拱橋板式吊桿風(fēng)致渦振特性及等效靜力計(jì)算

徐昕宇，王應(yīng)良，鄭曉龍，陳星宇，曾永平,，唐浩俊

（1.中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司 科學(xué)技術(shù)研究院，四川 成都 610031；2.西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，四川 成都 610031）

中承式和下承式拱橋的吊桿具有質(zhì)量輕、長(zhǎng)細(xì)比大、阻尼比小等特點(diǎn)［1-2］。隨著拱橋跨度不斷增大，拱橋吊桿長(zhǎng)度不斷增大，在較低風(fēng)速下，易產(chǎn)生渦振現(xiàn)象，可能會(huì)影響車(chē)輛行駛舒適性，造成吊桿疲勞損害，甚至危及橋梁安全［3-5］。

鐵路橋梁要求耐久性高、剛度大，鐵路拱橋常見(jiàn)的剛性吊桿主要為H 型或矩形，但這2類(lèi)吊桿在一些工程應(yīng)用中發(fā)生過(guò)強(qiáng)烈的風(fēng)致振動(dòng)現(xiàn)象，如美國(guó)Commodore Barry 鋼桁拱橋的H 型吊桿、南京大勝關(guān)大橋的空心矩形鋼吊桿，最后只能付出較大的經(jīng)濟(jì)代價(jià)通過(guò)設(shè)置抑振措施抑制風(fēng)振。國(guó)內(nèi)外研究學(xué)者針對(duì)這2 類(lèi)剛性吊桿開(kāi)展了一系列風(fēng)致振動(dòng)研究。Kubo 和Hirata 通過(guò)風(fēng)洞試驗(yàn)研究了H 型吊桿的抗風(fēng)穩(wěn)定性能在均勻流和紊流場(chǎng)中的區(qū)別［6］。張龍奇通過(guò)節(jié)段模型風(fēng)洞試驗(yàn)，對(duì)斷面為2.4 m×2.0 m 的矩形剛性吊桿的渦振性能進(jìn)行研究，并對(duì)比了截面切角等多種抑振措施效果［7］。

板式吊桿是1 種新型的吊桿型式，目前僅在德國(guó)等歐洲國(guó)家的部分橋梁中有所應(yīng)用，其特征為矩形斷面且高寬比較小，一般為1∶6～1∶10。在橋梁設(shè)計(jì)階段，吊桿的設(shè)計(jì)通常僅考慮作用在吊桿上的靜風(fēng)荷載，未考慮吊桿因風(fēng)致渦振振動(dòng)產(chǎn)生的荷載動(dòng)力作用。對(duì)于在常遇風(fēng)速下易發(fā)生渦振的吊桿，在經(jīng)歷長(zhǎng)時(shí)間的限幅運(yùn)動(dòng)后，其力學(xué)性能可能難以滿(mǎn)足設(shè)計(jì)時(shí)的要求。目前，針對(duì)板式吊桿的風(fēng)致渦振研究幾乎空白，EN 1991-1.4、《公路橋梁抗風(fēng)設(shè)計(jì)規(guī)范》等國(guó)內(nèi)外抗風(fēng)規(guī)范中也未考慮吊桿渦振產(chǎn)生的動(dòng)力作用，相關(guān)研究未見(jiàn)考慮渦振性能的吊桿等效靜力計(jì)算方法。

本文以拱橋典型板式吊桿為研究對(duì)象，采用數(shù)值模擬方法，運(yùn)用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)，建立風(fēng)致渦振數(shù)值模擬模型，通過(guò)與已有研究對(duì)比，驗(yàn)證數(shù)值模擬方法的可靠性。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)行風(fēng)向、風(fēng)速、阻尼比、長(zhǎng)細(xì)比等因素對(duì)吊桿渦振性能影響研究，并基于結(jié)果提出板式吊桿考慮渦振動(dòng)力作用的等效靜力計(jì)算方法。

1 渦振數(shù)值模擬方法及驗(yàn)證

1.1 數(shù)值模擬方法

為實(shí)現(xiàn)風(fēng)致渦振數(shù)值模擬分析，首先將吊桿固定，進(jìn)行靜止?fàn)顟B(tài)下的數(shù)值模擬計(jì)算，應(yīng)用二階格式離散控制方程，采用SIMPLEC 算法計(jì)算N—S方程中壓力和速度的耦合問(wèn)題，對(duì)壓力、動(dòng)量方程、湍流耗散率和湍動(dòng)能方程采用二階迎風(fēng)格式進(jìn)行離散，采用最小二乘的單元格法處理漸變項(xiàng)。待流場(chǎng)穩(wěn)定后，放松吊桿，提取吊桿的時(shí)變側(cè)向力，得到吊桿運(yùn)動(dòng)響應(yīng)［8］。運(yùn)用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)，實(shí)現(xiàn)吊桿運(yùn)動(dòng)的數(shù)值模擬，吊桿的運(yùn)動(dòng)使吊桿周?chē)牧鲌?chǎng)發(fā)生改變，流場(chǎng)的改變會(huì)導(dǎo)致作用在吊桿上的側(cè)向力產(chǎn)生變化，從而使吊桿的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)發(fā)生改變。上述過(guò)程的循環(huán)計(jì)算最終可實(shí)現(xiàn)吊桿的豎向渦振模擬。

1.2 方法驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文的數(shù)值模擬方法，首先驗(yàn)證模型靜止?fàn)顟B(tài)的可靠性。斷面根據(jù)文獻(xiàn)［9］參數(shù)取值，研究對(duì)象為矩形斷面，尺寸為0.24 m×0.04 m。

采用流體動(dòng)力學(xué)軟件FLUENT，建立數(shù)值模擬模型，并對(duì)計(jì)算區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格劃分。模型的外輪廓設(shè)置為無(wú)滑移壁面，計(jì)算區(qū)域和網(wǎng)格示意如圖1所示。圖中H和D為研究對(duì)象斷面垂直和平行于來(lái)流方向的尺寸。

圖1 數(shù)值模型計(jì)算區(qū)域及網(wǎng)格劃分圖

基于Newmark-β法，根據(jù)所建立模型的質(zhì)量、阻尼和剛度參數(shù)編寫(xiě)模型的豎向振動(dòng)的迭代程序，通過(guò)用戶(hù)自定義函數(shù)（User-defined fuction，UDF）在FLUENT求解器中進(jìn)行編譯。

在體軸坐標(biāo)系下，斷面三分力系數(shù)可表示為

式中：CH，CV和CM分別為體軸坐標(biāo)系下斷面的阻力系數(shù)、側(cè)向力系數(shù)和力矩系數(shù)；FH，F(xiàn)V和FM分別為單位長(zhǎng)度結(jié)構(gòu)的阻力、側(cè)向力和力矩；ρ為空氣密度；v為來(lái)流平均風(fēng)速；B為斷面的特征尺寸。

斷面靜止時(shí)的氣動(dòng)力系數(shù)數(shù)值模擬結(jié)果與文獻(xiàn)［9］中結(jié)果見(jiàn)表1，上表面平均壓力系數(shù)Cp=p/(0.5ρv2)（Cp為壓力系數(shù)，p為壓力）分布如圖2所示。由表1可見(jiàn)，在雷諾數(shù)相近的情況下，本文計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)［9］中的風(fēng)洞試驗(yàn)和數(shù)值模型結(jié)果均接近。由圖2可見(jiàn)，本文的二維數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果與研究數(shù)據(jù)吻合較好，說(shuō)明本文建立的數(shù)值模擬模型能較好地模擬流動(dòng)分離區(qū)域和再附著區(qū)域。

表1 氣動(dòng)力系數(shù)對(duì)比

圖2 上表面平均壓力系數(shù)分布

為進(jìn)一步驗(yàn)證模型運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的可靠性，根據(jù)文獻(xiàn)［10］，模型中斷面參數(shù)取值為矩形斷面，垂直和平行于來(lái)流方向的尺寸分別為0.06 和0.24 m，單位長(zhǎng)度質(zhì)量為3.25 kg，頻率為5.9 Hz，阻尼比為0.58%。分析得到的斷面渦振振幅隨風(fēng)速變化的渦振數(shù)值模擬結(jié)果與文獻(xiàn)［10］的風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如圖3所示。圖中無(wú)量綱振幅為1 000ymax/B，無(wú)量綱風(fēng)速為v/（fB），其中ymax為渦振幅值，f為結(jié)構(gòu)頻率。由圖3可見(jiàn)，本文渦振數(shù)值模擬方法得到的分析結(jié)果與風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果接近，表明本文建立的方法能夠較好地模擬風(fēng)致渦振。

圖3 渦振振幅隨風(fēng)速變化曲線對(duì)比

2 板式吊桿參數(shù)對(duì)其風(fēng)致渦振特性影響

研究采用的板式吊桿長(zhǎng)邊和短邊的長(zhǎng)度分別為0.3和0.05 m，長(zhǎng)短邊之比為6∶1。板式吊桿模型計(jì)算域包括剛性網(wǎng)格區(qū)域、動(dòng)網(wǎng)格區(qū)域以及外部網(wǎng)格區(qū)域。計(jì)算域內(nèi)網(wǎng)格總數(shù)為31 590個(gè)。

由于橋位處風(fēng)向的不確定性，同時(shí)板式吊桿斷面在不同方向上的動(dòng)力特性存在顯著差異，風(fēng)向?qū)Π迨降鯒U的動(dòng)力響應(yīng)可能有顯著影響。因此，下面以某實(shí)際橋梁吊桿為工程背景，研究板式吊桿在短邊迎風(fēng)和長(zhǎng)邊迎風(fēng)2種情況下的渦振性能。

2.1 短邊迎風(fēng)

取吊桿單位長(zhǎng)度質(zhì)量為117.75 kg，吊桿長(zhǎng)度為10 m，吊桿沿短邊彎曲振動(dòng)頻率為2.54 Hz，結(jié)構(gòu)阻尼比取0.1%。

2.1.1 風(fēng)速

板式吊桿氣動(dòng)性能隨風(fēng)速變化曲線如圖4所示。由圖4可見(jiàn)：板式吊桿斷面的Strouhal 數(shù)（St=fB/v）隨風(fēng)速無(wú)明顯變化，約為0.11；風(fēng)速為0.9～1.5 m·s-1時(shí)，板式吊桿的渦振頻率接近于彎曲振動(dòng)頻率，可判定此風(fēng)速區(qū)間為渦振鎖定區(qū)間；該板式吊桿的渦振振幅最大為1.21 mm，對(duì)應(yīng)的來(lái)流風(fēng)速為1.2 m·s-1，此時(shí)的渦振頻率為2.54 Hz，恰好為吊桿沿短邊的彎曲頻率，此時(shí)的側(cè)向力幅值最大。

0.5，1.2 和2 m·s-1風(fēng)速下板式吊桿的位移時(shí)程及其頻譜如圖5所示。由圖5可見(jiàn)：板式吊桿在各風(fēng)速下的位移時(shí)程均為等幅振動(dòng)，同時(shí)表現(xiàn)出單頻特性。

2.1.2 阻尼比

圖4 吊桿氣動(dòng)性能隨風(fēng)速變化曲線（短邊迎風(fēng)）

國(guó)內(nèi)外抗風(fēng)規(guī)范對(duì)鋼結(jié)構(gòu)阻尼比的建議取值各不相同。研究計(jì)算了不同阻尼比（0.1%，0.3%和0.5%）的板式吊桿渦振性能，分析結(jié)果見(jiàn)表2。由表2可見(jiàn)：隨著阻尼比減小，渦振鎖定區(qū)間范圍增大，最大渦振振幅大幅增大；同一風(fēng)速下，側(cè)向力幅值無(wú)明顯變化；當(dāng)阻尼比由0.5%減小到0.1%時(shí)，渦振振幅由0.13 mm增大到1.21 mm。

2.1.3 長(zhǎng)細(xì)比

針對(duì)10，15，20，25 和30 m 長(zhǎng)度的吊桿，進(jìn)行長(zhǎng)細(xì)比的影響研究。對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)細(xì)比指吊桿長(zhǎng)度與吊桿迎風(fēng)邊特征尺寸（短邊長(zhǎng)度0.05 m）的比值，長(zhǎng)細(xì)比的范圍為200～600，吊桿的彎曲頻率變化范圍為2.54～0.30 Hz，吊桿頻率隨著吊桿長(zhǎng)度的增大而減小。

圖6為短邊迎風(fēng)時(shí)吊桿氣動(dòng)性能隨吊桿長(zhǎng)度變化曲線。由圖6可見(jiàn)：隨著吊桿長(zhǎng)度增大，長(zhǎng)細(xì)比增大，渦振風(fēng)速、渦振頻率和單位長(zhǎng)度側(cè)向力幅值均減小，渦振振幅無(wú)明顯變化。

圖5 不同風(fēng)速下吊桿位移時(shí)程和幅值譜（短邊迎風(fēng)）

2.2 長(zhǎng)邊迎風(fēng)

由于吊桿長(zhǎng)度相同時(shí)，沿長(zhǎng)邊風(fēng)向振動(dòng)的頻率更高，如果結(jié)構(gòu)振動(dòng)頻率過(guò)大，渦振的數(shù)值模擬對(duì)時(shí)間步長(zhǎng)的要求會(huì)很高。因此，為在時(shí)間步長(zhǎng)和計(jì)算精度相近的條件下進(jìn)行對(duì)比，長(zhǎng)邊迎風(fēng)時(shí)吊桿長(zhǎng)度取25 m，吊桿沿長(zhǎng)邊彎曲頻率為2.56 Hz。計(jì)算中阻尼比選取0.3%。

長(zhǎng)邊迎風(fēng)時(shí)吊桿氣動(dòng)性能隨風(fēng)速變化如圖7所示。由圖7可見(jiàn)：在長(zhǎng)邊迎風(fēng)情況下，板式吊桿的Strouhal 數(shù)隨風(fēng)速基本不變，約為0.12；在吊桿頻率相近時(shí)，相同阻尼比下，長(zhǎng)邊迎風(fēng)的板式吊桿渦振振幅遠(yuǎn)大于短邊迎風(fēng)的板式吊桿渦振振幅。

3 等效靜力計(jì)算

在吊桿的設(shè)計(jì)過(guò)程中，一般僅考慮吊桿的靜風(fēng)荷載，渦振是風(fēng)作用下的結(jié)構(gòu)動(dòng)力行為，在吊桿設(shè)計(jì)時(shí)并未考慮其動(dòng)力效應(yīng)。上述研究表明，在常遇風(fēng)速下，吊桿極易發(fā)生渦振。為將吊桿渦振的動(dòng)力效應(yīng)在靜力分析中考慮，提出1 種考慮渦振的等效靜力計(jì)算方法。

表2 不同來(lái)流風(fēng)速、不同阻尼比下吊桿渦振數(shù)值模擬結(jié)果

圖6 吊桿氣動(dòng)性能隨吊桿長(zhǎng)度變化曲線（短邊迎風(fēng)）

圖7 吊桿氣動(dòng)性能隨風(fēng)速變化曲線（長(zhǎng)邊迎風(fēng)）

由圖5可知，吊桿渦振穩(wěn)定振動(dòng)表現(xiàn)為單頻等幅運(yùn)動(dòng)。針對(duì)穩(wěn)定振動(dòng)階段，參考Ruscheweyh 建立的渦振力數(shù)學(xué)模型［11］，可將吊桿所受側(cè)向力描述為簡(jiǎn)諧力。當(dāng)結(jié)構(gòu)發(fā)生渦振時(shí)，側(cè)向力頻率、結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)頻率均與結(jié)構(gòu)固有頻率相等，吊桿的穩(wěn)態(tài)諧振反應(yīng)振幅ymax可表示為

式中：ystatic為靜力位移；FV，max為結(jié)構(gòu)渦振時(shí)斷面單位長(zhǎng)度側(cè)向力幅值；k為結(jié)構(gòu)剛度；ξ為阻尼比。

考慮通過(guò)靜力加載簡(jiǎn)化，將式（4）等號(hào)左右兩端同乘以剛度k，可得

式中：Fmax為斷面單位長(zhǎng)度等效靜力幅值。

加載方式按照吊桿的模態(tài)振型加載，由于渦振是結(jié)構(gòu)在特定風(fēng)速區(qū)間內(nèi)發(fā)生的特定頻率振動(dòng)，一般情況下振動(dòng)對(duì)應(yīng)的振型相對(duì)固定。本文考慮彎曲振型，因此，可按均布力在吊桿全長(zhǎng)范圍加載，則

式中：為考慮彎曲振型的單位長(zhǎng)度等效靜力；φ（x）為歸一化振型函數(shù)；L為吊桿長(zhǎng)度。

分析結(jié)果表明，同一斷面Strouhal 數(shù)基本不變，將Strouhal數(shù)和式（2）代入式（6），可得

已有研究表明［12］，當(dāng)?shù)鯒U的彎曲振動(dòng)頻率在［7，10）Hz 時(shí)，吊桿不易發(fā)生渦振，考慮引入頻率折減系數(shù)μf。風(fēng)速的增加會(huì)導(dǎo)致吊桿特征湍流增加，使完全穩(wěn)定狀態(tài)的相關(guān)擾動(dòng)增大，導(dǎo)致橫向荷載的減少，故引入風(fēng)速折減系數(shù)μv。另外，結(jié)合本文分析結(jié)果，引入等效靜力修正系數(shù)μs，吊桿風(fēng)致渦振作用的等效靜力計(jì)算公式可表示為

其中，

式中：vcr為渦振起振風(fēng)速。

矩形斷面?zhèn)认蛄ο禂?shù)可通過(guò)文獻(xiàn)［13］查得。經(jīng)等效靜力加載試算與前述數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，可得到針對(duì)板式吊桿的等效靜力修正系數(shù)μs為

4 結(jié) 論

（1）建立的風(fēng)致渦振驗(yàn)證模型在靜止?fàn)顟B(tài)和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的分析結(jié)果與已有研究的風(fēng)洞試驗(yàn)和數(shù)值模型的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明，本文建立的渦振數(shù)值模擬方法可以較好地重現(xiàn)結(jié)構(gòu)渦振現(xiàn)象，具有較高的可靠性和準(zhǔn)確性。

（2）吊桿渦振表現(xiàn)為等幅單頻振動(dòng)，最大振幅時(shí)的振動(dòng)頻率與吊桿的彎曲振動(dòng)頻率一致。短邊和長(zhǎng)邊迎風(fēng)時(shí)，吊桿的Strouhal 數(shù)分別為0.11和0.12。

（3）隨著阻尼比減小，最大渦振振幅增大，渦振鎖定區(qū)間逐漸增大。但同一風(fēng)速下，側(cè)向力幅值幾乎無(wú)變化。短邊迎風(fēng)時(shí)，當(dāng)阻尼比由0.5%減小到0.1%，渦振振幅由0.13 mm增大到1.21 mm。

（4）隨著長(zhǎng)細(xì)比增大，吊桿的渦振風(fēng)速、渦振頻率以及側(cè)向力幅值均減小，但長(zhǎng)細(xì)比的改變對(duì)吊桿渦振的最大振幅無(wú)顯著影響。

（5）在吊桿頻率相近時(shí)，相同阻尼比下，長(zhǎng)邊迎風(fēng)的渦振起振風(fēng)速更大，渦振振幅也更大。

（6）通過(guò)理論推導(dǎo)和加載試算，提出了板式吊桿作用的等效靜力計(jì)算公式，可為拱橋吊桿的靜力分析提供參考。