運籌學在經濟管理中的應用探討

潘香林（湖北文理學院理工學院）

運籌學是近幾十年形成的一門新興學科，廣泛應用現有的科學技術知識和數學方法來研究各種最優化問題，進而為經濟管理者做出科學決策提供提供依據。主要研究的問題是能用數量表示與系統各項活動有關而帶有運用、籌劃、使用、安排、控制和規劃等方面的問題。

線性規劃

在經濟管理活動中，我們經常會遇到在既定的資源總量與條件約束下，如何使得系統的運行結果最優的難題，而這些正是線性規劃方法所要解決的主要問題。

從實際問題出發我們建立線性規劃數學模型一般要經過三個步驟：

（1）根據實際問題找到相應的決策變量。

（2）根據要求確定決策變量所要滿足的約束條件，包括資源約束和非負約束，用一組線性等式或線性不等式來表示。

（3）根據所要達到的目標確定目標函數，用決策變量構成的線性函數來表示。

線性規劃模型的標準形式為

所有的線性規劃問題我們都可以通過以下幾種形式轉換然后用標準形式把它表示出來：

（1）目標函數的轉換。如果目標函數是求極小值，我們可以將目標函數乘以（-1），化為求極大值問題。

（2）約束條件的轉換。如果某一約束條件是線性不等式，我們可以通過引入松弛變量將不等式轉化為相應的等式。

（3）變量的轉化。

線性規劃最優性判別可表述為：只要不含基變量的目標函數的表達式中有非基變量的系數為正，這個目標函數值就還有改善的可能，直至所有的非基變量的系數均為正，即得到目標函數的最優解。

線性規劃問題的基本解題思路：

①按照基本可行解的定義，找到一個初始的基本可行解。

②根據最優性判別判斷基本可行解是否最優，如果最優，就停止迭代，基本可行解就是最優解，否則，轉下一步。

③通過進基出基改善基本可行解，然后轉步驟2），直至找到最優解。

動態規劃

不同于線性規劃問題有一個固定的模型和統一的模式，動態規劃問題則需要根據具體問題來具體分析，建立起相應的數學模型，它是解決多階段決策過程的最優化問題的一種.所謂多階段決策過程是指根據決策過程的特殊性，我們可以把它按時間或空間分為若干個階段，在每一個階段都需要作出決策，最后取得最佳的效益。對于一些本來與時間沒有關系的靜態模型，我們可以在靜態模型中人為地引進“時間”因素，分成時段，就可以把它看做多階段的動態模型用動態規劃的方法來解決。

需要說明的是，我們這里討論的動態規劃問題有一些共同點：（1）都可以看成是一個多階段決策問題，并且各個階段的決策不是任意的，它不僅依賴于當前的狀態，又對以后的決策以影響。（2）無后效性，即某一階段以后過程的發展只與當前的狀態有關，與過程過去的狀態無關。這也正是我們后面要考慮的多階段決策問題必須滿足的兩個基本條件。

動態規劃的最優化原理一般表述為：只有每一個子策略都是最優的，整個策略才是最優的。

動態規劃問題的基本解題思路

（1）劃分階段。

（2）確定狀態變量和狀態集合。

（3）建立決策變量及允許決策集合。

（4）建立狀態轉移方程。

（5）建立動態規劃的函數方程。

（6）確定邊界條件。

初步建立了模型后，根據最優性原理進行求解。

運籌學在經濟領域中的應用

下面，我們舉一些運籌學在經濟領域中的常見的應用。

（一）企業營銷策劃

隨著我國經濟水平的提高，企業的發展迅速，伴隨而來的就是企業的選址問題，人力資源的調配問題等，一個公司要想成為同行業中的佼佼者，除了要有好的質量、顧客滿意的服務外，還需要做好營銷策劃。運籌學能對企業的人、財、物等有限資源進行統籌安排，為決策提供科學的依據。

（二）產品生產計劃

在公司生產產品之前，需要做好生產計劃。這時就面臨著產品類別、不同品種的投產比例、投產時機、下料等各方面的多種選擇，諸多因素之間就需要進行某些優化選擇。

（三）采購與庫存管理

經濟活動中的管理人員常常需要對采購時機、庫存能力、品種與總量控制進行分析和選擇。做好采購與庫存管理可以減少資金的占壓，提高資金的利用率，這就要即保證產品不間斷地連續運行，又要保證不占壓過量的資金和倉庫面積。

（四）物流管理

對于一些物流成本占總成本比例較高的行業，倉庫地址選擇、生產企業地址選擇、運輸方式選擇等顯得格外重要。我們需要認真考慮優化方案，以減少成本，提高利潤。

（五）理財與投資

現如今，產品的經營只是企業經營的一半內容，剩下的一半內容便是資本與資產經營，如何理財，如何投資，已經成為管理者每天的必修課。投資又是一個高風險，高回報的業務，運行得當，收益頗豐，運行失當，損失慘重，優化理論在這個領域發揮著很大的作用。

此外，在人事管理、城市規劃、作戰規劃、行政管理、醫療衛生、競技體育、經融政策選擇等方面，運籌學的理論和方法都可以發揮巨大的作用。

結束語

我們發現，運籌學在經濟管理中的應用前景非常廣闊。對于不同類型的問題,運籌學都有著不同的解決方案,因而形成了許多分支。它們雖然各有特性,但在運用系統觀念分析問題和對問題建立模型求解這兩點上都是共同的。運籌學運用科學的數量方法,研究對有限的人、財、物、時、空等資源進行合理籌劃和運用,尋找管理及決策的最優化，為管理者作出決策提供理論支持。