數(shù)學(xué)解題應(yīng)將模式策略進(jìn)行到底

在《徐利治談治學(xué)方法和數(shù)學(xué)教育》一書中，徐教授指出“數(shù)學(xué)是模式的科學(xué)”.羅增儒教授在《數(shù)學(xué)解題引論》中也將模式識別作為第一個解題策略介紹給讀者.的確，無論是數(shù)學(xué)中的概念和命題，或是問題和方法，都應(yīng)被看成一種具有普遍意義的模式，“模式”的概念能更為深刻地揭示數(shù)學(xué)的本質(zhì).如在高三復(fù)習(xí)備考中常常需依據(jù)導(dǎo)數(shù)法則構(gòu)造輔助函數(shù)，解決以抽象導(dǎo)函數(shù)為背景的函數(shù)性質(zhì)、函數(shù)不等式或比較大小的問題，但導(dǎo)數(shù)運算法則這個模型往往又被命題者用各種手法掩蓋起來，這就需要解題者以“法則”模型為基準(zhǔn)，以不變應(yīng)萬變.由于數(shù)學(xué)問題的形式千姿百態(tài)，因此需要我們不斷地歸納總結(jié)變化規(guī)律，提高解題技能.本文嘗試對此類問題的演化規(guī)律做些歸納，希望對讀者有所幫助.

5 反思?xì)w納

利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，再由單調(diào)性來研究不等式問題是函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式綜合中的一個難點，解題的基本策略是構(gòu)造輔助函數(shù)，把不等式問題轉(zhuǎn)化為利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)一步解（證）不等式，而如何根據(jù)不等式的結(jié)構(gòu)特征構(gòu)造一個可導(dǎo)函數(shù)是用導(dǎo)數(shù)解決不等式問題的關(guān)鍵.

以抽象函數(shù)f（x）為背景，條件中含有f′（x）的問題，是近年來高考（模考）試卷中的一位“常客”，常以壓軸的客觀題形式出現(xiàn)，不少同學(xué)感到很棘手.此類題目旨在考查考生對基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式、導(dǎo)數(shù)運算法則的正向與逆向及其變形應(yīng)用的能力，變形技巧要求較高，解答這類問題的技巧是將前述式子的外形結(jié)構(gòu)特征與導(dǎo)數(shù)運算法則結(jié)合起來，合理構(gòu)造出相關(guān)的可導(dǎo)函數(shù)，然后利用該函數(shù)的性質(zhì)解決問題.根據(jù)“和、差、積、商”的導(dǎo)數(shù)運算法則，不外三種基本模型：

作者簡介 劉正章，男，1992年畢業(yè)于陜西師范大學(xué)數(shù)學(xué)系，2008年清華大學(xué)教育管理專業(yè)研究生，漢中市數(shù)學(xué)學(xué)會常務(wù)理事，省數(shù)學(xué)學(xué)會會員，中學(xué)數(shù)學(xué)正高級教師，先后獲“省青年崗位能手”“ 陜西省特級教師”“陜西省教學(xué)名師”“省教科研先進(jìn)個人”“市學(xué)科帶頭人”“漢中名師”及十多次各級“優(yōu)秀教師”，主編數(shù)學(xué)書籍28部，發(fā)表文章101篇，主要鉆研于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)及高考試題的研究.