牧式教學：讓學生與數學深度遇見

郁敏華

【摘要】在牧式教學場域中，教師是一個“牧者”，學生是一個“受牧者”，教學就是“牧式引領”。牧式教學以“學生”為中心，引導學生在“做”中學，關注學生的學習體驗。在牧式教學中，教師要搭建“腳手架”、構建“思維鏈”、創建“對話流”。“牧式教學”指向學生數學生命的成長。

【關鍵詞】小學數學 牧式教學 深度遇見

“牧式”之“牧”，意為“放牧”，重在給牧群一個充分自由的時空，讓牧群能在自然狀態下自行活動、選擇，讓牧群能各取所需。在小學數學教學中，倡導“牧式教學”，就是要求教師要創建一個自主、開放的學習場域，在這個場域中，教師是一個“牧者”，要發揮“導”“放”“創”的引領作用;學生是一個“受牧者”，要主動地“覓食”“咀嚼”“回味”“消化”;教學就是“牧式引領”。“牧式教學”指向學生數學生命的成長。

一、預見：“牧式教學”的內涵及功能

“牧式教學”之“牧”，是行動的“放牧”——自然、自主、自由，也是心靈的“放牧”——悅納、陶醉、生長。“牧式教學”倡導以體驗為核心，重視與學生的生活、經驗世界相連接，注重親身實踐體悟，促進學生自主發展。從情境層面看，牧式教學講求吸引;從學生層面看，牧式教學貼合生長;從教師層面看，牧式教學擁有情懷。可以預見，牧式教學對學生的數學認知、數學生命成長具有十分重要的意義和價值。

1.牧式教學：以“學生”為中心

美國人本主義心理學家羅杰斯將學習分為“意義學習”和“無意義學習”。無意義學習是一種效率低下的機械性的學習，而意義學習則是一種牽涉學生已有知識經驗、并指向學生未來發展的學習。意義學習的動力來源于學生內部，并融合滲透于學生的整個學習過程之中。在牧式教學中，教師要讓學生成為一個意義學習的個體。比如教學“圓柱的體積”時，教師不必過度預設，而應讓學生充分發揮主觀能動性。如此，學生既可以根據長方體、正方體體積公式進行類比，也可以根據圓的面積公式進行類推。以學生為中心、基于學生立場，能讓學生成為一個有意義的學習個體。

2.牧式教學：在“做”中學

羅杰斯認為，絕大多數的有意義學習是從“做”中學的。牧式教學，致力于讓學生獲得直接的感受、體驗。作為牧者，不僅要引導學生完成紙筆練習，更要引導學生觀察、操作、思維、想象等。要讓學生在“做”中學、在“做”中思、在“做”中玩，從而形成一種具身認知。對于數學中的許多“規定性知識”，教師不能“一點而過”，而應當讓學生探尋“規定性知識”背后的“風景”。比如“復式統計表”的教學，許多教師往往直接出示，讓學生進行解讀。盡管這樣，學生也能學會解讀統計表信息，但卻沒有深刻認識單式統計表以及復式統計表的差別。為此，筆者在教學中出示多個單式統計表，激發學生合并意識，引導學生操作合并，從而深刻認識到“斜線表頭”的意義。

3.牧式教學：關注學習“體驗”

牧式教學，以“體驗”為基礎，讓學生在體驗基礎上展開數學學習，擴充學生自我的數學認知結構。作為牧者，要改變傳統的數學講解、示范等教學方式，轉而根據每個學生不同的學習特征，設計個性化體驗方案，讓學生在做和學的過程中不斷豐盈體驗，從而在體驗中建立與已有認知、未來現實發展的關聯。比如教學“圓錐的體積” 時，通常都是直接出示等底等高的圓柱、圓錐，然后讓圓錐灌滿沙子或水再倒入圓柱中。在這個過程中，學生盡管操作了，但卻沒有獲得切身體驗。因為他們不理解“為什么要選擇等底等高的圓柱做實驗”。筆者在教學中，充分發揮學生的潛質，賦予學生獨立的探索空間。有學生直接將圓錐性容器裝滿水倒入量杯;有學生將圓錐浸入盛滿水的量杯中，測量溢出的水的體積;有學生將圓錐形橡皮泥捏成長方體;還有學生選擇等底等高的圓錐和圓柱進行比較，等等。在實驗方式的比較中，學生感受、體驗到用等底等高的圓柱、圓錐進行實驗的科學性。這樣的牧式學習，不僅讓學生“知其然”，更讓學生“知其所以然”。

二、遇見：“牧式教學”的實踐與方略

牧式教學，腦中有“標”、心中有“數”、目中有“人”、手中有“法”。牧式教學，要有助于培育學生數學素養。為此，教學內容要由“知識”轉向“能力”，教學方式要由“獨白”轉向“對話”，教學策略要由“灌輸”轉向“啟發”。通過搭建“腳手架”，構建“思維鏈”，形成“對話流”，進而催生學生“牧式探究”，引導學生“牧式合作”，實現學生 “牧式展示”。

1.搭建“腳手架”，變“學跟教走”為“教為學服務”

在牧式教學中，教師通常用“牧學單”引導學生進行自主探究，揭示學生“怎樣學”的過程、方法，變“學跟著教走”為“教為學服務”。從某種意義上說，“牧學單”就是學生學習的“腳手架”，它包括學習目標、學習內容、學習程序等。在牧式教學中，教師首先要設計牧學單，然后將牧學單發給學生，讓學生展開自主學習。通過牧學單，學生逐漸學會了自主學習。

比如“圓的認識”這一部分內容，知識點繁雜，歷來許多特級教師用這一課“小試牛刀”。筆者在牧式教學中，梳理相關本體性知識，形成了如下的牧學單：①認識圓的特征，如圓心、半徑、直徑等;②探究圓的特征，并用自己的方式思考或驗證圓為什么具有這樣的特征。這兩個任務，賦予了學生充分進行自主探究的時空，學生在自主學習中進行思考、探究、驗證等。借助牧學單，學生不僅認識到圓的本質，還深刻地理解了圓的半徑、直徑等概念的內涵，并逐步養成了自主搜尋、發現新知的習慣。

作為學生牧學的腳手架，牧學單需要靈活運用。牧學單可以分為預習性牧學單、探究性牧學單和復習整理性牧學單。要真正成為一個“牧者”，就必須放手讓學生去探究，探究不僅包括數學學習的重點、難點等內容，還包括學生數學學習的疑點等內容。在這個過程中，學生不是盲目地跟著教師走，而是帶著問題和思考主動地探究。

2.構建“思維鏈”，變“單向傳輸”為“多向激活”

思維是學生智力的核心，學生數學學習水平的差異通常是由思維能力所決定的。好的思維方法常常能讓學生的數學學習事半功倍。在牧式教學中，教師要構建“思維鏈”，變“單向傳輸”為“多向激活”。為此，教師要啟迪學生思考，探尋問題解決的思路;要引導學生相互對話、研討，讓學生從知識層深入理解層，不斷提升學習力，發展數學核心素養。

比如在教學“多邊形的內角和”時，教師不應引導學生直接運用轉化思想，將多邊形分割成若干個三角形，而應在學生經歷量角法、撕角法失敗的基礎上自主探尋。當學生經歷了“山重水復疑無路”后，才能真正抵達“柳暗花明又一村”的境界。在分割的過程中，教師也不應對學生過度指點，而應讓學生進行牧式合作。通過牧式交流，比較各種分割方法的優劣，并且明晰每一種分割方法之間的關聯點。如此，逐步引導學生把握問題解決的關鍵，形成問題解決的共識，即“多邊形內角和應當轉化成若干個三角形的內角和”。從“三角形的內角和”到“多邊形的內角和”，從“分割法”“測量法”到“轉化法”，從“多點轉化”到“一點轉化”，思維鏈催生學生比較、歸納，形成這樣的數學感悟：從一個頂點出發將多邊形分割成三角形最為方便。

構建“思維鏈”，就是要多向激活學生的思維，抓住學生探學的疑點、找準學生探學的盲點、展示學生探學的亮點，讓學生在質疑、批判、辨析、聯想、發散等思辨過程中發展自我，提升自我，從而對問題產生敏感性。牧式教學不是致力于數學知識點的積累，而是著力于引導學生方法的積累、思維品質的培養。

3. 創建“對話流”，變“簡單重復”為“探究提升”

在牧式教學中，傳統的教師獨白漸漸讓渡于師生、生生的平等對話。作為牧者，要創建“對話流”，變“簡單重復”為“探究提升”。在牧式對話中，師生、生生之間的已有知識經驗、思維經驗等是最為重要、最為豐富的動態性的教學資源，也是師生、生生對話的支點。牧式教學，要讓學生在對話中獲得經驗的分享。

比如在教學“圓柱的側面積”時，當學生沿著高將圓柱的側面剪開、展成長方形之后，筆者引導學生反思、追問：為什么要沿著高剪開呢？一定要沿著高剪開嗎？由此，師生、生生間展開平等對話，催生學生牧式表達。有學生認為，一定要沿著高剪開，只有這樣，圓柱的側面才能展開成長方形;有學生持反對意見，認為不一定要沿著高剪開，斜著剪開也可以，那樣就能將圓柱的側面轉化成平行四邊形;還有學生認為，無論怎樣剪都可以，都可以將圓柱側面這樣一個曲面轉化成平面，但如果兩邊不規則，還要將不規則的平面圖形轉化成規則的平面圖形。在平等的對話中，學生對數學知識的認知逐漸走向睿智、深刻。

從學習內容出發，通過教師的牧式引領，催生學生的自由對話。這種對話，讓學生原有認知結構遭遇拷問、審視，從而不斷地接受挑戰，在解構與重構中不斷完善。在牧式教學中，對話不僅是學生的認知方式，也是學生的交往方式、活動方式。牧式教學讓數學教學呈現出新樣態，讓學生在自然、自由和自我學習中自我成長！

【參考文獻】

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