胡 毅，李飛敏，楊勝學(xué)

(中國(guó)飛行試驗(yàn)研究院， 西安 710089)

故障率是航空裝備可靠性分配、維修性預(yù)計(jì)等工作的重要數(shù)據(jù)源。故障率預(yù)測(cè)可為故障趨勢(shì)監(jiān)控、維修策略制定、備件支援輔助決策等提供重要支撐。故障率時(shí)間序列顧名思義就是將故障率的數(shù)值按照其發(fā)生的先后順序排列而成的數(shù)列，在試飛階段，由于試驗(yàn)機(jī)數(shù)量少、試飛周期短，故障率時(shí)間序列樣本量少，非線性和非平穩(wěn)性特征明顯。

在國(guó)內(nèi)外開展的相關(guān)研究中，時(shí)間序列通常采用機(jī)器學(xué)習(xí)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。但不同模型存在各自適用范圍及特點(diǎn)。比如反向傳播(BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基于經(jīng)驗(yàn)最小化原理，存在對(duì)訓(xùn)練樣本過(guò)學(xué)習(xí)缺陷[1-2]；自回歸(AR)模型對(duì)于非線性、非平穩(wěn)信號(hào)預(yù)測(cè)效果不好[3]；徑向基函數(shù)(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)較為復(fù)雜，結(jié)構(gòu)過(guò)于龐大，運(yùn)算量大[4]；而最小二乘支持向量機(jī)(LSSVM)模型基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)原則，可有效避免過(guò)學(xué)習(xí)和維數(shù)災(zāi)難[5-7]。

對(duì)于復(fù)雜的故障率時(shí)間序列，任何單一模型均存在預(yù)測(cè)精度不高的問(wèn)題。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，本文引入了經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)理論，基于EMD分解和LSSVM預(yù)測(cè)模型將原始的故障率時(shí)間序列分解成若干規(guī)律性較強(qiáng)的子序列，然后分別針對(duì)子序列建立預(yù)測(cè)模型，可以有效的降低預(yù)測(cè)的風(fēng)險(xiǎn)，提高預(yù)測(cè)的精度。同時(shí)本文借鑒民航可靠性控制的方法，對(duì)故障率警戒值進(jìn)行監(jiān)控，希望能為試飛階段航空裝備基于“可靠性預(yù)測(cè)—狀態(tài)監(jiān)控—維修方案改進(jìn)”體系的構(gòu)建提供有意義的參考。

1 總體思路

試飛階段飛機(jī)故障率時(shí)間序列預(yù)測(cè)與預(yù)警監(jiān)控方法的總體思路如下：通過(guò)外場(chǎng)可靠性數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)獲取所選機(jī)型試飛階段的故障率時(shí)間序列數(shù)據(jù)；將時(shí)間序列進(jìn)行EMD分解，得到多個(gè)IMF(固有模態(tài)函數(shù))和一個(gè)RF(趨勢(shì)項(xiàng));針對(duì)各IMF數(shù)據(jù)和RF數(shù)據(jù)利用LSSVM進(jìn)行訓(xùn)練并獲得預(yù)測(cè)結(jié)果；將預(yù)測(cè)得到的IMF數(shù)據(jù)和RF數(shù)據(jù)相加便可得到故障率時(shí)間序列預(yù)測(cè)值，然后進(jìn)行誤差檢驗(yàn)；在給定置信度的情況下，基于歷史數(shù)據(jù)，通過(guò)計(jì)算均值和標(biāo)準(zhǔn)差得到故障率時(shí)間序列的警戒值，將預(yù)測(cè)結(jié)果與警戒值進(jìn)行對(duì)比，根據(jù)告警級(jí)別評(píng)估影響程度，適時(shí)采取糾正措施。

2 分解和預(yù)測(cè)模型

2.1 EMD分解

EMD是一種針對(duì)非線性、非平穩(wěn)信號(hào)的自適應(yīng)信號(hào)分解算法。它可解釋為以信號(hào)極值特征尺度的時(shí)-空濾波過(guò)程。鑒于故障率時(shí)間序列信號(hào)具有的非線性和非平穩(wěn)性特征，可由EMD分解成有限個(gè)IMF和一個(gè)RF。EMD相當(dāng)于用窄帶濾波器對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行自適應(yīng)濾波，各IMF分量頻率隨著階數(shù)的增大而減小，RF則體現(xiàn)了原始信號(hào)的平均趨勢(shì)[8-10]。

IMF必須滿足以下條件：時(shí)間序列信號(hào)的極值點(diǎn)(極大值或極小值)數(shù)目和過(guò)零點(diǎn)數(shù)目相等或最多相差一個(gè)；由局部極大值構(gòu)成的上包絡(luò)線和由局部極小值構(gòu)成的下包絡(luò)線的平均值為零。

EMD的具體步驟為：

1) 設(shè)有故障率時(shí)間序列信號(hào)x(t),找出信號(hào)中所有的局部極大值，然后用3次樣條函數(shù)連成上包絡(luò)，同樣找出所有局部極小值，連成下包絡(luò);

2) 分別求出上下包絡(luò)的平均值m1,求出原始信號(hào)與m1的差值h1;

h1=x(t)-m1

(1)

3) 若h1滿足IMF條件，h1就是第1個(gè)IMF分量，否則h1將作為原始信號(hào)進(jìn)行以上的步驟1)、步驟2)，直到第K次迭代后的差值h1,k(t)成為一個(gè)IMF,記為：

C1(t)=h1,k(t)

(2)

上面K步迭代的終止準(zhǔn)則是：

(3)

4) 從原信號(hào)減去C1(t)得到第1階的剩余信號(hào)為r1(t);

5) 將剩余信號(hào)r1(t)作為原信號(hào)進(jìn)行步驟1)～步驟4)的過(guò)程直到

rN-1(t)-CN(t)=rN(t)

(4)

終止準(zhǔn)則是當(dāng)?shù)贜階的剩余信號(hào)rN(t)不存在負(fù)的局部極大值和正的局部極小值，EMD分解終止。

任一時(shí)間序列信號(hào)都可以分解成若干個(gè)IMF分量和一個(gè)RF之和。IMF分量表征了信號(hào)從高頻到低頻的不同頻段的信號(hào)成分，原始時(shí)間信號(hào)的主要信息都包含在EMD分解出來(lái)的幾個(gè)高頻分量中(圖1)。

圖1 仿真信號(hào)EMD分解結(jié)果

原始的時(shí)間序列信號(hào)具有典型的非線性和非平穩(wěn)性特征，表面上看似雜亂無(wú)章，但實(shí)際上蘊(yùn)含了多種有用的成分信息。但如果不對(duì)原始時(shí)間序列信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，直接對(duì)其采用機(jī)器學(xué)習(xí)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，會(huì)導(dǎo)致預(yù)測(cè)結(jié)果誤差較大。

EMD分解最大的優(yōu)點(diǎn)是在預(yù)測(cè)前可以對(duì)原始時(shí)間序列信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，將原始時(shí)間序列信號(hào)的有用成分以IMF分量的形式提取出來(lái)，然后針對(duì)這些規(guī)律性較強(qiáng)的IMF分量分別建立預(yù)測(cè)模型，從而可以有效的規(guī)避預(yù)測(cè)的風(fēng)險(xiǎn)，提高預(yù)測(cè)的精確度。

下面舉例說(shuō)明,給定一仿真信號(hào)：

y=5sin(2π10t)+10sin(2π35t)

(5)

對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行EMD分解，從圖1可以看出，EMD分解可將仿真信號(hào)中的兩個(gè)有效成分5sin(2π10t)和10sin(2π35t)提取，從而使復(fù)雜信號(hào)包含的有序規(guī)則直觀的反映出來(lái)，這也進(jìn)一步驗(yàn)證了EMD方法在故障率時(shí)間序列預(yù)測(cè)中的優(yōu)越性。

2.2 LSSVM預(yù)測(cè)模型

支持向量機(jī)(SVM)是一種在統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論上發(fā)展起來(lái)的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，它的基本思想為：如果訓(xùn)練樣本在低維空間線性不可分，可通過(guò)一個(gè)非線性映射映射到一個(gè)高維空間，利用風(fēng)險(xiǎn)最小化原理去構(gòu)建決策函數(shù)，然后用一個(gè)超平面進(jìn)行擬合。LSSVM與SVM的區(qū)別在于將SVM方法中的不等式約束轉(zhuǎn)變?yōu)榈仁郊s束，它將非線性向量φ(x)映射到高維的空間，將其轉(zhuǎn)化為一個(gè)解線性方程組的問(wèn)題。

f(x)=ωTφ(x)+b

(6)

其中:ω是代表權(quán)值向量；b為偏差。 然后將線性回歸問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解如下的優(yōu)化問(wèn)題：

(7)

f(xk)=ωTφ(xk)+b+ek

(8)

以上兩式中：γ代表正規(guī)化函數(shù);ek代表誤差；k代表空間向量的第k個(gè)維度。

由于ω屬于高維空間，不能直接進(jìn)行求解，需要引入核函數(shù)，本文引入RBF作為核函數(shù)：

(9)

式中：σ為尺度參數(shù)。

基于LSSVM的時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法的基本步驟包括：

1) 利用EMD分解得到有限個(gè)IMF分量和1個(gè)趨勢(shì)項(xiàng)；

2) 由于預(yù)測(cè)模型的建立模式與傳統(tǒng)時(shí)間序列模型存在本質(zhì)差異，因此需要選擇合適的時(shí)間序列嵌入維數(shù)[11]，將IMF分量和趨勢(shì)項(xiàng)轉(zhuǎn)化為訓(xùn)練樣本集進(jìn)行訓(xùn)練；

3) 利用訓(xùn)練預(yù)測(cè)模型計(jì)算出后續(xù)時(shí)間序列的IMF預(yù)測(cè)值和趨勢(shì)項(xiàng)預(yù)測(cè)值；

4) 將IMF預(yù)測(cè)值和趨勢(shì)項(xiàng)預(yù)測(cè)值相加即可得到時(shí)間序列的預(yù)測(cè)值。

3 故障率監(jiān)控

在軍機(jī)的設(shè)計(jì)定型試飛中，可靠性維修性工作的主要目的是對(duì)其指標(biāo)進(jìn)行考核，評(píng)估是否滿足裝備研制總要求，可靠性與維修性工作是相對(duì)孤立的，無(wú)法產(chǎn)生協(xié)同作用。而在民機(jī)適航體系中，通過(guò)對(duì)CCAR121.368條、AC-121-54R1[12-13]以及航空公司可靠性控制方案的研究，民機(jī)的可靠性工作不關(guān)注指標(biāo)的考核，而是注重對(duì)可靠性參數(shù)的持續(xù)跟蹤，通過(guò)設(shè)定警戒值對(duì)飛機(jī)、系統(tǒng)、附件的狀態(tài)進(jìn)行監(jiān)控，根據(jù)警戒等級(jí)決定是否對(duì)維修方案進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)，從而促進(jìn)維修保障效率的提升。

通過(guò)建立的預(yù)測(cè)模型，如果只是為了獲得預(yù)測(cè)結(jié)果，以證明預(yù)測(cè)模型的適用性，這對(duì)于指導(dǎo)外場(chǎng)維護(hù)保障工作意義有限。預(yù)測(cè)得到的結(jié)果必須要有參照標(biāo)準(zhǔn)可依，以便判斷飛機(jī)狀態(tài)發(fā)展趨勢(shì)，為采取及時(shí)有效的糾正措施提供技術(shù)支撐。基于此，引入了民機(jī)可靠性監(jiān)控體系中警戒值的概念，以此判斷飛機(jī)狀態(tài)的發(fā)展態(tài)勢(shì)。

警戒值是一種設(shè)定出現(xiàn)率，用于監(jiān)控系統(tǒng)、附件和結(jié)構(gòu)，用于監(jiān)控趨勢(shì)是否偏離期望。警戒值正常基于過(guò)去12個(gè)月的使用經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行計(jì)算。故障率警戒值通過(guò)正態(tài)分布的概率計(jì)算來(lái)確定，通常是設(shè)置95%置信度以上的平均值水平作為警戒標(biāo)準(zhǔn)，其計(jì)算公式如下：

(10)

(11)

(12)

K值的大小，影響虛假警告的多少，根據(jù)正態(tài)分布的分散性統(tǒng)計(jì)，K值等于2時(shí)，其假警告的概率約為4.5%，適用于故障率數(shù)據(jù)分布較為分散的情況；K值等于3時(shí)，其假警告的概率約為0.3%，適用于故障率數(shù)據(jù)分布較窄的情況。

試飛階段故障率警戒值的設(shè)定，以飛機(jī)調(diào)整試飛結(jié)束定型試飛開始作為起點(diǎn)，在型號(hào)試飛12個(gè)月后第1次計(jì)算警戒值，此后每隔12個(gè)月重新計(jì)算1次。

這個(gè)警戒值將一直使用到獲得了12組數(shù)據(jù)為止，并且每隔12組數(shù)據(jù)重新計(jì)算1次。故障率警戒值的告警級(jí)別如下：

1) 當(dāng)月值和3個(gè)月的平均值兩者都高于警戒值時(shí)，產(chǎn)生紅色告警(R)，應(yīng)當(dāng)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析調(diào)查，發(fā)布相關(guān)的地面預(yù)防性維修措施和設(shè)計(jì)優(yōu)化更改措施；

2) 連續(xù)2個(gè)月的值超出警戒值，而3個(gè)月的平均值低于警戒值時(shí)，產(chǎn)生黃色告警(Y)，應(yīng)當(dāng)引起重視，必要時(shí)組織設(shè)計(jì)單位進(jìn)行會(huì)商；

3) 當(dāng)月值小于等于警戒值，而3個(gè)月的平均值和上個(gè)月的值大于警戒值時(shí)，保持警告狀態(tài)(RA)，對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行密切監(jiān)控；

4) 當(dāng)3個(gè)月的平均值低于警戒值時(shí)，為正常狀態(tài)(C)。

將故障率預(yù)測(cè)模型和警戒值監(jiān)控手段相結(jié)合，可以對(duì)飛機(jī)狀態(tài)的發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行研判，提前采取預(yù)防性維修或軟硬件優(yōu)化改進(jìn)等干預(yù)措施，確保飛機(jī)的戰(zhàn)備完好性和出勤可靠度，提高試飛效率。

4 實(shí)例分析

某殲擊機(jī)在試飛階段共投入6架試驗(yàn)機(jī)。以調(diào)整試飛結(jié)束、定型試飛開始作為數(shù)據(jù)采集的起始點(diǎn)，并以月份為單位進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得了近4年時(shí)間內(nèi)的每飛行小時(shí)故障率數(shù)據(jù)，從數(shù)據(jù)庫(kù)中篩選出了綜合航電火控系統(tǒng)33組故障率時(shí)間序列數(shù)據(jù)，如圖2所示，將其前30組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，對(duì)后3組數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

將經(jīng)過(guò)EMD分解得到的IMF和趨勢(shì)項(xiàng)子序列作為訓(xùn)練樣本，分別利用LSSVM建立預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)后3組數(shù)據(jù)的故障率。從圖2可以看出，綜合航電火控系統(tǒng)30組原始故障率時(shí)間序列經(jīng)EMD分解后，可以得到3個(gè)IMF分量和一個(gè)趨勢(shì)項(xiàng)。各IMF分量都具備比較明顯的規(guī)律，而且趨勢(shì)項(xiàng)也能夠比較準(zhǔn)確的反映原始故障率時(shí)間序列的變化趨勢(shì)，因此在EMD分解基礎(chǔ)上利用機(jī)器學(xué)習(xí)模型進(jìn)行故障率時(shí)間序列預(yù)測(cè)具有天然的優(yōu)勢(shì)。

圖2 故障率時(shí)間序列EMD分解結(jié)果

采用LSSVM模型分別對(duì)各IMF分量和趨勢(shì)項(xiàng)進(jìn)行預(yù)測(cè)，選取核函數(shù)為RBF，正規(guī)化函數(shù)和核參數(shù)通過(guò)留一交叉驗(yàn)證法進(jìn)行確定。同時(shí)為了便于對(duì)比，對(duì)原始故障率時(shí)間序列采用LSSVM模型單獨(dú)進(jìn)行了預(yù)測(cè)，通過(guò)對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，基于EMD和LSSVM的預(yù)測(cè)方法通過(guò)分解子序列使預(yù)測(cè)風(fēng)險(xiǎn)分散化，從而提高了預(yù)測(cè)的精度，預(yù)測(cè)結(jié)果如表1所示。

表1 預(yù)測(cè)結(jié)果

5 結(jié)論

基于EMD和LSSVM的故障率時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型，針對(duì)分解后規(guī)律性更強(qiáng)的子序列分別建立預(yù)測(cè)計(jì)算模型，使預(yù)測(cè)的風(fēng)險(xiǎn)分散化，有效提高了預(yù)測(cè)的精度。引入的故障率警戒值監(jiān)控方法，解決了預(yù)測(cè)結(jié)果無(wú)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)可依托的問(wèn)題，可為維修方案的優(yōu)化改進(jìn)提供技術(shù)支撐。

利用外場(chǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗(yàn)證，充分表明了預(yù)測(cè)模型和預(yù)警監(jiān)控方法的有效性。對(duì)該模型和方法加以持續(xù)深入的研究與改進(jìn)，可為后續(xù)故障趨勢(shì)監(jiān)控、預(yù)測(cè)性維修和定檢周期優(yōu)化奠定基礎(chǔ)。