漸開線圓柱斜齒輪的接觸分析

蘭天祥 王超 張小輝 趙鵬程

摘要：針對GB/T19406-2003型漸開線圓柱斜齒輪輪齒折斷和齒面點蝕的失效形式，對漸開線圓柱斜齒輪的力學性能和疲勞強度進行研究，通過研究齒輪的嚙合原理，分析齒輪嚙合的力學特性，建立漸開線圓柱斜齒輪齒廓嚙合的受力模型，以此為理論推導精確求解齒輪嚙合受力的解析方法。通過推導解析方法計算齒輪傳動過程中的載荷變化規律、接觸應力變化規律，利用齒輪傳動過程中輪齒載荷變化規律、接觸應力變化規律，為更深入研究齒輪失效提供理論基礎。

關鍵詞：靜力學接觸分析;接觸線長度;瞬態變化率

According to GB/T19406-2003 type of involute helical gear tooth broken tooth pastry and corrosion failure modes， the mechanical properties of the involute cylindrical helical gear and fatigue strength is studied. Based on this theory， accurately， the analytical method for the gear mesh force is derived by studying the gear engagement theory， analysis of the mechanical properties of gear engagement and set up of involute helical gear tooth profile meshing force model. ?In terms of deriving the analytical method， the load change rule and contact stress change rule in gear transmission process are calculated， and the fatigue life of gear is calculated accurately by using the load change rule and contact stress change rule in gear transmission process， which provides a theoretical basis for further research on gear failure.

Keywords： Static contact analysis; Dynamic contact analysis; Contact fatigue analysis

為了適應重工業核心技術的發展，齒輪設計、制造及優化需要滿足重載、高速、大功率、高承載、高精密、輕質量的技術要求，同時齒輪傳動也向著平穩、可靠、噪音低、壽命長的方向發展。漸開線斜齒輪嚙合是齒輪傳動的最廣泛形式之一，凸面與凹面相接處的形式使傳動具有傳動平穩、效率高、傳動比穩定、結構緊湊、壽命長等優點。由于齒輪的工作條件異常復雜，導致齒輪傳動的故障率較高，嚴重會引起安全事故。機械故障中，齒輪失效所占比率為65%左右，因此齒輪的失效形式備受業界關注，提高齒輪的質量迫在眉睫。

國內外許多專家對齒輪接觸進行了深入研究，研究表明：提高齒輪的強度和壽命是改善齒輪接觸的必要條件。齒輪嚙合過程中的載荷無規律變化和應力隨機變化，導致計算起來難度非常大，計算結果不夠準確。為了研究齒輪嚙合過程，研究人員利用ANSYS有限元軟件對齒輪嚙合進行仿真模擬，仿真結果與經驗計算對比，驗證仿真模擬的正確性。本文通過借鑒前人的經驗，提出一種應用理論解析的方法準確計算齒輪傳動過程中的應力及疲勞壽命，將防止齒輪失效起到至關重要的作用。

從以上研究人員，雖然建立了一些簡化的數學模型，進行了嚙合過程的受力分析及應力分析，但研究中存在經驗主義和問題簡單化處理問題：（1）建立數學模型過程中存在簡單化處理，沒有精確處理嚙合過程中受力分析;（2）重點研究齒輪齒根多段圓弧以圓角代替進行等效模型轉化，等效模型無法表達嚙合的真實受力情況;（3）應力求解過程中載荷分布隨時間波動，采取等效均布載荷分布處理，求解結果不夠精確。

本文將以一對嚙合的漸開線斜齒輪為研究對象，以齒輪嚙合原理為基礎，分析建立的漸開線斜齒輪數學模型，通過分析漸開線齒輪單對齒向多對齒的過渡嚙合過程，關系變量引入變形協調，構建一種能夠精確計算齒輪嚙合受力分析的計算方法，并且通過數學理論推導驗證計算方法的可行性、準確性。

1 ?漸開線圓柱斜齒輪受力分析

本文將以一對嚙合的漸開線斜齒輪為研究對象，以齒輪嚙合原理為基礎，分析建立的漸開線斜齒輪數學模型，通過分析漸開線齒輪單對齒向多對齒的過渡嚙合過程，通過引入關系變量到變形協調方程中，構建一種能夠精確計算齒輪嚙合受力分析的計算方法，并且通過數學理論推導驗證計算方法的可行性、準確性。

結 ?論：

通過關系變量引入變形協調，建立漸開線圓柱斜齒輪接觸變形協調方程，計算接觸端面重合度、縱向重合度，得到保證斜齒輪嚙合最小的嚙合齒寬b_min經驗公式;通過幾何處理，得到基圓柱上漸開線齒輪嚙合沿一條接觸線展開圖，分析出接觸線長度與端面重合度、縱向重合度的關系表達式，進一步分析表達式，當端面重合度_取恒定值1.30，1.50，1.60，1.75，1.90時，接觸線長度瞬態變化率與縱向重合度的變化曲線，得到設計漸開線斜齒輪端面重合度、縱向重合度經驗數值區間，滿足_≥1，〖"" =_+"" 〗_≥2.0。

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