核心素養視閾下小學數學探索規律教學的闕如與補構

江蘇無錫市尚賢萬科小學 高穎菁 李 燕

數學是研究模式和規律的科學，“數與代數”中有大量的規律、公式和算法，有助于學生逐步養成從數學的角度探索身邊的事物之間的關系及變化規律，并用適當的數量關系式表達出來的素養。探索規律內容在小學數學中旨在激發學生數學學習興趣，提升學生數學參與能力，改善數學基本學習方式，拓展學科學習固有思維，在整個數學課程編排中有其特殊地位和重要性。其主張探究活動貫穿整個學習過程的設計方式、凸顯探索求真的教學價值追求，也對該部分內容的教學提出了明確的目標要求和組織形式。

一、小學數學與學生核心素養培養

中國學生發展核心素養基本內涵包括文化基礎、自主發展和社會參與三個方面，其核心為培養全面發展的人（圖1）。學生發展核心素養的最終落腳點必然是基于學科。數學學科對學生核心素養的發展主要體現在數學核心素養的引導和培養。小學階段數學學科通過以“數與代數”“圖形幾何”“統計概率”“綜合實踐”等內容為載體，圍繞義務教育數學培養目標組織教學活動。這個過程重點強調在不同的數學知識架構和不同的數學氛圍中，學生在接受學習或自我學習時必須具備的且對數學認知和數學意識等具有提升作用的關鍵能力。因此，學生發展核心素養落實于數學學科不是指傳授具體的數學知識與數學技能，也不是培養一般意義上的數學能力，它基于數學知識技能，又高于具體的數學知識技能，凌駕于數學思想與數學方法之上。發展學生核心素養，通過對數學的感知、感悟，形成基于自身理解習慣的數學思維，積累必要的數學經驗，而為將來的數學學習、數學應用和社會實踐、日常生活服務。

二、小學數學探索規律教學現存問題

小學探索規律貫穿于第一學段和第二學段的教學內容中，從三年級上冊開始，內容涉及邊角、周期、計算、奇偶等八個方面，取材適合學生進行探究活動，適合教師組織基于興趣基礎的對學生數學能力培養有較好抓手的教學活動，但結合一份對4所普通全日制學校第一學段60個和第二學段120個學生對“探索規律單元”學習興趣度的調查及兩個學段共65位教師課堂教學組織情況調查來看，情況與初衷仍有差距（表1,表2）。

關聯表1和表2，通過學生學習情感與教師組織情況數據對比，我們能發現以下三類問題在現實教學中的客觀存在。

（一）探索規律的教學仍然更在乎授予式的輸出

先前有學者研究黃金分割規律，認為教師在課堂教學時28分鐘左右的講授時間最為科學。但由于學科不同、學段不同以及社會影響下學生認知基礎、情感基礎等的時代特征，講課時間在5～28分鐘較為合適。在參與調查的教師中，雖然絕大部分都對時間管理，特別是課堂新授過程中的時間管理有著基本認識，但下表反映情況，明顯存在越向高年級靠近授課講解時間越長的情況，而講解時間的增加，幾乎沒有壓縮學生作業時間，顯然，學生參與實踐活動的時間遭到擠占，不論次數還是總體時間。反觀三年級，該部分教學內容的學生自主實踐項目設計比四年級和六年級兩項內容要困難一些，可選范圍也就較少，很多教師采用自主發現、比賽奪魁等方式開展探究活動，學生參與度和興趣度分別高達70%和60%，且習題完成情況也較為理想。

表1“ 探索規律”單元學習情感調查 單位：人

表2 “探索規律”單元教師課堂教學組織情況調查 單位：人

（二）探索規律的學習仍然更在乎演繹式的習得

對于學生數學能力的獲得和數學概念的形成，不贊成通過演繹式獲得的聲音近年來此起彼伏，很多國家都曾專門制定過課程標準。如2010年美國出臺的CCSSM，在PISA讓世界備受矚目的芬蘭提出的重視數學情感與推理過程的改革，而2012年德國頒布的數學教育標準中的能力模型更能說明問題。該能力模型提出了包括數學論證、數學地解決問題等六大核心能力，而這些核心能力聚焦于每個學生在數學教學活動中獲得的“基本經驗”，其強調數學能力的發展是一個可持續的過程，需要設計符合學生學力發展并逐步形成數學學習能力的問題?；氐奖?、表2，探索規律單元的教學在兩個學段的內容和要求上存在差異，“情境引導”和“簡單構圖”對學生發現規律有著不同的教學側重。從表中教師講解時間和學生活動次數呈現可以看出，六年級教師在指導立體圖形涂色過程中，基本采用教師演示加指導的演繹式推導進行教學，每一步告知學生對應結果表示的含義，讓學生提出對過程的疑問和對結論的質疑并沒有呈現，學生參與度和興趣程度都不高。三年級教師則增加了故事敘述，在情境引導下，自主探究活動較多，且學生的結論獲取處在整個探究活動過程中，通過不斷提問和解決或互助來實現。從作業反饋情況看，三年級作業獨立完成率達到81.7%，六年級為58.3%。因此，演繹式習得并非有助于學生包括解題能力在內的該部分規律內容的內化習得和能力提升。

（三）探索規律的活動仍然更在乎理論式的掌握

該調查之后的兩個月，在學期期末測試中，參與調查的學生在試卷中涉及該部分探索規律內容的得分率分別為：三年級86.5%，四年級76.5%，六年級64.0%。調查后的第6個月，對三年級再次進行專項測試，對比該塊探索規律內容課堂活動次數2次且時間在10分鐘以上的5個班級與課堂活動次數1次且時間在5～10分鐘的5個班級（圖2,圖3），平均分分別為84.41和83.52，但離散度差異較大，分別為6.89和9.42。

觀察上述數據，平均分相近，考慮部分學優生自我學習、自我控制等因素，成績在中等及中等以下學生，在接受理論式掌握和實踐活動式兩種學習組織下，分化明顯，更多組織實踐活動對于學生知識結構的吸收和保持具有積極作用，但就表1、表2調查數據看，目前更多教師采取的仍然以課堂講述和練習鞏固為主。在對55位教師的教學設計查閱后，同樣發現教師利用更多課堂學習時間講述概念或規律本身以及各種拓展情況，而對概念或規律的產生與發現則給了學生不多探究時間，對學生探究過程的試錯也以宣布結論而終結，缺少中間引渡環節。部分六年級教師個人對探索規律單元仍然偏重于理論式教學和學生對理論結果的掌握，設計的課堂練習也基本為理論結果的應用，對理論推導過程持非必要的觀點，對課堂效果同樣有不滿情緒。在四年級“多邊形內角和”推導過程中，16位教師中的14位給了學生現有的幾張多邊形圖并在圖側指示了角度和的書寫位置，學生在通過測量的方式和上下顯而易見的數據對比下得出結果，顯然這樣很容易實現既定目標，采用的仍為近乎直接告知的理論掌握式的組織形式，對學生自主探究氛圍的創設和對學生自主探究能力的預估仍顯不足。

三、小學數學探索規律教學補構建議

（一）“逼真”情境設計，著眼學習過程中科學精神的意識增強

培養學生科學精神，不是僅僅對科學的認可和對崇尚科學的渴求，這些僅僅停留于認識的淺層面。學校教育教學應進行“逼真”的情境設計，所謂“逼真”的學習情境，即通過一定的技術手段或實樣呈現，實現現實模擬，鼓勵和引導學生對探索過程的質疑，呵護他們在“蛛絲馬跡”中尋找線索并進行篩選存真的勇氣。探索規律單元的教學，在整個小學階段數學的教學中，以其與相關教學內容的緊密聯系、與生活實際息息相關和適當拓寬的“好奇選擇”，體現現實性、趣味性和思考性的內容編排，以及極富挑戰性的教學價值，為可嘗試進行的學生科學精神的培育提供了優越的基礎條件。作為學校教學，“逼真”情境的營造，重點著眼對學生探索規律過程的展開，通過啟發與體驗，讓學生感受通過自主探索而得到普遍規律、通過實踐分析得到應用價值的快感，從而逐步樹立和培養對待學習、對待認知的科學態度，對待求知、對待思考的科學精神。以商的變化規律為例，教師播放日常生活中超市采購的視頻，采購一堆物品后，根據班級學生實情，提出數量和總額的要求，數量多金額大，學生也自然聯想到計算器，學生通過簡單數計算過程的探索，計算器的實踐應用，快速發現其變化規律；通過變化數或多位數進行結論驗證，通過組內討論或班內討論區分被除數、除數共同變化得到的規律以及由此拓展的單一變化或非一致變化得到的規律，整個過程不斷由知識鏈螺旋上升結構的內因催生引發學生探索的“誘因”，又給他們營造“跳一跳能摘到桃”的氛圍，而最終他們得到的，都是他們經過驗證的，也就是符合他們心目中科學這個概念的結論。這就要求設計一個類似教學游戲，或者索性就設計一個教學游戲，也有學者將這樣的游戲描述為問題空間，其本質其實都一樣，并不追求流暢性和好玩性，但在潛移默化中學生的理性思維在“具體”的環境中前行。在對4所學校65位數學教師的調查中發現，對于“逼真情境”的認同和在教學中的實際采用可以發現，86%的“非常認可”與“非常認可”群體中僅9%的使用率，說明這仍是在教學過程中需要不斷增強的“規定動作”，需要更多的求真務實和切實推廣。

（二）“動感”教學過程，符合自主發展中學會學習的認知提升

如果說科學精神構成要素的多樣性決定了科學精神內容的豐富性，那么學會學習的靈活性則決定了學會學習過程的多樣性，這樣的多樣性，也決定了學會學習對認知提升的重要性。首先，我們要區分學會學習與自主學習的概念。自主學習方式大體可以分為：教師指導型、材料輔助型、獨立自學型和自學討論型。各類自主學習的方式都是基于學生自主學習愿望、需求和信心的基礎之上進行組織和編排的，匯集這些自主學習方式，結合教師在整個教學活動中因時制宜地將學生自主學習的方式進行提煉凝華，以語言或行為的方式在他們身邊時而呈現。那么，無論學習方式，還是學習習慣，又或是學習情感等都將提升，特別是自主發展式的對學習的感覺，將比以往更為“精準”。探索規律單元的教學，利用好“探究”這個過程性手段，可以很好塑造學生發現學習美、感受學習美的積極心態。以教學格點多邊形面積為例，一塊釘子板的出現，不僅讓學生感到新奇，也讓教學過程充滿未知。正如一位教師所做的那樣，她先讓學生“動起來”，在釘子板上擺出自己喜歡的一個圖形，再向學生介紹所擺出的圖形，這時手先“動了起來”。緊接著，教師一句“求出自己擺出的圖形的面積”，讓很多著力擺弄“創意”圖形的學生“叫苦不迭”，但小組合作又讓他們看到希望，于是，手腦都“動了起來”。代表交流的環節，概括規律是個極好的思維鍛煉機會，需要讓“小老師們”口“動起來”。整個過程，我們可以清晰地發現學生在數學方面自主學習的能力，也能在辨析思考和交流合作中很好地實現知識遷移。因此，關鍵是教師能否首先打破傳統藩籬，讓學生“動起來”，避免更多的“直接指導”，運用更多的“托舉挺舉”，嘗試更多的“撥亂反正”。這樣，既可以讓學生膽子大一點，思維開一點，方法多一點，也能讓他們在感受學習過程中的“自由呼吸”的同時，始終保持“正軌運行”。北京中學在2017年做的一份調查結果顯示，教師指導下探究類學習，在成績方面能較為優秀，但對認知任務處于理解水平、創造水平的學習沒有積極影響，反而自學型的學習方式對知識的鞏固與保持最為理想，特別是對創造水平的學習，在持續性上影響深刻。由此，我們需要正視教學過程中教師指導與學生自主探究的更深層次的問題，就是讓學生積極主動去學會如何學習。

（三）“粗獷”評價方式，激勵實踐參與中創新能力的培養深化

上述兩點雖然在目標要求定位和教學過程指導方面提出了建議，但最終落腳點仍然是眾人最為關心的“評價”，評價既可以是分數的評價、行為的評價以及上課情態的評價，也可以是學習狀態的評價、學習能力的評價以及學習效果的評價。在現實中，很多人愿意用分數來評價，確實分數是很可信的量化指標，但對于時代發展過程中逐步對自我學習能力、自我修正能力等不斷提出更高要求的社會環境來講，分數只是一個“參考”。以小學數學的學習為例，感悟數學思想、積累數學活動經驗、啟發自我數學學習意識才能真正為今后的繼續學習和自主探究奠定實實在在的基礎。在探究規律的教學中，引導學生經歷由具體到抽象、由特殊到一般的歸納過程是大多教師目前采用的教學組織形式，如通過三角形、四邊形的內角和來歸納，再到五邊形的內角和來驗證，最后延伸至多邊形。整個過程中，我們往往根據學生回答的邏輯性和練習的正確率來給予是否掌握或是否理解的評價。在教學實踐中，運用學生自主探究形式組織教學活動的教師，往往還會發現很多學生“走彎路”，但依然“殊途同歸”，這是在數學領域，特別是探究規律這樣的內容單元最容易出現的。面對這樣的情況，教師的評價就尤為關鍵。教師對學生思維方式或解題方式的肯定，對學生創造性操作的共同研討，對學生創新方法的積極推廣，都能給予學生無限動力，激勵他們創新能力的提升。因此，在該部分內容教學時，需要更為“粗獷”感覺的評價方式，即更為有力的、熱情的評價，特別是針對學生創新概念、創意過程的評價，在煩瑣中依然能求真的過程，給出積極的并且富有彈性的反饋評價，從而更激勵學生能為自己的實踐找到動力，為自己的創新找到激情。