基于改進(jìn)Markov預(yù)測算法的電磁態(tài)勢預(yù)測技術(shù)

史雨璇，陳永游，張東甲，包 軍，魯加戰(zhàn)，胡 進(jìn)，仵志鵬

（1.中國航天科工集團(tuán)8511研究所，江蘇南京210007；2.中國航天科工集團(tuán)有限公司，北京100037）

0 引言

隨著電子設(shè)備的廣泛部署，急需大量的專業(yè)技術(shù)人員對專業(yè)設(shè)備進(jìn)行操作，需要通過專門的訓(xùn)練系統(tǒng)對相關(guān)人員進(jìn)行訓(xùn)練[1]。但很多訓(xùn)練單位依然采用傳統(tǒng)的方式完成訓(xùn)練學(xué)習(xí)，這種方式投入大、消耗多、可重復(fù)利用率低[2]。如果通過訓(xùn)練系統(tǒng)，再結(jié)合實(shí)際的場景采集數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)際數(shù)據(jù)的訓(xùn)練，可提升訓(xùn)練真實(shí)性。但由于實(shí)采數(shù)據(jù)的分析處理結(jié)果速度慢，準(zhǔn)確率低，容易造成訓(xùn)練過程中的數(shù)據(jù)時延問題，影響訓(xùn)練效率[3]。為提升預(yù)測結(jié)果準(zhǔn)確性，本文提出改進(jìn)的Markov預(yù)測算法，對電磁態(tài)勢預(yù)測訓(xùn)練提供更精確的輔助，在訓(xùn)練系統(tǒng)中起到重要作用。

1 電磁態(tài)勢預(yù)測訓(xùn)練系統(tǒng)

為解決實(shí)際數(shù)據(jù)采集過程中的時延問題，有研究者在訓(xùn)練分析的并行條件下，構(gòu)建訓(xùn)練輔助模塊，利用Markov預(yù)測手段，實(shí)現(xiàn)對于真實(shí)數(shù)據(jù)的預(yù)測處理，幫助參訓(xùn)人員和指揮員對訓(xùn)練結(jié)果進(jìn)行實(shí)時控制[4]。但是，Markov預(yù)測算法自身的收斂程度有限，導(dǎo)致預(yù)測結(jié)果和真實(shí)結(jié)果之間存在一定差異，因此有必要改進(jìn)Markov算法。電磁態(tài)勢預(yù)測模擬仿真訓(xùn)練的系統(tǒng)組成如圖1所示。根據(jù)圖1，基于具體的實(shí)采數(shù)據(jù)進(jìn)行態(tài)勢分析預(yù)測的流程為：第一步對采集到的真實(shí)態(tài)勢數(shù)據(jù)進(jìn)行提取，得到目標(biāo)的電磁態(tài)勢信息，其中包含：時間信息、位置信息、輻射源參數(shù)信息、目標(biāo)輻射源工作模式信息、行為規(guī)律信息以及功率值信息等。第二步將提取到的數(shù)據(jù)信息進(jìn)行數(shù)據(jù)清洗、數(shù)據(jù)融合等預(yù)處理，如圖1虛線箭頭指向部分。第三步主要為參訓(xùn)人員將預(yù)處理得到的數(shù)據(jù)信息進(jìn)行預(yù)測訓(xùn)練，在完成訓(xùn)練后和真實(shí)采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行比對，由于真實(shí)數(shù)據(jù)采集的時延特性，這種手段無法做到實(shí)時驗證。因此，在本文的改進(jìn)方法中，第三步把經(jīng)過預(yù)處理得到的全部數(shù)據(jù)信息發(fā)送至訓(xùn)練系統(tǒng)進(jìn)行人員分析訓(xùn)練，同時將經(jīng)過預(yù)處理的時間、位置、輻射源參數(shù)信息進(jìn)行算法級的態(tài)勢預(yù)測處理。第四步將以上2部分的共性處理結(jié)果進(jìn)行比對，將算法級態(tài)勢預(yù)測的位置信息、航跡信息和功率值結(jié)果作為標(biāo)準(zhǔn)，對參訓(xùn)人員的處理進(jìn)行核對，完成電磁態(tài)勢預(yù)測訓(xùn)練的考核評估任務(wù)。

由圖1可看出，虛框部分是本系統(tǒng)的核心，必須通過快速準(zhǔn)確的算法獲得預(yù)測結(jié)果，才可支撐對訓(xùn)練者的訓(xùn)練結(jié)果進(jìn)行評價，預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確與否直接影響了訓(xùn)練者的考核結(jié)果?，F(xiàn)階段的訓(xùn)練輔助模塊中主要使用了Markov預(yù)測算法進(jìn)行預(yù)測。

圖1 電磁態(tài)勢預(yù)測模擬仿真訓(xùn)練系統(tǒng)組成

2 Markov預(yù)測算法

Markov過程是一種特殊的隨機(jī)運(yùn)動過程[5]。即如果隨機(jī)過程X(n)在時刻（t+1）的狀態(tài)與t時刻的狀態(tài)之前的狀態(tài)無關(guān)，只與X(n)在t時刻狀態(tài)的概率分布有關(guān)，即滿足下式，則X(n)為Markov隨機(jī)過程。

在利用Markov預(yù)測模型進(jìn)行預(yù)測時，如果被預(yù)測的對象有m種狀態(tài)，即狀態(tài)空間為E={0，1，2，…，m}，如果用fij表示樣本數(shù)據(jù)中從狀態(tài)i轉(zhuǎn)向狀態(tài)j的次數(shù)（i，j∈E，這里僅討論一步轉(zhuǎn)換成功的情況），由fij組成的矩陣(fij)i，j∈E為轉(zhuǎn)移頻數(shù)矩陣。由狀態(tài)i向狀態(tài)j的概率Pij稱為轉(zhuǎn)移概率。

Markov預(yù)測模型是利用初始狀態(tài)分布和狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣去預(yù)測未來的數(shù)據(jù)，現(xiàn)假設(shè)有一隨機(jī)變量X(n)，其狀態(tài)空間為E={0，1，2，…，m}，當(dāng)前時刻的狀態(tài)分布為p(n)，初始狀態(tài)分布為p(0)，狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣為P，則會有下式成立：

根據(jù)以上的分析過程可知，在利用初始狀態(tài)信息做預(yù)測的時候，隨著預(yù)測次數(shù)的增加，預(yù)測值與真實(shí)值之間的誤差越來越大。

3 改進(jìn)的Markov預(yù)測算法

傳統(tǒng)的Markov預(yù)測模型有2個明顯的不足，會給預(yù)測結(jié)果帶來較大的誤差，一是對于狀態(tài)的劃分通常依靠經(jīng)驗去劃分（硬劃分），劃分結(jié)果因人而異；二是預(yù)測值的估算通常是采用最大概率原則進(jìn)行計算的，即只考慮最大概率的狀態(tài)信息。這2點(diǎn)將對預(yù)測精度產(chǎn)生較大的影響。

在傳統(tǒng)的Markov預(yù)測模型分析結(jié)果的基礎(chǔ)上，為提高預(yù)測結(jié)果的精度，同時也為了讓Markov預(yù)測模型能較好地應(yīng)用在電磁分布趨勢的預(yù)測上，本文將模糊C均值算法和傳統(tǒng)的Markov預(yù)測模型相結(jié)合，利用基于模糊C聚類算法對原始序列進(jìn)行模糊序列的劃分，然后計算原始序列中每個值關(guān)于模糊狀態(tài)中各狀態(tài)的隸屬度向量和轉(zhuǎn)移概率，并將待預(yù)測點(diǎn)處的隸屬度向量作為計算預(yù)測值的權(quán)重，完成預(yù)測計算。

1）模糊C均值算法

模糊C均值（FCM）算法是一種基于目標(biāo)函數(shù)的模糊聚類算法，其基本思想是將相似度最大的對象劃分到同一簇，而相似度最小的對象劃分到不同簇[6]。

FCM算法的基本過程如下：

假設(shè)X={x1，x2，…，xn}是一個由n個數(shù)據(jù)構(gòu)成的集合，利用FCM算法可以將集合X聚類為c(2＜c＜n)類。以V={v1，v2，…，vc}表示c個聚類中心，隸屬度函數(shù)uij表示第j個樣本數(shù)據(jù)對第i個聚類中心的隸屬度，則FCM的目標(biāo)函數(shù)及其約束條件為：

式中，U=(uij)c×n為隸屬度矩陣為第j個樣本數(shù)據(jù)到第i個聚類中心的歐氏距離，m是一個模糊 加 權(quán) 系 數(shù) ，一 般m∈ [1，2，5]，目 標(biāo) 函 數(shù)J(U，v1，v2，…，vc)表示各個樣本數(shù)據(jù)到聚類中心的加權(quán)距離平方和，J(U，v1，v2，…，vc)越小說明聚類效果越好。

2）改進(jìn)Markov電磁態(tài)勢預(yù)測

利用該模型進(jìn)行預(yù)測的流程如圖2所示。

圖2 基于FCM的馬爾科夫預(yù)測模型

現(xiàn)假設(shè)有一隨機(jī)序列X={x1，x2，…，xn}（序列中的每個xi，i=1，2，…，n，都可以看成一個對象），在電磁態(tài)勢預(yù)測中，將目標(biāo)電磁態(tài)勢中的位置信息、時間信息和輻射源相關(guān)參數(shù)信息或功率值作為輸入可以得到預(yù)測的目標(biāo)功率值及電磁態(tài)勢相關(guān)航跡信息等結(jié)果，利用該模型進(jìn)行預(yù)測的具體步驟如下：

1）首先利用FCM聚類算法對原始的序列X進(jìn)行聚類，得到s個聚類中心v1，v2，…，vs，即s種狀態(tài)；

2）計算隸屬度矩陣U。即利用每個對象的xi關(guān)于狀態(tài)空間中各個狀態(tài)的隸屬度uEi(xj)(i=1，2，…，s；j=1，2，…，n)，得到各個對象的模糊向量

3）計算轉(zhuǎn)移概率及轉(zhuǎn)移概率矩陣，對于原始序列中的任意一個對象xi，令：

則xi=vs0，1≤s0≤s然后計算從狀態(tài)i轉(zhuǎn)向j的概率Pij=Nij/Ni，其中Nij是從狀態(tài)i轉(zhuǎn)向狀態(tài)j的個數(shù)，Ni為狀態(tài)i在原始數(shù)據(jù)序列中出現(xiàn)的次數(shù)，則狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為：

4）預(yù)測下一時刻的狀態(tài)。對于各個狀態(tài)的隸屬度，如果:

則對象xn屬于狀態(tài)空間中的狀態(tài)i0?？梢愿鶕?jù)前n個對象中，每個對象隸屬于狀態(tài)i0的隸屬度計算出預(yù)測所需要的權(quán)重因子 {w1，w2，…，wn}。

利用權(quán)重因子計算待預(yù)測點(diǎn)xn+1的隸屬向量G(xn+1)滿足：

4 仿真結(jié)果展示

將FCM聚類算法和Markov預(yù)測模型相結(jié)合，利用FCM聚類算法對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行狀態(tài)劃分，避免了傳統(tǒng)的Markov預(yù)測模型中的硬劃分或依賴經(jīng)驗劃分帶來的誤差，提升電磁態(tài)勢預(yù)測的準(zhǔn)確性。

將該方法運(yùn)用在電磁態(tài)勢預(yù)測訓(xùn)練輔助模塊，比原有Markov預(yù)測模型直接運(yùn)用在電磁態(tài)勢預(yù)測訓(xùn)練輔助模塊具有更接近于真實(shí)值的結(jié)果。

為驗證真實(shí)效果，本文進(jìn)行如下實(shí)驗：

實(shí)驗開始時首先選取處于不同位置的4個地點(diǎn)，采集了20個時刻的時間信息、位置信息和輻射源參數(shù)信息等電磁態(tài)勢數(shù)據(jù)及功率值信息。在實(shí)驗過程中，利用前15個時刻的數(shù)據(jù)作為先驗信息數(shù)據(jù)，用于參與預(yù)測計算；后5個時刻的數(shù)據(jù)用于對本次預(yù)測的精度進(jìn)行分析。其中的位置安排如下：位置一距離探測點(diǎn)設(shè)置為1 km；位置二距離探測點(diǎn)設(shè)置為3 km；位置三距離探測點(diǎn)設(shè)置為5 km；位置四距離探測點(diǎn)設(shè)置為7 km。

實(shí)驗結(jié)果以功率值為參考依據(jù)進(jìn)行比對，比對結(jié)果如圖3和表1所示。

由以上結(jié)果可以看出，在相同距離內(nèi)，相比于Markov預(yù)測算法，改進(jìn)的Markov預(yù)測算法的預(yù)測準(zhǔn)確率更高，預(yù)測效果更穩(wěn)定，且在探測范圍內(nèi)，距離越遠(yuǎn)效果越明顯。

圖3 數(shù)據(jù)中各個時刻的真實(shí)值和預(yù)測值

表1 不同位置數(shù)據(jù)預(yù)測值比對

5 結(jié)束語

相比于傳統(tǒng)的Markov預(yù)測方法，基于FCM聚類算法和Markov預(yù)測模型結(jié)合的數(shù)據(jù)分析態(tài)勢預(yù)測的結(jié)果在準(zhǔn)確率和預(yù)測穩(wěn)定性方面都有所提升。將改進(jìn)的Markov預(yù)測算法運(yùn)用在訓(xùn)練系統(tǒng)中作為訓(xùn)練輔助，可以更好地驗證參訓(xùn)人員對于真實(shí)接收數(shù)據(jù)的訓(xùn)練效果。■