連鑄機故障時融合爐次重分配的煉鋼-連鑄生產重調度

趙 陽，唐秋華，韓大勇

(1.武漢科技大學冶金裝備及其控制教育部重點實驗室，湖北 武漢，430081；2.武漢科技大學機械傳動與制造工程湖北省重點實驗室，湖北 武漢，430081；3.武漢科技大學生產系統工程研究所，湖北 武漢，430081)

煉鋼-連鑄生產過程是現代鋼鐵產品制造的重要環節。目前對于煉鋼-連鑄生產調度的研究通常基于理想條件，忽略了生產過程中可能發生的不確定事件。如果面對復雜或可變的生產狀況，如機器故障、爐次延遲等，確定條件下的調度方案就會變得低效甚至不可行，需要重新制定調度方案以響應生產狀況的變動，即進行重調度。快速有效地制定出新的調度計劃，對于保證鋼鐵企業的生產穩定和產品質量具有重要意義。

煉鋼-連鑄生產重調度問題已受到國內外研究人員的廣泛關注。Roy等[1]將知識模型應用于煉鋼-連鑄生產過程中的調度擾動管理。Yu等[2-3]研究了煉鋼-連鑄生產過程中的操作時間延遲擾動問題，并提出了操作時間延遲擾動的預測方法。Yu等[4]還進一步研究了煉鋼-連鑄生產中的作業開始時間延遲擾動導致的生產中斷，并對其后果和應對策略進行了全面分析，然而以上針對操作時間延遲擾動所建立的模型并不適用于機器故障問題。Mao等[5]研究了煉鋼和精煉階段出現機器故障的煉鋼-連鑄生產重調度問題，并采用拉格朗日松弛法進行求解。在上述文獻中，均未針對連鑄機故障下的煉鋼-連鑄生產重調度問題提出有效方法。

連鑄機故障是煉鋼-連鑄生產調度中時常會出現的一類具有代表性的復雜大擾動事件，其對原調度方案的影響比較大，甚至會影響澆次計劃[6]，因此連鑄機故障下的生產重調度研究十分重要。王柏琳等[7]針對該問題建立了動態約束滿足模型, 將模型分為連鑄方案修復子模型和煉鋼精煉重調度子模型，并提出了基于約束滿足的優化方法。Long等[8]對故障連鑄機上的爐次采用人工指派的策略進行處理，然后建立數學模型并設計一種改進遺傳算法進行求解。

基于上述研究，本文首先總結4種連鑄機故障下的爐次重分配策略及其對重調度的影響；其次提出一種智能分配啟發式規則，來完成故障連鑄機上爐次的重分配；然后構建一個重調度模型，可以在連鑄機故障狀況下生成新的調度方案；再將啟發式規則融入改進遺傳算法中求解模型；最后通過源于生產實際的調度案例來驗證所提出方法的有效性。

1 考慮連鑄機故障的煉鋼-連鑄重調度問題

1.1 問題描述

煉鋼-連鑄生產過程主要分為3個階段：煉鋼、精煉、連鑄，如圖1所示。連鑄機是煉鋼-連鑄生產工藝中唯一以批為單位、批內連續工作的設備，其任務是將鋼水凝固成板坯[9]。在實際生產中，由于鋼水溫度過低而水口結瘤、鑄坯質量問題、上游補料延遲等原因會導致連鑄機故障，不能繼續進行作業。此時故障機器上正在進行澆鑄或即將開澆的澆次中的各個爐次需要進行重分配。

將未完成的爐次分配到同一階段的其他機器上是一種常見的煉鋼-連鑄重調度策略[5]，但這種策略僅適用于煉鋼和精煉階段設備故障下的重調度，卻無法滿足連鑄機故障下的生產調度特點。因為連鑄階段的作業是一個連續過程，且其具有以澆次為單元進行批量加工的特殊工藝特征。澆次內能夠連澆的爐次的鋼種必須兼容，否則會產生連澆成本。因此，為了最大限度地降低連澆成本，在計劃階段已經預先確定了每一澆次中每一爐次的澆鑄順序。連鑄機發生故障后，在進行重調度時需要重新確定故障連鑄機上每個爐次正在加工和還未開始操作的連鑄機分配和加工順序。

1.2 故障連鑄機上的爐次重分配常用策略

在實際生產中，常用以下策略處理故障連鑄機上的爐次。

(1)改派：(a)在故障發生時，若故障機上所中斷澆次內的爐次正處于煉鋼或精煉加工，且該澆次與非故障機上指定澆次鋼級相同，可將該爐次重新指派到相關澆次，無需改變鋼水成分；(b)在故障發生時，若故障機上所中斷澆次內的爐次正在澆鑄，其與非故障機上鋼水成分相同，則可將相關爐次剩余鋼水直接插入到相關澆次中；當鋼級相近但兼容時，存在鋼級轉換成本。

(2)改性：在故障發生時，故障機上中斷澆次內的爐次已完成精煉操作，且鋼水成分、鋼水的液相線溫度與其他鑄機上鋼水屬性不合，則通過改變煉鋼和精煉階段的加工路線，即返送回煉鋼或精煉爐，達到改變其化學成分的目的，然后將其插入到另一個非故障連鑄機上的澆次中。

(3)等待：在故障發生時，故障機上還未開始下一澆次的澆鑄且故障機停機時間不長，無需改變澆次計劃，不必進行爐次重分配。

(4)報廢：故障發生時，若故障機上中斷澆次內的爐次無法采取上述任一措施，則撤銷該爐次的生產任務，鋼水報廢。該策略在實際生產中很少用到。

考慮到上述分配策略對生產穩定性的影響，規定其優先級關系為：等待>改派>改性>報廢。

1.3 爐次重分配規則

由于在煉鋼過程中爐次中鋼水的溫度不能低于其液相線溫度，即等待時間不能過長，因此本文采用基于等待時間最小化的爐次重分配規則，如圖2所示。

圖2 爐次重分配規則

在進行爐次重分配時，需注意以下條件：①在制定重調度計劃時，每個澆次存在澆次內最大爐次數的限制；②如果決定改變一個爐次的化學成分，那么重調度時可在煉鋼或精煉階段相應地改變其成分，而已經完成精煉的爐次，則只能重回精煉爐，改變其成分；③為保證溫度要求，部分爐次需要回精煉階段重新加熱；④如果爐次的生產任務被取消，則所有已完成的操作應保留在新的計劃中，而后續操作應取消。

基于上述準則，將所有需要進行重分配的爐次構成一個集合。在該集合中，依照各爐次原定澆鑄開始時間的非減順序，逐個進行重分配策略判定，繼而確定其在新澆次中所處的爐次順序。

2 基于爐次重分配的生產重調度模型

當連鑄機發生故障時，煉鋼-連鑄生產的每道工序處在三種狀態之一：已完成、正在進行和未開始。如果一個爐次的所有工序都已完成，稱其為已完成爐次；如果某爐次的某道工序正在進行或仍有工序未開始，稱其為正在加工爐次；如果某爐次所有工序都未開始，稱其為未開始爐次；將正在加工爐次和未開始爐次統稱為還未完成爐次。

基于上述思想，并假定已重新分配各爐次所屬澆次，且相關爐次在規定澆次內的順序已定，則連鑄機故障時生產重調度模型構建如下。

2.1 符號說明

s階段序號，s∈{1,2,…,S}。

m機器序號，m∈{1,2,…,M}。

Ms階段s的機器集合。

i爐次序號，i∈{1,2,…,I}。

k澆次序號，k∈{1,2,…,K}。

oi爐次i的操作序號，oi∈{1,2,…,O(i)}。

soioi操作的階段序號。

tsoi爐次i在階段s的oi操作的加工時間。

βoi重調度開始時刻操作oi的生產狀態標志。如果操作oi還未開始，則βoi=0；如果操作oi正在進行，則βoi=1；如果操作oi已經完成，則βoi=2。

ψ 包含所有需要重調度的爐次集合，即故障發生時刻已開始加工澆次內的爐次，以及還未開始的其他澆次。

Ωm鑄機m上所有澆次集合。

Ik澆次重組后第k澆次中所有爐次集合，|Ik|表示澆次內總爐次數。

lb(k) 第k澆次中第一爐的爐次序號。

le(k) 第k澆次中最后一爐的爐次序號。

re同一連鑄機上相鄰兩澆次間的準備時間。

st′oi初始調度中爐次i的操作oi的開始時間。

et′oi初始調度中爐次i的操作oi的完成時間。

y′m,oi在初始調度中爐次i的操作oi分配給機器m加工則為1，否則為0。

U足夠大的正整數。

λ目標函數權重。

重調度決策變量：

ym,oi0-1變量。當且僅當爐次i的操作oi在機器m上加工時為1，否則為0。

zm,i,i′0-1變量。當且僅當爐次i和i′在機器m上加工且i先加工時為1，否則為0。

stoi重調度后爐次i的操作oi的開始時間。

etoi重調度后爐次i的操作oi的完成時間。

2.2 重調度時刻的狀態描述

當機器發生故障時，已開始但未完工的爐次只可能處于兩種狀態：正在某設備上加工和等待加工。對于正在設備上加工的爐次，即當βoi=1時，stoi=st′oi,ym,oi=y′m,oi,?i∈ψ,?m∈{1,2,…,M},?oi∈{1,2,…,O(i)}，還需要確定下一個操作的加工設備以及在該設備上的開始和結束時間。對于等待加工的爐次，即當βoi=0時，在重調度中只需確定其下一個操作的加工設備以及在該設備上的開始和結束時間。對于已經完成的爐次,在重調度中不需改變其狀態，即當βoi=2時，stoi=st′oi,etot=et′oi,ym,oi=y′m,oi,?i∈ψ,?m∈{1,2,…,M},?oi∈{1,2,…,O(i)}。

2.3 假設條件與模型構建

基于以上描述和分析，在本節中建立連鑄機故障下的煉鋼-連鑄生產重調度問題數學模型。以下為模型假設：①初始調度是已知的，其中包括每一階段所指派的機器分配、加工順序以及在各個機器上的加工時間；②重調度的對象是故障發生時刻最后一個階段尚未加工完的已開始澆次或未開始澆次內的所有爐次；③每一爐次在各階段的加工設備上的加工時間已知；④各爐次的加工工藝路徑確定；⑤一個重組澆次內的爐次必須連澆連鑄；⑥調度過程中運輸時間包含在相應的操作時間內。

煉鋼-連鑄生產重調度需要同時兼顧兩個目標：最小化最大完工時間和最小化各爐次的總流程時間。前一目的是保證生產效率，后一目的是縮短鋼水的周轉時間，減少能量損失。由于二者之間存在量綱差異，為簡化目標函數，分別對其進行歸一化處理，詳情如式(1)～式(3)所示。

f1=Cmax

(1)

(2)

(3)

?i∈ψ,?oi∈{1,2,…,O(i)-1}

(4)

zm,i,i′+zm,i′,i=ym,oiym,oi′,

?(i≠i′)∈ψ,?m∈{1,2,…,M},

?oi∈{1,2,…,O(i)-1}

(5)

stoi+1-etoi≥0,

?i∈ψ,?oi∈{1,2,…,O(i)-1}

(6)

sto′i′-etoi+(3-ym,o′i′-ym,oi-zm,i,i′)U≥0,

?(i≠i′)∈ψ,?m∈{1,2,…,M},

?oi∈{1,2,…,O(i)-1},

?o′i′∈{1,2,…,O(i′)-1}

(7)

etO(i)+re≤stO(i′),i=le(k),i′=lb(k+1),

?k∈{1,2,…,|Ωm|-1}

(8)

etO(i)=stO(i+1),

?(i,i+1)∈Ik,?k∈{1,2,…,K}

(9)

Cmax≥etO(i),?i∈{1，2，…，I}

(10)

ym,O(i)=1,?i∈Ik,k∈Ωm,m∈Ms

(11)

stoi≥0,etoi≥0,

?i∈ψ,?oi∈{1,2,…,O(i)}

(12)

ym,oi∈{0,1},?i∈ψ,?oi∈{1,2,…,O(i)},

?m∈{1,2,…,M}

(13)

zm,i,i′∈{0,1},?(i≠i′)∈ψ,

?m∈{1,2,…,M}

(14)

式(4)表示爐次的每一個操作只能進行一次；式(5)表示同一操作中不同爐次存在優先關系約束；式(6)表示同一臺機器在同一時刻只能加工一個爐次；式(7)表示爐次前一操作完成，后一操作才能開始；式(8)為相鄰兩澆次之間的準備時間約束；式(9)為連澆連鑄約束；式(10)表示最后一個完成加工的爐次的完成時間不超過最大加工時間；式(11)表示鑄機上的爐次分配及加工順序已知。

3 考慮爐次重分配的重調度算法設計

由于煉鋼-連鑄生產重調度為NP-hard問題，模型求解較難，因此設計一個改進遺傳算法，并加入啟發式解碼方法進一步優化解的質量。算法的具體流程如圖3所示。

3.1 基于倒排的編碼及初始化

因為各爐次的連鑄機和澆鑄順序已經確定，故連鑄階段調度信息無需加入編碼過程。鑒于爐次在連鑄機上的分配已定，為了滿足澆次內各爐次的連澆約束，在算法設計中采用回溯法倒排[10]方式進行種群的編碼和初始化。

圖3 改進遺傳算法流程

針對煉鋼和精煉這兩個階段，采用雙段整數編碼，第一段表示全部爐次在煉鋼和精煉階段的加工順序，第二段表示各爐次在每道工序上的機器序號。由于各爐次已經完成加工部分的信息可以忽略，為了減少編碼的冗余性，僅需對未完成加工部分進行編碼。以圖4為例，連鑄機CC2故障發生時刻，各爐次操作呈現出已完成、正在加工、還未開始3種狀態。甘特圖中灰色部分表示某爐次在該階段已經完成的操作和機器分配，白色部分表示正在加工的操作和機器分配，紅色部分表示還未開始的操作和機器分配。編號“3.8”中，3為澆次序號，8為爐次序號，其余類推。機器分配中，序號1～4分別代表LD1、LD2、LF1、LF2。染色體中，爐次加工順序編碼為(3,4,7,2,8,3,4)，可見爐次(7,2,8)僅需進行精煉操作，而爐次(3,4)尚需煉鋼和精煉兩種操作。

圖4 編碼示意圖

3.2 重調度解碼規則

Step1由于故障鑄機上爐次的澆鑄順序和機器分配由重分配規則確定，而其他爐次的澆鑄順序在初始計劃中已經確定，因此解碼時只需要確定連鑄機上爐次的開始與結束時間。具體方法是，首先確定每個澆次的開澆時間和澆次內爐次的加工時間，然后根據約束條件(8)和(9)即可確定連鑄階段各爐次的開始和結束時間，其中，已完成澆鑄的爐次信息已知。由此就可以得到連鑄階段的調度信息，進入下一步。

Step2依照所有爐次最后階段開始時間的非減順序，構建爐次序列ξ。

Step3從序列ξ中取出第一個爐次i，如果該爐次是正在加工的爐次，進入Step 4，否則進入Step 5。

Step4使用“前向解碼”，即從煉鋼階段開始，順推各爐次在各階段的開始、結束時間和機器分配。

Step4.1令oi=1;

Step4.2如果oi

Step4.3如果βoi≠2,則進入Step 4.4，否則令stoi=st′oi,etoi=et′oi,moi=m′oi,機器moi加工下一爐次的最早可用時間更新為ηm=etoi,然后進入Step 4.6；

Step4.4如果βoi≠1,則進入Step 4.5,否則令stoi=st′oi,moi=m′oi,etoi=stoi+tsoi,機器moi加工下一爐次的最早可用時間更新為ηm=etoi，然后進入Step 4.6；

Step4.5如果βoi≠0,則進入Step 4.6,否則找出etoi-1和moi-1，令stoi=max{etoi-1,ηm},etoi=stoi+tsoi,機器moi加工下一爐次的最早可用時間更新為ηm=etoi，然后進入Step 4.6；

Step4.6令oi=oi+1,返回Step 4.2。

Step5使用“后向解碼”，從連鑄階段開始，倒推能滿足連澆連鑄約束的各爐次開始和結束時間。

Step5.1令oi=O(i)-1;

Step5.2如果oi≥1，則進入Step 5.3，否則進入Step 6;

Step5.3找出stoi+1和moi+1，令etoi=stoi+1,stoi=max{etoi-tsoi,ηm},機器moi加工下一爐次的最早可用時間更新為ηm=etoi;

Step5.4令oi=oi-1,返回Step 5.2。

Step6從序列ξ中刪除第一個爐次i，如果ξ為空，結束算法，否則返回Step 3。

3.3 算子設計

采用輪盤賭法進行選擇操作，并采用精英策略將最好的父代復制給子代。由于重調度對已完成加工的爐次的操作不予改變，因此對于一個染色體，將以大概率優先選擇直接受到連鑄機故障影響的爐次進行交叉和變異操作。交叉操作采用整數分段式交叉，即對于爐次的加工順序和機器分配分別進行交叉操作。變異過程為：①隨機產生一個非負數；②在染色體中隨機選擇一個基因位置，改變等位基因；③重復上一步驟，直到變異基因的數目等于隨機產生的非負數。

3.4 考慮可行性的適應度值計算

在交叉、變異過程中，新產生的解可能不可行，例如某爐次重復次數與所需操作數不等。為淘汰不可行解，對其進行懲罰，即根據下式計算適應度值：

(15)

式中：f(x)為x的目標函數值；R是足夠大的懲罰系數；0-1變量Vi(x)刻畫調度計劃的可行性，Vi(x)=0時，x中爐次i為可行解，否則為不可行解。

4 實驗與結果分析

為了驗證本文模型與算法是否可行，從現場采集某煉鋼廠的實際生產數據進行對比實驗分析。結合該廠日常生產鋼種信息，選取了較具代表性的Q235鋼種常規等級的薄板坯加工任務訂單，其生產設備信息如下：煉鋼階段，LD爐3臺，加工時間為70 min/臺；精煉階段，LF爐2臺，加工時間為45 min/臺，RH爐1臺，加工時間為30～40 min/臺；連鑄階段，連鑄機(CC)3臺，加工時間為51～64 min/臺。

對于給定的一個澆次計劃k∈{1,2,3,4,5,6}，依次執行下列過程(見圖5)，其中精煉階段有鋼包處理和真空處理兩種不同的工藝，且每種工藝相互獨立。

圖5 初始調度甘特圖

為了對比分析的有效性，本實驗只考慮同一種板型Q235鋼種的薄板坯訂單任務，并同時調用中板坯和薄板坯3臺鑄機。具體參數有：階段s∈{1,2,3,4}，每階段機器集合Ms={3,2,1,3}，澆次數k∈{1,2,3,4,5,6}，澆次內的爐次數Ik={1,3,4,1,5,4}。其中，澆次1、2、3為特殊要求訂單，需要經過兩重精煉，其他澆次均為一重精煉。調度任務即對6個澆次18個爐次的訂單任務進行計劃排產，生產設備總數M=9臺。各爐次在不同階段的加工時間是固定的，連鑄階段相鄰澆次之間需要一定的準備時間，但各爐次的連鑄時間卻各不相同，要根據具體的爐容量和澆次而定。澆次間準備時間re=60 min。為了便于比較，目標函數中權重系數均取λ=0.4。

實驗采用MATLAB編程，PC運行環境：2.6 GHz CPU和4 GB內存。為了與所提出的改進遺傳算法進行比較，本文還采用CPLEX軟件對模型求解，由于其求解速度較慢，CPU運行終止時間設定為5 min，運行環境同上。

由于遺傳算法性能受參數影響較大，故需要通過多因素方差分析確定最優的參數組合。種群規模、交叉概率、變異概率各考慮3個參數水平，種群規模設為(20,40,60)，交叉概率設為(0.7,0.8,0.9)，變異概率設為(0.1,0.2,0.3)。設計正交試驗，對每個參數組合單獨運行10次，取其平均值作為最終結果，然后用Minitab軟件對所求結果進行方差分析。結果表明，3個參數對目標函數的影響程度從高到低依次為：種群規模>交叉概率>變異概率，最終選取的參數水平為：種群規模40，交叉概率0.7，變異概率0.3。

假設連鑄機CC3在400 min時發生故障，500 min時可以再次投入使用。圖6所示為融入了重分配規則的改進遺傳算法的模型求解結果。圖中深灰色部分表示當CC3發生故障時已經完成的爐次，紅色部分表示連鑄機故障持續時間。通過實驗可以得出，調度計劃中不存在時間沖突和非故障機澆次中斷，因此，當煉鋼-連鑄生產過程中出現連鑄機故障導致原調度計劃不可行時，運用該算法可以得到較好的解決方案。

為了驗證本文提出的爐次重分配規則的有效性，將融入該規則的重調度最大完工時間(Cmax)與文獻[8]中采用單一的人工指派策略分配故障機上爐次的Cmax進行對比，試驗結果如表1所示。

表1 不同爐次重分配規則的比較

從表1中可以看出，與人工分配策略相比，在重調度過程中融入所提出的重分配規則后，所獲得的最大完工時間明顯縮短。

考慮到影響調度結果的主要因素為故障機器、故障發生時刻以及故障持續時間, 為進一步驗證算法的有效性和求解質量，共生成12組對比試驗案例，其中故障開始和結束時間隨機生成，開始時間區間為[150,480]，結束時間區間為[210,600]。為了保證實驗的公平性與準確性，每組實驗均采用相同迭代次數作為終止條件，并將本文算法所得最佳解與通過CPLEX軟件在給定時間內獲得的解(即下界)進行對比，實驗結果見表2。

表2 本文算法的性能測試指標

由表2可見，采用融合重分配規則的遺傳算法所求最佳解與下界值基本一致，每個案例求解時間不超過0.2 s，表明本文算法的計算效率較高，能夠實時響應連鑄機故障的擾動事件，快速給出可行的新方案，從而滿足實際生產調度要求。

5 結語

在煉鋼-連鑄生產過程中，不同于其他機器故障，連鑄機故障下的重調度首先需為故障機上每個未完成爐次重新分配澆鑄順序和連鑄機。因此，本文參考實際生產中調度人員經常使用的爐次重分配策略，提出了一種基于等待時間最小化的啟發式規則對故障連鑄機上的爐次進行重分配?；谥胤峙浜蟮臓t次澆鑄順序與連鑄機安排建立了重調度模型，以便生成新的調度計劃。然后設計了融合重分配規則的改進遺傳算法求解該模型。最后通過來源于實際生產中的算例驗證了所提出的方法在連鑄機故障時進行生產重調度的有效性。