在測量體驗中深刻理解度量思想

摘要：數學概念是數學的“細胞”，也是構成數學體系的“基石”。小學生數學核心素養的發展離不開數學概念的支撐，而概念的建立又是在一次次數學活動體驗中累積而成的。數學活動體驗在深化理解概念，促進學生的深度學習方面功不可沒，它是培養學生敏捷的思維能力、提升核心素養的重要載體。教學本課時可立足學情，創設情境，引發度量興趣;測量體驗，引發沖突，認識統一度量單位的必要性;圍繞核心問題，組織探究，進入理性思維;更新測量方法，深入辨析，領悟數學高階思維;設計練習活動，促進知識的內化與外拓，提升數學核心素養五個方面，讓學生深刻理解度量思想。

關鍵詞：數學概念;測量體驗;度量思想;深入

數學概念是數學的“細胞”，也是構成數學體系的“基石”。小學生數學核心素養的發展離不開數學概念的支撐，而概念的建立又是在一次次數學活動體驗中累積而成的。數學活動體驗在深化理解概念，促進學生的深度學習方面功不可沒，它是培養學生敏捷的思維能力，提升核心素養的重要載體。

“課桌有多長”是北師版《義務教育教科書·數學》二年級上冊第六單元“測量”里的內容。圖形的測量體現了度量意識、空間觀念、應用意識的發展，測量的關鍵是選取恰當的測量單位對圖形進行度量，使學生在測量的實際操作過程中積累數學活動經驗，感受數學思想，進而從量的角度挖掘圖形中所隱藏的數學性質，培養學生的度量意識。這些隱性的知識、思想是教學中最為關鍵的因素，是形成學生空間觀念的基礎，也有利于學生數學素養的長遠發展。下面就以“課桌有多長”為例，談談怎樣通過數學活動體驗積累活動經驗，促使度量思想走向深入。

一、立足學情，創設情境，引發度量興趣

二年級的學生已經有了兩次關于長度單位的直接經驗（即一年級上冊的“比長短”和“教室有多長”的自選單位測量），在這兩次測量活動中，學生對長度概念有了一些直觀認識，并會用“長、短、一樣長、短一些、長得多、有幾個什么那么長”等詞語來形象地描述物體的長度特征。從“課桌有多長”開始，學生要學習定量的方法，即比較準確地描述一個物體究竟有多長。

針對學生的年齡特點和認知規律，我設計了這樣的教學情境：“請同學們仔細觀察桌面，工廠師傅要為我們的桌面鋪一張合適的塑料墊板，我們要為工廠師傅提供哪些數據呢？”一個好的情境，評判的標準就是看它是否能喚起興趣、激活認知、產生沖突、激發創造。那好的情境從哪里來？它來自教師通過對教材的深度挖掘，制定出的教學目標;來自教師對班級不同學生認知特點的充分了解;來自讓學生先行的課堂預習活動的反饋;來自對學生想法的傾聽、感知和捕捉;來自教學實踐、反思所生成的教學智慧……基于此，這個教學情境的設計無疑是成功的，它從學生所熟悉的現實情境出發，以測量墊板的長和寬的長度作為驅動任務，喚醒了學生已有的生活經驗，學生的測量需求一下子就被激發了出來，課堂氛圍頓時變得很活躍。

二、測量體驗，引發沖突，認識統一度量單位的必要性

度量單位是幾何度量中的重要內容，是基于現實生活的需要而逐漸形成的，是人類祖先的偉大發明，也是前人智慧的集中體現。在測量中選擇合適的度量單位是關鍵，度量單位的多樣性和統一性反映了人類測量活動的發生、發展的歷程，反映了測量的本質。因此，在測量體驗中帶領學生回溯人類的認知發展過程，經歷數學知識的“再創造”過程是十分必要的，因為它是指導個體認知發展的最佳方法。根據測量產生和發展的歷史，根據學情，在正式學習“統一單位度量”之前，我設計了運用“非標準長度單位測量”這一環節，即自選單位測量，目的就是引發沖突，進而讓學生感受建立統一度量單位的必要性。

師：怎樣測量課桌的長邊與短邊的長度？

生：用尺子量，用數學書量，用文具盒量，用手量，用橡皮量……

師：用手量，就要引進一個概念“拃”。什么是“拃”？

生：就是拇指和中指之間的長。

師：正確。下面以小組為單位進行實際測量。要求先商量好你們小組選擇什么測量工具，再實際測量，最后以喜歡的方式把測量結果填在表格里。（學生活動時，教師巡視指導。對于測量中沒有做標記或沒有一個挨一著個測量的學生，教師應及時幫助提醒減少誤差。）

學生小組合作測出課桌長度后，我組織學生進行了交流，并在黑板上呈現出各組的測量結果。

然后，引導學生觀察發現：“為什么測量同一物體的長度，得到的結果不同？”“這么多的測量結果，把哪一種報給工廠師傅，比較合適呢？”這一問，猶如一石激起千層浪，它激活了學生的思維，讓學生發現，正是度量的標準不統一，測出的結果才會五花八門。把這樣的結果送給工廠師傅，工廠師傅肯定不知所措，必然是無從下手。這樣，建立統一的度量單位這一共識便呼之欲出。這種數學活動經驗，正是在“做”與“思”的過程中積淀出來的，學生經歷了一次數學化的過程，從實際問題中抽象出數學問題，“必須使用統一的度量工具才能得到統一的結果”，從而引出測量的核心概念——厘米。

三、圍繞問題，深入探究，轉向理性思維

尺子是每個學生必配的學習用具，二年級學生雖然年齡小，但對尺子已經很熟悉，他們常在手工課上用尺子畫直線，還有一部分學生已經知道了可以用尺子測量長度。但1厘米到底有多長，學生還不是很清楚，課堂上需要通過大量的測量和實踐活動，讓學生充分去感知，從而建立表象。所以在接下來的教學活動中，我以核心問題“1厘米有多長？”引領學生層層開展探究體驗活動，深入理解“厘米”這個概念，逐步實現長度單位由動作思維向理性思維的轉變。

（一）借用小尺、微課，從靜態上認識長度單位“厘米”

師：數學王國有個好朋友，他可以幫助工廠師傅準確地做課桌。（微課出示尺子）仔細觀察，你看到了哪些信息？

生：有數字0、1、2、3、4……有許多線，有長有短，還有字母cm。

師：（微課演示介紹各部分知識）數字是按從小到大的順序排列的，三種長度不同的豎線叫刻度線，0刻度在尺子最左邊，表示起點，數字指向幾就是幾厘米，尺子上的“cm”是常用的長度單位，它也可以用文字“厘米”表示。（板書：長度單位——厘米cm）

師：那1厘米有多長呢？

師：仔細看，0刻度到1之間的長度就是1厘米，也可以說是1cm。即1厘米=1cm。（板書：1厘米=1cm）

（二）借助手指、小木棍從動態上認識長度單位“厘米”

師：首先，請用食指在尺子上找到刻度“0”，再用拇指找到刻度“1”，這中間的長度就是1厘米。請大家比量一下，看看1厘米有多長。

師：請拿出提前發給大家的一段1厘米長的小棍，用你的拇指和食指夾住，再把小棍輕輕地抽出來，拇指和食指之間的縫隙大約是1厘米。

師：請大家閉上眼請想一想，1厘米有多長？用手勢比量下，再對照尺子比量一下，看你表示的是否準確。

（在這些活動體驗中，靜態的“1厘米”就會在學生的心中逐漸變得“生動”“鮮活”起來。）

（三）在找一找，比一比的活動中，實現由動作思維向理性思維的轉變

首先，引導學生在小尺上找還有哪段也是1厘米長。

生：刻度2～3，刻度3～4，刻度5～6……

師：你發現了什么？

生：一大格就是1厘米。

（讓“1厘米”的知識告別死板的說教，不固化學生的思維，讓學生的思維靈活起來。）

其次，引導學生從熟悉的物體或自己的身體上找，哪些物體的長度大約也是1厘米。

生：手指一節的長度大約1厘米，數學教材的厚度大約1厘米，筆尖的長度大約1厘米，圖釘的長度大約1厘米，橡皮的厚度大約1厘米……

這一環節有效地幫助學生把抽象的長度單位，變成看得見、摸得著的，具體可感的東西，有利于“厘米”表象的建立。

最后，引導學生在小尺上找幾厘米，并引發思考，弄清幾厘米的含義。

師：請大家在尺子上再找一找，從哪兒到哪兒是2厘米長？從哪兒到哪兒是3厘米長？從哪兒到哪兒是5厘米長？

師：它們為什么是2厘米？3厘米？4厘米？

生：因為它有2個1厘米，所以是2厘米;因為它有3個1厘米，所以是3厘米……

師：你發現了什么？

生：從0到第幾個大格就是幾厘米。

生：用后面大刻度數減前面小刻度數，得幾就是幾厘米。

生：是幾厘米，這幾厘米里就有幾個1厘米。

這一環節的體驗，不僅拓寬了學生對“厘米”這個度量單位的理解，還實現了長度單位由動作思維向理性思維的轉變。更重要的是，在這些體驗中積累下的經驗，能促進學生估測意識的形成和估測能力的提高，對他們今后的學習也大有益處。

核心問題如何引領學生進行探究？不是“強制引領”，而是以“問題串”的形式，即引導學生為解決核心問題而自主生成一系列的子問題，以不斷地“問題—思考—分享”循環往復的形式使探究活動層層開展，使思維得以不斷地拓展、深入。在探究中，一定要保證學生有足夠的時間進行獨立思考，要讓他們充分發表見解，引發思維碰撞，最終形成解決問題的策略。

四、更新方法，深入辨析，領悟數學高階思維

在學習測量方法時，我對學習方式進行了大膽的革新，將“量一量鉛筆的長度”設計成了“辨析四種測量方式的正誤”，滲透了“測量的起點不同，但數格子的方法不變”這一“變中不變”的數學思想，引領學生的思維向深處延伸，如同“剝筍”般由表及里，更深入地理解了知識的本質。我是這樣操作的——

先讓學生“估一估這支鉛筆有多長”，引導學生學會估量的方法：用1厘米長的手勢去比量，看看鉛筆有幾個1厘米長，它就是幾厘米。

再組織學生用尺子動手自主操作進行實際測量“這支鉛筆到底有多長”。

在測量的過程中，學生可能會出現教科書中呈現的幾種情況。

于是，我繼續引導學生結合實際測量辨析這四種測量方法的正誤，在觀察、對比、判斷、辨析中掌握正確的測量方法，溝通數一數與算一算兩種方法的本質聯系。

師：請大家來當評委，哪只小熊的測量方法是對的？

生：第1種測量方法是錯的，因為物體沒有和0刻度對齊。

生：第2種的測量方法是對的。因為和0刻度對齊了，而且正好有5個大格，所以鉛筆長5厘米。

師：測量的時候，物體和尺子一定要放平，一般情況下，讓物體的一端和尺子的0刻度對齊，看物體的另一端對著刻度幾，就是幾厘米。但是，如果是斷尺，那又該怎么測量呢？

生：第3種測量方法是對的，但結果是錯的，在數格子的時候，不該算上第一大格。

生：第4種測量方法是對的，算得也對，1和6相差5厘米，即6-1=5，正好是5個大格，所以是5厘米。

師：沒錯。用斷尺測量的時候，可以從某一數字開始量起，用大刻度減去小刻度，得幾就是幾厘米。

師：剛才的鉛筆長5厘米，有的同學用數格子的方法，有的同學用算一算的方法，你更喜歡哪種方法呢？

生：我喜歡算的方法，簡單準確;數的方法，容易馬虎，而且費時。

在學會測量的基礎上，還可以再引導學生利用尺子畫一條長4厘米的線段，內化所學的知識。學生掌握了知識和技能不是教學的終點，我們還應在對問題的深入探究中，讓學生學習思維的方法，特別是質疑和批判性的思維。對核心問題的適度拓展，有利于學生批判性地看待新知，并引發深入思考，加深他們對知識概念的理解，促進其高階思維的發展。發展思維能力是學習數學的重要任務，實踐表明，恰當的變式和拓展更有利于學生的思維向深處發展，更有助于建模。

五、設計練習，實地測量，促進知識的內化與外拓

我是這樣設計練習題的——

1.用小尺測量課桌的長邊，鞏固并內化所學知識。

2.用小尺還可以測量什么？（橡皮、課本、電視機，等等，讓學生明確厘米可以作為較短物體的長度單位。）

3.如果測量教室的長度、操場一圈的長度、從學校到家的長度用小尺合適嗎？

我并未拘泥于回顧本課所學知識或收獲的思路，而是著眼更廣闊的視角，引領學生展望長度單位的學習線索：測量課桌、書本、電視機等的物品可以用厘米作單位來測量，測量教室、操場等更大的距離就要以米、千米等單位來測量了。這樣，將學生的思維引向后續的學習，便于長度單位作為一個整體存儲于學生的認知系統中，實現知識的內化、思維的融通，為學生的可持續發展奠定了基礎。

參考文獻：

[1]劉克臣. 基于整體把握視角下的小學數學度量教學[J]. 中小學教學，2019（4）.

[2]王智明. 小學數學中度量性概念的教學思考[J]. 新課程研究，2016（1）.

（責任編輯：楊強）