借助“雞兔同籠”思想理解并運(yùn)用十字交叉法

劉紀(jì)偉

摘要：“十字交叉法”是化學(xué)計算中廣泛使用的解題方法之一，它具有形象、直觀并且簡潔的特點(diǎn)。但是往往學(xué)生不容易理解使用這種方法解題的原理。本文從我國古代名題“雞兔同籠”問題出發(fā)分析“十字交叉法”的原理并加以運(yùn)用。

關(guān)鍵詞：雞兔同籠;十字交叉法

中圖分類號：G634.8 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1992-7711（2020）12-087-1

一、原理分析

“雞兔同籠”問題是小學(xué)奧數(shù)的常見題型。其中，《孫子算經(jīng)》為我們提供了一種解題思路：先將94÷2=47（可以理解為先把雞和兔各砍掉一半的腿，此時雞剩一條腿，兔剩2條腿），再用47-35=12（即多出來的腿是兔腿）便可得到兔的數(shù)目，最后用35-12=23便可得到雞的數(shù)目。該解法最重要的思想是抓住雞腿和兔腿的差量，而每只雞的雞頭和每只兔的兔頭數(shù)目是一樣多的，所以利用差量除以2即可得出兔子數(shù)目。

若將此思想融入十字交叉法中，則可以利用假設(shè)法，作出十字交叉圖，具體思路如下。假設(shè)兔和雞一樣只有兩條腿，則一共70條腿。可是籠中有94條腿，多出了24條。這多出的24條實(shí)際上是兔多出來的，因?yàn)橐婚_始把兔假設(shè)成兩條腿，所以每只兔少算了兩條腿，那么用24÷2=12，便可得兔的數(shù)目，畫圖如下：

同理，假設(shè)雞和兔一樣有四條腿，則一共140條腿。可是籠中只有94條腿，少了46條。這少了的46條實(shí)際上是雞少的，因?yàn)橐婚_始把雞假設(shè)成四條腿，所以每只雞多算了兩條腿，那么用46÷2=23，便可得雞的數(shù)目，畫圖如下：

將兩圖合并即可得十字交叉圖：

借助雞兔同籠思想理解并運(yùn)用十字交叉法，是一個直接的思維過程。學(xué)生只要在題目中找到對應(yīng)的假設(shè)對象，并找到假設(shè)后的某一參數(shù)與原題中對應(yīng)的參數(shù)有差值，則可以利用差值來畫出十字交叉圖。

二、運(yùn)用舉例

現(xiàn)以下題為例，說明雞兔同籠思想的運(yùn)用：

一個密閉容器中，中間有一可自由滑動的隔板，將容器分成兩部分.當(dāng)左邊充入1 mol N2，右邊充入8 g CO和CO2的混合氣體時，隔板處于如圖所示位置（兩側(cè)溫度相同）。則混合氣體中CO和CO2的分子個數(shù)比為（ ）

A.1︰1 B.1︰3 C.2︰1 D.3︰1

首先，利用阿伏伽德羅定律推出右邊氣體物質(zhì)的量為 0.25mol，再根據(jù)平均摩爾質(zhì)量的定義算出=8 g/0.25 mol=32 g/mol。假設(shè)氣體均為CO（分子量28），則多了4 g/mol;假設(shè)氣體均為CO2（分子量44），則少了12 g/mol。而實(shí)際上每摩爾CO和CO2的質(zhì)量差為16 g/mol，則可以具體算出1 mol混合氣體中CO和CO2的物質(zhì)的量

即可得每摩爾混合氣體中兩者的含量。當(dāng)混合氣體變?yōu)?.25 mol時，則從上面的數(shù)再除以4，即n（CO）=0.75÷4=0.1875 mol，n（CO2）=0.25÷4=0.0625 mol。

通過以上例題學(xué)生能更好的理解并掌握運(yùn)用十字交叉法，理解了十字交叉法后對拓寬學(xué)生的解題思維，提高學(xué)生創(chuàng)新能力都具有良好效果，這比純粹地用十字交叉法解題更有助于學(xué)生對化學(xué)問題的理解。

[參考文獻(xiàn)]

[1]滕湘文.妙用十字交叉法解決化學(xué)計算問題[J].中學(xué)化學(xué)教學(xué)參考，2014（18）：68.

[2]王佳瑩.小學(xué)奧數(shù)與中學(xué)方程——以雞兔同籠為例[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2017（19）：118.

（作者單位：廣東省中山市中山紀(jì)念中學(xué)，廣東 中山 528454）