談數學教學中轉化策略的應用

朱玥

[摘 要]數學教學中，教師要善于根據具體的教學內容和學生的實際情況，適時地滲透轉化思想，使學生學會運用轉化策略分析問題、研究問題，進而實現問題的有效解決，提高數學教學的有效性。

[關鍵詞]數學教學;轉化策略;應用

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2020）24-0027-02

轉化既是解決數學問題的一種重要思想，又是一種重要方法。在數學教學中滲透轉化這一數學思想方法，不僅能促進學生的數學學習，激活學生的思維，又可以培養學生分析問題和解決問題的能力，實現提升學生數學核心素養的目的。下面，筆者結合實際教學案例，談談數學教學中如何引導學生由數量向圖形轉化、由復雜向簡單轉化、由特殊向一般轉化，以發展學生的數學思維，提高學生解決問題的能力。

一、由數量向圖形轉化

數量向圖形轉化是數學思想的實踐應用。數學教學中，教師要引導學生學會用實物或示意圖等來分析問題，這樣能把抽象的問題具體化、直觀化，幫助學生更好地感悟數與形之間的內在聯系，把握數量之間的關系，實現數學問題的有效解決。

例如，教學《圓環的面積計算應用》時，教師引導學生把有關鋪路、花圃等問題轉化為直觀的圖形題，通過梳理題中的數量關系，把握問題的本質，最終正確地解決問題。如教師出示這樣一道題：“利明小學操場旁，有一個直徑20米的圓形花壇。學校計劃在花壇外圍修一條3米寬的碎石路。如果修建1平方米的碎石路的價格是80元，那么修建這條碎石路一共需要多少元？”題目出示后，教師引導學生把問題轉化為圖形題（如右圖）。通過畫圖，學生能夠進一步分析問題：花壇外圍的碎石路實際上就是一個圓環，它圍在直徑20米的圓形花壇外，寬度為3米。通過解讀題中的基本信息，學生明白問題的實質就是計算一個圓環的面積。

上述教學，教師有效運用轉化策略，不僅幫助學生更清晰地解讀問題，理解題意，而且有利于學生尋找到隱藏題中的數量關系，使得問題解決的思路更清晰，培養了學生的分析意識、反思意識。

二、由復雜向簡單轉化

小學生思維水平不高，理解能力較弱，對關系較為隱晦、數量較為復雜的問題難以理解，導致解決問題困難重重。因此，數學教學中，教師要善于搭建平臺，教會學生化整為零、化繁為簡的方法，幫助學生分析與解決問題，使得學生的數學學習能夠順利推進。

例如，教學《長方形和正方形的面積》時，教師設計一些特別的題目，意在拓展學生的學習視野，引發學生的創新思考，使學生的數學思維更加敏捷、充滿靈性。如有這樣一道題：“學校為慶祝國慶，舉辦學校文化藝術節，搭建了一個活動大舞臺。舞臺長20米，寬12米，高1米。正中間還有一組向下的臺階，共4級，每一級臺階高20厘米，寬50厘米，長6米。現在用紅地毯把舞臺及四周和臺階都鋪好，問一共需要多少紅地毯？”臺階的形狀雖然簡單，但它的表面構造復雜。一般情況下，學生會想到臺階是一級一級的，它是由橫平面和豎立面兩部分構成，且題中的臺階是4級連在一起的，所以思考和研究它非常困難。因此，教師要讓學生在具體的操作實踐中獲得靈感，尋找到解決問題的有效策略。首先，讓學生用硬紙片折疊出4級臺階的模型，進一步觀察臺階的構造，并思考如何才能更好、更簡潔地計算出紅地毯的面積。其次，讓學生用彩紙當作紅地毯，鋪好這4級臺階，并標注相應的長和寬。學生在實踐中發現，展開后的彩紙變成了一個大長方形，由4個長6米、寬20厘米和4個長6米、寬50厘米的長方形構成。經過分析、比較以及交流討論，學生明白4級臺階上的紅地毯本身就是一個大長方形，從而使問題解決變得簡單容易。

上述教學，教師靈活運用轉化策略，引導學生把復雜的數學問題簡單化，使得問題解決有了質的突破。同時，這樣教學培養了學生的數學思維，使學生的思維更靈活，提升了學生的數學核心素養。

三、由特殊向一般轉化

數學教材中的很多習題具有普遍性，蘊含一般性規律。因此，數學教學中，教師要根據具體的教學內容創設問題情境，引領學生進行有效的探究，從一些特殊的現象中逐漸發現具有一般性的規律，進而豐富學生的學習認知，使他們能夠靈活地運用這些一般性規律分析問題，最終正確地解決問題。

例如，教學《線段的認識》時，教師引導學生進行合情猜想，在特殊的例子中發現一些共性規律，并在驗證的基礎上覆蓋到一般性的問題研究之中。首先，出示問題，引發學生思考。教師通過課件呈現問題：“一條線段AB，它的上面有n個點。問線段AB上一共有多少條線段？”這是個很寬泛的問題，學生讀后一片茫然，不知如何下手解題。這時，教師可激發認知沖突，引導學生進行再學習、再思考。其次，搭建臺階，引發學生探究。教師問道：“這個問題不知如何解決，是吧？”“是的，我們都不知道這‘n個點到底是多少個，所以沒有辦法思考解題。”學生的疑問可謂切中要害，也引發了學生對“n個點”的深度關注。此時，教師順水推舟，以問促思：“那你們認為n會是幾呢？”在問題的引領下，學生進行嘗試探究：“n是1個點。”“不對，n是2個點。”“n是3個點吧！”“n是4個點。”“n是5個點。”……學生各抒己見，最后認為n的個數是不確定的。教師趁勢說道：“那我們就一個個地來研究，不著急，先從n是1個點開始。”“1個點是不能構成線段的，一條線段至少有2個點。”“2個點可以構成一條線段。”“3個點可以構成3條線段。”“4個點可以構成6條線段。”“5個點可以構成10條線段。”……舉例后，有學生說道：“通過畫圖，我發現3個點可以構成2條線段，還可以構成1條最長的線段AB，所以共構成3條線段。”“如果畫出的線段上有4個點，這樣就能構成3條線段，但最終能數出6條線段。”通過比較與分析，學生很快明白：3條線段是由1+2得來的，6條線段是由1+2+3得來的，10條線段是由1+2+3+4得來的……從而推導出有n個點時，應有1+2+3+4+…+（n-1）條線段。

上述教學，教師把特殊問題轉化為一般問題，引導學生在舉例中發現規律，形成普遍性的猜想，在不完全歸納的驗證中建構概念，使得數學學習充滿情趣、充滿智慧。

總之，數學教學中，教師要根據具體的教學內容適時滲透轉化思想，使學生感受到轉化這一數學思想方法對數學學習的重要作用，進一步樹立學好數學的信心。同時，這樣可以讓學生的數學認知建構更扎實有效，實現提升學生數學核心素養的目的。

（責編 杜 華）