巖體隧道圍巖彈塑性變形條件下管片襯砌支護(hù)機(jī)理研究

史小萌，段云嶺，劉保國(guó)，王志偉，馮金銘

(1.清華大學(xué) 水沙科學(xué)與水利水電工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100084；2.北京交通大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，北京 100044；3.中國(guó)鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司 鐵道建筑研究所，北京 100081）

預(yù)制混凝土管片襯砌多用于土體盾構(gòu)隧道支護(hù)結(jié)構(gòu)，管片設(shè)計(jì)理論和方法較為完善［1］。近年來(lái)，隨著建筑機(jī)械化和工業(yè)化的發(fā)展方向，越來(lái)越多地采用隧道掘進(jìn)機(jī)（Tunnel Boring Machine，TBM）施工的巖體隧道也開(kāi)始采用管片襯砌作為支護(hù)結(jié)構(gòu)［2-3］，神華集團(tuán)神東補(bǔ)連塔煤礦已采用雙模式TBM 方法建成國(guó)內(nèi)首條管片襯砌支護(hù)煤礦斜井，新街臺(tái)格廟礦區(qū)也規(guī)劃采用該技術(shù)建造多條斜井［4］。但是，由于土體與巖體工程性質(zhì)的不同，傳統(tǒng)的管片設(shè)計(jì)方法無(wú)法簡(jiǎn)單應(yīng)用于巖體隧道，需要針對(duì)巖體隧道的特征，研究管片襯砌對(duì)巖體隧道的支護(hù)機(jī)理。

目前，普氏理論被廣泛應(yīng)用于襯砌支護(hù)設(shè)計(jì)，特別是盾構(gòu)襯砌管片的設(shè)計(jì)［1］。陳宗基［5］指出普氏理論僅適用于均質(zhì)松散地質(zhì)體，對(duì)于巖體并不適用，因?yàn)槠帐侠碚搩H把圍巖當(dāng)作荷載、襯砌支護(hù)作為受力結(jié)構(gòu)，而不是把圍巖與支護(hù)結(jié)構(gòu)看作一個(gè)整體。對(duì)于巖體隧道，支護(hù)目的是對(duì)圍巖進(jìn)行加固，充分發(fā)揮圍巖的自穩(wěn)能力，圍巖與支護(hù)的相互作用關(guān)系是研究的重點(diǎn)。20 世紀(jì)60年代，卡斯特納方程給出了軸對(duì)稱圓形隧道應(yīng)力和位移的解析解［6］。侯公羽等［7］指出卡斯特納方程在支護(hù)反力、塑性區(qū)應(yīng)力等方面的缺陷，并基于Levy-Mises 本構(gòu)關(guān)系，分別采用D-P 屈服準(zhǔn)則［8］和Hoek-Brown 屈服準(zhǔn)則［9］對(duì)軸對(duì)稱圓巷的理想彈塑性解析解進(jìn)行了完善。李鵬飛等［10］給出了考慮應(yīng)力釋放含襯砌的深埋圓形隧道應(yīng)力及變形的彈塑性解。巖體隧道的支護(hù)理論日趨成熟。

采用TBM 開(kāi)挖和管片襯砌進(jìn)行支護(hù)的巖體隧道，與傳統(tǒng)的鉆爆法開(kāi)挖、噴錨結(jié)構(gòu)支護(hù)的隧道有明顯的不同，是典型的圍巖與支護(hù)共同作用過(guò)程。趙國(guó)旭和何川［11］進(jìn)行了隧道管片設(shè)計(jì)的優(yōu)化分析。黃興等［12］提出深埋隧道TBM 開(kāi)挖過(guò)程中，圍巖卸荷的本質(zhì)特征為高初始圍巖壓力下的緩慢準(zhǔn)靜態(tài)卸荷。嚴(yán)鵬等［13］指出鉆爆法和盾構(gòu)開(kāi)挖所對(duì)應(yīng)的不同圍巖應(yīng)力調(diào)整路徑對(duì)開(kāi)挖損傷區(qū)的形成有重要影響。房倩［14］對(duì)隧道結(jié)構(gòu)體系變形控制、圍巖結(jié)構(gòu)界面形態(tài)、支護(hù)圍巖作用關(guān)系等進(jìn)行了系統(tǒng)深入的研究。孫毅等［15］分析了高速鐵路隧道二次襯砌的變形特性與極限承載能力。何川等［16］基于D-P準(zhǔn)則，分析了盾構(gòu)隧道圍巖與管片襯砌結(jié)構(gòu)相互作用。李宇杰等［17］基于混凝土彈塑性損傷本構(gòu)模型對(duì)盾構(gòu)管片受力進(jìn)行了分析。相關(guān)研究探討了TBM 開(kāi)挖過(guò)程中圍巖的動(dòng)態(tài)卸荷過(guò)程，分析了管片襯砌的受力和變形特征。但針對(duì)巖體隧道的特征，管片襯砌對(duì)巖體隧道的支護(hù)機(jī)理并不明確。

采用TBM 開(kāi)挖和管片襯砌支護(hù)的巖體隧道存在2 個(gè)特征：第1，明確的隨掘隨支的動(dòng)態(tài)支護(hù)關(guān)系；第2，注漿圈影響下圍巖與支護(hù)相互作用。針對(duì)這2 個(gè)特征，本文構(gòu)建圍巖—注漿圈—管片襯砌的動(dòng)態(tài)接觸模型，基于采用D-P屈服準(zhǔn)則的圍巖支護(hù)作用理論，選取TBM 開(kāi)挖過(guò)程中支護(hù)位置與掌子面的距離作為動(dòng)態(tài)參數(shù)，考慮注漿圈對(duì)圍巖與管片相互作用關(guān)系的影響，構(gòu)建包含圍巖、注漿圈和管片襯砌三者的動(dòng)態(tài)變形協(xié)調(diào)方程，提出圍巖彈塑性變形條件下管片襯砌圍巖壓力的計(jì)算方法，明確管片襯砌對(duì)采用TBM 開(kāi)挖的巖體隧道的支護(hù)機(jī)理。

1 圍巖—注漿圈—管片襯砌動(dòng)態(tài)接觸模型

TBM 開(kāi)挖隧道過(guò)程中，由于超挖量的存在，管片襯砌壁后需要通過(guò)填充豆礫石、水泥砂漿等注漿材料以保證圍巖與管片相互接觸。因此，隧道變形及支護(hù)過(guò)程中，圍巖、注漿圈和管片襯砌之間存在動(dòng)態(tài)的接觸關(guān)系，而且這3 個(gè)部分的變形相互協(xié)調(diào)。

選取任1 個(gè)斷面，定義開(kāi)始掘進(jìn)為時(shí)間零點(diǎn)，開(kāi)始支護(hù)時(shí)為時(shí)刻t1，圍巖變形和支護(hù)作用力均達(dá)到穩(wěn)定時(shí)為時(shí)刻t2。圍巖收斂變形曲線如圖1所示；距離掌子面x位置處，在時(shí)刻t1的圍巖變形為u（x）；在達(dá)到穩(wěn)定的時(shí)刻t2，若無(wú)支護(hù)則圍巖變形為uM，若有管片襯砌支護(hù)則圍巖變形為uP。

圖1 圍巖收斂變形曲線

由圖1可知：從時(shí)刻t1至?xí)r刻t2，在管片襯砌支護(hù)條件下，圍巖變形量u0為平衡后圍巖變形uP與支護(hù)前已發(fā)生的圍巖變形u（x）之差，即

圍巖—注漿圈—管片襯砌相互作用動(dòng)態(tài)過(guò)程中，各個(gè)時(shí)刻的結(jié)構(gòu)變形關(guān)系如圖2所示。圖中：R為隧道開(kāi)挖半徑；r1為管片外徑；r0為管片內(nèi)徑。從時(shí)刻t1到時(shí)刻t2，注漿圈壓縮變形為Δu1，管片襯砌徑向變形為Δu2。根據(jù)變形協(xié)調(diào)關(guān)系，相互作用過(guò)程中，圍巖變形量u0等于注漿圈壓縮變形量Δu1與管片襯砌徑向變形量Δu2之和，結(jié)合公式（1），可以得到TBM 開(kāi)挖巖體隧道圍巖、注漿圈和管片襯砌三者動(dòng)態(tài)變形協(xié)調(diào)方程為

圖2 支護(hù)過(guò)程中圍巖—注漿圈—管片襯砌變形關(guān)系

2 圍巖—注漿圈—管片襯砌變形量

2.1 圍巖彈塑性變形量

許多學(xué)者認(rèn)為圍巖彈塑性變形較小，圍巖與支護(hù)由于施工間隙，并不存在變形支護(hù)的問(wèn)題。但是考慮到盾構(gòu)對(duì)圍巖擾動(dòng)小并且隨掘隨支的施工特點(diǎn)，由于掌子面空間效應(yīng)的存在，圍巖的彈塑性變形仍會(huì)引起襯砌管片圍巖壓力。本文以侯公羽等［8］基于D-P 準(zhǔn)則推導(dǎo)出的圍巖彈塑性變形解析解方程為基礎(chǔ)分析圍巖彈塑性變形。

在支護(hù)力Pa的作用下，隧道圍巖彈塑性變形為

式中：G為巖石的剪切模量；P0為隧道位置的原巖應(yīng)力；R為隧道開(kāi)挖半徑；α和k均為采用D-P 屈服準(zhǔn)則時(shí)巖石的試驗(yàn)常數(shù)。

α和k一般按照三維應(yīng)力狀態(tài)下的壓縮錐擬合條件確定，即

在無(wú)支護(hù)條件下，即Pa= 0 時(shí)，隧道圍巖彈塑性變形為

縱向剖面變形曲線（longitudinal displacement profile，LDP）可以描述隧道開(kāi)挖后隧道圍巖縱向變形情況，可用于分析開(kāi)始支護(hù)時(shí)圍巖變形u（x）。Panet［18］基于有限元的分析結(jié)果，提出掌子面距離x點(diǎn)處的圍巖變形量u（x）與無(wú)支護(hù)條件下的最終圍巖變形量uM的關(guān)系如下。

Hoek［19］基于對(duì)地下洞室工程實(shí)測(cè)的結(jié)果進(jìn)行擬合分析，同樣提出了相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)公式如下。

孫均［20］指出Panet 方法計(jì)算出的圍巖變形過(guò)大，這樣會(huì)導(dǎo)致計(jì)算出的支護(hù)荷載偏小，設(shè)計(jì)偏于不安全。因此選用Hoek 經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)開(kāi)挖面的空間效應(yīng)進(jìn)行描述，將式（6）代入式（8），可得到距離掌子面x處開(kāi)始支護(hù)時(shí)的圍巖變形u（x）為

2.2 注漿圈變形量

注漿圈位于圍巖和管片襯砌之間，理想狀態(tài)下為軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)，注漿材料僅受壓應(yīng)力，無(wú)切應(yīng)力作用。注漿圈材料主要為豆礫石或水泥砂漿等人工注漿材料，其彈性模量E0遠(yuǎn)小于圍巖和管片襯砌，因此可以看作柔性墊層，在支護(hù)力Pa的作用下發(fā)生彈性變形［21］。注漿圈厚度d取決于管片襯砌壁后與圍巖間的空隙，其計(jì)算公式為

當(dāng)支護(hù)作用力為Pa時(shí)，根據(jù)材料力學(xué)原理，注漿圈彈性壓縮變形Δu1為

將式（9）代入式（10）后，再代入式（11），可以得到注漿圈彈性壓縮變形Δu1為

2.3 管片襯砌變形量

對(duì)于管片襯砌，厚度約為外徑的4%～6%，屬于厚壁圓筒問(wèn)題。由于管片接頭的存在，管片結(jié)構(gòu)整體抗彎剛度降低，引入彎曲剛度有效率η和彎矩提高率ζ這2個(gè)參數(shù)進(jìn)行修正［22-23］。環(huán)向襯砌接頭結(jié)構(gòu)剛度EI修正為ηEI，接頭彎矩為（1-ζ）M，接頭處相鄰環(huán)管片彎矩增至（1+ζ）M。厚壁圓筒公式中，強(qiáng)度準(zhǔn)則是混凝土發(fā)生受壓破壞，管片結(jié)構(gòu)最大壓應(yīng)力與管片彎矩成正比，可用系數(shù)（1+ζ）對(duì)最大支護(hù)阻力Pa-max進(jìn)行折減修正。因此，對(duì)厚壁圓筒公式進(jìn)行修正，管片襯砌支護(hù)剛度Kc和極限圍巖壓力Pa-max分別為

式中：Ec和μc分別為管片襯砌混凝土的彈性模量和泊松比；fc為混凝土抗壓強(qiáng)度。

管片徑向位移Δu2為

彎曲剛度有效率η與彎矩提高率ζ均受荷載條件、結(jié)構(gòu)型式、拼裝方式等因素影響。封坤等［22］對(duì)其取值方法進(jìn)行了系統(tǒng)的研究，給出的建議取值如下：直徑10 m 級(jí)管片結(jié)構(gòu)，通縫拼裝η取值范圍為0.50～0.70，錯(cuò)縫拼裝η取值范圍為0.60～0.80，ζ在正彎區(qū)取值范圍為0.10～0.35，負(fù)彎區(qū)為0.10～0.30；直徑15 m 級(jí)管片結(jié)構(gòu)，通縫拼裝η取值范圍為0.50～0.65，錯(cuò)縫拼裝η取值范圍為0.60～0.70，ζ在正彎區(qū)取值范圍為0.20～0.40，負(fù)彎區(qū)為0.15～0.35。

3 巖體隧道管片襯砌圍巖壓力計(jì)算方法

根據(jù)所提出的圍巖—注漿圈—管片襯砌動(dòng)態(tài)接觸模型，巖體隧道圍巖、注漿圈和管片襯砌三者動(dòng)態(tài)變形協(xié)調(diào)方程為式（2），方程中涉及的4 個(gè)變量uP，uM，Δu1和Δu2的表達(dá)式分別為式（3）、式（9）、式（12）和式（15）。因此，將式（3）、式（9）、式（12）和式（15）代入式（2），可以得到管片襯砌圍巖壓力的計(jì)算方程為

在式（16）中，確定隧道部位原巖壓力P0和各部分結(jié)構(gòu)尺寸后，僅含有x和Pa這2 個(gè)參數(shù)，可以得到Pa隨x的變化關(guān)系；在確定x后，由此公式可以求得Pa的唯一解。

4 工程實(shí)例

神華集團(tuán)新街臺(tái)格廟礦區(qū)巖體隧道工程是國(guó)內(nèi)首條規(guī)劃采用TBM 開(kāi)挖和管片襯砌進(jìn)行支護(hù)的礦用長(zhǎng)距離隧道。隧道開(kāi)挖半徑R=3.81 m，最大埋深596 m，區(qū)域內(nèi)地質(zhì)構(gòu)造簡(jiǎn)單，為典型的沉積巖地層，以泥巖和砂巖為主。TBM 隧道從地表始發(fā)，以6°傾角穿越各地層，采用混凝土管片襯砌作為支護(hù)結(jié)構(gòu)，管片襯砌材料為C40鋼筋混凝土，采用錯(cuò)縫拼裝結(jié)構(gòu)，彎曲剛度有效率η=0.7，彎矩提高率ζ= 0.2。管片材料物理力學(xué)參數(shù)見(jiàn)表1，落底區(qū)域地層參數(shù)見(jiàn)表2。

表1 管片襯砌物理力學(xué)參數(shù)

表2 地層力學(xué)參數(shù)

根據(jù)地質(zhì)勘察報(bào)告，上覆地層的平均密度為2 400 kg·m-3，因此可以估算斜井落底位置的原巖應(yīng)力為P0=14.3 MPa。將地層參數(shù)帶入式（4）和式（5）中，可以計(jì)算得到粗粒砂巖的α=0.264，k=2.66 MPa。注漿后的豆礫石填充層彈性模量E0=1 GPa。

針對(duì)此TBM 巖體隧道工程，在地質(zhì)情況和管片設(shè)計(jì)確定的情況下，主要影響管片襯砌圍巖壓力Pa和圍巖變形的因素，就是TBM 施工時(shí)的支護(hù)時(shí)機(jī)，即開(kāi)始支護(hù)位置距離掌子面的距離x，這也體現(xiàn)了圍巖與管片間動(dòng)態(tài)的支護(hù)特征。因此，選取x為不同工況條件下，將圍巖、注漿圈和管片襯砌的參數(shù)代入式（16），計(jì)算得到各部分結(jié)構(gòu)的變形量和管片襯砌圍巖壓力見(jiàn)表3。

根據(jù)式（14）計(jì)算得到，工程所用管片襯砌極限圍巖壓力Pa-max=1.45 MPa。對(duì)比表3中數(shù)據(jù)可知，如果在掌子面開(kāi)挖處馬上進(jìn)行支護(hù)，圍巖變形較小，但管片襯砌所受圍巖壓力將超過(guò)管片襯砌極限值，安全系數(shù)僅為0.76。但是，如果在掌子面后方4 m 處再開(kāi)始支護(hù)，圍巖的彈塑性變形在支護(hù)前就得到了釋放，管片襯砌的安全系數(shù)就可以達(dá)到1.25，滿足管片襯砌結(jié)構(gòu)安全要求。在實(shí)際工程中，對(duì)于圍巖穩(wěn)定性較好的地層，管片襯砌開(kāi)始支護(hù)位置與掌子面距離x建議為12 m 以上，此時(shí)管片所受圍巖壓力僅為0.24 MPa，安全系數(shù)較高。

表3 不同支護(hù)時(shí)機(jī)工況下隧道圍巖支護(hù)壓力和變形量

5 數(shù)值模擬驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文提出的管片圍巖壓力計(jì)算方法的有效性，針對(duì)此TBM 巖體隧道工程，采用3DEC離散元軟件進(jìn)行數(shù)值模擬。建立的數(shù)值模型如圖3所示，模型尺寸50 m×100 m×50 m。管片襯砌采用彈性本構(gòu)模型，參數(shù)如表1所示；圍巖選用基于D-P屈服準(zhǔn)則的彈塑性本構(gòu)模型，參數(shù)見(jiàn)表2；注漿圈采用彈性本構(gòu)模型，彈性模量為1 GPa，泊松比為0.3。對(duì)于大埋深隧道，管片襯砌受力近似為靜水壓力環(huán)境，因此，在x和z方向邊界施加P0=14.3 MPa應(yīng)力約束，在y方向施加位移為0的約束。

圖3 數(shù)值分析模型（單位：m）

本數(shù)值模擬的核心在于動(dòng)態(tài)支護(hù)時(shí)機(jī)的模擬，應(yīng)力釋放率是關(guān)鍵的模擬參數(shù)，常用的給定應(yīng)力釋放率的方法顯然無(wú)法滿足本次模擬的要求。通過(guò)分析圍巖—注漿圈—管片動(dòng)態(tài)接觸模型中各階段的結(jié)構(gòu)特征，本文提出的模擬方法如圖4所示：假定支護(hù)范圍為y=0～4 m；在y=4 m 位置前方距離x處為掌子面，在無(wú)支護(hù)條件下進(jìn)行一次平衡；在y=0～4 m 范圍內(nèi)施作注漿圈和支護(hù)管片，同時(shí)開(kāi)挖面繼續(xù)推進(jìn)20 m，進(jìn)行二次平衡。以上方法可以明確模擬出支護(hù)時(shí)機(jī)對(duì)圍巖變形和支護(hù)結(jié)構(gòu)受力的影響。根據(jù)不同工況，x取值分別為0，4，8，12，16，20 m。

圖4 數(shù)值模擬動(dòng)態(tài)支護(hù)模擬方法

為了驗(yàn)證Hoek 經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)于描述LDP 曲線的有效性，以x= 16 m 工況為例，將理論計(jì)算與數(shù)值模擬得到的LDP 曲線進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖5所示。由圖可知：Hoek 經(jīng)驗(yàn)公式可以有效描述掌子面空間效應(yīng)，在距離開(kāi)挖面20 m處，數(shù)值模擬中圍巖變形量為5.16 mm，理論計(jì)算結(jié)果為5.38 mm，誤差僅為4%。

圖5 隧道LDP曲線對(duì)比

為了驗(yàn)證本文提出的巖體隧道管片襯砌圍巖壓力計(jì)算方法，將理論計(jì)算得到的圍巖變形和圍巖壓力與數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見(jiàn)表4和圖6。

表4 理論計(jì)算與數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)比

圖6 理論計(jì)算與數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)比

由表4和圖6可知：理論計(jì)算與數(shù)值模擬得到的變形和應(yīng)力規(guī)律有很好的一致性；定量來(lái)說(shuō)，理論計(jì)算的結(jié)果要大于數(shù)值模擬結(jié)果，誤差在合理范圍。因此，本文提出的理論計(jì)算方法可以準(zhǔn)確計(jì)算圍巖、注漿圈和管片襯砌在支護(hù)過(guò)程中的應(yīng)力和變形量，而且比數(shù)值模擬結(jié)果更加保守。

6 結(jié) 論

（1）綜合考慮了巖體隧道中管片襯砌動(dòng)態(tài)支護(hù)特征和注漿圈結(jié)構(gòu)的應(yīng)力變形特征，構(gòu)建了圍巖—注漿圈—管片襯砌動(dòng)態(tài)接觸模型，闡明了開(kāi)挖面空間效應(yīng)中無(wú)支護(hù)條件下圍巖最終變形量uM、開(kāi)始支護(hù)時(shí)圍巖變形量u（x）和支護(hù)條件下圍巖最終變形量uP的物理意義，并基于這4個(gè)參量，構(gòu)建了圍巖—注漿圈—管片襯砌的三者動(dòng)態(tài)變形協(xié)調(diào)方程。

（2）基于變形協(xié)調(diào)方程，構(gòu)建開(kāi)始支護(hù)位置與掌子面之間距離x與管片襯砌圍巖壓力P0間的相互關(guān)系，給出了指定x條件下，隧道圍巖、注漿圈和管片襯砌的變形計(jì)算方法和管片襯砌圍巖壓力計(jì)算方法。

（3）針對(duì)新街臺(tái)格廟礦區(qū)巖體隧道工程，采用本文提出的方法進(jìn)行了理論計(jì)算，并通過(guò)數(shù)值模擬驗(yàn)證了理論計(jì)算方法的合理性和有效性。計(jì)算表明：如果在掌子面開(kāi)挖處馬上進(jìn)行支護(hù)，管片襯砌圍巖壓力將達(dá)到1.91 MPa，管片安全系數(shù)僅為0.76；延遲4 m 進(jìn)行支護(hù)，安全系數(shù)將提升至1.25。實(shí)際工程中，建議距離掌子面12 m 處開(kāi)始進(jìn)行支護(hù)，可將圍巖壓力降低至0.24 MPa，管片襯砌將有較高的安全系數(shù)。