讓數(shù)學(xué)素養(yǎng)在分層教學(xué)中落實

吳翠嬋

【摘要】學(xué)生經(jīng)歷了小學(xué)、初中義務(wù)教育階段后，數(shù)學(xué)能力水平有著很大的差異。基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)分層教學(xué)是使每一位學(xué)生都能在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展的有效途徑。在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)以學(xué)生為主體，創(chuàng)設(shè)分層教學(xué)目標(biāo)，設(shè)置階梯型問題激發(fā)學(xué)生積極性，在教學(xué)各環(huán)節(jié)中設(shè)置與教學(xué)目標(biāo)相呼應(yīng)的外顯任務(wù)式評價，不斷喚醒學(xué)生成就感，促進(jìn)教、學(xué)、評的緊密結(jié)合。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);分層教學(xué)

依據(jù)高中數(shù)學(xué)課程理念，高中數(shù)學(xué)教育的宗旨是：通過有效的數(shù)學(xué)教學(xué)，使每一個學(xué)生都能在數(shù)學(xué)上得到不同程度的收獲與發(fā)展。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)育人價值的體現(xiàn)在學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)后獲得正確的價值觀，必備的品格和能力。基于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的教學(xué)活動應(yīng)是“以學(xué)生為中心，創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境、提出合適的數(shù)學(xué)問題，引發(fā)學(xué)生思考與交流，以解決問題為體現(xiàn)的過程性評價代替以知識為本的結(jié)果性評價”的模式。而分層教學(xué)則是在教學(xué)過程中兼顧學(xué)生個體差異，通過設(shè)計不同層次的問題，以解決問題的形式推進(jìn)不同的學(xué)生在原有基礎(chǔ)上得以發(fā)展，從而達(dá)到不同教學(xué)目標(biāo)的教學(xué)活動。在分層教學(xué)中發(fā)展核心素養(yǎng)是實現(xiàn)這一宗旨的有效途徑，下面結(jié)合筆者的教學(xué)實踐，對核心素養(yǎng)在分層教學(xué)中如何落實作簡要論述。

一、立足核心素養(yǎng)，確定分層教學(xué)目標(biāo)

新課程標(biāo)準(zhǔn)提出：在數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)和應(yīng)用過程中，學(xué)生能發(fā)展數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運算、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模這6個數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。教學(xué)活動不是隨意開展的，而是依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)對學(xué)生的要求，結(jié)合學(xué)生的實際水平制定和實施的。因而，制定準(zhǔn)確的教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)開展的第一步。教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)活動的引領(lǐng)，也是教學(xué)評價的依據(jù)。制定教學(xué)目標(biāo)要充分關(guān)注核心素養(yǎng)的達(dá)成。

【教學(xué)案例1】《基本不等式》教學(xué)目標(biāo)設(shè)計：

1.通過拼圖、折紙等幾何實驗，經(jīng)歷基本不等式的發(fā)現(xiàn)過程，抽象出基本不等式的形式;了解基本不等式的證明過程，能在證明過程中分析不等式成立的條件，尤其是不等式中“等號”成立的條件。

2.能夠初步運用基本不等式解決一些簡單的函數(shù)的最大（小）值問題，并能解決一些實際問題。

3.經(jīng)歷對基本不等式的證明及幾何解釋的探究，能用數(shù)形結(jié)合思想理解基本不等式，并從不同角度解釋基本不等式。

4.初步學(xué)會在類似的問題情境下運用 “實驗——猜想——證明——結(jié)論——應(yīng)用”的方法探究數(shù)學(xué)問題.

設(shè)計意圖：前兩個目標(biāo)是基本不等式的發(fā)現(xiàn)，證明，應(yīng)用的過程，是所有學(xué)生通過課堂教學(xué)應(yīng)該達(dá)到的目標(biāo)，經(jīng)過數(shù)學(xué)實驗發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)定理，學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)得以落實;經(jīng)過定理的證明以及幾何解釋，邏輯推理，直觀想象素養(yǎng)得以提升;經(jīng)過定理的應(yīng)用，數(shù)學(xué)運算、數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)得到培養(yǎng)。目標(biāo)3經(jīng)歷“數(shù)”與“形”相輔相成的過程，多角度地詮釋定理，體會數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合之美，這一過程也是邏輯推理素養(yǎng)與直觀想象素養(yǎng)再次落實的過程，是中等生通過努力能達(dá)到的水平。目標(biāo)4經(jīng)歷從數(shù)學(xué)情境抽象出數(shù)學(xué)定理，讓學(xué)生感知新知源于舊知的再認(rèn)識和發(fā)掘，通過細(xì)心觀察、大膽猜想、嚴(yán)格推理、合作運用獲取新知識，這是優(yōu)生應(yīng)該具有的思維品質(zhì)。

二、設(shè)置階梯型問題，分層落實核心素養(yǎng)

教師教學(xué)的最終目的不是向?qū)W生傳授書上的知識，而是引導(dǎo)學(xué)生在獲取知識的過程中學(xué)會思考和解決問題。培養(yǎng)學(xué)科核心素養(yǎng)的過程正是培養(yǎng)學(xué)生解決問題能力的過程。因此，在合適的情境和數(shù)學(xué)問題中互動是提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效途徑。因而，教師在問題教學(xué)中，可以根據(jù)不同學(xué)生的能力水平設(shè)置從易到難的階梯型問題，啟發(fā)不同層次的學(xué)生積極思考，引導(dǎo)學(xué)生通過質(zhì)疑、分析、推理、探究解決問題。使學(xué)困生增強(qiáng)信心，中等生得到鼓勵，優(yōu)秀生受到挑戰(zhàn)。使每一個學(xué)生都參與到解題活動，實現(xiàn)“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。

【教學(xué)案例2】直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)片斷：

你是怎樣判斷得出結(jié)論的？

設(shè)計意圖：1.從“形”的角度，通過圖形表征，直觀判斷直線與圓的位置關(guān)系，屬于較低層次的簡單問題。同時喚起學(xué)生對初中知識——直線與圓三種位置關(guān)系（相離、相交、相切）以及兩種判斷方法的回憶：一是通過公共點個數(shù)（聯(lián)立方程組，求解的個數(shù)）來判斷兩者的位置關(guān)系，二是通過圓心到直線的距離d與半徑r的大小關(guān)系判斷兩者的位置關(guān)系，這樣做是為了使新知識的切入更加自然，以及提升學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)。

2.第一、第二條直線與圓C的位置關(guān)系能通過圖形直觀得出，對第三條直線與圓C的關(guān)系，由于畫圖精度原因所致，學(xué)生所得答案不一，有的答案是相離，有的是相切，而且由圖象并不能說服對方，表明只靠看圖觀察會有一定誤差，我們需要更嚴(yán)密的方法來得出公共點個數(shù)或圓心到直線的距離d，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的強(qiáng)烈欲望，體現(xiàn)新知學(xué)習(xí)的必要性，同時培養(yǎng)學(xué)生通過大膽猜想到嚴(yán)格推理論證的數(shù)學(xué)思維方式，以及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)钠犯瘛?/p>

問題2：根據(jù)問題1中提到的兩種方法，如何用直線的方程和圓的方程判斷直線與圓的位置關(guān)系？解決下面問題：

（1）點到直線距離公式是什么？利用這個公式求出問題1中圓心C到直線l3的距離d，并通過d，r的關(guān)系準(zhǔn)確判斷直線l3與圓C的位置關(guān)系。

（2）已知兩直線方程，如何求得兩直線交點坐標(biāo)？通過這個方法，你能類比得出如何求直線和圓的公共點嗎？通過此方法，求出直線l3與圓C公共點個數(shù)，判斷直線l3與圓C的位置關(guān)系。

設(shè)計意圖：從“數(shù)”的角度，利用曲線的方程和方程中隱藏的幾何量計算得出直線與圓的位置關(guān)系，把直觀判斷進(jìn)化為嚴(yán)謹(jǐn)推理，是較復(fù)雜問題。由問題1中 “形”的角度過渡到問題2中的“數(shù)”的角度，以形助數(shù)，可以起到化抽象為直觀，化難為易的作用。通過問題2的兩個子問題（1）（2），則可以幫助學(xué)生找到與之有關(guān)的知識點和方法，體會由直觀到嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖兓^程，養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，提高學(xué)生學(xué)習(xí)參與度與積極性，并經(jīng)歷邏輯推理，數(shù)學(xué)運算，數(shù)據(jù)分析等素養(yǎng)的進(jìn)一步提升。

問題3：你能歸納出判斷直線l：Ax+By+C=0與圓C：（x-a）2+（y-b）2=r2（r≠0）的位置關(guān)系的步驟嗎？

設(shè)計意圖：問題3是問題2中知識方法的歸納升華，學(xué)生通過對特殊問題的解決，經(jīng)歷知識和方法“產(chǎn)生—推理—驗證”的過程，同時自己歸納總結(jié)出解決同類問題的一般方法，從而體驗到解決數(shù)學(xué)問題的共性和成就感，也給學(xué)生滲透了探究問題的基本思路———由特殊到一般。解決一類問題的通法的歸納，也是數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)提升的重要途徑。

三、實施多維度評價，關(guān)注素養(yǎng)水平的提升

教學(xué)的本質(zhì)在于促進(jìn)學(xué)生各方面的全面發(fā)展，教學(xué)評價應(yīng)立足于能否促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展上。因而以學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)為取向的教學(xué)評價應(yīng)為過程性評價和結(jié)果性評價的有機(jī)結(jié)合。過程性評價可結(jié)合日常的教學(xué)活動進(jìn)行，如，提問、練習(xí)、板演、作業(yè)、筆記、測驗、考后總結(jié)、小組合作等，通過鼓勵學(xué)生自評、同學(xué)間互評、小組內(nèi)互評、小組間互評以及教師點評等方式來達(dá)到相對公平公正的效果。在素養(yǎng)為本的前提下，教學(xué)評價應(yīng)通過具體的可操作的任務(wù)來進(jìn)行，把核心素養(yǎng)轉(zhuǎn)變?yōu)榭捎^察，可度量的外顯表現(xiàn)，從而真正發(fā)揮評價的作用，促進(jìn)學(xué)生各方面的全面發(fā)展。

【教學(xué)案例3】：基于教學(xué)案例1中“基本不等式”的教學(xué)目標(biāo)1設(shè)計的過程性評價任務(wù)如下：

任務(wù)1：完成基本不等式的發(fā)現(xiàn)過程。

（1）利用課前準(zhǔn)備好的工具，按照學(xué)案上的步驟完成拼圖，折紙實驗。

（2）仔細(xì)觀察第24屆國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)中的幾何圖形，結(jié)合（1）中實驗找出其中的不等關(guān)系，并填在學(xué)案上。

設(shè)計意圖：自己動手實驗，觀察會標(biāo)圖形，寫出自己所發(fā)現(xiàn)的不等關(guān)系，然后學(xué)習(xí)小組內(nèi)展開交流，互評，小組展示結(jié)果，最后老師點評，完成基本不等式的發(fā)現(xiàn)過程。動手實驗和通過實驗結(jié)果以及觀察圖形找不等關(guān)系是各層次學(xué)生都能積極參與的教學(xué)活動，在此過程中，學(xué)生直觀想象和數(shù)學(xué)抽象的素養(yǎng)得以培養(yǎng)。

任務(wù)2：證明基本不等式，分析其成立條件。

（1）在學(xué)案上填空完成基本不等式的證明過程（作差法）。

（2）不等式中的a，b應(yīng)滿足什么條件？

（3）不等式中的“=”何時成立？

（4）基本不等式可用來求最大（小）值嗎？需要滿足什么條件？

設(shè)計意圖：經(jīng)歷不等式的發(fā)現(xiàn)后，再進(jìn)行嚴(yán)格的推理證明，然后得出結(jié)論，這是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的重要的方法，而定理的證明過程也正是學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)提升的關(guān)鍵。重視新知識的獲取過程是重視學(xué)生過程性評價的體現(xiàn)。不同層次的學(xué)生對基本不等式的理解程度是不一樣的，通過后面（2）（3）（4）共3個漸進(jìn)式的問題，則可以檢驗不同層次學(xué)生的對（1）的落實效果。

綜上所述，把數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)落實在分層教學(xué)課堂的各環(huán)節(jié)中，正是實現(xiàn)“使不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”這一宗旨的有效途徑。在日常教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生實際情況設(shè)置合理的分層教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)過程中以循序漸進(jìn)的階梯型問題激發(fā)學(xué)生積極性，在教學(xué)各環(huán)節(jié)中設(shè)置與教學(xué)目標(biāo)相呼應(yīng)的外顯任務(wù)式評價，不斷喚醒學(xué)生成就感，教、學(xué)、評緊密結(jié)合，這樣，可使每個層次的學(xué)生都學(xué)有所得，從而促使每一位學(xué)生核心素養(yǎng)得到不同的發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

[1]教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）[S].人民教育出版社.

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