畫出想法，帶出思路，放出成果

羅吳蘭

在數學課堂中，面對教授較難的知識，往往難以著手，讓我深感困惑，在閱讀了陳昱老師關于“數學畫”教學實踐與研究后得到啟發，何不試著反其道而行之，把舞臺還給學生，讓學生的靈感和火花在課堂上迸發，或許這樣課堂才能真正“活”起來。學生親自參與“數學畫”的設計與制作得到學習體驗，不僅借助PPT和實物投影等比較常用的多媒體設備，還運用了更高效、易操作的信息技術，達到了更優質的教學效果。下面結合筆者執教的小學數學一年級上冊《畫加法——求未知加數》一課為例談一談，整節課圍繞“畫加法”進行，借助信息技術輔助課堂展評，能直觀地看到學生對“求未知加數”的理解成螺旋式上升，凸顯出課堂的真實、靈動和新奇。

一、立足知識銜接，創造想象空間

在教學中，教師要細心研究教學預設，努力捕捉學生的“基礎性資源”和“互動性資源”，了解學生愛圈圈劃劃的特點，知道學生掌握了加法的含義和運算，于是重組“生成性資源”，將二者融合在一起，設計了制作“數學畫”這一環節。這并不是簡單的教案執行式推進，而是用一個小游戲把“時間”和“空間”還給學生，為學生提供主動學習的課堂條件，學生開心地初步畫出了心中的“求未知加數”，通過展評清楚地感知加法的含義，在情感與態度方面產生共鳴。

【片段一】

師：同學們，之前我們學習了加法，請說一說“加法”在你心中的樣子。

生：加法就是合起來。

師：請舉個例子。

生：左邊3個蘋果，右邊2個蘋果，一共有多少個蘋果？

師：那是多少個呢？

生：合起來一共5個，3+2=5（個）。

師：回答得真不錯，還有同學說一說嗎？

生：樹上有5只小鳥，又飛來了8只，一共是多少只小鳥？

生：5+8=13（只），合起來13只小鳥。

師：同學們真有想象力，一下子就把我們拉入了“加法”的情境中。既然大家能說，那今天來玩個游戲吧！（板書：畫加法——求未知加數。）

學生們一片歡呼聲，一雙雙眼睛水靈靈的，注視著老師的一舉一動。

師：請看題！（板書：9+=12）看著這道求未知加數的算式，請把你對這道題的理解畫在紙上。

【思考】本課的難點之一就是運用加法的作用解決求未知加數的問題。于是，筆者設計了兩個層次的教學：一是明確加法的意義以及各個加數在算式中表示的含義，“和”表示兩個加數合起來一共是多少;二是拋出求未知加數的題目，讓學生動手將對這道算式的理解用圖畫的形式畫下來，發散學生的思維，將抽象的算式具體化、形象化，便于理解加法算式的含義，為后續逆運算減法奠定基礎。

二、算理化虛為實，無線直播展評

《義務教育數學課程標準（2011年版）》強調，教師要“創造性地使用教材，積極開發，利用各種教學資源，為學生提供豐富多彩的學習素材”。學生非常喜歡親自動手的操作過程，這個過程就是學生認知不斷發展的過程——從片面到全面，從“形”到“數”，再從“數”到“形”。課堂設計的一大特點——“畫出來”，體現了學生對知識的理解深度和廣度，是教學效果的反映，充分明確了學生是教學過程的創生者，使課堂教學充滿生命活力。

在制作“數學畫”中，不僅重在算法探究，也重在算理理解。在“畫出來”之后，及時的分享作品成了非常重要的一環。既不影響學生繼續進行創作，又能及時展示學生作品，此時選擇手機無線投屏技術展評就有明顯的優勢。無線設備不受時間空間的限制，直接在座位上便可分享成果，教師可以通過手指進行放大、縮小、移動等細節操作。當分享作品數量較多時，大大減少來回走動的時間。如若甄選作品不合適可一鍵刪除，不打擾小畫家的后續創作。當然，展評需要較為流暢的網絡環境，對硬件設備要求比較高。

【片段二】

師：（手機無線投屏展示圖一）同學們看得懂嗎？

生：他畫了9顆愛心，抄寫了題目的算式。

師：好像這位同學還有些疑惑？請小畫家給大家說一說！

生：（在本子上操作，并全程手機無線動態直播）我是這樣想的，9顆愛心表示第一個加數9，橫線表示還要畫幾顆，才能得到一共12顆心呢？我們只需要一邊順著往下數數，一邊接著畫，10、11、12，好，畫好了！所以再畫3顆就湊夠12顆了。

師：原來小畫家是這樣想的！同學們你們聽明白了嗎？這里也有一個小設計師設計了一幅精美的數學畫，請大家欣賞（展示圖二）。

師：哪位同學來點評一下這幅作品。

生1：他畫了一張積分卡，有12個格子，其中有9個蓋了印章。

生2：他用了直尺畫線，整潔美觀。

生3：我一眼就看出來還差3個印章就集齊了！

【思考】學生的這兩種畫法其實是同一種思路，把已有的9個物品畫出來，按照數序邊數邊畫就能得到答案，是最直觀也是最簡單的一種畫法。在學生獨立動手制作“數學畫”的過程中，發現在學生的數學認知里，數的順序這一內容牢牢地占據著重要位置。筆者在巡堂的過程中，遇到精彩的作品，便立馬拍下，手機直接無線投屏到大屏幕上，速度之快，無縫對接，既不影響學生的制作過程，也能及時展評成果，讓學生享受到分享的樂趣。

三、利用課堂生成，突破重點難點

現在的學生成長在資訊發達的時代，耳濡目染獲取了大量的信息，早已獲取“加法”的生活經驗，所以學生喜歡挑戰有難度的算法算理項目。教師需抓住學生這一特點，面對“活”起來的課堂，乘勝追擊，開拓思路，啟發學生搜索更多資源和素材，有助于學生邏輯思維的培養和數學素養的提升。當一連串問題在學生的腦海里翻騰，產生了認知沖突，學生的已有經驗對于教學而言，開始發揮促進作用，這是課堂設計的另一大特點——“帶出來”。

計算的核心是推理，推理就是在“師生互動”和“生生互動”之中進行的。教師用手機直播座位上的學生對作品的修改過程，做到既不影響小畫家的發揮，又可以達到分享的目的。不僅直播作品的創作過程，還插播課堂表現好的學生的面部特寫，極大的點燃了學生的熱情。老師從舞臺的中心退到幕后的策劃，從一個知識的傳授者變成學生學習的推動者。在數學的頓悟中感受到數學的力量，從數學與生活相結合中迸發出數學的美妙，科技的課堂一直刷新著學生的認知，有一股神奇的邏輯感和自豪感撲面而來，讓人心曠神怡，心滿意足！

【片段三】

師：同學們長著一雙善于觀察善于發現的眼睛，我為你們善于思考的大腦驕傲！老師還發現一位小藝術家的作品，你們能看懂嗎？也請小藝術家給我們講一講。（展示圖三）

生：左邊9面旗子，右邊是未知的，一共12面旗子。所以表示9加一個數等于12。

教師突然打斷了學生的講解，引導學生回憶：像這樣的畫法，以前我們用什么方法計算的呢？

學生齊聲回答：減法！

師：怎樣列式？請你寫下來。

生：（手機無線直播學生的書寫過程）12—9=3（面）。

師：通過這種畫法，我們找到了解決9+=12的另一種方法，把加法轉化成減法！

【思考】學生們恍然大悟的表情讓整個課堂變得有趣起來，像發現了新大陸一樣，原來自己動手可以發現這么多奇妙的解決辦法！學生能順著加法的思路畫下來，這本身就是知識的一種內化。跳出“求未知加數”的思維，用從前的眼光分析這幅作品，突然發現原本是用減法來解決這類問題的，驚喜的課堂，意外的生成！再用手機無線直播的方式在大屏幕上展評，學生無需離開座位，直接完成算式的書寫，全程直播學生書寫的動態過程，高效又有趣，學生們對直播躍躍欲試，紛紛埋頭繼續投入創作！

【片段四】

師：（展示圖五）這里還有一位小建筑家的作品，能看懂嗎？

生1：在直尺上找到9和12，寫了出來。

生2：還找到了0，我們學過0表示起點。

生3：9加幾等于12呢，在直尺上數出來是3！

師：同學們，你們太能說了！這位小建筑家運用手中的測量工具——直尺，就輕而易舉地完成了9+=12這道難題，而且一目了然，大家都看得懂！老師真為你們感到高興！

【思考】學生的思維跳躍的能度和廣度是筆者想象不到的，學生們總是能帶來驚喜！借助身邊的物品和測量工具展示出對加法的認識，未知加數也蘊育其中，這是善于觀察，思維活躍的表現，師生產生共情，課堂氣氛越來越靈動，越畫越想深挖！

【片段五】

師：同學們，我們來欣賞這一位小數學家的研究成果，請看！（展示圖六）

師：仔細看看，你能看懂嗎？

生1：紅花表示1，月亮表示2，這個用剛才的方法就能算出來！

生2：先想9加幾等于10，再想10加幾等于12。

生3：最后把紅花和月亮加起來。

師：同學們回憶一下，這種方法有點像之前學過的什么法呢？

生：湊十法！

教室里發出雷鳴般的掌聲！

師：對！就是湊十法！先想方設法湊成十，再思考用十加幾得到12，方法簡便。這位小數學家把湊十法用這么漂亮又富有邏輯的方式展現出來，真了不起！

【思考】班里總是有個別對數學特別感興趣并且自學能力特別強的學生，運用代數知識搭建出兩道等式，通過湊十法的思想完成難題的分解，從而得出未知加數的結果，不可不謂妙哉。

四、不斷研磨素材，在互動中升華

數學課堂為學生提供感受、認識、體悟、表達和改變自己的機會，所獨有的路徑與視角、邏輯與思維、方法與策略，幫助著學生不斷豐富和完善自己的生命世界，這就是數學這門學科存在的“育人價值”。學生的自我效能感，是基于“發現——反饋——研磨”中升華得來的，借助信息技術展評將發展中的知識與自己原有經驗進行比較，從而實現對經驗的理性重構，體現了課堂設計的第三大特點——“放出來”。

【片段六】

師：同學們畫了這么多求未知加數的 “數學畫”，來個更有意思更具挑戰性的吧！來，動手畫一畫！（板書：7+<12）

師：（展示圖七）這是什么意思？你們還看得懂嗎？

圖七

生：切蛋糕，一共切成了12塊，已經吃了7塊。

師：還可以吃幾塊呢？

生：5塊！

師：不留一塊給老師嗎？

生1：4塊！

生2：還可以吃掉3塊，

師：對，可以不吃完的。

生3：又沒說要吃完，吃完了老師就沒了。

生4：對，我們要留一塊給老師！

師：所以還可以吃幾塊呢？

生5：4塊、3塊、2塊、1塊。

生6：0塊！

生7：0塊！我們吃飽了，不吃了，都留給老師！

課室里哄堂大笑！

師：謝謝大家這么有心，至少留了一塊給我。這道題的確是這樣的，不能填5，為什么呢？

生1：因為填了5就等于12了，左邊要小于12的，必須比12小。

生2：左邊得數要比12小，那填的加數就要小于5。

生3：可以填4、3、2、1。

生4：還有0！

師：同學們真棒！難度升級也難不倒你們，有你們這樣的學生真讓老師高興！這種題目要注意，哪個數不能填，哪個數能填，要填完整。

【思考】一堂令師生滿意的課堂得讓學生吃得又飽又好，抓住學生喜歡挑戰的心理，自然而然地拋出一個思維更發散的問題，吊足了學生胃口，學生沉浸在思辨的課堂里，整節課得到了升華，打造出了一堂令人回味無窮的數學課！

這節課分配給學生動手設計“數學畫”的時間、空間比較多，打破了之前課堂教學的時空配置與運行過程，整節課著重在獨立思考、動手操作、深度對話等方面。借助信息技術展評作品，同時呈現學生上課時的精神狀態，生動再現了課堂是學生的舞臺。把課堂還給學生展示發揮，利用信息技術實現“多向互動”，學生也在積極參與中獲得數學成長的空間。雖然課堂成果不完全是預設的結果，但有豐富的過程狀態的生成，打心底里為同學們的智慧鼓掌！

怎樣將既平淡又枯燥的加法變得有魅力？怎樣使加法找到知識體系上的歸宿？怎樣使學生有更深層次的理解？怎樣將求未知加數的方法有效區分有效使用？怎樣讓學生對求未知加數產生深深的“愛”？這一切都需要教師對學生的潛在條件有著充分的把握，借助信息技術輔助展評，及時迅速地實現資源成果動態呈現，收獲了學生對數學課堂的喜愛，是這節課的一大亮點。實踐證明，科技課堂是為學生的發展而設計的，學生在“有向開放——無線反饋——聚焦生成”中培養了認真觀察，獨立思考的學習習慣，鍛煉了語言表述，獨立動手的學習能力，為科學嚴謹態度和數學深度思維的養成奠定基礎。