基于服務網絡的綜合快運方案優化

李海鷹，曹 玥，廖正文，王 瑩

（1.北京交通大學 軌道交通控制與安全國家重點實驗室，北京 100044；2.北京交通大學 交通運輸學院，北京 100044）

隨著工業化進程的不斷加快以及物流業的迅猛發展，具有高附加值、高時效性等特征的快捷貨物運輸比重越來越大，其對運輸方案的制定提出了更高的要求。在鐵路、公路、水運、航空等運輸方式組成的綜合運輸體系下，如何根據快捷貨物的運輸時效性需求，優化各運輸方式間相互協調的綜合快運方案，提高貨物運輸的無縫銜接水平，更好地發揮各運輸方式的優勢和組合效率，是一個值得我們深入研究的問題。

綜合快運方案是針對快捷貨物運輸需求，在既有的綜合運輸網絡中，使鐵路、公路、水運、航空等運輸方式之間有機銜接和協調匹配，將貨物快捷運送到目的地的貨物運輸方案。貨物運輸方案的優化通常可以抽象為一類服務網絡設計問題，文獻［1-3］提出了貨運服務網絡設計優化問題的基本思路和方法；文獻［4］研究了行包流分配與車流徑路、行包專列開行方案的統一優化問題；文獻［5］基于快運需求，利用動態服務網絡優化直達列車開行方案；文獻［6-7］將快運網絡的拓撲結構劃分成多個層次，提出了考慮車輛周轉的服務網絡設計問題。在綜合貨運服務網絡設計方面，文獻［8］基于服務水平的概念構建了綜合運輸體系下的快運網絡；文獻［9］將綜合運輸樞紐選址和服務網絡設計問題相結合；文獻［10］研究了考慮時間維度的服務網絡路徑搜索和流量分配；文獻［11］建立了考慮運輸時間可靠性的綜合快運服務網絡運輸能力計算模型。由于傳統的單層動態服務網絡無法精確刻畫貨流集結、編組和中轉作業，文獻［12］提出了基于3 層時空網絡的整數規劃數學模型以精細化刻畫上述流程，但其僅考慮鐵路單一運輸方式；文獻［10］利用3 層時空網絡研究了綜合運輸體系下的貨運服務網絡優化設計問題。此外，不同的服務網絡模型表達方式對求解算法的影響很大［13］；當模型中約束和決策變量的數量非常龐大時，會通過給定服務或路徑備選集的方式縮減解空間，以降低求解難度。目前應用服務網絡設計相關理論對貨物運輸方案的優化研究主要局限于單一的運輸方式，較少關注樞紐內部不同運輸方式間的中轉銜接，難以直接利用既有的服務網絡設計模型準確刻畫貨物在不同運輸方式間的中轉作業過程，尚不能滿足綜合快運方案的優化設計要求。

為此，本文針對快捷貨物運輸需求，將單一運輸方式的服務網絡設計問題拓展至涵蓋鐵路、公路、水運、航空等多種運輸方式的綜合運輸領域，考慮不同運輸方式間中轉銜接的協調性，應用服務網絡設計理論，構造包含貨流層、編組單元層和運輸服務層的3 層動態服務網絡，對綜合快運組織過程中的貨物集結和中轉、裝載工具的集結和編組、運輸方式選擇、在途運輸等環節進行刻畫，構建基于服務網絡的綜合快運方案優化模型；設計2 階段求解算法，確定滿足快捷貨物運輸時效性需求，各運輸方式分工合理、銜接順暢的綜合快運方案。

1 服務網絡構建及特性分析

綜合快運方案決定了貨物運輸中采用的運輸方式，及其對應運輸工具運輸的起訖點、運行時間、運行路徑、編組內容。貨物在運輸全過程中可以依次被多個運輸服務運載，并在樞紐完成中轉。貨物的中轉作業可以分為2 種：①貨物在不同運輸方式間直接換載，例如馱背運輸中掛車在鐵路列車和公路貨車間的換載，鐵水聯運中集裝箱在鐵路列車和水運船舶間的非落地換裝；②貨物需要在樞紐內卸載落地，然后換裝到其他運輸工具中。為了表達這2 種中轉作業，明確如下概念。裝載工具：指的是鐵路貨車、公路整車、水運船只、航空飛機等載運工具，以及掛車、集裝箱等可以裝運貨物并可作為中轉單元的設備的統稱。編組單元：指的是1 組路徑相同的裝載工具，如鐵路運輸中以2 節以上車輛構成的車組，公路運輸中的1組掛車或若干車輛組成的車隊。

在運輸過程中貨物可處于3 種狀態：貨流狀態，指去向相同、且發送時間相近的貨物集結成為貨流；編組單元狀態，指始發或中轉的裝載工具集結形成編組單元；運輸服務狀態，指在途運輸以及運輸服務間的接續。3 種狀態可以相互轉化，貨流狀態與編組單元狀態的相互轉化表示貨物裝入裝載工具或從裝載工具卸載；編組單元狀態與運輸服務狀態的相互轉化表示編組單元搭載某種運輸服務運輸或從某個運輸服務上卸載。

傳統的單層服務網絡如圖1所示。該服務網絡的橫向按照時間軸展開，t1，t2，…，t6為節點對應的時間；縱向按照站點展開，A和B為2 個綜合快運站點；每個節點具有時間和站點2 個屬性。圖1中：弧表示運輸服務，如公路運輸弧指向（B，t1）節點，表示通過公路運輸于t1時段到達B站點；鐵路運輸弧從（B，t5）節點發出指向（A，t6）節點，表示通過鐵路運輸于t5時段離開B站點，并于t6時段運行至A站點；中轉弧由（B，t1）節點指向（B，t5）節點，表示貨物從公路運輸服務中轉至鐵路運輸服務。該單層服務網絡只能描述服務的起訖點和開行時間屬性，無法詳細刻畫站內的貨物集結與中轉、裝載工具的集結和編組的過程，不利于精細化地刻畫綜合快運的作業組織流程。

圖1 單層服務網絡示意圖

為了克服單層服務網絡的缺陷，根據貨物在綜合快運組織過程中的3種狀態，將單層動態服務網絡拓展為“貨流層”、“編組單元層”、“運輸服務層”，并將各層中每個節點拓展為“IN”和“OUT”2 個節點；針對每一層，橫向上分別表示站間貨流的進入和離開，縱向上分別表示站內運輸服務—編組單元—貨流間不同狀態的轉化。例如，圖1中B站的節點，拓展后可得到如圖2所示的3層服務網絡，此網絡描述了1 批需要運輸的貨物，通過公路運輸到達B站點，然后中轉到從B站出發的鐵路運輸的過程。由于篇幅限制，圖2所示的網絡僅刻畫了發生在B站的作業流程，其他站點以及通過鐵路運輸到達其他站點后再轉接其他運輸方式的過程與其類似，這里不再贅述。

3層動態服務網絡的具體內容如下。

（1）貨流層：用來刻畫站內的貨物集結。例如，圖2中t2和t3時段B站產生的貨運需求，還有到達B站的公路編組單元卸載的貨物，兩者在貨流層等待、集結，然后到達貨流層的“OUT”節點，再于t3和t4時段裝入鐵路貨車，進入編組單元層。

（2）編組單元層：表示編組單元的站內中轉。例如，圖2中在t1時段通過公路運輸到達B站的貨物，其中終到站為B站的貨物完成運輸，通過拆分弧離開編組單元層，轉移到貨流層，進而離開運輸服務網絡；其中在B站需要落地中轉的貨物，也要轉移到貨流層進行換裝，并重新組建編組單元；而通過直接換載中轉的貨物，則可在編組單元層以集裝箱或掛車為單位中轉至其他運輸方式。

圖2 3層服務網絡示意圖

（3）運輸服務層：表示站點之間的運輸服務以及服務間的接續關系。其中，接續關系包含同種或不同運輸方式間的中轉換裝、同種運輸方式間的停站作業等。

上述3 層之間通過層間弧連接，表示運輸服務與編組單元之間、編組單元與貨流之間的狀態轉換。運輸服務層和編組單元層之間通過編發弧和解編弧連接，分別表示運輸服務搭載和卸載編組單元；編組單元層和貨流層通過組合弧和拆分弧連接，分別表示編組單元的構建和拆分。

2 基于服務網絡的綜合快運方案優化模型

2.1 符號定義

1）集合與元素

N為動態服務網絡時空節點集合，n∈N為1個節點；NS，NB，NC∈N分別為運輸服務層、編組單元層、貨流層時空節點集合。K為給定的OD 需求集合；k∈K為1 個OD 需求，其起點為NOk，終點為NDk，貨運量為Qk，運輸起始時間為tk，需求種類為lk。lk∈L表示1 種運輸服務種類，L={公路運輸、鐵路運輸、水路運輸、航空運輸}表示運輸服務種類集合；S為運輸服務集合，s∈S為1 個運輸服務；Sn為節點n對應的服務集合。B為編組單元集合，b∈B為1 個編組單元；Bs為服務s對應的編組單元集合；Bn為節點n對應的編組單元集合。

A為網絡中所有弧的集合，a∈A表示1 條弧。AZ為層間弧集合，包含組合弧、拆分弧、解編弧、編發弧，AZ∈A。AS∈A為運輸服務層弧集合，ASM，ASD∈AS為運輸服務層運輸弧、等待弧（接續弧）集合。AB∈A為編組單元層弧集合，ABT，ABY∈AB為編組單元層中轉弧、等待弧（待運弧、待轉弧）集合。AC∈A為貨流層弧集合，ACC，ACY∈AC為貨流層集結弧、等待弧（待組弧、待集弧）集合。和分別為從節點n∈N出發的弧段集合和到達節點n∈N的弧段集合。

2）參數

為對應時段節點n∈NS開行運輸服務的能力，個；uBn為節點n∈NB對應時段內組建編組單元的能力，t；us為運輸服務s的裝載能力，t；ub為編組單元b的裝載能力，t；ua為弧a∈ACC的容量，即弧段起點對應的時段內貨流的集結能力，t；

Cb為組建編組單元b∈B的固定成本，元·次-1；Cs為開行運輸服務s∈S的固定成本，元·個-1；Cka為需求k∈K在中轉弧a∈ABT的中轉固定成本，元· 次-1；CkGa為需求k∈K在弧a∈A*={ACY∪ABY∪ACC∪ASD∪ASM}上的可變成本，元·t-1；ρlk為lk∈L種類需求單位貨物運輸收入，元·t-1。

為需求k∈K的運輸時間，為服務網絡間隔時間的倍數；Tk為需求k∈K的運到時限，為服務網絡間隔時間的倍數；τk為對需求k∈K逾期運到的懲罰費用，元·t-1；ε為運到時限逾期懲罰系數，元。

3）決策變量

xka為需求k∈K分配到服務弧a∈A上的流量，t。yb為0-1 變量，表示編組單元b∈B是否組建，若組建編組單元則取值為1，否則取值為0。zs為0-1 變量，表示運輸服務s∈S是否開行，若運輸服務開行則取值為1，否則取值為0。

2.2 模型構建

綜合考慮貨主及運輸企業的利益，以運輸企業收益最大為目標函數，將貨主對于時效性等因素的要求作為廣義成本和懲罰費用在運輸企業收益內扣除，同時，以運輸能力、流量平衡等限制為約束條件，建立綜合快運方案優化模型P1如下。

s.t.

式（1）為目標函數，表示運輸企業收益最大化，由運輸收入、運輸成本和懲罰費用3 部分組成，其中為運輸收入，為運輸服務層、編組單元層和貨流層的集結、等待作業的可變運輸成本，為中轉作業、組建編組單元、開行運輸服務的固定運輸成本之和，為運到期限逾期懲罰費用。

約束條件中：式（2）為貨流集結能力約束，即弧上分配的流量要小于對應時間段內貨流的集結能力；式（3）為編組單元的裝載能力約束，表示編組單元層弧上分配的流量要小于其裝載能力；式（4）為運輸服務的裝載能力約束，即運輸服務弧上承擔的流量應小于其裝載能力；式（5）為運輸服務決策變量與編組單元決策變量之間的關聯關系約束；式（6）為節點組建編組單元的能力約束，表示某站點在某時段內，編組單元對應的弧上分配的流量之和不大于編組單元的組建能力；式（7）為節點的運輸服務出發能力約束，表示某站點某時段出發的運輸服務數量不超過其發車能力；式（8）為節點的流平衡約束，表示某節點的流入流量要等于流出流量，且對于始發或終到節點，流入或流出流量要與運輸需求量一致；式（9）為超過運到時限要求的懲罰約束；式（10）是決策變量的取值范圍約束。

3 2階段遺傳算法設計

對于建立的模型P1，由于每一個流量分配決策變量對應的是一個弧段，隨著網絡節點的增多，模型的約束和決策變量的數目迅速增大，從而增加了求解的難度［13］，一些文獻通過給定服務集或路徑集來降低求解難度，但這樣會使目標函數優化程度受限。模型P1 中，表示編組單元是否組建的變量yb與表示運輸服務是否開行的變量zs均為0-1變量，且兩者之間具有關聯關系。而流量分配變量xka是連續型變量，某弧段上是否允許分配流量取決于其相關的服務是否開行。為了降低求解難度而又不影響目標函數優化程度，本文針對模型的特點，設計了1種2階段的求解方法。

3.1 求解思路

第1 階段，假定開行運輸服務變量zs已知，將貨流按照“時效性最好”的原則分配到服務網絡上，得到變量xka的值。鑒于編組單元組建變量yb與運輸服務開行變量zs之間的關聯關系，若給定運輸服務開行變量zs，與未開行的運輸服務相關聯的編組單元就不可能被組建，一旦某運輸服務弧被分配流量，則代表與該弧段相關聯的編組單元yb需要組建。因此，在這個階段可將模型P1 中僅與zs及yb相關的部分進行如下處理：①目標函數中的部分僅涉及編組單元構建及運輸服務開行的固定成本，該部分成本已經確定，可不在目標函數中體現；②在zs及yb已知的前提下，約束條件式（5）已經確定，而約束條件式（7）則應在運輸服務設計階段被滿足，故在本階段可不考慮約束條件式（5）和式（7）；③定義SR為確認開行的運輸服務集合，此時可選編組單元將局限于集合BRS，相應的Bn將變為BRSn。定義ARS為貨流層弧和確認開行運輸服務對應的編組單元層上所有弧的集合，A**={ACY∪ABY∪BRS}為貨流層、編組單元層的等待弧和編組單元對應運輸服務弧的集合，并進一步壓縮目標函數及約束條件式（3）、式（4）和式（6）的變量取值范圍。由此處理后，可將模型P1 簡化為只需要考慮貨流分配的模型P2，如下。

s.t.

模型P2 為經典的多商品網絡流模型，各變量的取值范圍進一步縮小，只需要在貨流層和編組單元層進行流量分配，即可獲得1個服務決策方案。

第2 階段，運輸服務設計。采用基于遺傳算法的迭代機制對服務決策方案進行優化，以便于獲得更優的貨流分配結果。即以第1 階段的流量分配結果對應的綜合快運方案的收益大小作為本階段遺傳算法個體優劣的判斷指標，在此基礎上進行遺傳進化操作，得到新的種群再反饋給第1 階段；2 階段的結果互相反饋，根據遺傳進化結果不斷優化服務集合，獲得優化的綜合快運方案，從而實現“企業運輸收益”和“貨主運輸時效性”的綜合最優。

3.2 算法步驟

遺傳算法采用二進制編碼，以服務網絡中所有編組單元的選擇方案作為1 個染色體，長度為所有可能存在的編組單元數量之和；以每個編組單元相關聯的運輸服務弧是否為網絡的構成弧作為基因位點：是則取值為1，反之則取值為0。結合上述2階段遺傳算法求解思路，設計的求解算法步驟如下。

Step1：種群初始化。設置種群規模P、交叉概率pc、變異概率pm以及進化代數gmaxgen。隨機生成單個初始化染色體，獲得初始種群。

Step2：網絡構建。針對種群中每一個個體的編組單元對應的運輸服務弧的不同，根據運輸服務弧時間間隔的不同，在服務網絡中依次補全編發弧、解編弧、待轉弧、中轉弧、拆分弧。并根據需求產生時間生成集結弧，為相應集結弧補全待集弧、待組弧、組合弧，根據已經添加的弧補全待運弧。

Step3：流量分配。在已知網絡結構的前提下，求解模型P2。按照“大宗先行，先到先運”的分配順序進行流量分配，根據貨運量將貨物需求進行排序，在運量相同的情況下優先考慮產生時間較早的需求。對需求進行排序后，再按照“全有全無”的方式分配，利用Dijkstra 算法為各個需求選擇路徑。為每個需求計算最短路徑前，需要將網絡中當前剩余容量小于當前需求流量的弧暫時剔除，再進行路徑選擇；判定所有弧容量已滿，或者所有需求已經被分配完畢的情況下，得到最終的流量分配方案，獲得每個染色體對應的服務決策方案。

Step4：種群進化。計算適應度函數，對種群進行選擇、交叉、變異操作，得到新的種群，具體如下。

（1）適應度函數計算。根據Step3 的“流量分配方案”計算模型P1 的目標函數，并記錄目標函數最優的個體，將其對應的綜合快運方案作為當前模型P1 的解。以模型P1 的目標函數值，作為遺傳算法中染色體適應度的計算依據。為保證適應度函數始終為正，設計適應度函數為f=(z-zmin+M)，其中M為1 個較大的正整數，根據算例中具體參數設計而確定大小。

（2）選擇：采用輪盤賭選擇與精英選擇相結合的染色體選擇方式，保證較優的父代性狀被子代保存。

（3）交叉：等概率隨機產生交叉位點，對種群相鄰染色體采用單點交叉，對交叉位點后的基因進行交叉。

（4）變異：隨機選擇種群中的某個體，然后根據其染色體長度隨機選擇固定數量的變異點進行突變。

Step5：終止條件判定。當前進化代數ggen=ggen+1 。如果ggen≤gmaxgen，則跳轉至Step2；否則，退出求解，輸出目標函數最優的綜合快運方案，算法終止。

4 實例分析

選取如圖3所示的某鐵路局集團公司管內鐵路快運列車運行線路及其轄區內主要干線公路構成的公鐵聯運網絡，對上述模型和算法進行驗證。圖3中：有MH，TH，JGTQ，…，SFH 共15 個鐵路車站（節點），每個車站均有干線公路與其相連；節點間標注了鐵路快運列車車次，如BJ—QQHR每日開行X429 次列車。設定集裝箱容量為15 t，1輛卡車至多裝載2 個集裝箱，1 列貨物列車至多裝載40 個集裝箱。由于運輸服務可能在全天的任意時段開行，且運行距離較長的服務可能存在運行時間跨天的情況，故時空網絡的時間軸長度設置為35 h，時間離散化的精度為1 h。由此生成的3層服務網絡共有節點3 150 個［15（車站節點）×3（3層服務網絡）×2（“IN”和“OUT”節點）×35（離散時間單位）］。

圖3 公鐵聯運網絡結構

假設圖3所示的網絡中每個節點均有需求產生，且需求有明確的發貨時間段（以需求產生時刻表示），由此共產生72 個運輸需求，其中公路運輸需求30 個，鐵路運輸需求42 個，部分OD 需求流量見表1。為方便表述，運量的單位采用t，1 個容量為15 t的集裝箱，運量記為15 t。

參數取值：各站點之間開行鐵路貨物列車、公路整車的運輸服務的部分固定成本見表2；中轉固定成本為4.2 元·次-1，組建編組單元的固定成本為3.3 元·次-1；貨物等待裝箱、裝箱的可變成本分別為0.5，1.2 元·t-1；集裝箱等待裝車、裝車、等待運輸服務開行、等待中轉、中轉、卸車的可變成本分別為0.5，0.9，0.5，0.6，1.2，0.5 元·t-1；鐵路運輸的單位收入為28.3 元·t-1，公路運輸的單位收入為31.2 元·t-1；運輸時限逾期懲罰為1元·t-1。

設置遺傳算法參數取值：種群規模P=30，交叉概率pc=0.9，變異概率pm=0.1，進化代數gmaxgen=500。采用C#語言，對上述2階段求解算法編寫計算程序，以上述數據作為輸入，計算得到遺傳算法的收斂趨勢如圖4所示，綜合快運方案見表3。由圖4可知：初始方案的目標函數為-24 147.3元，優化方案的目標函數為54 114.9 元，算法在進化前期的收斂速度較快，后期變緩，并在200 代后逐步收斂，最優目標函數和平均目標函數都趨于穩定；雖然每代的最優結果有所波動，但整體結果還是呈現優化的趨勢；由此驗證了模型和算法的合理性和有效性。

表1 部分OD需求流量

表2 運輸服務固定成本（部分）

圖4 遺傳算法收斂趨勢

由計算結果可知：綜合快運方案共產生48 個運輸服務，其中公路運輸服務17 個，鐵路運輸服務31 個；有4 個公路運輸服務和鐵路運輸服務間存在貨流中轉關系，有15 個鐵路運輸服務間存在貨流中轉關系，說明本文的優化方法可使不同運輸方式間的中轉接續更協調順暢；而在全部72 個運輸需求中，有7 個需求未被運輸，這是因為這些需求的貨運量較小，在運輸服務裝載能力接近飽和時，再加開運輸服務會增大運輸成本，降低運輸收益；在公路的30 個運輸需求中，有16 個依舊選擇公路運輸服務，有10 個選擇了鐵路運輸服務，如HRB—SH（產生時間為7：00，運量為9 t）、JG?DQ—TH（產生時間為6：00，運量為7 t）等，有4 個需求通過鐵路及公路聯合運輸至目的地，如HRB—JGDQ（產生時間為9：00，運量為6 t）等，說明本文的優化方法可為不同種類需求選擇合適的運輸方式，從而發揮不同運輸方式的優勢，以達到綜合考慮運輸企業收益和貨主時效性需求的目的。

表3 綜合快運方案（部分）

采用上述綜合快運方案，最終得到運輸企業收益為54 114.9 元，運輸收入為170 179.6 元，運輸總成本為112 773.7 元，其中固定成本為99 700 元，可變成本為13 073.7 元，運到期限逾期懲罰為3 291元。若不采用公鐵聯運，且為保證滿足上述方案中運輸的貨物需求，假定鐵路運輸服務中列車X401，X413，X415，X429開行頻率均為1 列·日-1，X411開行頻率為2 列·日-1，則共產生48 個運輸服務，其中公路運輸服務31 個，鐵路運輸服務17 個，得到運輸企業收益為39 903.3 元，運輸收入為191 311.4元，運輸總成本為137 518.1 元，其中運輸固定成本為105 300 元，可變成本為32 218.1 元，運到期限逾期懲罰為13 890 元。由此可見，采用聯運的綜合快運方案，雖然增加了部分鐵路直達運輸服務，但減少了部分鐵路班列的停站，并通過公路和鐵路之間的中轉接續，發揮了鐵路運量大速度快、公路適合兩端集疏運的優勢，使得運輸總成本降低了17.9%，運輸可變成本降低了59.4%，運到期限懲罰降低了76%，運輸企業收益提高了35.6%。

從貨流角度而言，不同運輸方式的協調配合，使得貨運需求轉移到運輸費用更低的運輸方式上；從運輸服務角度而言，優化的運輸方案為中轉接續提供了良好的條件。運輸企業可以利用更多的服務組合，制定更加靈活的綜合快運方案，更好地適應運輸需求的實時變化。

5 結 語

為實現綜合運輸體系下各運輸方式的合理分工和順暢銜接，本文應用服務網絡設計理論研究了綜合快運方案優化問題。基于貨物在綜合快運作業流程中的3 種狀態，構建了3 層服務網絡，詳細刻畫綜合快運站點內部各項作業流程。在此基礎上，建立了綜合考慮時效性需求及運輸企業收益的綜合快運方案優化模型，設計了2 階段遺傳算法求解模型，克服了目標函數優化程度受限于備選路徑集或服務集的問題。以某鐵路局集團公司管內鐵路快運列車運行線路及所轄區域內主要干線公路構成的公鐵聯運網絡為例，驗證了模型及算法的合理性和有效性。結果表明，優化的綜合快運方案能夠降低運輸成本，提升運輸收益，為不同種類需求選擇合適的運輸方式，更好地體現不同運輸方式之間的協調配合，提升綜合快運系統的運營效能。但在求解時僅考慮了選擇最短路進行流量分配，對于各類作業弧的作業時間及作業成本分配尚待進一步完善。