液壓伺服柔順關節的變剛度設計與研究

潘孝越,蔣 林，2,任利勝,朱建陽，2，趙 慧，2

(1. 武漢科技大學冶金裝備及其控制教育部重點實驗室，湖北 武漢，430081；2. 武漢科技大學機器人與智能系統研究院，湖北 武漢，430081)

當前，輸出力矩較大的液壓機械臂類機器人在工業生產中應用廣泛，但該類機器人多為剛性關節，人機物理接觸安全性較差，不具備在意外碰撞瞬間對碰撞進行處理的能力，難以滿足生產實踐的新需要，因此，設計剛度可變的液壓柔順關節成為相關領域研究者重點關注的問題。針對變剛度關節，國外學者如Choi等[1]在研究家用機器人時，提出以降低性能為代價解決人機交互的安全問題并設計了一種由鋼板彈簧控制的變剛度關節，通過改變鋼板的有效長度來調節關節剛度，具體的控制最初由兩個電機來實現，之后又改用非線性控制器進行控制，并利用奇異攝動模型證明了系統的閉環穩定性[2]。Senatore等[3]設計了一種以形狀變化來抵消外部載荷變化影響的變剛度關節，并通過實驗預測了其在自適應結構上的應用前景。Naselli等[4]設計出一種不依靠塑性形變就能輸出大轉矩的變剛度關節，其剛度變化由超彈性材料制成的彈簧來實現，同時對超彈性材料進行了數學建模。在國內，史延雷等[5]設計了一種由8個壓縮彈簧構成的彈性輸出機構并建立了旋轉柔性關節的剛度模型，確立了彈性元件參數與關節剛度之間的關系。此外，該課題組還設計了一種同時具有主、被動變剛度特性的柔性關節，建立了柔性關節的數學模型，并對機構尺寸、關節剛度特性進行了優化設計和分析[6]。李揚等[7]設計了一種新型扭簧作為彈性元件串聯在電機和負載之間，建立了柔性關節的動力學模型，制定了控制策略，并利用ADAMS/Simulink進行聯合仿真驗證。張坤停等[8]設計了曲柄滑塊的剛度調節機構，分析了關節的變剛度原理并建立了相應模型。王偉等[9]設計了一種柔性齒條式變剛度關節驅動器，能夠根據需求調節關節剛度。王云慶等[10]提出了一種可變剛度的快速連接機構，同時兼顧了關節的柔性連接和部件間的裝配效率。綜上所述，機器人關節的變剛度設計主要通過增加彈性機構，借助變阻抗、變剛度切換機構等方式，但這些措施僅適用于小力矩輸出的機器人，不能滿足工業生產對機器人更大輸出力矩的要求，而本課題組提出的一種液壓轉角自伺服關節在通流能力、響應速度以及力矩輸出方面均有良好表現[11]，故本文以此為基礎，設計了一種具有閥控泄漏流量的液壓伺服柔順關節，建立了關節的動力學模型并重點分析了閥控泄漏流量對關節動態性能和剛度變化的影響。

1 液壓伺服柔順關節的結構及工作原理

1.1 關節結構及其伺服機理

液壓伺服柔順關節結構如圖1所示，其主要構件有缸體、固定擋塊、閥體、閥套、葉片、閥芯和舵機等。其中葉片安裝在閥體外壁上，固定擋塊安裝在缸體內壁上，閥體和閥體輸出軸通過鍵連接并輸出轉矩。此外，固定擋塊中還內置滑塊以控制閥控泄漏油道的接通。關節內置雙旋轉閥口轉閥，由閥芯和閥套兩部分組成，相應的結構簡圖見圖2。閥芯中間3組凸臺，其左右兩側分別開有2對尺寸相同且相互之間交錯90°的矩形槽，每對矩形槽呈180°分布，閥芯兩側的凸臺僅開有1對矩形槽且與相鄰矩形槽共用一條素線(圖2(a))；閥套則在閥芯槽口相對應的位置開有尺寸相同的矩形口，從左到右依次為左T、左A、右A、左P、右P、左B、右B和右T(圖2(b))。當關節進行順時針或逆時針伺服運動時，閥芯與閥套將形成4對可變的節流口。

(a)閥芯

(b)閥套

關節伺服機理：當舵機不帶動閥芯轉動時，閥芯矩形槽口與閥套矩形口不通，關節處于靜止狀態。當閥芯相對閥套逆時針旋轉時(如圖3所示)，配流狀態1中A口、閥口1′和閥口1在軸向其它位置內部導通，且它們同時與高壓油導通，高壓油經缸體高壓油道和閥體Z型高壓油道進入葉片左腔，推動葉片逆時針跟隨運動；配流狀態2中B口、閥口2′和閥口2在軸向其它位置內部導通，葉片右腔的油通過缸體低壓油道回油；配流狀態1與配流狀態2保證同步運行。同理可得關節的順時針伺服機理，此處不再贅述。

(a)配流狀態1 (b)配流狀態24—閥控泄漏油道;23—閥口1;24—液壓油;25—葉片右腔;26—缸體高壓油道;27—A口;28—閥體Z型高壓油道29—葉片左腔;30—閥口1′;31—缸體低壓油道;32—閥口2;33—B口;34—閥口2圖3 關節逆時針伺服運動配流圖Fig.3 Flow distribution diagram for counterclockwise servo movement of joint

1.2 關節變剛度原理

液壓伺服柔順關節的剛度調節是通過其內部的閥控泄漏油道以及外接的壓力限制閥和比例流量閥之間的配合來實現的，閥控泄漏結構示意圖如圖4所示。由圖4可見，在固定擋塊兩側的工作腔中，高壓腔(葉片左腔)內的高壓油會推動滑塊向低壓腔(葉片右腔)移動，以保證高壓腔與閥控泄漏口連通，高壓油則經過閥控泄漏油道流出至外接的壓力限制閥和比例流量閥。當關節在外力干擾下做伺服運動時會導致其負載壓力上升，一旦高壓腔的壓力超過壓力限制閥設定的壓力值時，高壓腔將連通閥控泄漏油道，泄漏流量的大小可通過比例流量閥控制，從而實現對關節剛度的調節。

4—閥控泄漏油道;6—滑塊;25—葉片右腔;29—葉片左腔圖4 閥控泄漏結構Fig.4 Structure of valve controlled leakage

2 具有閥控泄漏流量的液壓伺服柔順關節動力學模型

由上述具有閥控泄漏流量的關節結構及工作原理可知，在通過比例流量閥調節關節剛度時，關節的逆時針和順時針伺服運動機理相同，區別僅在于閥控泄漏油道接通的工作腔不同，故針對其動態特性只需研究其中1種伺服運動即可，此處以關節逆時針伺服運動為例建立相應的動力學模型。

2.1 閥口流量方程

雙旋轉閥口轉閥的閥口幾何關系如圖5所示。其中閥口形狀為矩形，寬度為a，閥芯半徑為r，閥口相對于閥芯軸線的圓心角為θ。

圖5 閥口幾何關系圖

當閥芯相對于閥套逆時針轉動時，開口面積變化有以下幾種情況：

(1)

式中：A為閥口的開口面積；Δθ為閥芯相對于閥套轉動的角度，即閥芯轉角與閥套或閥體輸出轉角之差的絕對值。關節內置雙旋轉閥口轉閥，其閥芯和閥套為對稱結構，把轉閥對稱配流過程中的8對可變節流口看作可變液阻，形成一個4臂可變的全橋，再搭配上外接的比例流量閥和壓力限制閥，由此獲得系統的等效液壓橋路如圖6所示。由圖6可見，液壓油流過每1橋臂需要通過2對開度相同的可變節流口，每條橋臂的流量為qi，壓降為pi，單條橋臂上每對節流口的流量依次為q′ij和q″ij，壓降依次為p′i和p″i，其中i代表橋臂序號，i值取1、2、3、4；j代表每對節流口的排序，j值取1、2。高壓腔流出的閥控泄漏流量為qX，比例流量閥的補償壓力為pX，pS為系統供油壓力。

圖6 關節等效橋路圖

當關節做逆時針伺服運動時，液壓油流過1、3橋臂，期間會經過4對節流口和外接的閥控泄漏油道，此時可將閥控泄漏油道看作橋臂1的一部分。因每條橋臂上的2對節流口開度相同且串聯，故有

q′11=q′12=q″11=q″12

(2)

由式(2)結合節流口流量方程[12]可得

p′1=p″1

(3)

在考慮比例流量閥的補償壓力和流量后，橋臂1的壓降和流量分別為

p1=p′1+p″1+pX

(4)

q1=2q′11-qX

(5)

根據式(3)～式(5)可以得到

(6)

又因為該閥為匹配且對稱的閥，則動態下

(7)

(8)

在考慮了閥控泄漏流量后有

(9)

閥口負載流量為

(10)

式(9)和式(10)中，qL為負載流量；pL為負載壓力；Cd為閥口流量系數；ρ為油液密度。

2.2 工作腔流量連續方程

當閥芯的輸入轉角為θ1時，閥體的輸出轉角為θ2，由此引起的高壓腔和低壓腔體積的變化分別為v1、v2。令流入高壓腔的流量為q高、壓力為P高，流出低壓腔的流量為q低、壓力為P低，在考慮高低壓工作腔的泄漏、油液壓縮以及閥控泄漏流量的影響后，可得

(11)

(12)

由于關節內部雙旋轉閥口轉閥匹配且對稱，在動態下有

(13)

(14)

結合式(11)～式(14)，可得工作腔流量連續方程

(15)

2.3 關節負載力矩平衡方程

關節的動態特性受負載影響，在不考慮彈性負載的情況下，關節的負載力包括慣性力、黏性阻尼力以及任意的外加負載力，由此獲得閥體輸出力矩與負載力矩的平衡方程為

(16)

式中:J為關節和負載折算到輸出軸上的總慣量；Bm為關節和負載的黏性阻尼力系數；TL為作用在輸出軸上的任意外加負載力矩。

3 具有閥控泄漏流量的液壓伺服柔順關節響應特性和剛度分析

3.1 仿真模型

圖7 系統仿真模型圖

3.2 閥控泄漏流量對關節動態特性的影響

往系統中分別輸入單位階躍信號和正弦信號(幅值為1，頻率為4 rad/s)，采用變步長ODE45算法仿真，對系統在不同閥控泄漏流量下的位置跟隨響應、位置誤差及速度響應進行了分析，獲取不同輸入信號條件下關節的動態特性分別如圖8和圖9所示。當系統輸入單位階躍信號時，從圖8中可看出，在運行時間相同的情況下，隨著閥控泄漏流量的增加，閥體輸出轉角θ2不斷減小，系統的位置跟隨性逐漸變差(圖8(a))，閥體實際位置與理想位置的誤差Δθ相應增大(圖8(b))。至于閥控泄漏流量對速度響應的影響(圖8(c))，當系統閥控泄漏流量為0時，閥體的輸出轉速先急劇增加直達最高轉速，以最高轉速勻速轉動一段時間后再快速降低至0；當系統閥控泄漏流量不為0時，閥體輸出轉速先快速增至某一中間值，再以較低的增速增加至最高轉速，之后又開始緩慢降低直至為0。此外注意到，閥體輸出轉速的最高值隨著系統閥控泄漏流量的增加而降低，且達到最高轉速所需的時間也相應增加。由于系統的供油壓力設定為10 MPa，無論如何改變閥控泄漏流量的大小，系統的最高響應速度均大于2 rad/s，系統響應速度符合變剛度液壓機器人關節的要求。當系統輸入正弦信號時，由圖9可見，系統的位置跟隨性以及位置誤差Δθ隨閥控泄漏流量變化的規律與系統輸入單位階躍信號時相同，但其速度響應特性卻未隨泄漏流量的變化而出現明顯差異。對比圖8和圖9所示的關節動態特性，在閥控泄漏流量相同的情況下，如閥控泄漏流量均為0.0002 m3/s時，系統輸入階躍信號產生的最大位置誤差為0.1050 rad，而輸入正弦信號的相應值為0.1854 rad，這表明輸入階躍信號時系統的伺服精度更高。但仿真模擬同時也發現，當閥控泄漏流量超過0.0007 m3/s時，系統輸入單位階躍信號將無法穩定地運行，而輸入正弦信號在閥控泄漏流量不超過0.0013 m3/s條件下系統仍能保持穩定，此時閥控泄漏流量的調節范圍明顯增大。

(a)閥控泄漏流量對位置跟隨響應的影響

(b) 閥控泄漏流量對位置誤差的影響

(c) 閥控泄漏流量對速度響應的影響

(a)閥控泄漏流量對位置跟隨響應的影響

(b) 閥控泄漏流量對位置誤差的影響

(c) 閥控泄漏流量對速度響應的影響

3.3 閥控泄漏流量對關節剛度的影響

液壓伺服柔順關節的剛度St指關節末端受到與其運動軸滿足左手或右手規則的力矩作用時，力矩與關節角位移變化量的比值，該值越大，關節的柔順度就越小。因此，負載壓力和關節位移變化量是影響液壓關節剛度的主要因素，關節的剛度計算公式為

(17)

閥控泄漏流量不僅影響關節的動態性能，同時還影響其剛度變化。往系統中分別輸入單位階躍信號及正弦信號，根據動力學模型獲得關節輸出轉矩與閥控泄漏流量的關系如圖10所示。從圖10中可以看出，向系統輸入單位階躍信號時，閥控泄漏流量的變化對關節輸出轉矩影響明顯，關節最大輸出轉矩隨泄漏流量的增加而減?。幌蛳到y輸入正弦信號時，閥控泄漏流量的變化對關節輸出轉矩影響不大，關節最大輸出轉矩基本穩定在123 N·m。

(a)單位階躍信號

(b) 正弦信號

根據式(17)，結合閥控泄漏流量對系統位置誤差Δθ及關節輸出轉矩的影響分析，獲得關節剛度隨閥控泄漏流量變化的曲線如圖11所示。由圖11可知，向系統輸入單位階躍信號或正弦信號，關節剛度均隨閥控泄漏流量的增加而降低，且在閥控泄漏流量變化范圍相同的條件下，向系統輸入單位階躍信號時的關節剛度調節范圍較輸入正弦信號時要小。

(a)單位階躍信號

(b) 正弦信號

4 結語

為了提高輸出力矩較大的機械臂類機器人的人機物理接觸安全性，本文在本課題組已有研究的基礎上，設計出一種具有閥控泄漏結構的液壓轉角伺服柔順關節，基于該關節的結構、伺服原理和變剛度原理，推導出具有閥控泄漏流量的關節閥口流量方程、工作腔流量連續方程及負載力矩平衡方程，建立起關節動力學模型，并利用MATLAB/Simulink工具箱對該動力學模型進行仿真分析，獲得不同類型輸入信號下閥控泄漏流量對關節動態性能的影響。仿真分析結果表明，往系統中輸入單位階躍信號或正弦信號，系統的位置跟隨性均隨閥控泄漏流量的增加而變差，位置誤差Δθ也相應增大；當系統輸入信號為單位階躍信號時，閥控泄漏流量對系統速度響應特性及關節輸出轉矩的影響較大，而當系統輸入正弦信號時，這種影響幾乎消失，特別是隨著閥控泄漏流量的變化，關節最大輸出轉矩基本保持不變(123 N·m)。在兩種輸入信號條件下，關節剛度均隨閥控泄漏流量的增加而降低，但輸入信號為單位階躍信號時關節剛度的調節范圍較輸入正弦信號時要小。在后續的研究工作中，為進一步驗證閥控泄漏結構的可靠性及其變剛度原理的可行性，將在本研究基礎上制作關節樣機并進行剛度檢測實驗，結合仿真結果，對關節結構和控制參數進行深度優化。