區域研發經費優化配置模型及求解算法研究

孫鈺瑋 李新運 宋艷

摘 要

針對我國各省份研發投入產出效率差異過大的問題，構建了區域研發經費資源優化配置模型，基于生產函數理論擬定了目標函數，根據模型的非線性特征，提出了用于求解的改進粒子群算法。根據1998年至2017年的統計數據，對我國31個省份進行模型有效性分析，預測2025年的研發經費總量并進行優化配置。研究結果表明，模型是有效的，2025年的研發效率和能力的格局會發生變化。

關鍵詞

生產函數理論;研發經費優化配置模型;改進粒子群算法

中圖分類號： C934 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼： A

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457 . 2020 . 14 . 79

Abstract

Aiming at the problem that the input-output efficiency of r & d in different provinces of China is too large， the optimal allocation model of regional r & d funding source is constructed， the objective function is formulated based on the production function theory， and the improved particle swarm optimization algorithm is proposed according to the nonlinear characteristics of the model. According to the statistical data from 1998 to 2017， model effectiveness analysis was conducted on 31 provinces in China， and the total r&d expenditure in 2025 was predicted and optimized. The results show that the model is effective and that the pattern of r&d efficiency and capacity will change in 2025.

Key words

Production function theory; R&D spending optimization allocation model; Improved particle swarm optimization

0 引言

黨的十八大以來，我國實施了創新驅動發展戰略，我國的科技投入也隨之快速增加，與發達國家的差距逐漸縮小。現在政府部門和社會各界普遍關心的問題是：我國科技資源的投入產出效率如何？近年來，國內外學者對科技資源配置模型和求解算法方面已經有了不少的研究。目前，關于科技資源配置的研究主要集中在科技資源的配置效率和影響因素分析，包括通過隨機前沿分析模型進行實證分析，通過數據包絡分析或其改進模型進行實證分析，通過構建科技資源優化配置模型并求解得到優化配置方案[1-3]。現有研究構建的科技資源優化配置模型多為線性模型，不能真實反映投入產出關系。

粒子群算法（PSO）最早于1995年提出[4]，該算法收斂較快，存在易陷于局部最優的問題。目前，學者對粒子群算法（PSO）主要有以下改進方向：調整粒子群算法的參數，與其他優化算法結合，設計不同類型的拓撲結構和采用小生境技術[5-8]。這些方法都對PSO進行了改進，但適用范圍有限。

綜上，本文擬基于生產函數理論和相關約束構建區域科技資源優化配置模型，提出用于求解的改進粒子群算法，根據我國31個省份1998年至2017年的統計數據進行實證分析。

1 區域研發經費優化配置模型的構建

本文基于生產函數理論，假設全國包含n個區域，以整體研發產出最大化為目標函數，設置了約束條件，構建了區域研發經費優化配置模型，來尋求研發經費在區域間的最優分配方案，具體內容如下。

1.1 決策變量的選擇

決策變量設置為每個區域單元的研發經費投入，用Xi（i=1，2，3…n）表示第i個區域單元的研發經費投入。

1.2 目標函數的擬定

2 區域研發經費優化配置實證分析

2.1 數據來源

根據上述模型，本文選取我國31個省份1998年到2017年的數據進行實證分析，選取研發經費和國內發明專利申請授權量這兩個指標，相關數據來源于《中國統計年鑒》和《中國科技統計年鑒》，并用插值法對缺失值進行了處理。

2.2 滯后期的確定

研發產出相對于研發投入往往存在滯后性，為方便后續建模，本文測算全國數據的滯后期，并將此滯后期作為各省份的滯后期。為了消除異方差，首先對全國研發經費（RDJF）和國內發明專利申請授權量（ZLSQ）進行對數化處理，得到序列lnRDJF和lnZLSQ，然后進行ADF單位根檢驗，P值分別為0.6509和0.9814，即序列不平穩。對lnRDJF和lnZLSQ一階差分后的序列進行單位根檢驗，P值分別為0.0050和0.0000，都在1%的顯著性水平上拒絕了原假設，因此序列lnRDJF和lnZLSQ是同階單整的。用E-G兩步法進行協整檢驗，檢驗結果的P值為0.0000，在1%的顯著性水平上拒絕了不存在協整關系的原假設，說明lnRDJF和lnZLSQ存在長期的協整關系。

本文對滯后1-4期的情況進行了格蘭杰因果檢驗，結果如表1所示。根據F檢驗的結果，滯后2期的P值最小，為0.0050，在1%的顯著性水平上拒絕了R&D經費內部支出不是發明專利申請授權量的格蘭杰原因的原假設。因此，本文選擇滯后2期作為各省份從研發投入到研發產出的滯后期。

2.3 模型參數的估計

2.3.1 目標函數參數估計

根據構建的優化模型，把投入產出數據代入公式（1），用Matlab對31個省份的數據進行非線性回歸分析，結果如表2所示。可以看出，模型的R2大部分高于0.9，最低的省份也大于0.8，說明模型的擬合度都比較好，將參數估計數據代入公式（2）即可得到目標函數。

2.3.2 約束條件參數估計

通過對研發經費進行曲線估計，確定2025年的預測研發經費總量為25920.3848億元。根據歷史數據及其波動幅度，確定參數a=0.3、b=0.3、c=0.8，有效性分析中的X'0i（X'0k）可取訓練數據之外的2016年研發經費，未來優化配置分析可選用2017年研發經費作為基期，其余參數結果如表2后兩列所示。

2.4 模型有效性檢驗

將2016年的經費投入總量和其他參數代入本文模型，用算法求解，得到優化配置結果。將優化配置結果代入目標函數，得到優化后的2018年全國國內發明專利申請授權量。在研發經費總投入不變的情況下，優化后的2018年全國國內發明專利申請授權量為430220項，比2018年實際數339615項高出26%，說明本文構建的研發經費優化配置模型及算法是有效的。

2.5 未來研發經費優化配置分析

將2025年的研發經費總量及其他參數代入區域研發經費優化配置模型，用改進的粒子群算法求解。多次運行選取最優的結果，優化后各省研發經費占比如圖1所示。可以看出，與2017年相比，2025年的研發經費配置結構發生了變化：山東占比下降超過2個百分點，廣東占比下降超過3個百分點，江蘇上升接近4個百分點，浙江上升超過2個百分點，這些省份變化最大，且均處于東部地區，以往研發經費占比較高，說明東部地區也存在低效率省份，未來研發效率和能力的格局會發生變化，為實現整體研發產出最大化，未來研發經費將主要從山東和廣東等效率低的省份流向了江蘇和浙江等效率高的省份。

3 結束語

目前的相關研究提出的科技資源優化配置模型大多是線性的，且多是對現狀進行優化配置，對未來的決策價值不高。而本文在以往研究的基礎上，構造了非線性的研發經費優化配置模型，對未來的研發經費進行了優化配置，具有一定的決策價值。

同時本文也存在不足之處，本文的科技資源優化配置模型中僅含有研發經費投入一個自變量，忽略了其他因素（如研發人員等）對研發產出的影響，無法解釋研發產出的所有變化。

參考文獻

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