數形結合思想在初中數學教學中的應用

趙志

摘 ?要：在數學中的兩個基本元素分別是數和形，所以無論是初中數學的教學或是學習都有運用數形結合思想。初中數學教師在教學過程中通過運用數形結合思想將教學內容圖像化將能達到事半功倍的效果;同時也使數學知識更易于學生理解。接下來，筆者將針對數形結合思想在初中數學教學中的應用展開探討。

關鍵詞：初中 ?數學 ?數形結合思想 ?教學策略

在前面說過，數與形是構成數學的兩大基本元素，初中數學的教學與學習同樣也離不開數與形而獨立存在。所謂數形結合思想就是將形象直觀的圖形與抽象的數學知識有效結合起來，將數學教學內容具體化;在數學教學中，將復雜的數學變量關系通過具體的圖形表示出來。

一、巧用數形結合思想，解決有理數難題

在初中數學中的代數內容中，有理數的教學內容一直是一個難點所在，特別是許多初中生將在這一塊教學內容中接觸到正數和負數，因為學生們在這一塊內容上完全沒基礎所以常常在代數計算中忽略了正負號的存在。可即使有理數難度不小但仍然是將來數學學習的基礎，只有學生較好地掌握有理數的相關知識才能夠在未來復雜、大量的運算中能夠快速、準確的得出結果以及保證解題過程無誤。筆者建議，初中數學教師在講授有理數相關知識時可以適當地運用數形結合思想，特別是面對一些文字較多的數字題，如果能用簡單地數字替代一大段文字將能降低學生的讀題難度。

例如，有這樣一道幫助學生理解正負數的題，“媽媽給小華二十元，讓小華購買醬油兩瓶和醋一瓶，本來媽媽給的錢恰好能買到指定的所有物品，但是由于醋漲了兩塊錢，小華只能和樓下的商店阿姨賒了兩元。”上述的應用題文字一大串，其實在數學中表示賒錢的時候可以用負號來表示，例如小華目前資產是“-2元”，但其實在生活中很少用負號來表示資產，所以這個例子并不能很好地幫助學生理解正負數的含義。但是，筆者認為如果教師能夠通過數軸來表示正負數將能很好地幫助學生理解正負數的概念，畫一個數軸，中間標上零，則零的左邊就是負數，零的右邊就是正數，通過畫數軸這樣簡單的方式將能有效地幫助學生們理解正負數的含義和正負號的使用，為有理數的學習打下較好的基礎。

二、巧用數形結合思想，解決不等式難題

事實上，學生們在小學階段也有學過不等式，但是小學階段的不等式是最簡單的形式，只有一個不等號和兩個數字，形式上也只有大于和小于。而對于初中學習的不等式內容來看，它類似于之前所學過的一次函數，通俗說就是不等式中混入了一個未知數，一般是要把這個未知數的大小范圍求出來。按照傳統的教學方法，教師在不等式模塊的教學會參考之前一元一次方程的解法進行教學，雖然這種教學有益于學生學習新知識但是學生解一元一次方程的思想很容易就遷移到一元一次不等式中，從而有部分學生很容易就忽略了一元一次不等式的符號。為了防止學生不注意符號的轉換，筆者建議教師在不等式的教學中也可以采用數形結合的思想，例如通過畫圖的方法。相較于類比一元一次方程的求法，畫圖法在容易學習、容易理解的基礎上還能減少學生因不注意符號而犯的錯誤。

例如，學生在解不等式|3X-9|>3時，采用前文所說過的畫圖法，在紙上畫出一個直角坐標系，然后按照y=3x-9畫出函數圖像，再取絕對值，也就是畫出|y|的圖像，因為|y|>3，所以根據圖像所示易得出結果：x<2或x>4。類似于筆者所舉的例子運用代數法也比較簡單，但是在一些較復雜的不等式計算中畫圖法將發揮大作用。

三、巧用數形結合思想，解決生活的難題

其實不僅是數學知識要運用到圖形，就連日常生活也不能缺少圖形知識。例如穩定相機用的三腳架、大人的上班路線以及班級內每位同學的座位等。這些豐富的關于數形結合思想的生活素材正是我們教師講課應該積極結合的生活例子。例如，教師可以在不等式的計算、數軸的運用、二元一次方程組的計算以及函數圖像等結合生活例子。因為數學是一門理論性強且難度較高的學科，所以數學教師在教學過程中適當地運用生活例子可以有效地激發學生的學習熱情并提高他們的學習效率。另外這也是一個在教學中強化數形結合思想的絕好機會，同時還能培養學生們運用數形結合思想分析解決問題的能力。

例如，有這樣一道生活應用題：小華和父母在暑假的時候去了海南旅游，他們在走出酒店后的25分鐘遇到了一個電話亭，母親由于忘拿手機所以按原路返回，小華和父親只好在電話亭等待等了10分鐘后，由于海南的天氣太炎熱所以小華和父親也決定返回酒店。請各位考生在下面畫好的直角坐標系中畫出父親與母親的距離和離酒店的時間的關系？這是一道典型的數形結合應用題，這道題不僅僅是簡單計算和畫圖，它要求學生有一定的數形結合能力和思維能力。因此，學生們在未來的學習中一定要注重數形結合思想的學習和運用。

綜上所述，數形結合的思想無論在數學教學或是學生學習中都發揮著不可小覷的作用。一般來說，在初中數學中的一些復雜的數量問題都可以通過簡單地圖形表示;所以教師在實際的數學教學中要善于將代數與幾何結合起來進行教學，當學生遇到難題時積極引導學生運用數形結合思想來解決。