淺談中考中數(shù)學(xué)閱讀理解型問題

張聰穎

中考中的數(shù)學(xué)閱讀理解型問題是考查學(xué)生對(duì)新定義的運(yùn)算，新的概念及新題型解題思路的理解能力，反映了學(xué)生分析問題及解決新問題的能力。這類題目對(duì)學(xué)生能力的靈活性和發(fā)散性都有一定程度的鍛煉。閱讀理解型問題是近些年中考題目的熱點(diǎn)問題，值得我們研究和關(guān)注。閱讀理解題型大概有以下分類：

一、定義新的運(yùn)算

例題1：對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a，b，定義一種新的定義如下，a*b=（a+b>0），如3*2==，那么6*（5*4）=

我們要知道，這是一種人為的運(yùn)算形式。它是使用特殊的運(yùn)算符號(hào)，如：*、▲、★、◎、Δ、◆、■等來(lái)表示的一種運(yùn)算，只在本題中適用，不能延續(xù)到其他題目中。如果在新定義的算式中，有括號(hào)括號(hào)吹按，要先算括號(hào)里面的，這一點(diǎn)和我們的四則運(yùn)算相同。在解決這一類問題時(shí)，關(guān)鍵要注意從定義的運(yùn)算到四則運(yùn)算的對(duì)應(yīng)關(guān)系，順序性對(duì)這類題目由為重要。

二、定義新的概念

這類題目又分為兩種類型，第一種類型是由命題人根據(jù)考察學(xué)生的需要，自行定義新概念，并設(shè)置相應(yīng)的問題，需要學(xué)生快速理解命題人給出的新概念，然后用概念解題。這類問題，同一個(gè)概念名稱可以賦予不同的解讀。第二種類型是命題人利用學(xué)生還未曾涉及的概念（已經(jīng)存在的概念）定義為“新”的概念，這類概念對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是陌生的，所以稱之為“新”概念，命題人會(huì)根據(jù)考察需求設(shè)置相應(yīng)問題。

例題2：閱讀下面的情景對(duì)話，然后解答問題：

老師：我們新定義一種三角形，兩邊平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形。

小華：等邊三角形一定是奇異三角形！

小明：那直角三角形中是否存在奇異三角形呢？

（1）根據(jù)“奇異三角形”的定義，請(qǐng)你判斷小華提出的命題：“等邊三角形一定是奇異三角形”是真命題還是假命題？

（2）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=c，AC=b，BC=a，且b>a，若Rt△ABC是奇異三角形，求a：b：c;

（3）如圖8，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），D是半圓的中點(diǎn)，C、D在直徑AB的兩側(cè)，若在⊙O內(nèi)存在點(diǎn)E，使得AE=AD，CB=CE。

①求證：△ACE是奇異三角形;

②當(dāng)△ACE是直角三角形時(shí)，求∠AOC的度數(shù)。

這道題目是選自寧波市中考試題，在這里把奇異三角形定義為兩邊平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形.這道題目以“奇異三角形”為背景巧妙的將等邊三角形，直角三角形，圓的考點(diǎn)聯(lián)系到了一起。這里的“奇異三角形”是根據(jù)題目需求設(shè)置的，當(dāng)然我們還可以將奇異三角形賦予其他意義。

例4：在平面內(nèi)由極點(diǎn)、極軸和極徑組成的坐標(biāo)系叫做極坐標(biāo)系.如圖，在平面上取定一點(diǎn)O稱為極點(diǎn);從點(diǎn)O出發(fā)引一條射線Ox稱為極軸;線段OP的長(zhǎng)度稱為極徑.點(diǎn)P的極坐標(biāo)就可以用線段OP的長(zhǎng)度以及從Ox轉(zhuǎn)動(dòng)到OP的角度（規(guī)定逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)角度為正）來(lái)確定，即P（3，60°）或P（3，-300°）或P（3，420°）等，則點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱的點(diǎn)Q的極坐標(biāo)表示不正確的是（）

A.Q（3，240°） B.Q（3，-120°）

C.Q（3，600°） D.Q（3，-500°）

上題借用的是極坐標(biāo)的概念解題，極坐標(biāo)是高中的知識(shí)點(diǎn)，對(duì)于初中生是陌生的，所以在這里歸結(jié)為“新”概念。

三、綜合性閱讀理解題目

綜合性閱讀理解題目是學(xué)生解決問題的一個(gè)難點(diǎn)，隨著閱讀量的加大，部分同學(xué)不能很好的理解題意，即便理解了題目的意思，由于題目關(guān)聯(lián)了數(shù)學(xué)知識(shí)，需要同時(shí)具備閱讀，理解，分析，解決問題的多種能力，所以讓很多學(xué)生感覺到困難。解決這類問題最關(guān)鍵的是理解題意，提取題目種有用的信息點(diǎn)，結(jié)合題目整體進(jìn)行分析，從而達(dá)到解決問題的目的。這類問題往往也會(huì)用到高中的知識(shí)點(diǎn)創(chuàng)設(shè)問題，能夠更好的考察學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，所以近些年被命題人所青睞。

例5 ?閱讀材料：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（x0，y0）到直線Ax+By+C=0的距離公式為：d=。

例如：求點(diǎn)P0（0，0）到直線4x+3y-3=0的距離。

解：由直線4x+3y-3=0知，A=4，B=3，C=-3，

∴點(diǎn)P0（0，0）到直線4x+3y-3=0的距離為d==。

根據(jù)以上材料，解決下列問題：

問題1：點(diǎn)P1（3，4）到直線y=-x+的距離為 ? ? ? ? ? ? ?;

問題2：已知：⊙C是以點(diǎn)C（2，1）為圓心，1為半徑的圓，⊙C與直線y=-x+b相切，求實(shí)數(shù)b的值;

問題3：如圖，設(shè)點(diǎn)P為問題2中⊙C上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)A，B為直線3x+4y+5=0上的兩點(diǎn)，且AB=2，請(qǐng)求出S△ABP的最大值和最小值。

例5選自2017年日照的中考試題，本題利用到了高中“點(diǎn)到直線的距離”公式，還是涉及到了直線方程的一般式，這里沒有講出具體的推導(dǎo)過程，而是以范例的形式考察學(xué)生遷移知識(shí)的能力，這樣的題目對(duì)大部分同學(xué)有一定的難度。

以上總結(jié)歸納了中考中數(shù)學(xué)閱讀理解型問題的幾種類型，這類問題無(wú)論是設(shè)置成客觀題還是主觀題都有一定的難度，尤其是綜合性閱讀理解題目更是從多個(gè)方面考察了學(xué)生解決問題的能力，希望能夠引起關(guān)注。