高中數學教學中的“問題”設計

江蘇省吳江高級中學 凌 鋒

問題是數學的心臟，問題是數學教學的動力引擎。在高中數學教學中，教師要善于設置問題，引導學生的深度思考、探究。問題與學生的數學學習往往是相輔相成的，好的問題能激發學生思維，催生學生想象?！胺菃枱o以廣識，非學無以致疑?！弊鳛榻處煟詥枂W、以問導學，通過問題，引導學生進行高效的數學學習。

一、萌芽問題：找準學生數學學習的萌生點

所謂“萌芽問題”，是指“能萌生、開啟學生數學思維的問題?！痹诟咧袛祵W教學中，不僅教師要精心設計問題，還要引導學生主動發問。不僅要設置事實性的問題——是什么，而且要設置反思性的問題，追問“為什么”。只有善于追問“為什么”，學生的思維才能更加靈動、深邃。教師要賦予學生深度思考、探究的空間，讓問題成為學生數學學習的萌生點。

比如，“向量”（矢量）的概念是高中數學的基本概念，也是高中物理力學學習的重要概念。這一部分內容的學習不僅具有數學意義，而且具有物理學意義。所謂“向量”，是指“一個同時具有大小和方向、且滿足平行四邊形法則的幾何對象”。為了從本源意義上揭示向量概念的來源，為促進學生的數學理解，筆者借助學生熟悉的“速度”這個量來引入：有一只老鼠在前面，其速度是12 米每秒，有一只貓在后面，其速度為15 米每秒，貓一定能追上老鼠嗎？剛開始，學生紛紛認為“能追上，因為貓的速度比老鼠快一些，總會在某一個地方追上老鼠”。為此，筆者進一步追問：速度快就一定能追上嗎？學生展開深度研討。在交流、研討之中，學生周全地想到：如果它們為一個方向，就能抓到，而如果它們倆不是同一個方向，就不會抓到，甚至南轅北轍。至此，學生深刻認識到，貓抓老鼠不僅依靠速度，而且要考慮方向。于是，向量這一抽象的數學、物理學概念的最本源的核心要素就被揭示了出來。

萌芽問題要賦予學生廣闊的思維空間。提問是一種數學教學智慧，它不僅能喚醒學生的認知，而且能引導學生對數學知識進行重組，從而催動學生的創新。問題不僅能讓學生獲得“魚”，而且能讓學生獲得“漁”，從而讓學生的數學學習體現邏輯性、嚴密性。

二、核心問題：找準學生數學學習的刺激點

反觀當下高中數學問題教學，一個重要的問題是“問學課堂”淪落為“問答課堂”。“瑣碎問”“機械問”“形式問”等現象層出不窮。換言之，這些問題不是問在點子上、問在關節處，因而不具有思維含量，對學生沒有多大的啟發。核心問題教學要求教師的問題教學要把握數學學科的本質，設計的問題要“少而精”，要求問題要切入學生數學學習的“最近發展區”，能對學生的數學學習形成適度的刺激，引發學生的認知沖突。

教學《求數列的通項公式》，學生的學習難點是：用不同的方法求出通項公式。如果教師分別講解各種方法，一是容易讓學生產生學習疲勞，二是泯滅了學生的學習興趣，不利于學生的自主探究。筆者在教學中精心設計核心問題，通過核心問題助推學生的理解、探究。

問題1：等差數列的概念是什么，如何用數學的符號語言來表示？

問題2：能否運用an+1-an=d(n∈N＊）來求出數列{an}的通項公式？

學生在問題的探究中，能夠自然引出諸種方法，如迭代法、恒等變形法、累加法等。

問題3：等比數列的概念是什么，如何求出等比數列的通項公式？

學生通過類比，能得出恒等變形法、迭代法、累乘法等。

美國心理學家桑代克認為：“學習的本質是在刺激和反應之間形成聯結。”在數學教學中，要讓學生的數學思維快速生長，就需要一些外來的刺激。作為教師，要循序漸進地設計核心問題，在學生的已知和未知之間架設一座橋梁，從而能巧妙地刺激學生的數學學習。

三、枝節問題：找準學生數學學習的發散點

德國著名思想家黑格爾說：“創造性思維需要有豐富的想象?！痹诟咧袛祵W教學中，生成性的問題，有助于發散學生思維。這就要求教師在教學中，要結合數學知識，引導學生向縱深處探究。發散性思維，有助于拓展學生的思維深度，深化學生的數學理解。通過枝節性的問題，讓學生固化思維的束縛、禁錮，讓學生敢于嘗試新方法、新策略等。

比如，教學《圓錐曲線》這一部分內容，通常會采用兩種教學方法組織教學，其一是將橢圓、雙曲線和拋物線等合成一個整體進行教學，這樣有助于學生對圓錐曲線形成統一認識，即圓錐曲線是“到定點的距離與到定直線的距離的商是常數e 的點的軌跡”，但卻不利于學生深入地展開學習；其二是分別研究橢圓、雙曲線和拋物線，對每一種曲線都從定義、方程、幾何性質上加以討論，這樣的教學有助于學生深度學習，但卻不利于形成整體認知。循著教材的設計思路，筆者在教學中，用“總分總”的方式進行，凸顯數學知識生成的連貫性、邏輯性。運用問題生發的方法，發散學生的思維，既讓學生展開深度研究，又讓學生從整體上把握。首先出示一個引導性的問題：平面內到一定點的距離等于定值的點的軌跡是什么？在引導性的問題基礎上，發散學生的思維，引導學生主動問學。有學生認為，可以將平面改成空間，有學生認為，可以將“到一個定點”改成“到兩個定點”，有學生認為，可以將“到一個定點”改成“到一條直線”，等等。通過發散學生的思維，自然能將學生引向研究“雙曲線”、研究“拋物線”“橢圓”等。

恩格斯說：“思維是地球上最美麗的花朵。”枝節性問題有助于學生將要思考的內容融為一個整體。在教學中，教師要精心設計問題生長的路徑，引導學生從簡單到復雜、從易到難、從封閉到開放，促進數學思維的合理性生長。