基于歐幾里得指數的學術影響力評價
——以《經濟研究》2009年-2018年論文作者為例

王春雷,韋 梅

(廣西大學 商學院，廣西 南寧 530004)

傳統上，學術影響力評價主要針對的是宏觀層面的國家或中觀層面的機構，極少針對微觀層面的個人。這是因為個人論文數量相對減少，一篇引用數量較大的論文就會顯著影響作者的評價結果。[1]為克服這一缺陷，Hirsch(2005)[2]提出了h指數，它等于作者發表的論文中至少有h篇論文的被引頻次不少于h次。由于h指數非常容易理解，且通過一個簡單的指標概括了論文數量和引用次數的信息，自其問世以來就受到了研究者的極大關注，各種關于h指數的擴展研究層出不窮。[3-4]

但是，h指數及其以之為基礎的擴展指數都存在一個潛在的問題，即它們都是研究者基于直覺或者經驗提出的，邏輯上可能存在不一致性。[5]我們列舉一個簡單的例子來說明這一問題。假設有兩位作者A和B，他們都發表了5篇論文。作者A有 3篇論文獲得了4次引用，2篇論文獲得了0次引用，h指數為3；作者B有2篇論文獲得了3次引用，3篇論文獲得了2次引用，h指數等于2。根據h指數可以判斷作者A的影響力要大于B。現在假設A和B的每篇論文的引用次數都增加了2次，邏輯上來說，A的影響力仍然會大于B。但是，A的h指數仍然等于3，但B的h指數卻增加到4。也就是說，當A和B的論文引用次數增幅完全相等時，根據h指數計算的影響力結果卻發生了反轉。

此外，由于一段時間內一位作者在某一本期刊通常發文很少，如果將樣本局限于某一本期刊，那么許多學者的h指數均相等，完全沒辦法通過h指數區分學者之間的學術影響力差異。這也是為什么研究文獻通常以某一領域的文獻進行分析，但這很容易造成錯誤的結果。以經濟學領域為例，假設作者A只在《經濟研究》期刊發表了3篇論文，每篇論文被引用了1000次，h指數等于3；作者B在某普通經濟類刊物發表了10篇論文，每篇論文被引用了5次，h指數等于5。顯然，如果只根據h指數判斷作者的學術影響力差異就大錯特錯了。

為避免依據經驗或直覺帶來的不一致問題，應采用公理化的方法來確定影響力指數的函數形式[6]，即先設定影響力指數要滿足的一些公理，如對稱性、單調性等，然后推導出一類或一個特定的函數形式。其中，Perry和Reny(2016)[7]為我們比較在某一本期刊論文作者的學術影響力提供了一種新的思路。在這篇發表于《美國經濟評論》的論文中，作者利用五個公理化假設，得到了一個學術影響力測度指標。這一指標能夠應用于某一本期刊，不會出現對許多作者無法評斷學術影響力大小的局面，也不會人為制造權威期刊論文與普通期刊論文等價的尷尬局面?？v觀國內現有文獻，研究學者們并沒有對影響力指標的公理化基礎給予充分關注。[8]因此，本文首先介紹Perry和Reny(2016)提出的公理化假設及影響力指數計算公式，然后以《經濟研究》這一經濟領域最為著名的權威期刊收錄的論文為樣本，利用中國知網提供的論文引用數據，比較《經濟研究》期刊作者過去十年的學術影響力大小。

一、學術影響力計算公式：歐幾里得指數

為方便起見，用一個n維向量表示某一作者的論文引用次數列表，x=(x1，x2，…，xn)。其中，n表示作者發表的論文篇數，xi表示每篇論文獲得的引用次數。作者發表論文的影響力指數用I(x)表示。由于作者的學術影響力體現為他的論文能否被其他學者引用，當他發表了一篇引用次數為0的論文，這篇新論文并不會提升他的影響力。如果用x+1=(x1，x2，…，xn，0)表示新的論文引用次數列表，則影響力指數I(x+1)=I(x)。如果另一位作者的論文引用次數列表為y=(y1，y2，…，ym)，m

第一個公理化假設是單調性：如果一位作者的一篇論文獲得了更多引用，其學術影響力顯然也會增加。如果用di≥0表示作者第i篇論文新增的引用次數，則新的引用次數列表可以表示為向量x+d=(x1+d1，x2+d2，…，xn+dn)，則I(x+d)≥I(x)。需要說明的是，雖然一篇論文的引用次數肯定是整數，但由于一篇論文通常有多位作者，在計算單獨一位作者的影響力時，需要將合著論文的引用次數分配到每位論文作者，而每位作者分得的引用次數不一定是整數，故不限定d是否為正整數。

第三個公理化假設是深度相關性：如果將一位作者引用率較高的一篇論文替換成多篇引用率較低的論文，作者的學術影響力反而會下降。例如，作者的論文引用次數列表用向量x=(x1，…，xi，…，xn)表示，某一篇論文的引用次數為xi，令xi=a+b，且a、b均為正整數，則I(x)>I(x1，…，a，b，…，xn)。這個公理表明論文拆分并不能讓作者的學術影響力變大，一篇重要論文要比多篇一般性論文更有影響力。

第四個公理化假設是規模不變性：如果將作者的論文引用次數列表中的每篇論文的引用次數擴大或縮小相同的倍數，不會改變論文作者的學術影響力大小。例如，如果用λx=(λx1，λx2，…，λxn)和λy=(λy1，λy2，…，λyn)表示新的論文引用次數，λ>0，則根據I(x)≥I(y)可以推出I(λx)≥I(λy)。

根據上述四個關于學術影響力的公理化假設，可以證明對于任何一個論文引用次數列表x=(x1，x2，…，xn)，學者的論文影響力指數可以表示為：

由于計算影響力指數的目的是得到作者的學術影響力排名，其相對大小有意義，但其絕對數值差異無意義，因此I(x)的任何單調增函數均可以用來計算論文作者的學術影響力。

最后，為了確定參數σ的大小，Perry和Reny(2016)提出了第五個公理化假設：針對兩位作者的論文引用次數列表，作者的影響力指數相等，如果將一個新的引文次數向量d加入到兩位作者的引用次數列表，而影響力指數仍然相等，即I(x+d)=I(y+d)。那么，對于任意λ>1，必有I(x+λd)=I(y+λd)成立。這一公理被稱為“方向不變性”。依據這一增加的公理可以確定參數σ=2。此時，影響力公式等價于n維空間中距離的計算公式，因此被稱為“歐幾里得指數”。

二、實證分析

1.數據來源與處理。我們選擇中國知網收錄的《經濟研究》期刊2009-2018年的學術論文作為樣本，不包括論壇介紹、會議綜述以及增刊。經統計，這十年間共有1562篇論文發表，共有2211個作者署名，其中有995位第一作者。表1給出的歷年發表論文的作者人數及引用次數情況。由于知網引用數據會隨時間發生變動，因此我們專門在2019年12月14日當天收集所有論文的引用數據。

表1 論文作者人數及引用次數情況

根據表1可知，《經濟研究》論文以兩人或三人合著為主，所占比例一般超過60%。四人合著論文有逐漸增加的趨勢，五人及以上合著論文比較少見。由于《經濟研究》刊登的論文主要是合著論文，為了比較每位作者的學術影響力，首先需要對合著論文的引用次數進行分解，即將每一篇合著論文的引用次數分配給每位作者。

有兩種簡單的方法分配論文的引用次數：一種方法是第一作者全得，不管論文是多少人合著，我們將所有的引用次數全部分配給第一作者，其余作者分配的次數均為0；另一種方法是所有作者平分，如果一篇論文有n為作者，每位作者分得的引用次數均為論文總引用次數的1/n。第一種方法過分強調第一作者，完全不考慮其余作者的貢獻，第二種方法又完全不考慮作者貢獻的差異。它們均與學術界的實際情況不符。例如，當一位即將畢業的經濟學博士求職時，其簡歷上面通常會有幾篇導師第一作者本人第二作者的論文，將這些非第一作者的論文列入簡歷也能反映求職者的學術功底。此外，國際經濟學期刊的作者署名次序通常是按照姓名首字母順序排列，而《經濟研究》期刊的論文作者署名并不是遵循這一慣例，這也從一個側面反映了作者的學術影響力與作者署名次序有關。

為了體現每位作者的貢獻，同時又能夠區別每位作者的貢獻差異，本文主要采用三種方法來分解每篇論文的引用次數。第一種方法是幾何法，前一位作者分得的引用次數是后一位作者的兩倍，如果一篇論文有n位作者，第i作者的分配比例為2n-i/2n-1。第二種方法是調和法，它類似于調和平均數，第i位作者的分配比例為(1/i)/(1+1/2+…1/n)。第三種方法是比例法，每一位作者分配的引用次數與作者排序一致，第i位作者的分配比例為2(n-i+1)/n(n+1)。表2給出的是三種分配方式下每位作者分得的引用次數比例。

2.結果分析。根據上面的思路，我們為每一位作者構建了一個引文數據向量，其維度等于作者發表的論文篇數，然后通過計算“歐幾里得指數”比較論文作者的學術影響力大小。表3給出的是影響力排名前十位的作者名單。由于篇幅限制，其余兩千多位作者的排名沒有列出。

表2 合著論文每位作者分配的引用次數比例

表3 不同引用次數分配方法下影響力排名前十位的學者

由表3可知，幾何法、調和法、比例法等三種方法計算得到的學術影響力排序結果非常接近，前十名作者名單基本相同。特別地，排名前六位的作者名單則完全一致。這說明本文的計算結果非常穩健，不會因為論文引用次數分配方法的變動而發生大的改變。需要提及的是，排名第七到第十位的作者的影響力指數基本在700到800之間，表明這些作者的學術影響力差異并不像排名體現的那么明顯。

為了對比，表3還列出了只認第一作者和所有作者平分兩種引用次數分配方式下的學者排名。結果顯示，一些在“只認第一作者”分配方式下影響力排名前十的學者，其名字并沒有出現在“所有作者平分”分配方式下的影響力前十名單，反之也是如此。即便是均排在這兩個榜單前十的作者，其名次也變動很大。例如，在“只認第一作者”分配方式下，干春暉排名第一，但在“所有作者平分”分配方式下，他卻只排名第六。因此，不宜采用這兩種方法來分配論文的引用次數以確定論文作者的學術影響力大小，與前文的邏輯分析一致。

三、結論及展望

本文采用幾何法、調和法、比例法等三種方法將2009年-2018年在《經濟研究》期刊發表的每篇論文的引用次數分配到署名的每位作者，可以得到每位作者的論文引用列表，然后依據Perry和Reny(2016)提出的“歐幾里得指數”計算每位作者的學術影響力大小。結果顯示，學術影響力計算結果非常穩健，三種論文引用次數分配方法下的結果基本一致。復旦大學的陳詩一是過去十年間《經濟研究》期刊最有影響力的論文作者。值得一提的是，陳詩一在2019年獲得了第十八屆孫冶方經濟科學獎，其學術影響力得到了業界公認，也從一個側面反映了本文計算公式的合理之處。另外，根據我們的分析，中國社會科學院的蔡昉的學術影響力緊隨其后，方軍雄、干春暉、王小魯、權小鋒等人的學術影響力也非常大。

要想更加完整地分析論文作者的學術影響力，需要將更多的期刊納入分析。這是因為，一些在《經濟研究》期刊發表論文的作者通常也在其他一些有影響力的期刊，如《中國社會科學》《管理世界》《經濟學季刊》等期刊上發表論文。例如，陳詩一獲得孫冶方經濟科學獎的論文就是發表在《中國社會科學》期刊上。然而，本文暫時沒有進行這樣的嘗試，主要是出于不同期刊影響力不一樣的考慮。因此，只有在能夠區分不同期刊引用次數質量差異的基礎上，將更多的期刊納入分析才有意義。如何區別對待不同期刊的論文引用次數以及如何合成作者的引用次數列表，將是下一步的研究重點。