基于先驗知識的降維自適應時域濾波器

董晨曦， 陳華麗

(武漢科技大學信息科學與工程學院,武漢 430081)

機載預警(airborne early waming, AEW)雷達一般飛行高、速度快,具有靈活的機動性、寬廣的探測范圍,是未來戰爭中奪取制空權的關鍵。但是由于高速移動和探測范圍廣,導致機載雷達面臨復雜的雜波環境,其探測性能受限于復雜的干擾[1]。空時自適應處理(space-time adaptive processing, STAP)[2-3]通過空域和時域兩個維度聯合處理環境干擾,能有效地提高檢測機載雷達抑制地雜波檢測目標的能力。但是實際處理時受限于獨立同分布(i.i.d.)樣本和計算量的問題,很難達到最優的性能。一個相干處理時間內有K個脈沖,N個等距線陣,直接采用全維STAP處理,計算量達到了O(K3N3),需要的設備量和運算量在實際中難以實現。為了能滿足實際的處理要求,降維STAP技術在機載雷達中廣泛運用。

降維STAP方法,如經典的因子法(factored approach, FA)、擴展因子法(extended factored approach, EFA)[4-5]等也可稱為因子化降維STAP方法,通過采用先在時域通過多普勒濾波器處理然后在空域自適應處理的方式,將全維自適應處理的問題轉變成了在K個多普勒通道分別自適應處理的問題,它們通過適當降低系統自由度的方法,不僅大大地降低了運算量和對獨立同分布樣本的需求,也保證了STAP的性能達到次最優。先驗知識能夠提高機載雷達的處理性能[6-7],當機載雷達的速度和工作參數確定時,再結合數字地形信息,可以先驗已知雷達的地、海雜波功率譜[8]。文獻[9]提出了基于先驗知識的空時自適應處理,將降維STAP與機載雷達環境的先驗知識結合起來,提高機載雷達探測能力。文獻[10]將先驗信息與自適應功率剩余(adaptive power remaining, APR)檢測方法相結合,解決了均勻訓練樣本選擇性能。文獻[11]將先驗知識與稀疏恢復相結合,抑制了機載STAP中目標方向的偽目標。文獻[12]將先驗知識和稀疏迭代結合起來,提出了基于先驗知識的稀疏迭代STAP算法,精確雜波協方差矩陣的估計。

上述方法核心思想都是考慮將先驗信息的資源用在雜波協方差矩陣的均勻估計上。本文方法考慮將先驗知識和時域濾波器設計相結合,充分利用時域的自由度,改善降維處理時機載雷達的檢測性能。通過先驗知識,結合自適應抑制干擾和固定束寬的思想,并利用凸優化工具[13],將頻率分塊約束于各種多錐面不確定集和球形不確定集中,從而設計一組旁瓣和凹口可靈活調節的時域濾波器。計算機仿真表明,設計的時域濾波器有較好的魯棒性和抗區域干擾的能力,并且可進一步降低雜波的自由度,改善降維STAP的性能。

1 傳統STAP算法和因子化降維STAP算法

式(1)中：IN是N×N的單位矩陣。如果目標相對機載雷達運動的徑向速度為v0,方位角為θ0,俯仰角為φ0,則目標回波為

s=σ0cs0?ct0(2)

式(2)中：σ0是目標回波幅度；cs0和ct0分別為目標的空域導向矢量和多普勒導向矢量,cs0=[1,ejws0,…,ej(N-1)ws0]T,ct0=[1,ejwt0,…,ej(K-1)wt0]T。目標經過第k個多普勒通道濾波后的數據變成：

FA處理就是保證在第k個多普勒通道的目標信號能量不變的情況下使輸出信噪比最大,即如下代價函數：

式(4)的最優解析解為

經典的時域濾波器是將動目標顯示(MTI)與DFT權值結合起來處理[4],這樣不僅可以在主雜波中心產生深零陷,也可以通過錐消處理限制旁瓣電平。但是實際雜波譜都會展寬,MTI+DFT的方式不能保證雜波區都產生深零陷,并且錐消處理也無法處理區域壓制性干擾。

經典的時域濾波器沒有充分利用時域自由度,基于先驗知識就可以估計地雜波的協方差矩陣RKA[8],再利用MVDR算法,可以得到時域濾波器權值Wk-MVDR為

式(6)所設計出來的時域濾波器穩健性差,無法生成寬凹口,在面對區域壓制性干擾時性能變差。

2 基于先驗知識的時域濾波器設計

2.1 基本原理

利用先驗知識,查詢機載雷達的工作環境參數,結合數字高程模型,估計地雜波的協方差矩陣[15]。然后利用這些信息,劃分需要約束的主瓣、旁瓣范圍及對應的電平大小等信息,再利用二階錐模型[16]構造時域濾波器的代價函數形式：

通過先驗知識查詢機載雷達工作環境參數,據此確定主雜波所在的多普勒通道等信息,然后據此確定時域濾波器的頻率分配區域。對第k個多普勒通道,重寫式(7)得：

式(8)中：根據先驗信息得到主雜波的多普勒頻率集FC;根據傳統測向技術[17],估計出FJ;fML和fMR分別指主波束左邊第一個零點和右邊第一個零點對應的頻率,可根據中心頻率f0和Pd的頻率范圍間接得到；主雜波的多普勒中心頻率fz為2vcosψ0/λfr,其中v是載機速度,ψ0為空間錐角,λ是信號波長,fr是脈沖重復頻率；通過中心頻率f0和主雜波fz的靠近程度靈活調節主瓣附近的第一旁瓣范圍[fML-ΔfM,fML]∪[fMR,fMR+ΔfM],ΔfM是第一旁瓣的區間大小；δ1、δ2是約束值。

ΔfM越大,需要的系統自由度越多,因此ΔfM往往取1～3個單位頻率大小。 同時,δ1與δ2不能取的太小,保證系統能有足夠多的系統自由度,用來在主雜波、干擾等區域形成深、寬凹口。

2.2 具體設計步驟

(1)根據先驗知識,查詢機載雷達的工作參數,包括機載雷達天線分布方式,機載雷達時域主波束對應的中心頻率f0等,并計算主雜波歸一化多普勒中心頻率fz。

(2)根據步驟(1)中的參數,靈活設計時域濾波器各項參數,包括期望逼近的時域濾波器主瓣波束向量Pd,主瓣附近的第一旁瓣電平δ1和其余旁瓣部分電平δ2,白噪聲增益約束值γ,主雜波、干擾的頻率范圍集FC、FJ,期望波束主瓣多普勒通帶頻率集FP。

(3)利用式(7),結合步驟(2)中的參數,設計時域濾波器,再利用MATLAB中的CVX工具箱[13]求解最優權值wtk。

(4)將wtk代替式(1)中的fk,然后再結合式(2)～式(5)就可以算出因子化降維STAP處理之后的結果。

2.3 仿真分析

仿真進行了3種時域濾波器設計方法和因子化降維STAP相結合下的性能分析。3種時域濾波器方法分別在第1節中提到的MTI+DFT濾波器和基于先驗知識的MVDR濾波器,以及第2.1節中提到的通過先驗知識改進的時域濾波器。并且充分考慮機載雷達在奪取制空權時面臨的復雜自然及人為環境,還在仿真中添加了強的無意干擾和區域壓制性干擾。所設計的時域濾波器除了能在多普勒維抑制地雜波外,還能改善來自于空域主波束方向的區域壓制性干擾和無意干擾。設定機載天線按照16×16的正側視面陣方式排列,相干積累脈沖數為32,天線陣主波束指向(90°,0°),雜噪比CNR為60 dB,添加歸一化多普勒頻率f11=-0.5,JNR11=30 dB的無意干擾和歸一化多普勒頻率f12∈[0.5:0.6],JNR12=50 dB的區域壓制性干擾。

圖1所示是采用本文方法改進的因子化降維STAP處理的空時二維響應圖；圖2是圖1對應的-100 dB 處的等高線圖,其中干擾1就是無意干擾位置,干擾2表示區域壓制性干擾位置,并且考慮到干擾在空域主波束方向時會造成自適應方向圖畸變,因此為了對比說明本文方法在惡劣情況下的性能好壞,仿真分析都是基于干擾在天線主波束方向上。對照圖1的圖例,可以發現所提方法能在雜波脊處形成深零陷,再結合圖2的-100 dB等高線圖,可以看出本文方法還能夠在干擾方向上形成了深凹口抑制。

圖1 空時二維響應圖Fig.1 Space-time two-dimensional response map

圖2 -100 dB等高線圖Fig.2 -100 dB contour map

圖3所示是在歸一化多普勒通道為f0=-0.7時的時域濾波器響應圖,圖4是3種時域濾波器響應圖的對比圖。在圖3中,δ1取0.03,δ2取0.1,γ取1,誤差加權系數都為1,εj是一組非負標量,為了讓引入的期望主瓣具有實際的物理意義,這里選取常規DFT加-40 dB的Chebyshev窗得到的主瓣系數；圖4中的MVDR方法所用譜寬和功率與本文方法的先驗知識一致。觀察圖4,本文方法生成的主瓣與期望的主瓣吻合,本文方法能在主雜波和干擾處產生對應的可調節深凹口,而其他方法不能像本文方法一樣靈活控制系統自由度的分配,導致無法生成與雜波和干擾完全匹配的深凹口。

圖3 本文方法時域濾波器曲線Fig.3 Time-domain filter curve of the method presented in this paper

圖4 3種時域濾波器對比曲線Fig.4 Three time domain filter comparison curves

本文方法不僅具有穩健性,還有可靠性。為了說明本文方法的可靠性,將前述仿真條件歸納為情況1,并另添加一組獨立的仿真條件,歸納為情況2。情況2的具體內容為,添加歸一化多普勒頻率f21=[0.5,0.8],JNR21=30 dB的無意干擾和歸一化多普勒頻率f22∈[-0.4:-0.3],JNR22=50 dB的區域壓制性干擾,設計情況2的時域濾波器時,除了FJ根據情況2進行調整,δ1、δ2、γ和εj等參數都和情況1一樣。為了說明本文算法的穩健性,對情況1和情況2都添加陣元增益服從N[0,0.05]的高斯分布,陣元相位誤差服從N[0,(5/180)2]的高斯分布。

觀察圖5(a),在惡劣的主瓣干擾情況下,通過最優STAP也會出現波形畸變,因此最優STAP也無法得到理想的改善性能,但本文方法相比其他方法都更加趨近最優STAP的變化曲線,特別是在干擾附近。情況2相對于情況1,區域壓制性干擾和無意干擾的頻率范圍都發生了變化,但為了說明本文算法的可靠性,除了FJ進行對應調整外,情況2對應的時域濾波器其他參數和情況1相同。觀察圖5(b),本文方法相比其他方法,改善因子更趨近于最優STAP。

圖5 改善因子Fig.5 Improvement factor

雖然實際雷達中,幅相誤差主要存在于陣列的空域信號處理當中,表面上看與本文所提的時域濾波器沒有直接關系。但是在STAP中,由于接收信號空時耦合的關系,因此在降維處理中,當所設計的時域濾波器性能更優時,在空域所需抑制的剩余雜波和干擾越少。所以存在幅相誤差時,在空域處理過程一樣的情況下,改善因子的大小可以反映時域濾波器的性能好壞。

3 結論

充分利用先驗知識提供的信息,對降維STAP的時域部分有針對地設計時域濾波器。通過仿真及分析可以得出如下結論。

(1)利用先驗知識,機載雷達所處環境的雜波功率譜、協方差矩陣都可估計,再利用傳統側向技術,估計干擾的大概信息。利用這些先驗知識,設計可以調節時域輸出增益的時域濾波器,實現對雜波和干擾的抑制。

(2)本文方法是通過適當的調節主瓣能量和感興趣區域的能量,保證系統將剩余自由度全部用在抑制雜波和干擾上,并且本文方法還可以提高系統的穩健性。

(3)利用凸優化的手段需要較大的計算量,但本文方法是基于先驗知識設計時域濾波器,時域濾波器的系數可以離線計算。