2020北京各區期末模擬“特色小題”分析

2020年北京市各區期末試題努力遵循北京市高考命題的方向：堅持能力立意 素養導航.堅持考查數學主干知識，考查數學的本質，考查數學思想方法，滲透數學文化，關注實際應用，努力創新問題形式，為高考和學生備考提供很好的參考.本文以2020年北京各區部分期末試題中的“特色小題”為樣本，分析命題的特色和具體解法，期望幫助大家理解命題的意圖，學會分析問題的方法.

心形線是一個圓上的固定一點在它繞著與其相切且半徑相同的另外一個圓周滾動時所形成的軌跡，因其形狀像心形而得名.《數學的故事》里面說到了數學家笛卡爾與瑞典公主克里斯汀的愛情故事，據說是笛卡爾畫出來給克里斯汀的愛情表白.可見學好數學還能收獲愛情.

2 注重考查數學概念和結論的形成過程，考查學生易錯點、易混淆點

聚焦數學核心概念、注重考查核心概念形成的過程，設計新穎的問題和情境，這是新課程標準對于評價的建議，也是北京高考一直堅持的方向.這次期末考試老師們也命制一些好的考題.

解數學應用題分三步：第一步是仔細閱讀準確理解題意，提取關鍵信息，把實際問題抽象成數學問題，構建適合的數學模型，第二步是根據所學知識解決模型，求出數學解;第三步是結合實際問題把數學解還原成實際問題解.

4 積極滲透數學文化，考查學生數學文化素養

狹義的數學文化指數學的思想、精神、方法、觀點、語言，以及它們的形成和發展.廣義的數學文化除上述內涵以外，還包含數學家、數學史、數學美、數學教育，數學發展中的人文成分、數學與社會的聯系、數學與各種文化的關系等.近幾年數學文化的試題在全國卷和各個自主命題省份卷中都有呈現，北京近些年一直堅持自己的數學文化考查方向.在今年期末試題中也出了一些數學文化的好題，有東城第8題，石景山第5題，豐臺第12題.

例6 （東城第8題） 用平面截圓柱面，當圓柱的軸與平面α所成角為銳角時，圓柱面的截線是一個橢圓.著名數學家Dandelin創立的雙球實驗證明了上述結論.如圖5所示，將兩個大小相同的球嵌入圓柱內，使它們分別位于α的上方和下方，并且與圓柱面和α均相切.給出下列三個結論：

分析 本題首先要化簡運算表達式.解析式熱傳導量q滿足關系式：q=λ1|ΔT|dλ1lλ2d+2=λ1ΔTλ1λ2l+2d，其中λ1λ2=402.5=16為常數，因此q=λ1ΔT16l+2d，分母越大，q值越小，保溫效果越好，因此選B.

指數冪和對數運算往往和實際問題結合，數據看起來比較復雜，理解指數與對數的互化關系，理解對數運算的作用，熟練掌握指數冪和對數運算法則是解決問題的關鍵.

作者簡介 夏繁軍（1968—），男，山東新泰人，首都師范大學附屬中學數學教師，中學高級教師，北京市骨干教師，海淀區學科帶頭人;研究方向：教學設計、理解教學、學生學習.