地鐵運行所致隧道上方旅客過夜用房頻域振動分析

蘭 凱,曲 帥

(1.四川省機場集團有限公司, 成都 610202； 2.西南交通大學牽引動力國家重點實驗室, 成都 610031)

地鐵由于運量大、速度快、安全準時、綠色環保等優點，在我國大中城市得到廣泛運用。為了高效利用有限的城市土地資源和方便人們出行，地鐵線路與城市建筑物的距離越來越近。尤其在近幾年，由于施工技術及城市物業綜合開發理念的發展，出現了越來越多的地鐵線路和建筑物結構合建的情況。另外，為了縮短出行時間，地鐵運行的速度也越來越高。這會造成列車運行所致沿線建筑物振動問題越來越突出[1-4]。

列車運行引起的建筑物振動屬于由列車、軌道、隧道、土體、建筑物結構彼此相互作用的大系統耦合動力學問題。單一的依靠理論推導的方式[5-8]能夠快速方便地分析簡單條件下振動在土體中傳播規律及參數影響，但難以準確求解列車運行引起的建筑物振動這一復雜的動力學系統。現場實驗的方式[9-12]不僅經濟代價高而且很難滿足工程完工前準確預測的要求，而日臻完善的現代計算機技術為采用數值模擬方法提供了有利條件[13-15]獲得建筑結構在地鐵振動下的響應情況提供了有利條件，進而評估振動影響。

以某城市新建機場的旅客過夜用房建筑與地鐵隧道合建項目為研究對象，采用兩步分析方法預測列車以不同速度通過引起的旅客過夜用房結構振動，并根據相關標準評價其是否滿足標準要求。分析思路如下：(1)根據車輛-軌道耦合動力學理論[16]，建立列車-軌道空間耦合動力學模型，獲得軌道荷載；(2)建立隧道-土-建筑相互作用系統有限元模型，將上一步求得的荷載施加到相應位置，求解建筑物的振動響應；(3)根據GB10070-88《城市區域環境振動標準》和JGJT170-2009《城市軌道交通引起建筑物振動與二次輻射噪聲限值及其測量方法標準》，評價地鐵運行所致旅客過夜用房建筑的振動是否滿足要求。

旅客過夜用房建筑地上共8層，整體外形呈圓筒狀并近似關于隧道結構縱向中間面對稱。兩條地鐵線和進出機場的公路穿過建筑物下方，地鐵隧道與兩側的公路隧道共用結構，建筑物在隧道上方的結構通過立柱支承在隧道上方。隧道與建筑物的位置關系如圖1所示。

圖1 地鐵隧道與旅客過夜用房建筑的位置關系

1 分析模型

1.1 列車-浮置板軌道空間耦合動力學模型

地鐵線路下穿旅客過夜用房建筑附近區段采用鋼彈簧浮置板軌道。基于車輛-軌道耦合動力學理論[16]，建立列車-鋼彈簧浮置板軌道空間耦合動力學模型，如圖2所示。

圖2 浮置板剪力鉸連接作用下的車輛-鋼彈簧浮置板軌道空間耦合動力學模型

其中，列車由多節車輛編組而成，忽略相鄰車輛間的相互作用。一、二系懸掛系統用線性或非線性彈簧阻尼元件模擬，車輛各部件具有橫向、垂向、側滾、搖頭、點頭5個自由度，則每節車輛有35個自由度(表1)。整個列車系統的運動方程可寫成矩陣的形式[16-17]

表1 車輛動力學模型的自由度

(1)

式中，Zv和ZT分別表示列車系統和軌道系統的位移向量;Mv是列車系統的質量；Cv和Kv分別為列車系統的阻尼和剛度矩陣，與車輛各部件的運動狀態有關；FWR是輪軌相互作用力組成的荷載向量，與列車及軌道的位移和速度有關；FEXT是附加外力組成的荷載向量，包括重力及通過曲線產生的向心力。

浮置板軌道系統中，鋼軌具有垂向、橫向和扭轉運動，都用Euler梁模擬；對于垂向運動，浮置板視為由鋼彈簧支承的彈性薄板，對于橫向運動和水平面內的轉動，則將浮置板視為剛體；扣件系統和鋼彈簧用彈簧阻尼單元模擬；相鄰浮置板間連接裝置用豎向和橫向剪切彈簧模擬，以考慮其對浮置板橫向和豎向的約束作用。引入鋼軌和浮置板運動的正則陣型并采用Ritz法[16]，可將鋼軌和浮置板運動控制方程中偏微分方程轉換成常微分方程，也可寫成矩陣的形式[18]

(2)

式中，MT、CT和KT分別為浮置板軌道系統的質量、阻尼和剛度矩陣。

由上可知，輪軌相互作用力是列車與軌道結構相互作用的紐帶，車輛及軌道結構的運動都會對輪軌間的相互作用產生重要影響，為了準確計算車輛運行中輪軌接觸狀態及相互作用力，采用跡線法尋找輪軌接觸位置，然后用赫茲非線性接觸理論由輪軌間相對壓縮量計算輪軌法向力，用Kalker線性蠕滑理論計算切向力并進行非線性修正[16]。

由上所建立列車-浮置板軌道耦合動力學系統具有自由度多、非線性強的特點，為了快速求解采用顯式的Zhai方法[19]進行數值積分求解，積分公式為

(3)

1.2 隧道-土-建筑相互作用系統有限元模型

由于地鐵運行引起的土體動應變一般為10-5m或更小的數量級，屬于彈性變形階段，因此在分析的過程中不需要考慮土體非線性的問題，將土體認為是三向同性均勻彈性體。由于實際中土體是半無限空間，因此需要在所建模型中土體邊界處設定三維黏彈性人工邊界[20]，消減邊界反射波的影響。

三維黏彈性人工邊界單元的材料屬性如下。

等效剪切模量

(4)

等效彈性模量

(5)

阻尼系數

(6)

等效泊松比

(7)

式中，α=αN/αT，其中αN和αT分別為法向和切向的修正系數，一般地，分別取值4.0和2.0[18]；h為等效單元的厚度；R為波源至人工邊界點的距離；G為介質剪切模量；cs和cp分別為S波波速和P波波速；ρ為介質密度。

根據隧道、建筑物及土體的實際幾何尺寸，建筑物的墻體和樓板用板殼單元模擬，建筑物的立柱橫梁用梁單元模擬，隧道結構用板殼單元模擬，土體用三維實體單元模擬。土和建筑物、土和隧道壁間通過位移相容及應力平衡條件相互耦合作用。利用有限元軟件ANSYS，建立隧道-土-建筑相互作用系統有限元模型，如圖3所示。

圖3 土體-隧道-建筑物耦合系統有限元模型

2 預測結果與評價

2.1 計算參數

地鐵列車為8輛編組(6M2T)的A型地鐵車輛，車輛軸重約為17t。最高運營速度為140 km/h。鋼軌為60 kg/m鋼軌，扣件系統采用DZIII型扣件，剛度30～35 kN/mm，縱向間距0.6 m，浮置板長寬厚分別為25，4.2 m和0.42 m。鋼彈簧垂向剛度為6.6 kN/mm，縱向間距為2個扣件間距。本項目所在位置的土體存在明顯的分層狀態，土體各層參數如表2所示。建筑物結構采用混凝土框架結構，填充墻采用空心磚砌塊而成。混凝土強度等級為C35。

表2 分層土體動力學參數

由于酒店下方附近有地鐵站，經停列車的進出站速度為67～103 km/h，而有部分列車在此站不經停。因此選取車速80 km/h和140 km/h作為分析的普通工況和極端工況。計算中采用美國五級軌道譜(波長1～100 m)和王瀾短波軌道譜(波長0.05～1 m)[15]模擬軌道的隨機不平順。

2.2 列車-軌道耦合系統的振動響應

圖4是車速分別為80 km/h和140 km/h時一位輪對左側輪軌垂向力。輪軌相互作用在車速140 km/h時明顯比車速80 km/h時的劇烈，車速140 km/h和80 km/h時，垂向輪軌力的最大值分別為 152.75 kN和120.19 kN。

圖4 垂向輪軌力

圖5、圖6給出了列車以80 km/h和140 km/h的速度通過時，鋼軌和浮置板中心位置的垂向振動加速度。當列車以80 km/h通過時，鋼軌垂向振動加速度在-63.33g～64.02g波動，浮置板中心位置的垂向振動加速度在-2.1g～2.25g波動。當列車以140 km/h通過時，鋼軌垂向振動加速度在-140.49g～128.28g波動，而浮置板中心位置的垂向振動加速度在-4.02g～4.7g波動。列車以更高速度通過時鋼軌和浮置板的振動明顯加劇。

圖5 鋼軌垂向振動加速度

圖6 浮置板垂向振動加速度

另外，鋼軌和浮置板振動加速度與實測結果[18]具有相同的趨勢，證明了所建立的列車-浮置板軌道空間耦合動力學模型的正確性，為分析列車運行引起的酒店結構振動提供可靠的基礎。

2.3 列車運行所致建筑物結構振動

以一條地鐵線列車單線運行為例，分析不同車速引起的旅客過夜用房結構振動。為了全面評價地鐵運行所致旅客過夜用房結構振動，在所有房間地板面中心均選取一個響應點。由于建筑幾乎關于隧道縱向中心面對稱，限于篇幅僅給出靠近運行線路一側的計算結果，每層的響應點分布如圖7所示。

圖7 每層響應點分布

根據GB10070—88《城市區域環境振動標準》、規定和酒店作為高級酒店的定位，將研究主體歸屬于居民、文教區，其晝間Z振級標準值為70 dB，夜間Z振級標準值為67 dB。根據JGJT170—2009《城市軌道交通引起建筑物振動與二次輻射噪聲限值及其測量方法標準》規定和酒店作為高級酒店的定位，本文將研究主體歸屬于本項目屬于1類(居住、文教區)，其晝間分頻最大Z振級標準值為65 dB，夜間分頻最大Z振級標準值為62 dB。

圖8給出了典型樓層(一樓、四樓和七樓)上典型位置處響應點L27(隧道上方)、L33(房間位置和建筑物中心連線與線路夾角約為45°)和L41(房間位置和建筑物中心連線與線路垂直)的分頻Z振級。圖8中橫虛線表示JGJT170—2009規定的1類場所、區域的晝間和夜間的限值。

圖8 不同車速引起的典型響應點的分頻Z振級

由圖8可知，當列車以80 km/h的速度通過時，各響應點的分頻Z振級總體上隨著頻率的增大均呈現先增大再減小的趨勢，所有響應點位置的分頻Z振級峰值主要集中在20～50 Hz范圍內的中心頻率。部分響應點的分頻Z振級超出JGJT170—2009規定1類場所、區域的晝間和夜間的分頻最大Z振級。

當列車以最高運營速度140 km/h運行通過時，各響應點的分頻Z振級總體上隨頻率變化的趨勢與車速為80 km/h時的相似。而且相對于車速為80 km/h的工況，各響應點在大部分中心頻率上的分頻Z振級都增加，導致超出JGJT170—2009限值的中心頻率點增多。說明隨著車速的增加，輪軌間相互作用加劇，作用在軌道上的荷載增大，引起的酒店振動加劇。特別是，相對于通過速度為80 km/h，通過速度為140 km/h引起各響應點的分頻Z振級的增量隨著頻率增高而變大。

另外從圖8也可發現，列車以速度80 km/h通過引起各響應點的分頻Z振級超出JGJT170—2009限值的中心頻率都不高于50 Hz；而當車速為140 km/h時，各響應點的分頻Z振級超出JGJT170—2009限值的中心頻率高達100 Hz。

圖9列出了車速為80 km/h和140 km/h時典型樓層(一樓、四樓和七樓)所有響應點的Z振級。圖中橫虛線表示GB10070—88規定的居民、文教區的晝間和夜間的限值。

圖9 不同車速引起的典型樓層響應點的Z振級

由圖9可知，當列車以常速80 km/h通過時，酒店一樓52個響應點中有21個響應點超出GB10070—88規定的居民、文教區的晝間和夜間的Z振級標準值，其中超出晝間限值的有5個響應點；當列車以最高運營速度140 km/h通過時，酒店一樓52個響應點都超出了GB10070—88規定的居民、文教區的晝間的Z振級標準值。

綜合圖8和圖9可知，列車速度為140 km/h時引起的各響應點的分頻Z振級的數值會增大，導致各響應點的分頻Z振級超標情況更嚴重，相應地，通過速度為140 km/h引起的一樓各響應點的Z振級超標情況也更嚴重。

車速從80 km/h增加到140 km/h對其他樓層響應點的Z振級和分頻Z振級的影響與圖8和圖9給出的相似，本文不再重復給出。

3 結論

以某城市新建機場的旅客過夜用房建筑與地鐵隧道合建項目為研究對象，采用兩步分析方法預測列車以不同速度通過引起的上蓋建筑振動，并根據相關標準評價其是否滿足標準要求。主要結論如下。

(1)相對于車速80 km/h的情況，車速為140 km/h時輪軌相互作用更劇烈，垂向輪軌力的最大值從120.19 kN增加到152.75 kN；軌道結構的振動也明顯加劇，鋼軌和浮置板的最大加速度分別從64.02g和2.25g增加到140.49g和4.7g。傳遞到上蓋建筑的振動能量也增大。

(2)車速為80 km/h和140 km/h引起的上蓋建筑各響應點的分頻Z振級隨中心頻率變化的趨勢相似，總體上，50 Hz以下隨著頻率的增大而增大；50 Hz以上隨著頻率的增大而減小。車速為140 km/h引起的各響應點的分頻Z振級的數值更大，導致建筑物的分頻Z振級超標情況更嚴重，同時，車速越高，建筑物的各響應點的Z振級超標情況越嚴重，車速從80 km/h增加到140 km/h，最大Z振級從75 dB增加到90 dB。

(3)列車以80 km/h和140 km/h通過時會嚴重影響使用者的舒適度，特別是夜晚將嚴重影響旅客的休息，對旅客過夜用房的經營造成負面影響。因此，建議進一步采取減振措施來保證地鐵列車通過所致振動滿足標準要求。