基于FOA-LSSVM算法的擴散硅壓阻式壓力傳感器溫度補償

尹家樂,盧文科,左 鋒,張 玨

(東華大學信息科學與技術學院，上海 201600)

0 引言

隨著科學技術的發展，各領域對于壓力的測量精度要求越來越高。擴散硅壓阻式壓力傳感器具有靈敏度高、精度高、可靠性能好、動態響應快等特點，廣泛應用于航空、航天、石油化工、地震測量等領域[1-3]。

擴散硅壓阻式壓力傳感器采用了半導體的擴散技術和壓阻效應制作硅電阻條，并用四個硅電阻條連接成惠斯通電橋電路。由于半導體材料對溫度的敏感性以及硅電阻條制造工藝的局限性，因此該傳感器存在溫度漂移現象，必須對其進行溫度補償[4-5]。當前，國內外的溫度補償技術分為硬件補償和軟件補償兩大類。硬件補償的電路復雜、調試困難、且硬件電路本身會受溫度影響，對溫度漂移的抑制效果并不明顯，不利于工程應用。軟件補償結合數學方法和計算機技術，其精度高、易于調試、應用廣泛。因此軟件補償是溫度補償常用的方法。

軟件補償方法一般有反向傳播(back propagation，BP)神經網絡算法、最小二乘支持向量機(least squares support vector machine,LSSVM)算法等，還有遺傳算法、果蠅算法(fruit fly optimization algorithm, FOA)等優化算法。BP神經網絡算法結構簡單、可調參數多、可操作性好，但是收斂速度慢、不能保證收斂到全局最小點且網絡結構不易確定。LSSVM算法收斂速度快，但是懲罰因子c和核函數參數σ需要手動選取，操作不便。遺傳算法全局搜索能力強但局部搜索能力有限，一般只能得到問題的次優解，而FOA算法可實現全局自動尋優、收斂速度快，彌補了遺傳算法的不足。從以上分析可知，當FOA算法與LSSVM算法相結合時，能夠實現算法收斂速度快且可全局自動尋優的目的。因此，本文選用果蠅算法優化最小二乘支持向量機(fruit fly algorithm to optimized the least squares support vector machine,FOA-LSSVM)算法對擴散硅壓阻式壓力傳感器進行溫度補償。

1 擴散硅壓阻式壓力傳感器的工作原理

在硅膜片上采用擴散摻雜法制作4個阻值相等的壓敏電阻，并且由這4個擴散壓敏電阻構成惠斯登橋式測量電路。

擴散硅壓力傳感器原理如圖1所示。

圖1 擴散硅壓力傳感器原理圖

沿著某一方向施加應力時，由于壓阻效應[5]，半導體材料的電阻率會發生變化，影響電橋中電阻值的變化。當不受壓力時，電橋的輸出U0理論上應該為零。當硅膜片受壓時，膜片的形變將使4個電阻條的阻值發生相應變化，電橋失去平衡，輸出相應的電壓U0。該電壓U0與被測壓力成線性關系，從而達到測量壓力的目的。

2 FOA-LSSVM算法的溫度補償原理

2.1 LSSVM算法原理

LSSVM是由標準支持向量機(support vector machine,SVM)演變而來的。LSSVM用訓練誤差的平方替代SVM中的松弛變量，并用等式約束替代不等式約束，把SVM的訓練轉化為線性方程組的求解，再采用共軛梯度方法求解，從而避免了二次規劃問題，提高了訓練的速度[6-9]。

樣本集{(xi,yi)}有LSSVM的回歸函數：

f(x)=〈ω，x〉+b

(1)

將求解f(x)轉化為求解下列方程組最優解問題：

(2)

引入拉格朗日乘子λi，構建如下拉格朗日方程，求最優解：

(3)

對式(3)求偏微分：

(4)

將式(4)的前三個方程代入第四個方程，可得：

(5)

引入高斯型徑向基函數為核函數(RBF核)，核函數定義為：

(6)

以上公式中：ξi為松弛因子；c為懲罰因子；x為訓練樣本；x′i為SVM支持向量機；σ為核函數參數。

將式(6)代入式(5)中，可得LSSVM的回歸方程為：

(7)

2.2 FOA-LSSVM算法原理

FOA是潘文超學者在2011年提出的種群體智能算法。該算法通過果蠅個體和群體簡單的覓食行為來表征復雜現象[6-10]。FOA原理是果蠅通過感知周圍食物濃度的大小判斷自己前進的方向和距離，果蠅朝氣味濃度最大的位置靠近。果蠅覓食過程中通過群體之間的信息交互作用，使得最終全部到達食物濃度最優的位置。

采用FOA-LSSVM算法對擴散硅壓力傳感器進行溫度補償，樣本訓練集x為二維標定的試驗數據。用FOA算法選取LSSVM算法中懲罰因子c和核函數參數σ，提高了算法預測的速度和準確度。FOA-LSSVM算法流程如圖2所示。

圖2 FOA-LSSVM算法流程圖

FOA-LSSVM算法具體工作步驟和參數設計如下所示。

①根據歸一化擴散硅壓阻式壓力傳感器二維標定試驗得到的數據樣本，建立訓練樣本數據和測試樣本數據。

②初始化FOA算法參數，確定最大迭代次數gmax=300；種群規模S=20；令迭代次數g=0；果蠅的最初位置Xaxis=rand(1，2)，Yaxis=rand(1，2)；果蠅隨機飛行的范圍FR?[-10,10]。

其中：rand( )是隨機數函數，rand(1，2)隨機生成一個一行兩列(0～1)之間的隨機數。

③進化開始， 給出果蠅Fi的隨機方向和隨機距離：

(8)

④初步計算，計算果蠅Fi與初始位置的距離Di，就能算出氣味濃度判斷值Si。其中：Di由[D(i,1),D(i,2)]表示，Si由[S(i,1),S(i,2)]表示，然后根據得到的Si計算LSSVM算法的參數c和σ，如式(10)所示。

(9)

(10)

Si的計算公式為：

(11)

⑤更新后代，令g=g+1，由式(11)計算得到果蠅當前味道濃度Si。比較當前濃度值Si和當前最佳濃度值Sbest，更新整個果蠅群中的最佳味道濃度值，仍用Sbest表示，并找到其對應的最佳位置Xbest和Ybest，此時令Xaxis=Xbest，Yaxis=Ybest。

⑥迭代循環，若g≤gmax，則回到③；否則，跳出循環，記錄當前的最佳位置和最佳濃度，并根據式(10)計算LSSVM算法的懲罰因子c和核函數參數σ。

⑦將數值代入LSSVM，進行數據的回歸預測。

3 擴散硅壓阻式壓力傳感器的溫度補償

3.1 二維標定試驗

二維標定試驗利用LM35溫度傳感器，THSRZ-2型傳感器系統綜合試驗裝置中的MPX10擴散硅壓力傳感器以及恒溫箱。將溫度傳感器和擴散硅壓力傳感器一同放在恒溫箱中，在不同的溫度時調節壓力大小，以10 kPa壓強為間隔，記錄不同壓力下輸出的電壓值。本試驗分別標定了21.8 ℃ 、25 ℃、30 ℃、35 ℃、40 ℃、45 ℃、50 ℃、55 ℃、60 ℃、65 ℃十組溫度下電壓輸出。

二維標定試驗原始數據如表1所示。

表1中：T為恒溫箱的溫度值；UT為溫度傳感器輸出的電壓值；P為氣壓計兩個氣室的差值即輸入的壓力值。

表1 二維標定試驗原始數據

采用MATLAB對原始數據進行數據擬合，二維標定試驗數據擬合曲線如圖3所示。

圖3 二維標定試驗數據擬合曲線圖

從圖3可以看出，不同環境溫度、同一壓力輸入時，擴散硅壓力傳感器會產生不同的電壓輸出，即該傳感器的輸出電壓受到溫度的影響比明顯。下面用零位溫度系數α0和靈敏度溫度系數αs這兩個指標評價溫度對擴散硅壓力傳感器的影響。

零位溫度系數α0表示零位值U0隨溫度漂移的速度，即溫度改變1 ℃時零位值的最大改變量ΔU0m與量程U(FS)的百分比。

(12)

靈敏度溫度系數αs表示靈敏度隨溫度漂移的速度，即溫度改變1 ℃時輸出電壓值的最大改變量ΔUm與量程U(FS)的百分比。

(13)

以上公式中：ΔT為傳感器工作環境溫度改變的范圍；ΔU0m為在ΔT溫度變化范圍內零位輸出值的最大變化量；U(FS)為量程即輸出電壓值的最大值與最小值之差；ΔUm為在ΔT溫度范圍內全量程范圍內同一輸入條件下溫度漂移的最大值與最小值之差。

依據表1中數據可以得出，ΔT=65℃-21.8℃=43.2℃；量程U(FS)=162.65 mV-5.4 mV=157.25 mV；ΔUm=162.65 mV-148.85 mV=13.8 mV；在0 kPa時，ΔU0m=8.85 mV-5.40 mV=3.45 mV；將以上數據代入式(12)、式(13)，求出零位位溫度誤差α0和靈敏度溫度系數αs，即：

10-4/℃

(14)

10-3/℃

(15)

由式(14)和式(15)可知，零位溫度系數α0和靈敏度溫度系數αs是比較大的，所以需要對該傳感器進行溫度補償。

3.2 FOA-LSSVM算法的溫度補償結果分析

用MATLAB軟件運行FOA-LSSVM算法對二維標定測得的數據進行數據處理，算法可得到壓力預測值，從而進行溫度補償，減小誤差。FOA-LSSVM溫度補償系統如圖4所示。

圖4 FOA-LSSVM溫度補償系統圖

原始測量有11組數據，選用30 kPa和60 kPa的兩組數據作為測試數據，其余的9組數據作為訓練樣本。選擇種群規模30，迭代次數為300次，對測得的UT和UO進行回歸預測訓練。

FOA-LSSVM溫度補償后的壓力輸出值如表2所示。

表2 FOA-LSSVM溫度補償后的壓力輸出值

進化代數與適應度關系如圖5所示。

圖5 進化代數與適應度關系圖

從圖5可以看出，在迭代到接近50代時就找到了懲罰因子c和核函數參數σ的較優解。根據表2中數據對溫度補償后的壓力值進行線性擬合，結果如圖6所示。

圖6 溫度補償后壓力值數據擬合曲線圖

10-5/℃

(16)

10-4/℃

(17)

4 結論

本文采用FOA算法優化LSSVM算法的懲罰因子c和核函數參數σ，避免了LSSSVM算法手動選取參數的麻煩，從而大大提高了算法的效率和預測的準確度。采用FOA-LSSVM算法對擴散硅壓力傳感器進行溫度補償，其零位溫度系數α0提高了一個數量級，靈敏度溫度系數αs提高了一個數量級。因此，該算法對擴散硅壓阻式壓力傳感器的溫度補償得到了理想的效果。