數學文化在高中數學教學中的融合策略

陳剛

[摘要]在高中數學教學過程中，教師比較注重講授知識點、解題策略和具體過程，以適應高考需求，所以往往忽略對數學文化的滲透。文章從數學史料的引入、數學思想的形成過程、數學美的鑒賞、數學的實際應用四個方面論析數學文化在高中數學教學中的融合策略。

[關鍵詞]高中數學教學;數學文化;融合策略

[中圖分類號]G633.6 [文獻標識碼] A [文章編號] 1674-6058（ 2020） 21-0037-02

眾所周知，新課程的一個重要理念就是將數學的文化價值體現出來。數學文化到底是什么呢？雖然不同的專家學者有各自不同的觀點，但主要分成廣義和狹義兩種。從廣義上理解，數學文化是指數學本身;從狹義上理解，數學文化是指數學的思想方法、觀點、數學語言及其形成和發展的過程。因此，教師加大對學生數學文化素養的培養，無疑將加深他們知識的深度和廣度，提升他們的數學核心素養。那么，數學文化應怎樣融人平時的教學過程中呢？筆者認為主要有以下四個策略。

一、導入數學史料，激發學生興趣

數學史是傳播數學文化的有效途徑。數學文化是人類文明的體現，是歷史的積淀。學生通過數學史的學習，可以感受數學發展的波折和樂趣;通過對古代數學專著的引用，可以啟發學生理解數學知識并很好地應用數學知識。

筆者在引入“弧度制”這節內容時，特別講述了弧度制的歷史由來：弧度制思想起源于印度。瑞士數學家歐拉提出了嚴格的弧度定義。“弧度”一詞是湯姆生于1873年6月5日在一次數學考試題目中首次使用，并最終被人們廣泛接受的。弧度制通過歷史演變，闡明了其存在意義就是為了統一進位制和簡化公式及運算，為后續學習三角函數的圖像和性質作鋪墊。通過簡要介紹弧度制的發展緣由、作用和對后續學習的幫助，讓學生了解其在數學學習中的地位和作用，從而使學生更自然地接受新知。

二、學習數學思想，體會知識形成

數學思想方法揭示了數學的實質，是解決數學問題的根本策略，自然也是數學文化的一部分。每一種數學思想的產生都有其豐富的數學文化背景，教師在實際教學過程中應當將這種文化背景進行深度挖掘，讓學生更好地理解數學思想方法。

以概率思想為例，它是通過進行大量的隨機實驗后，觀察實驗的結果，從而得到具備穩定性的統計結論，最終再去解釋隨機現象。概率思想起源于16世紀的賭博問題：同時投擲兩枚骰子，如果擲出的點數之和大于6就叫“大”，擲出的點數之和小于或者等于6就叫“小”，你愿意押“大”還是押“小”？在講授“古典概率”這節內容時，筆者特地將這個問題作為引子，與學生做投骰子的游戲，通過計算機模擬讓學生感受到押大或押小并不是只靠運氣，而是有一定的概率原理包含其中，從而初步構建起概率思想。在后續學習古典概率時，同樣通過該問題學習數學家卡爾達諾的解決方法，引導學生推導古典概率公式，理解公式的形成過程，構建概率模型。課后讓學生閱讀古代數學家帕斯卡、費馬如何解決17世紀歐洲流行的骰子賭博——分賭本問題。學生通過了解一系列的數學文化背景，能逐步構建起有關概率學的知識框架，形成概率思想。

三、展示數學之美，提升欣賞水平

1.簡潔芙

數學的簡潔不是指簡單的、膚淺的，而是用抽象、概括的數學概念或定理來表達客觀世界。例如，組合數的性質（

），如果用文字語言表述，會顯得繁雜、難懂，但采用數學公式來表達就非常簡潔、清晰。

2.和諧美

和諧美是協調一致的統一。它是事物之間按一定規律互相聯系、按一定秩序協調變化的，主要體現在內容和形式的統一性和對稱性上。挖掘數學的和諧美，在數學教學實踐中常可收到事半功倍的效果。例如，圓錐曲線雖然定義、形態各異，但都可以用離心率e統一在一個定義中，很好地體現了數學的和諧美。

3.奇異芙

奇異美在于原有的習慣法則和統一模式被新事物打破，從而有一種超乎想象的驚奇和震撼。笛卡爾把相互對立的“數”與“形”用坐標系統一起來，改變了原有的研究方法，推動了數學學科的巨大進步，這正是數學奇異美的最好詮釋。又如布豐的投針試驗，用幾何概率模型來計算圓周率π，也讓學生充分感受到了數學的奇異美。

教師在教學過程中應充分挖掘教科書里隱含的各種素材，讓學生感受到數學圖形、數學思維、數學表達與數學模型建構的美，從而提升對數學美的欣賞水平。

四、感受數學應用，體現實際價值

對數學的學習，首先是對文化的學習，其次是對文化的應用。生活中遇到的各方面的數學問題都可以看成是數學文化的延伸。高中數學教科書中涉及許多與生活相關的數學問題，例如，指對數函數模型可以應用于解答儲蓄、考古等問題上;三角函數模型可以應用到解釋潮汐現象上;概率統計問題可以應用到購買股票、彩票等問題上，這些都與生活密切相關，體現了數學在實際生活中的應用。教師將生活中的數學文化引入課堂教學，并用科學的數學方法分析、解決問題，不僅可以培養學生觀察生活的自覺性，還能提升學生解決實際問題的成就感。

下面，通過一個具體案例來展示如何將數學文化滲透進數學教學的過程中。

本節課是筆者到師大二附中上的一堂示范課，整堂課以此為背景展開教學，課題為《兩個計數原理》。

【初步感知】給出以下四個相互聯系又有區別的實例進行辨析，從而引入兩個基本的計數原理。

（1）-天中，從我家到學校可以自駕或乘坐公交車，已知自駕的線路有3種，乘坐公交車的線路有4種，問共有幾種走法？

（2）我臨時改變行程，要從我家先開私家車到火車站去接兩位老師，再從火車站乘公交車到學校，已知開私家車到火車站有3條線路。從火車站乘公交車到學校有4條線路，問從我家到學校共有幾種走法？

（3）我們來到學校，需從你們班的33名男生、23名女生中任選1人來為我們引路，共有幾種選法？

（4）我們來到學校，需從你們班的33名男生、23名女生中各選1人來為我們引路，共有幾種選法？

【原理形成】通過類比（1）、（3）兩個計數問題的共性，將加法計數原理的特征概括出來，讓學生體會知識的形成過程，并將計數原理進行歸納概括，展示了數學的簡潔美;通過自主探究（2）、（4）兩個計數問題，培養學生歸納、類比的能力和概括能力，展示了數學的和諧美。

【知識升華】

變式1：我們來到學校，需從你們班的33名男生、23名女生以及11名任課老師中任選1人來為我們引路，共有幾種選法？

變式2：我們來到學校，需從你們班的33名男生，23名女生以及11名任課老師中選派1名老師、男女生各1名，共同來為我們引路，共有幾種選法？

通過兩道變式題將加法、乘法計數原理推廣到n類、n步的情況，讓學生循序漸進地經歷知識從特殊到一般的數學思想方法。

【原理辨析】例題：我們應邀參觀學校的實驗室，其中物理實驗室5個、化學實驗室3個、生物實驗室4個。

（1）從三類實驗室中各選1個參觀，有幾種選法？

（2）從中任選1個實驗室參觀，有幾種選法？

（3）從中選2個實驗室參觀，同一類型的實驗室最多選1個參觀，有幾種選法？

通過例題進一步深化兩個計數原理的區別，并做到分類時不重復不遺漏，分步時步驟完整。

【實際應用】我國的每個私家車牌照共由七位數構成，其中前兩位數代表省市地區，例如，福州市的車牌號前兩位數為閩A，后五位數每一位都可以是數字或大寫字母。

（1）福州市總共可發放多少個車牌號碼？

（2）李華想要選擇個性化的車牌號，要求將自己姓名的首字母LH按順序連在一起，其余三位要從數字中任意選出，共有多少種選擇方案？

當今社會擁有私家車的家庭越來越多，某城市私家車保有量迅速增長至800萬輛，交通管理部門需要將車牌號碼進行擴容。李華發明了以下的汽車牌照組成辦法：

①每一個汽車牌照必須由3個不重復的阿拉伯數字和3個不重復的大寫英文字母組成。

②3個字母必須合成一組出現，3個數字也必須合成一組出現。

③不能有字母“L”“0”“Z”出現，以免和數字“1”“0”“2”混淆。

交通管理部門是否能采納李華的辦法，以保證給所有的汽車上牌照？

通過以上實例讓學生化身決策者，體驗方案設計的合理與否，充分體現了數學的應用價值。

【思悟小結】兩大原理妙無窮，解題應用各不同。類類獨立步步從，茫茫數理在其中。教師可以通過詩句讓學生深化理解、完善認知、領悟方法、體驗數學文化。

【閱讀作業】課本P11-12研究與發現“子集有幾個”。

通過數學資料使學生鞏固課堂內容，提升思維的深度。

本案例以實際應用問題為主線，層層鋪墊，讓學生充分感受到數學的應用之美，將數學的實際價值體現得淋漓盡致;由實際問題逐漸形成的兩個計數原理及推論，不知不覺中將特殊到一般的數學思想方法融入學生的思維中，展示了定理的簡潔美與和諧美;課后小結和課后資料的閱讀不僅將數學知識深化，也讓學生在數學課堂上得到不同學科文化的熏陶，引起文化共鳴。

因此，如果在教學過程中，能將幾種策略有機結合在一起，一定能使數學文化扎根于學生的心中，開拓學生的眼界，使其收獲成長的喜悅。

（責任編輯 黃諾依）