壓進一步增大，最大偏應力幾乎不變. 從圖6可以看出，非線性的Hoek-Brown強度準則在描述室溫狀態下水泥土的第一主應力σ1和第三主應力σ3關系時與Mohr-Coulomb強度準則相比相關系數更高，在拉伸區得到更符合實際的抗拉強度σt . 但是其同樣無法反映出高圍壓對凍土強度的弱化效應，因此對Hoek-Brown強度準則進行如下形式的修正：

利用修正的Hoek-Brown強度準則對凍結狀態下水泥土試樣的最大軸向應力σ1max與圍壓σ3的關系進行回歸，結果如圖6所示，相關系數較高且在拉伸區得到的抗拉強度σt為0.69 MPa. 采用巴西劈裂法對凍結狀態下水泥土抗拉強度σt進行測試，結果如圖7所示，試驗測得的抗拉強度為0.65 MPa. 對比可知利用修正的Hoek-Brown強度準則計算得到的拉伸區抗拉強度σt與試驗實測值比較接近.

通過以下方式將試驗數據代入上述兩種強度準則來確定強度準則中包含的參數：考慮所有8組試驗數據確定強度準則中的參數，然后依次去掉最小圍壓時試驗數據，采用剩余試驗數據確定強度準則中的參數，得到兩種強度準則中參數及相關系數如表1所示，分別統計兩種強度準則中參數平均值和最大相對誤差.

從表1中可以看出，兩種強度準則中參數變化較小，相關系數較高. 從表1中還可以看出根據不同圍壓組數下試驗數據確定的改進Hoek-Brown強度準則參數計算出的臨界圍壓σcr變化很小，最大相對誤差僅為1.288%.

3 ? 基于Hoek-Brown強度準則的損傷本構模型

假設室溫和凍結狀態下水泥土微元體強度的分布規律服從雙參數的Weibull分布[16-23]，基于前文非線性的Hoek-Brown強度準則和修正的Hoek-Brown強度準則描述室溫和凍結狀態下水泥土微元破損時有效第一主應力和有效第三主應力的關系，通過水泥土三軸試驗數據確定模型參數值，建立復雜受力狀態下水泥土損傷本構模型.

3.1 ? 模型建立

3.2 ? 模型參數確定

利用上述方法，根據室溫和凍結狀態水泥土三軸壓縮試驗數據對損傷本構模型中參數進行確定，模型參數m和F0如表2所示.

已有關于模型參數m和F0物理意義的研究表明[23]：參數m反映了材料的脆性及延性特征，m越大，材料脆性特征越明顯，峰值應變越小;參數F0反映了材料的強度特征，F0越大，材料強度越大，抵抗破壞的能力越強. 從表2可以看出，擬合得到的參數m和F0隨圍壓的變化而變化. 參照文獻[27-28]的方法，利用模型參數m和F0隨圍壓的變化規律對模型參數進行修正，以凍結狀態下數據為例，模型參數m和F0修正結果如式（27）所示，模型參數與圍壓關系如圖10所示.

3.4 ? 損傷變量演化特性

根據公式（17）（22）（27）可得室溫和凍結狀態荷載作用下水泥土損傷變量D，圖12為室溫和凍結狀態水泥土在不同圍壓下的損傷變量D演化曲線.

從圖12（a）中可看出，室溫狀態時不同圍壓下損傷變量D與軸向應變關系曲線形狀相似，均隨軸向應變增加呈“S”型單調遞增. 圍壓越大，達到相同應變時損傷變量D越小，表現出較高圍壓下水泥土損傷劣化過程變緩，損傷程度減小. 這是由于較高圍壓限制了變形過程中試樣內部缺陷的發展，使其力學性質得到改善. 結合圖11（a）還可看出，在偏應力-應變曲線線彈性階段，損傷變量D增長緩慢，線彈性階段結束時，不同圍壓下損傷變量D較小且差別不大. 在偏應力-應變曲線由線彈性階段過渡到塑性階段，不同圍壓下損傷變量D迅速增加且差別逐漸增大.

凍結狀態時水泥土在不同圍壓下的損傷變量D同樣表現出隨軸向應變增加而增加，但圍壓對損傷變量曲線形狀影響較大. 當圍壓較小（0.5 ～ 2.5 MPa）時，圍壓對損傷變量D的影響機制與室溫狀態類似，結合偏應力-應變曲線可知此時圍壓對凍結水泥土的強化作用占優勢. 隨著圍壓進一步增大，相同軸向應變時損傷變量D表現出隨圍壓增大而增大，即高圍壓使得損傷加劇. 高圍壓下（如圍壓為7.0 MPa），損傷變量D在軸向應變很小時就表現出急劇的增長趨勢. 軸向應變為1%時，圍壓為1.0、5.0、7.0 MPa時損傷變量分別為0.08、0.27、0.41. 說明高圍壓導致凍結水泥土試樣內部冰晶壓融，水泥石顆粒間膠結強度減小，此時圍壓對凍結水泥土的弱化作用占優勢.

4 ? 結 ? 論

本文考慮水泥土材料非均勻性和隨機性的特點，基于連續介質損傷力學理論，結合Hoek-Brown強度準則及其修正形式，建立了室溫和凍結狀態下水泥土統計損傷本構方程，得到的主要結論如下：

1）室溫狀態時水泥土在不同圍壓下的應力-應變曲線均表現出應變軟化現象. 當圍壓小于3.5 MPa時，凍結狀態下水泥土的應力-應變曲線表現為應變軟化現象，圍壓大于等于3.5 MPa時表現為應變硬化現象.

2）非線性的Hoek-Brown強度準則在描述室溫和凍結狀態下水泥土極限第一主應力和第三主應力關系時具有較高的精度，通過對Hoek-Brown強度準則的形式進行修正，其能夠描述低圍壓對凍結水泥土強度的強化作用和高圍壓的弱化作用.

3）基于Hoek-Brown強度準則及其修正形式建立的損傷本構模型能夠較好地描述室溫和凍結狀態下水泥土應力-應變曲線，且能夠反映出凍結狀態水泥土低圍壓下的應變軟化現象與高圍壓下的應變硬化現象. 凍結狀態下得到的尺度參數F0隨圍壓增大呈現出先增加后減小的二次曲線變化規律，與凍結水泥土強度隨圍壓變化規律吻合.

4）室溫狀態時不同圍壓下損傷變量D均隨軸向應變增加呈“S”型單調遞增. 圍壓越大，相同應變時損傷變量D越小，表現出較高圍壓下水泥土損傷劣化程度減小. 凍結狀態下低圍壓抑制水泥土損傷劣化程度;高圍壓使其損傷劣化程度增加.

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