區域水電市場價格預測模型研究

趙珊霈

(中國電建集團北京勘測設計研究院有限公司，北京 100024)

1 概 述

電力價格是水電市場中較為重要的因素之一，是電力能源供需關系之間相互作用的結果。同時，水電市場中的電力價格還受到其他類型電力企業的影響，因而電力價格受到多種因素的影響。水電市場中的電力價格對于資源重新分配，維護供應計劃，降低財務風險，制定電力市場預算和計劃都至關重要，因此對水電市場中電力價格的預測模型研究具有非常重要的意義[1-2]。

在過去的15-20年中，國內外科研工作者用多種方法進行電力價格預測，取得許多較為滿意的結果。 但到目前為止，這些模型的分類尚無統一的標準[3-4]。其中，較為流行的分類結果將電力價格預測模型劃分為4類，分別為市場均衡模型、智能模型、統計模型、混合模型[5]。市場均衡模型主要有納什均衡模型、SFE模型等，該類模型以社會效益最大作為均衡狀態，會造成模型的預測值整體偏高。智能模型主要有智能進化模型、人工神經網絡模型等，該類模型容易陷入局部最優解，影響最終預測結果的準確性。統計模型主要有自回歸模型、移動平均模型等，該類模型對原始數據的依賴較大，對數據的波動不能很好地處理?；旌夏Ｐ椭饕峭ㄟ^權重或者技術將上述3類模型進行組合，但是不同模型的組合未必能夠提高模型的性能，需要進行大量數值模擬實驗進行甄別，這無形加大預測過程的工作量。

灰色模型是一種研究“貧信息”、“小樣本”和不確定性問題的方法[6-7]，被廣泛應用于經濟、金融等領域。電力價格的歷史數據量不大，同時受到多種因素的影響，具有震蕩性，因此采用灰色模型對電力價格進行預測具有一定適用性。分數階灰色模型將模型階數從正整數擴展為正實數，能夠有效地提高灰色模型的預測精度[8]。在分數階灰色模型中，分數階反向累加灰色模型相對于傳統的灰色模型具有預測擾動小、能夠利用序列新信息等特點，受到許多學者關注[9]。因此本文根據電力價格的歷史數據，以“歷史數據擬合最好”作為目標函數，采用混合蛙跳算法求得最優階數，結合分數階反向累加灰色模型對電力價格進行預測，并對預測結果進行合理性分析。通過本文研究，以期為水電市場中電力價格的預測研究提供參考依據。

2 研究模型

2.1 分數階反向累加GM(1,1)模型

分數階反向累加GM(1,1)模型相對于傳統的GM(1,1)模型具有預測擾動小、能夠利用新信息的優點。根據分數階反向累加灰色模型原理，r階反向累加算子可寫為[8]：

(1)

模型的時間響應式為：

(2)

(3)

2.2 模型最優階數確定方法

以歷史數據擬合最優為目標函數，可挖掘歷史數據的內在規律，為將來的預測奠定基礎，具體見式(4)。

(4)

式中：f2(r)為模型對歷史數據擬合的程度，約束見式(5)。

St 0

(5)

本文采用混合蛙跳算法求解最優階數模型，具體介紹如下：

混合蛙跳算法與粒子群優化算法一樣，具有參數少、概念簡單、容易實現的優點[11]，該算法的具體過程如下：

初始化種群K={K1，K2，…，KN}，其中ki={r1，r2，…，rs}為第i只青蛙，也為優化問題的s維解。將每一個個體蛙代表的s維解帶入目標函數，求得每個個體蛙對應的適應值，根據適應值對每個青蛙個體降序排列。對整個群體進行分組，具體分組方法參考文獻[12]。

將種群個體劃分好組別后，把每一個模因組內具有最好適應值和最差適應值的青蛙分別標記為Fb和Fw，而該種群中具有最優適應值的青蛙標記為Fg。然后，對模因組內的每一個青蛙執行局部位置更新操作，具體更新公式見式(6)-式(7)：

D=R(Fb-Fw)

(6)

Fw=Fw+D

(7)

式中：R為0-1內的隨機數，D為青蛙移動的距離，-Dmax

如果更新后得到的青蛙優于原來的青蛙，則可替代原模因組內的青蛙Fw;否則，用Fg代替Fb，執行局部位置更新操作，見式(8)-式(9)：

D=R(Fg-Fw)

(8)

Fw=Fw+D

(9)

如果上述操作仍然不能獲得更好適應值的青蛙或移動過程中超過了青蛙所允許的最大移動距離，那么就隨機生成一個新的青蛙直接替代原來的Fw。重復數次以上局部位置更新操作，并將所有模因組內的青蛙重新混合排序和劃分模因組，再執行下一輪的數次局部位置更新操作，直到滿足預先設定的收斂條件或者達到混合最大迭代次數為止。

2.3 預測效果評價

采用相對誤差對模型的預測效果進行評價，相對誤差公式見式(10)：

(k=n+1，n+2…m)

(10)

其中，相對誤差越小，模型越優。

3 實例計算與應用

3.1 模型計算

我國長江中上游與珠江紅水河兩個地帶特別適合開發水電站，這兩個區域水能資源特別豐富，開發條件優越。而云南省正好位于這一地區，具有很好的水電開發前景，可開發水電站裝機容量9 795×104kW，居全國第二[13]。

本次采用文獻[5]中的水電電力價格作為基礎數據。其中，2015年4月至2016年3月作為訓練數據，2016年4月作為驗證數據，具體數據見表1。

表1 水電電力價格

首先對表1數據進行一定的處理，具體處理過程見文獻[14]。根據式(4)-式(5)結合2.1中的分數階反向累加GM(1,1)模型，構造最優階數模型，使用混合蛙跳算法對模型進行求解(種群大小為100，進化代數為100代)，混合蛙跳收斂過程見圖1。

圖1 混合蛙跳算法收斂過程圖

從圖1可以看出，混合蛙跳算法具有較好的收斂能力，在第37代已經完全收斂。從圖1也可以可以看出，最優階數為0.027。

根據最優階數，結合2.1中的分數階反向累加GM(1,1)模型，對研究區水電市場中電力價格進行預測，預測結果見圖2。

圖2 分數階反向累加GM(1,1)模型模擬與預測結果圖

從圖2可以看出，分數階反向累加GM(1,1)模型具有較好的模擬和預測效果，模擬和預測的平均相對誤差分別為5.070%和0.025%。

3.2 模型對比與驗證

為了驗證本文模型的合理性，將本文模型與人工神經網絡模型、IGM(0，N)模型進行比較，各個模型的預測結果見表2。

表2 各個模型模擬與預測結果

從表2可以看出，本文的分數階反向累加GM(1,1)模型具有最好的模擬效果和預測效果。本文模型相對于人工神經網絡模型與IGM(0，N)模擬相對誤差分別低14.378%和3.743%，本文模型以歷史數據擬合最好作為目標函數，尋求模型階數，這也是本文模型對訓練數據模型效果好的原因。而本文模型相對于人工神經網絡模型與IGM(0，N)預測相對誤差分別低4.635%和6.015%，這是因為本文模型采用反向累加的方式構造模型，加大對新數據的利用，使模型能夠充分利用新信息，能夠有效地處理新舊信息不一致的問題[15]。而水電市場中的電力價格受多種因素影響，因此電力價格的歷史數據常常會出現不一致的問題，而且本文模型的階數為分數階，也能提高模型的精度。同時，人工神經網絡模型則容易陷入局部最優解，而影響模型的精度。IGM(0，N)屬于統計模型，對數據依賴較大，而且不能利用新信息，因此精度也在一定程度上受到影響。

4 結 論

本文以云南省水電市場中的電力價格預測為例，使用混合蛙跳算法、分數階反向累加GM(1,1)模型對云南省水電市場中的電力價格進行預測，最后得出本文模型的模擬和預測的相對誤差分別為5.070%和0.025%。本文模型相對于人工神經網絡模型與IGM(0，N)模擬相對誤差分別低14.378%和3.743%；本文模型相對于人工神經網絡模型與IGM(0，N)預測相對誤差分別低4.635%和6.015%。

本文模型使用反向累加的方式構造模型，加大對新數據的利用，使模型能夠充分利用新信息，能夠有效地處理新舊信息不一致的問題，同時本文模型的階數為分數階，也能提高模型的精度。

綜上可以得出，本文模型對于水電市場中的電力價格預測具有一定適用性。