大數據時代下信科專業離散數學教學改革

王海玲

（廈門大學嘉庚學院 信息科學與技術學院，福建 廈門 363105）

0 引 言

目前，全球科技技術進入空前密集活躍期，新一輪科技深刻影響著社會發展。以大數據、人工智能、互聯網技術等為主的“新工科”建設更是提上了高等教育的日程。2015 年8 月，國務院發布了《關于印發促進大數據發展行動綱要的通知》，鼓勵高校設立大數據相關專業。2017 年，政府工作報告提出“加快大數據、云計算、物聯網應用”，支持高校開設大數據相關課程，并鼓勵開展校企合作，加強應用人才培養，積極培育大數據應用型人才。2017 年7 月，國務院發布《新一代人工智能發展規劃》，要求完善人工智能學科布局，推動大數據、人工智能、互聯網與實體經濟深度融合。眾多高校也積極響應號召，紛紛申請并開設相關專業課程。2019 年3 月21 日，在2018 年度普通高等學校本科專業備案和審批結果的公布通知中，數據科學與大數據技術為新增備案本科專業最多的專業，人工智能是新增審批本科專業最多的專業，服裝與服飾設計、教育技術學、信息與計算科學是撤銷最多的專業。在福建省39 所本科院校中，目前只剩10 所尚有信息與計算科學專業，其他高校陸續向數據科學與大數據技術方向調整，大數據幾乎成了高校的標配專業。

目前與大數據相關的專業主要有數據科學與大數據技術、信息與計算科學、計算機科學與技術、軟件工程等。其中，離散數學作為這些學科的重要基礎課程，國內外大學都將它作為一門核心課程重點建設。由于其內容具有抽象性高、邏輯性強、理論性深等特點，很容易被當作一門純理論課程，甚至純數學課程。因此，為順應大數據時代下培養應用型人才的要求，需要在課程目標定位、課程內容組織和課程教學模式等方面做進一步的改革，以發揮離散數學在創新性、綜合化教育中的重要作用。

1 融合發展，重塑目標定位

通常人們都將培養學生的抽象思維和邏輯推理能力作為離散數學的主要教學目標[1-3]。近年來隨著“計算思維”概念的提出和不斷深入討論，人們逐漸將培養學生的計算思維能力納入離散數學的教學目標[4-5]，不少學者也提出了將培養學生的數學模型構建能力作為離散數學課程的教學目標之一[6-8]。但空泛地將模型構建能力培養作為課程教學目標還不夠，需要根據不同學科特點，對課程目標細化，并盡可能量化，挖掘離散數學與專業應用領域切入的實際案例，由點入面、循序漸進，定量化地將素質目標、能力目標和知識應用目標納入考核體系，以期讓學生獲得良好的科學思維素質、必備的邏輯推理和抽象思維能力、系統的離散數學建模及多學科滲透等交叉融合、學以致用的教學目標。

2 與時俱進，優化教學內容

自20 世紀70 年代以來，離散數學一直是計算機科學相關學科的核心基礎課程，主要研究具有離散的變量、結構及其相互關系，一般包括數理邏輯、集合與關系、代數系統、圖論等，涉及內容非常廣。但近些年，把離散數學作為專業核心課程爭執不休，其學分和課時數一直被削減，有些學校甚至將其改為選修課。出現這種現象，必須從課程內部找答案，與時俱進，優化教學內容，注重知識滲透。

2.1 數理邏輯是離散數學的“源”

數理邏輯作為離散數學的重要“源頭”，一般教材第一部分都是從數理邏輯開始的，主要包括命題邏輯和一階邏輯兩部分。但在教學過程中，學生經常往往一開始對這個“源頭”產生畏懼心理，感覺晦澀難懂，具體表現如下。

問題一：在命題邏輯的推理過程中。例如，如果我離散數學考試通過了，則我很開心；如果我開心，則陽光燦爛；現在晚上12 點，天很暖；則問：離散數學考試通過了嗎？學生根據題意推測，直接會得出“考試通過了”的結論。但如果采用命題推理的方法，結論是“考試沒有通過”，學生會不明白為什么跟題意推測的不一致？

問題二：在一階邏輯的推理過程中。例如，研究所里每位教師都是博士且是教授；有些教師是青年人，因而有的教師是青年教授。學生根據題意很容易就可以得出結論，但在嚴格推導過程中，如果存在量詞和全稱量詞消去規則前后順序出錯的話，會出現錯誤的結果，則學生會問：既然答案很明顯，為什么還要用那么繁瑣的構造性證明？

面對此場景，既要鼓勵學生別具一格的解題思路，又讓學生意識到學習邏輯對實際問題符號化、推理過程、構造性證明方法的掌握是非常必須的。只有對概念熟練掌握，才可以達到將問題轉化為自動獲取處理的能力。由此，可結合人工智能中最典型的專家系統進行內容延拓，見圖1，讓學生感受到實實在在的應用，從而克服畏難情緒。

圖1 知識庫與專家系統

2.2 集合論是離散數學的“根”

集合論是整個數學的“根基”，幾乎所有的數學概念都可用集合論的語言描述。集合論不僅在離散數學中起著基石的作用，而且在人工智能與大數據專業中也有著非常重要的作用。如二元關系是所有可能的數據關系，包括結構化數據和半結構化數據，也是數據挖掘分類任務的基本數學模型，可以判斷網頁排名重要度，借助于關系矩陣、關系圖等有助于大數據分析與人工智能決策描述。4 個網頁的簡單鏈接關系見圖2，則可分別得4 個網頁的鏈接關系矩陣為：

圖2 網頁鏈接情況

假設4 個網頁的初始排名都是1/4，把所有網頁間的鏈接情況用矩陣表示為L=（A B,C,D），則可求出網頁的排名等于所有指向該網頁的其他網頁權重之和，因而可求出各個網頁排名重要度結果。

2.3 代數系統是開啟區塊鏈的密匙

學生學習離散數學最頭疼的就是這一章，面對鋪天蓋地的抽象概念群、環、域、格與布爾代數，好多學生會反映完全一頭霧水，不知道到底在講什么，更不知道如何去用。面對此場景，引入時下最火熱的區塊鏈相關內容進行延申。如甲有一個秘密s,乙有一個秘密t，現在甲、乙需要在一個公共的信道上交流，產生一個共同的秘密，同時不會泄露自己的秘密，問如何做到？可順利引入群的相關概念。該問題相當于找到一個有限群G 及一個生成元g，該元素可經過自身的冪運算得到群中所有元素，甲通過公共信道給乙發送消息gs，乙通過公共信道給甲發送消息gt，甲得到乙的消息后算gts，乙得到甲的消息后算gst，gts=gst 時即為公共密鑰。區塊鏈正是使用同態加密技術進行智能合約密文處理的。如此，學生不再認為代數系統是枯燥的、乏味的、晦澀難懂與無用的。

2.4 圖論是解決現實問題最好的利器

圖論模型是現實應用中最廣泛的模型之一，它通過點線之間的關系，把復雜的問題直觀化處理。在講授中，要運用生活中實際問題引導學生理解眼花繚亂的現象并用專業知識求解問題，如用圖刻畫社交網絡；用最短路問題解決路徑規劃及最優選址問題；用著色解決旅行商問題及排課問題；用匹配可以解決工作效率問題；用二部圖解決協同過濾問題，如圖3 基于物品的協同過濾，如何把與物品A 相似的物品C 推薦給用戶b 等。

圖3 基于物品的協同過濾

3 轉變觀念，更新教學方法與組織形式

離散數學課程由于內容多、學時有限，課堂上教師從頭到尾一直講解，很少開展探究式、交互式等鼓勵學生主動學習的教學模式。為避免這種“滿堂灌”的教學，需要大膽拋棄以往注重課程知識系統性和完整性的教學觀念，利用已有的線上課程資源，精心設計每堂課的教學內容和教學任務，以精選例題、習題為中心實施探究式、交互式教學。

3.1 問題驅動引入，變抽象思維為形象思維

教師傳統的授課方式一般是從“純數學”的角度出發講解，片面強調了數學演繹推理而忽略了實際應用，導致學生對該課程感覺枯燥，不能理解相關知識點在計算機科學中的實用性，從而產生厭學情緒。

例如，講最短路時，傳統的教法是最短路定義—標號法講解—例題講解—課堂練習。如果改為如下設計，假設“雙十一”期間，物流公司要給M 城市的100 個客戶配送貨物，公司只有5 輛貨車，已知客戶的地理坐標，問：如何配送效率最高？帶著問題分析講授：可以延伸到k-means 算法概念，以每類的客戶地址相近為原則，分配給同一輛貨車，將客戶的地址數據聚成5 類，進而用Python 語言實現聚類過程，則學生的學習積極性、主動參與性將會大大提高。

3.2 趣味教學，陶冶學生情操

興趣是學習的原動力，如果能用趣味性的知識激發學生的好奇心，學生則會不斷地學習。因此，在講圖論中的匹配時，引入歷史典故“喬太守亂點鴛鴦譜”；在講一筆畫時，引入江蘇衛視最強大腦中的“立體一筆畫”視頻，讓學生感受概念的直觀性；講“四色定理”時，先觀看江蘇衛視最強大腦國際戰隊PK 視頻，見圖4，然后再講解內容，這無疑在學生的頭腦中注入了一支興奮劑，學生的學習興趣立刻被點燃起來。

圖4 最強大腦著色題目

3.3 互動式教學，活躍課堂氣氛

新時代下的課堂應是一個思想火花碰撞的地方，因此不能停留在傳統的“教師一只粉筆、一個黑板，學生一雙眼、一雙手、一支筆、一個本”就行了，必須讓學生參與課堂。為此，要打破教師“獨霸”課堂模式，開展探究式教學。

例如，講邏輯部分時引入生死門問題，讓學生討論到底哪個是生門哪個是死門？講二部圖時，首先引導學生對二部圖的認識，它是由兩個不同的頂點集，且邊的端點屬于不同的頂點集所構成的圖，除了婚姻、學生排課表、排考試等可以用二部圖直觀表示，生活中還有哪些可以用二部圖來理解？由此可以拓展到神經網絡圖、協同過濾推薦算法、網頁排名度等等問題。

講遍歷算法概念時，先通過網絡爬蟲問題介紹[9]。從某個網頁出發，利用圖的遍歷算法自動訪問并保存網頁，從而自然而然地過渡到圖論遍歷算法中的深度遍歷算法（DFS）和廣度遍歷算法（BFS）。

3.4 理論聯系實際，激發學生雙創激情

俗話說：“師傅領進門，修行在個人”，但很多學生學完課本知識后，完全不懂得學以致用。為此，教學中，除了傳統的課堂講授知識點之外，還要引入雙創教育、翻轉課堂等方式，由點到面、由淺入深，引導學生用所學知識解決企業問題。

在離散數學教學中，設計制作了大學生程序設計OJ 平臺，開展離散數學實驗課程教學，將課外和課內理論教學相結合，把部分實踐和應用環節轉移到課外[10]。以學校微柏機器人實驗室為載體，發布一些與行業有關的課題，將課程中的理論知識與企業應用相結合。通過產學研項目，引導學生開發調度仿真系統，實現上位機與末端機械手的配合及AGV 小車的多機調度問題和路徑規劃問題。目前學生已實現了路徑規劃仿真系統、多機調度仿真系統、碼垛裝箱算法仿真系統，并申請了相關專利，學生學習的主動性及學習的熱情充分調動起來。

4 結 語

為改變離散數學概念多難以理解和章節獨立性強、跳躍性強的問題，在實際教學過程中，一是要及時梳理知識點之間的前后聯系，幫助學生形成良好的知識網絡和認知結構；二是對課程內容中的重要知識點與后續課程內容交叉融合，潛移默化地引導學生解決實際問題，使學生明確離散數學在后續專業的地位，增強學習的興趣和動力。

近4 年信息與計算科學專業學生的離散數學成績如表1。

表1 近4 年信息與計算科學專業學生的離散數學成績

由上表可見，學生的不及格率大幅下降，優秀率逐年大幅提高；46 分以下處于及格與不及格邊緣的人數整體呈現下降趨勢，80 分以上的高分學生上升趨勢明顯；尤其是成績優秀的學生，最高分逐年增加。通過“學以致用、交叉融合”為目標的教學改革，學生學習離散數學的激情被充分調動起來，學生成績有了明顯提高，改革效果良好。