數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

安徽省廣德市桃州鎮(zhèn)第四小學(xué) 彭禮貴

“數(shù)形結(jié)合”是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中重要的教學(xué)思想，也是解決數(shù)學(xué)問題的有效方法。華羅庚曾說：“數(shù)形本是相倚依，焉能分作兩邊飛？”“數(shù)形結(jié)合思想是根據(jù)問題的具體情況，將具有直觀形式的圖形性質(zhì)問題轉(zhuǎn)化為具有算法性質(zhì)的數(shù)量關(guān)系問題，通過代數(shù)方法分析數(shù)量關(guān)系來探討、論證、解釋直觀圖形的性質(zhì)，或者把數(shù)量關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)的問題，用幾何圖形直觀地反映、描述、刻畫數(shù)量關(guān)系，從而使抽象思維和形象思維結(jié)合起來，使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，化難為易，使問題得到解決。數(shù)形結(jié)合就是使抽象思維和形象思維相互作用，實(shí)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系和圖形性質(zhì)相互轉(zhuǎn)化，使抽象數(shù)量關(guān)系和直觀的圖形結(jié)合起來的數(shù)學(xué)問題。”

一、數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用意義

1.數(shù)形結(jié)合思想能夠化抽象為直觀

小學(xué)生的思維處于形象和具體階段，對他們進(jìn)行直觀的實(shí)物呈現(xiàn)和演示，才能使他們更好地理解教學(xué)內(nèi)容，故通過數(shù)形結(jié)合創(chuàng)設(shè)出與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容相關(guān)的情景，可以化抽象為直觀，并激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

例：在《公頃與平方千米》的學(xué)習(xí)時，“1 公頃=10000 平方米”是重要公式，但此公式比較抽象，倘若只是枯燥地講解公頃以及面積單位之間的換算，會使得教學(xué)變得枯燥無味，而且過于抽象的知識點(diǎn)會使學(xué)生失去學(xué)習(xí)的興趣。為了改變此種情況，可以讓學(xué)生通過對公頃的理解進(jìn)行作圖，討論出“1 公頃=10000 平方米”，如圖：

“邊長是100 米的正方形的面積是1 公頃”，用正方形表示1公頃的意義，結(jié)合正方形的面積公式，讓同學(xué)感知“1 公頃=10000平方米”的換算過程。通過數(shù)形結(jié)合在教學(xué)中的應(yīng)用，可以使學(xué)生的抽象思維與形象思維結(jié)合，而且激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)抽象公式和概念的興趣，使復(fù)雜的問題簡單化，抽象的問題具體化，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.讓學(xué)生更好地理解題意，提高學(xué)生的理解能力

小學(xué)生的思維處于形象和具體階段，學(xué)生的抽象思維和邏輯思維較弱，數(shù)學(xué)題目對于小學(xué)生來說實(shí)在難以理解，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常出現(xiàn)“讀不懂題目”等現(xiàn)象。“對于較復(fù)雜的抽象的數(shù)學(xué)題目，學(xué)生需要借助一定的感性材料來理解，將感性材料轉(zhuǎn)化成直觀圖形，通過數(shù)形結(jié)合幫助學(xué)生理解題意。”在數(shù)學(xué)教學(xué)中，把抽象的概念直觀化，幫助學(xué)生理解題意，以提高學(xué)生的理解能力。

“作‘線段圖’來幫助學(xué)生理解應(yīng)用題的題意，就是利用數(shù)形結(jié)合的思想幫助學(xué)生理解題意的重要體現(xiàn)。”學(xué)生作“線段圖”的過程就是幫助自己分析題意、理解題意的過程，通過“線段圖”幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)量關(guān)系，使題目形象化、視覺化，與此同時，作圖也是幫助學(xué)生篩選信息的過程。例如，在人教版小學(xué)四年級上冊，關(guān)于“速度、時間、路程”的相遇問題，利用作線段圖，可以幫助學(xué)生提高解題速度。

例：一座大橋長2500 米，一列火車通過大橋時每分鐘行920 米，從火車頭上橋到車尾離開橋共需3 分鐘。這列火車車身長是多少米？

本題最容易出錯的是火車行駛的總路程，憑直覺很容易忽略火車的車身長度，但通過直觀的線段圖不僅可以吸引學(xué)生的注意力，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且可以幫助學(xué)生很好地理解實(shí)際火車走的路程應(yīng)該是“總路程=橋身長+火車本身的長”。利用“線段圖”解決“路程問題”是一種常見的方法，通過直觀的圖形轉(zhuǎn)換算成數(shù)量關(guān)系式。當(dāng)然，作“線段圖”的方法不僅只能運(yùn)用到“路程問題”上，在其他的題型上都是可以應(yīng)用的，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合能使數(shù)量間的關(guān)系變得直觀，可以幫助學(xué)生理解題意，是解決問題的行之有效的方法。

二、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)策略

1.滲透數(shù)形結(jié)合的思想，幫助學(xué)生養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合的思維習(xí)慣

“小學(xué)階段還是數(shù)形結(jié)合思想形成的初始狀態(tài)，數(shù)形結(jié)合的意識是需要教師有意識地去培養(yǎng)，幫助學(xué)生養(yǎng)成自覺的思維習(xí)慣，這種培養(yǎng)應(yīng)該貫穿于整個小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中。”在低年級時，教師可以通過擺小棒、找實(shí)物等方法培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的意識。比如，在一年級的教學(xué)中，教學(xué)“1～10 的認(rèn)識”時，教師可以通過數(shù)小棒、分小棒的過程，讓學(xué)生去深刻地認(rèn)識數(shù)等通過實(shí)物來展現(xiàn)“形”，這樣既能夠結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，而且可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；在中高年級的時候，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過作圖，如線段圖等，在教學(xué)中不斷滲透數(shù)形結(jié)合的思想和概念，引導(dǎo)學(xué)生將自己的思考過程畫下來，讓自己的思維可視化。

教師在教學(xué)時，通過不斷提示、不斷引導(dǎo)，使學(xué)生形成運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的習(xí)慣。

2.多媒體技術(shù)的應(yīng)用有助于數(shù)形結(jié)合思想的形成

隨著多媒體技術(shù)的發(fā)展教師在課堂上運(yùn)用PPT、電子白板等現(xiàn)代教育技術(shù)，給學(xué)生呈現(xiàn)更加直觀和立體的物象。通過多媒體技術(shù)，如動畫、變色、變形等操作，可以展示出實(shí)物圖形無法展現(xiàn)的效果，使得圖形更加立體、生動，使得數(shù)形結(jié)合時更加形象，也給學(xué)生形成表象，有助于學(xué)生在日后學(xué)習(xí)中遷移運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想。“多媒體技術(shù)可以使操作簡單，方便控制，多媒體技術(shù)提供‘形’，將形與數(shù)相結(jié)合，能夠更加具體，可以節(jié)約教學(xué)時間，增加課堂密度，給更多的時間內(nèi)化數(shù)形結(jié)合的思想。”多媒體技術(shù)可以把數(shù)形結(jié)合的思想呈現(xiàn)、演示出來，所以教師借助圖形來解釋數(shù)量關(guān)系時，可以多借助多媒體技術(shù)。

在日常的教學(xué)中，教師要多對學(xué)生進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想的滲透教育，要幫助學(xué)生形成運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的意識，善于從每個細(xì)節(jié)入手，使學(xué)生從小學(xué)就開始形成運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的意識，為學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)鋪下一塊重要的基石。