數學分類思想滲透“四部曲”

周桂玲

【摘要】小學數學課堂教學中，滲透各類數學思想對改善學生學習方式、深化學生知識理解、提高學生學習效果有重要的教學意義。其中，分類思想是小學階段較為基礎又極為重要的數學思想之一，需要小學數學教師加以重視，有計劃地將其滲透到課堂教學設計當中。

【關鍵詞】小學數學 分類思想 滲透教學

數學分類思想指的是根據數學知識、數學問題本質屬性和基本原則，對不同數學事物逐類討論分析，把研究對象分為不同種類，匯總其中的相同點和不同點。小學數學教學中，滲透分類思想教學能夠培養學生在思考過程中的周密性、條理性，引導學生從不同數學認知角度分析數學知識，建立完整、系統的數學知識體系，深化學生對數學知識的理解，促進學生數學思維的提升，豐富學生學習新知和解決問題的有效手段。

一、立足認知特點，建立分類思想

分類思想貫穿于小學1～6年級各階段數學教學中，教師設計分類思想教學時，要立足不同年齡階段學生的心理認知特點，提高教學活動設計的針對性，引導學生建立分類思想。低年級分類思想滲透中，學生生活經驗較為有限，認知水平不高，教師應借助圖片、視頻、動畫、教具等直觀性較強的知識演繹載體，讓學生在觀察和動手操作中建立分類思想;中年級學生具備了一定的知識基礎，思維方式開始逐步由具象思維向抽象思維轉變，教師可以以具象教學和抽象教學相結合的方式，訓練學生的數學分類能力;高年級學生已經初步具備抽象能力，但由于認知經驗的局限性，限制了學生思維的廣度和維度，教師在為學生提供必要認知素材的基礎上，引導學生借助抽象思維，對數學事物進行比較、概括、分類，建立穩定的數學分類思想。

人教版數學一年級下冊“分類與整理”這一課時，是學生第一次系統化認識和建立數學分類思想，也是學生日后學習及應用數學分類思想的基礎。教師立足一年級學生心理認知特點，用多媒體課件展示教材配圖，創設相應的數學情境，“同學們都喜歡氣球嗎？小明和小伙伴一起去公園游玩的時候買了好多氣球，通過觀察圖片，你能找出幾種不同的氣球形狀呢？能不能按形狀把氣球進行分類呢？”用情境激發學生課堂學習興趣，生成課堂問題，為分類指明方向。在學生展示學習成果后，再拋出新的探究問題：你還有沒有其他的分類方法呢？組織學生以小組為單位發散思維，拓寬學生思維的廣度。教師以圖片作為知識呈現主要形式，符合低年級學生的學習習慣和認知水平，能夠幫助學生在問題的啟發引導下，探尋對同一研究對象的不同分類標準，初步建立數學分類思想。

二、挖掘教學素材，滲透分類思想

教材是小學數學課堂教學內容的主要來源，但數學教學知識不能局限于教材。教學數學分類思想時，一方面要利用好教材編排的內容，深入挖掘和分析教材中分類思想的著力點和生長點，將分類思想與教學內容有機地融合在一起。人教版小學數學教材對分類思想的編排具有由易到難、由單一到多元的特點，在處理單一標準分類和不同標準分類的兩種教學內容時，教材設計側重點應有所不同。教師要按照教材編排意圖，將與教材編排內容相關的數學事物、數學模型引入課堂中，為學生提供更廣闊的思維空間。另一方面，分類思想存在于學生日常生活中的方方面面，學生在課堂學習之前，都具備一定的分類意識和分類知識基礎，教師結合學生認知基礎，發掘生活中的分類教學契機引入課堂當中，啟發學生將其遷移到數學學習中。

“三角形的分類”教材內容編排設計是從三角形的角和邊兩個標準展開分類討論的。教師設計該課教學時，除了教材中提供的學習素材外，教師還用多媒體課件展示了各種各樣的三角形圖片，并制作了相應的三角形卡片發放給學生。在課堂中，以探究學習形式展開教學內容，組織學生小組交流討論，分享自己分類這些三角形的方法。從小組探究匯報成果來看，大部分小組都能想到按角和邊這兩個圖形特征進行分類的角度，按角分類把三角形分成銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形;按邊分類把三角形分為不等邊三角形、等腰三角形（包括等邊三角形）。教師對學生匯報結果一一評價和補充，讓學生充分認識到不同三角形的相同點和不同點，尋找它們的交叉聯系，在培養學生分類意識、滲透分類思想教學的同時，幫助學生理清不同種類三角形的相互聯系，建構全面的三角形分類認知。

三、指導學習方法，深化分類思想

數學分類思想本身就具備很強的靈活性和變化性，根據實際學習需要，可以選取不同分類標準，從多個角度完成研究對象分類。教師滲透數學分類思想時，要加強學生學習方法的指導，引導學生探究數學知識本質屬性，選擇恰當的分類標準，為學生準確理解所學知識、建構完整的知識體系提供支持。小學階段涉及分類學習的方法相對較多，教師可以組織學生對數學概念、公式加以分析和整理，根據各類概念的數學屬性進行分類，幫助學生掌握它們各自的數學特點，避免數學概念漏記、錯記或混淆;或者按照圖形知識的幾何特性進行分類，對同一類圖形按不同方向進行細致的討論，加深學生對數學知識的理解;也可以根據學習方法分類，將數學思維具有相似性的知識總結在一起，促進學生數學學習方式的完善和改進。

教學“數學廣角——搭配（二）”時，教師選擇的教學切入點是教材提出的數學問題，以“用0、1、3、5能組成多少個沒有重復數字的兩位數？”要求學生自主思考，盡量多找出可能的搭配方式。學生第一次自主學習得出的成果五花八門，有的學生只找出4種，有的找出6種，有的找出7種……從課堂反饋情況不難發現，學生大都是想到哪個數寫哪個數，沒有行之有效的方法做指導。教師組織學生以小組為單位展開討論，分享自己找出的答案，說說自己的想法，嘗試和小組同伴在匯總結果時，找出答案的相同點，進行分類探究。在小組合作學習中，學生很快意識到十位、個位出現同一數字的情況是3種，采取分別把4個數字固定在十位或個位的方法探究答案。這樣有利于糾正學生無序性、盲目拼湊的學習習慣，深化學生對數學分類思想的認識，鍛煉學生的邏輯思維能力。

四、編創數學問題，運用分類思想

問題是數學的靈魂和心臟，培養小學生分類思想時編創必要的數學問題，不僅能夠及時鞏固學生對分類思想的理解和應用、完善學生數學知識體系建構，還能促使學生在分類和歸納中，對數學知識內在聯系形成深刻的認識，建構起屬于自己的數學知識網絡。小學數學學科知識涵蓋面廣，問題類型豐富，在各種新舊知識交錯出現時，教師要適時組織學生展開分類討論，總結其中的規律性內容，增強學生知識建構的科學性和條理性。新知演繹結束后，教師要根據課堂知識“平行”呈現和“串聯”呈現兩種類型，編創針對性的數學問題，引導學生對同一知識點，從不同角度展開思考，按照不同的分類標準，將其納入多個知識結構中，實現分類思想的靈活運用，提高學生分類思想的學習效果。

例如，小學數學教材是按照認知難度逐一呈現長度、面積、體積三個數學概念的，很多學生在學習新知識時，都會受原有知識負遷移的影響，習慣性把面積單位寫成長度單位，體積單位寫成面積單位。教師完成相關概念教學后，編創鞏固應用習題引入課堂當中：粉筆盒的長度約為1? ? ? ? ? ?，其中一個面的面積約為1? ? ? ? ? ?，它的體積約為1? ? ? ? ? ?。通過對同一物品不同維度的分析，讓學生直觀地認識到長度、面積、體積單位的不同之處，避免數學概念混淆。再如，100～1000的自然數中，個位數與百位數相同的數有幾個？解決該問題時，學生需對百位數上可能出現的情況分成9類，再分別討論每種情況下符合條件的數都有10個，進而得出正確答案。讓學生在解決問題的過程中，感受數學分類思想的應用價值，提升數學分類思想的認知品質。

培養學生數學分類思想，能夠幫助學生在錯綜復雜的數學關系和問題條件中，準確抓住思維關鍵點，認清數學知識本質屬性，找到解決問題的一般思路。小學數學教師展開分類思想滲透教學時，應立足學生認知特點，深入挖掘教學資源中的有效素材，通過指導分類學習方法、編創數學問題等方式，不斷提升學生分類思想的認知和應用能力，為學生之后的數學學習奠定良好的思維能力基礎。

【參考文獻】

[1]朱菊芳.不同視角下的小學數學思想[J].數學教學通訊，2019（22）.

[2]岳小芳.運用分類思想 構建知識體系[J].好家長，2019（14）.

[3]王春娣.淺議小學數學教學中數學思想方法的滲透[J].新課程（小學），2019（8）.