巧用開放題提升初中生數學思維能力

陶再明

摘要：開放題是指需要對條件的適用性進行辨析的題，開放題的結果會因為條件的可選性而不同。因此，開放題提升了學生們思維的發散性、創新性和靈活性，對培養和提升學生們數學思維能力有很大的助益作用。在本文中筆者重點論述了應用開放題來提升初中生數學思維能力的有效途徑。

關鍵詞：初中數學;開放題;思維空間;思維靈活性;創新性

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：B文章編號：1672-1578（2020）16-0186-01

數學思維能力是學好數學的必備素質，而數學開放題不僅能夠測試出初中生的數學認知基礎，而且能夠拓展學生們的思維空間，提升學生們的思維靈活性和創新性。筆者認為在初中數學教學中教師要高度重視開放題的應用，引導學生全面綜合地考慮問題的已知條件，讓學生們在比較、辨析中構建正確的解題通道，發展學生解決數學問題的思維能力。

1.巧用開放題培養學生們的發散思維

開放題的結果之所以不具備唯一性，是因為學生們需要對題目中所給的條件進行分析和討論，對條件的適宜性進行辨析和取舍，假定某個條件成立，在這種條件的約束之下，解題思路應該朝著怎樣的方向發展，得出的結論如果符合數學學科的基本法則，則此條件成立，結果歸屬與開放題諸多結果中的一個。如果按條件成立推斷出的結果違背了數學發展的基本規律，則條件不成立，結果被放棄。以此類推，學生們必須把所有適宜或者不適宜的條件分析到位，才能得出完整的試題答案。這就意味著學生們的思維必須具有發散性，能夠敏銳地從各條件間的相互關系的分析對比中感知思維的方向。一旦學生們的視域不寬廣或者發散思維能力較弱，學生們就會缺失對某個重要條件的考量，導致最終結果不完整。

例如：筆者曾經給學生出示過這樣一道因式分解開放題：請同學們根據因式分解的規則自己編寫一個實數范圍內可以進行因式分解的二次三項式。世上實數范圍內可進行因式分解的二次三項式何其之多，學生們只要掌握了因式分解的規則，明晰一次項系數和常數項的符號是關鍵，掌握十字相乘法的應用法則就可以。例如，學生們可以利用發散思維任意確定常數項的數值，假若選擇數值為36，二次三項式即變成x2+ax+36，然后根據發散思維確認36可以分解成哪些因數，如果把36分解成6×6，就可以利用完全平方公式，二次三項式可以變形為x2+12x+36，也可能變形為x2-12x?+36。如果學生們把36分成4和9，運用十字相乘法則，二次三項式就可以變形為?x2+13x?+36或x2-13x?+36;而如果常數項符號變成了負號，數值仍然為36，那么完全平方公式不可以用，常數項分解為4和9，二次三項式就可以變為x2-5x?-36或x2+5x?-36。這還是二次項系數為1的情況下。

由此可知，開放題是鍛煉學生們想象力的得力助手，有助于提升學生們的發散思維能力。

2.巧用開放題培養學生們的創新思維

開放題鍛煉的是學生們的變性思維，只有敢于假想、勇于驗證的學生才能夠在思考、發現與探索中讓思維的空間得到延展，思想更加深邃，對知識體系間的聯系的理解程度更為透徹，才會在別人考慮不周的時候，突破傳統思維的束縛，形成新的思維亮點，得出正確的答案。因此，初中數學教師要充分利用開放題題型培養學生們的創新思維。

例如，筆者曾經讓學生們用一副包含45°直角三角板和60°直角三角板構造15°角，受思維定式的影響，學生們借用45°角和30°角只差以及60°角和45°角只差構造出15°角非常容易，再想直接利用拼減法就沒有辦法來直接構建這個15°角。因此，需要學生們仔細觀察、認真探索，必須把思維放開，敢于創造和嘗試，在失敗中探究原因，在嘗試中總結規律，這樣思維的維度和空間才會被一點點研磨，新的創新圖形被創造出來。學生們會直接構建30°角的平分線，也可以用90°和60°重新拼減出一個新的30°角，再構建起角平分線。諸如此類。

3.巧用開放題提升學生們思維的靈活性

開放題是一個訓練思維靈活性的良好平臺，教師要結合當前所學內容，利用各種教輔資料和網絡平臺收集整理或者自創開放題，讓學生們逐漸養成盡力思考、敢于想象的習慣，學會知識遷移和思維轉換，避免思維陷入僵化而形成思維定式。

就上文中編寫二次三項式的開放題來說，確定常數項為36之后，學生們的思維定式就是常數項數值為正，分解因式為4和9，6和6，3和12等等都行，但是學生們往往忽視了36為正值，也可能是兩個負數相乘得來。因此，開放題做得多了，學生們的思維視野就會變得非常開闊，思維的靈活性大幅提升。

4.應用開放題提升學生們思維能力的原則

學生們最初接觸開放題的時候會非常困惑，往往按常規思維得出一個或者兩個結論之后就會思維短路。因此，教師要做好思維開發的計劃和增長梯度，幫助學生們通過觀察和分析探查思維突破點，鼓勵學生們大膽想象和嘗試。同時，教師要學會善用課堂等待，不要急于給出答案或解題提示，學生們必須經歷這樣的思維掙扎和突破的過程，否則鍛煉學生思維能力的目的就會難以實現。

綜上所述，開放題是以學生們為思維和活動主體的新題型，能夠讓學生們的想象力、發散思維、創新思維得到很好的發展和鍛煉，讓思想不再僵化，從狹隘的思維領域中突圍出來，獲得新的思維視角，讓學生們在探究過程中體驗到新奇，也感受到一種對思維能力的挑戰，這種全新的學習體驗讓學生們更有學習的動力和探究的興趣。因此，初中數學教師要重視對開放題的開發和應用，讓學生們的思維能力得到更好地培養和提升。