基于模糊PI控制的瞬態高溫控制策略研究

歐峰，李翀，牛寶良，魯亮

（中國工程物理研究院 總體工程研究所，四川 綿陽 621900）

隨著近十年來飛行器技術的迅猛發展，各類飛行器速度大幅度提高，由氣動熱引起的瞬態高溫環境變得越來越嚴酷。當飛行器以6馬赫飛行時，駐點溫度將以極快的溫升速率驟升至 1200 ℃[1]，同時高速飛行器飛行過程中會面臨幾十個g的過載環境。這種瞬態高溫-力復合環境將導致飛行器結構剛度迅速下降以及內部電子元器件性能急劇惡化，甚至失效，從而引發一系列危及飛行器安全的嚴重后果。因此，瞬態高溫-加速度復合試驗自然成為考核、評估、檢驗武器和飛行器環境適應性、可靠性的重要手段之一。

瞬態高溫-加速度復合試驗是在傳統加速度試驗和瞬態高溫試驗的基礎上發展起來的新型復合試驗。傳統的加速度試驗主要包括飛行試驗和地面試驗，飛行試驗成本較高，而地面試驗成本相對較低。地面加速度試驗主要包括離心機加速度試驗和火箭撬加速度試驗，前者相比后者成本更低，重復性更好，目前地面加速度試驗主要依靠離心機來實現。我國離心機技術已經十分成熟，中國工程物理研究院、北京強度環境研究所、浙江大學等單位都擁有大型離心機，且具備開展100g以上的加速度試驗能力。瞬態高溫試驗方面，按照加熱方式進行分類，主要分為對流加熱、傳導加熱、輻射式加熱三大類[2]。其中，以石英燈輻射加熱方式最普遍，該方式具有加熱慣性小，且加熱功率高的優點[3]。目前，北京強度環境研究所、北京航空航天大學、中國工程物理研究院等科研單位都已具備一定的瞬態高溫試驗能力。許多專家學者都提供了不同的瞬態高溫控制方案。張偉、候玉柱等[4-5]學者采用PID進行溫度控制，具有結構簡單、控制性能好、穩定性高等優點，能實現溫度譜線的跟蹤。蘭天一等人[6]采用的分數階迭代學習控制算法，有很強的記憶功能、遺傳特性和更好的動態性能。吳大方等人[7]將模糊控制方法運用于氣動加熱瞬態模擬試驗控制系統，使該系統能夠按照高速飛行過程中飛行器表面熱流和溫度的瞬態連續變化對氣動模擬加熱過程實施快速、準確的動態控制。目前國內能實現瞬態高溫-加速度復合模擬試驗的單位較少，難點主要在于離心環境不同于溫度箱，無法安裝制冷裝置，由于升溫速率極快（＞100 ℃/s），一旦溫度超調，閉環負反饋控制將失效，就只能等待自然降溫，試驗失敗的風險極大。針對該問題，文中提出了一種新的瞬態高溫控制策略。

1 氣動熱模擬試驗的原理

為了模擬氣動熱環境，設計了一種瞬態高溫-加速度復合試驗，即通過同步控制離心機轉速和石英燈的功率來實現向心加速度與試件表面瞬態溫度的同步模擬。瞬態高溫-加速度復合試驗系統的結構如圖1所示。試驗件和石英燈陣通過夾具和支架進行固定，并安裝于離心機吊籃內。試件表面的溫度通過環形石英燈燈陣進行同步輻射加熱，如圖2所示。燈陣的輻射功率通過功率調節器進行控制。實測溫度由試件表面的高溫熱電偶實時采集。

圖1 瞬態高溫-加速度復合試驗系統Fig.1 Transient high temperature acceleration composite test system

圖2 石英燈燈陣Fig.2 Quartz lamp array

瞬態高溫-加速度復合試驗系統成敗的關鍵在于石英燈功率與離心機轉速同步控制的動態性和精確性，復合試驗系統的同步控制系統如圖3所示。

圖3 瞬態高溫-加速度同步控制系統Fig.3 Transient high temperature acceleration synchronous control system

其中，加速度的控制（即離心機的轉速控制）相對簡單，且獨立（不受溫度影響），因此只要溫度能跟隨實測的加速度，就可以實現溫度和加速度的同步控制。溫度和加速度的對應關系可近似為線性關系（即給定溫度Tg與實測轉速ωs的平方是線性的關系），見式（1）。其中，R為試件的有效旋轉半徑，g=9.8 m2/s。

要實現溫度控制的動態跟隨（即石英燈功率控制）是比較復雜的，一方面，溫度系統本身就具有慣性、時滯性、時變性等非線性特點；另一方面，離心載荷導致的氣流擾動和溫度場不均勻都會對溫度的傳熱效應有影響。因此無法得到離心場下溫度控制的精確數學模型，只能采用一個一階慣性加純延遲的傳函來近似表示，見式（2）。

式中：K為過程的增益；t為溫度變化的滯后時間；T是加熱慣性時間常數。

2 瞬態高溫控制的難點及策略

2.1 無制冷裝置環境下瞬態高溫控制難點

由于壓縮機無法承受幾十個g的離心場環境，因此無制冷裝置條件下開展瞬態高溫控制，十分容易導致較大的超調量δ和較大的穩態誤差ess。典型的無制冷裝置的瞬態高溫控制曲線如圖4所示。

圖4 無制冷裝置的瞬態高溫控制曲線Fig.4 Transient high temperature control curve without refrigeration device

控制難點在于：在加熱初始階段（T＜Ty），系統溫度上升較快，溫度偏差比較大。當溫度上升到Ty時，停止加熱（調功器輸出功率為 0）。此后，溫度會上沖，當超過Tg后，由于缺乏制冷措施，閉環反饋失效，只能等待自然冷卻。當溫度回落到Ty以下時，重新開始加熱，由于加熱的滯后性，溫度會繼續下落一段時間然后才回升。這種溫度的上沖和回落會反復多次才能逐漸趨于穩定。常規的 PI控制、模糊控制等溫度控制策略都無法很好地解決閉環負反饋失效情況下的溫度控制問題，因此控制效果都不太理想。針對以上問題，文中提出了一種模糊PI控制器，可以改善溫度閉環負反饋失效情況下的控制效果。

2.2 模糊PI控制器

2.2.1 原理

常規的PI控制器結構簡單，但kp（比例系數）、ki（積分系數）都需要人工整定。由于溫度模型無法精確建立，因此參數調整比較困難，而且一旦參數固定，也無法及時適應一些非線性擾動對控制性能的影響。模糊控制的最大優勢是不依賴于精確的數學模型，將模糊控制器與PI控制器結合，能夠修正P、I參數，以避免系統的不確定性對控制性能的影響[8]。模糊控制器結構如圖5所示。

圖5 模糊控制器Fig.5 Fuzzy controller

模糊控制器在運行過程中不斷檢測誤差e和誤差變化率ec，并將其模糊化。然后依據模糊規則進行推理，經過清晰化后再輸出兩個參數（比例系數Δkp和積分系數Δki）給PI控制器，并依據式（3）實現對kp、ki參數的自整定，以滿足不同的e和ec狀況下對PI控制器參數的要求，從而使被控對象的動態性能顯著提高[9-10]。

2.2.2 設計

文中設計的控制器主要是面對溫度偏差|e|≤60 ℃以及溫度變化率|ec|≤300 /s℃以內的瞬態高溫系統。因此，模糊控制器的溫差e與溫差變化率ec的基本論域分別為(-60, 60)和(-300, 300)，kp的基本論域為(-6, 6)，ki的基本論域為(-1.2, 1.2)，輸入輸出量所取的模糊子集的論域都為{-6, -5, -4, -3, -2, -1,0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}，對應的語言值為{NB, NM, NS, ZO,PS, PM, PB}，即負大、負中、負小、零、正小、正中、正大七個等級。為了提高靈敏性，統一選用三角型隸屬度函數，如圖6所示。

在模糊推理時，必須考慮在不同時刻兩個參數的作用以及相互之間的關系。因此，依據經驗建立了Δkp和Δki的在線自整定規則庫，見表1和表2[11]。

圖 6 e、ec、Δkp和Δki的隸屬度函數Fig.6 Membership function of e, ec Δkp and Δki

上述規則表中任意一條規則都可以表示成Ri：IF(eisAi) and(ecisBi) THENuisCi的形式，則整個規則庫可以表示成：

表1 Δkp的規則表Tab.1 Rule table of Δkp

表 2 Δki的規則表Tab.2 Rule table of Δki

R1： IF(eis NB) and(ecis NB) THEN (Δkpis PB)and(Δkiis NB)

…..

R49： IF(eis PB) and(ecis NB) THEN (Δkpis PB)and(Δkiis NB)

共49條模糊控制條件語句，每一條模糊語句都蘊含了一條模糊關系。通過 49個模糊關系的“并”運算，可得出系統總的模糊關系R。因此，任意時刻的輸入e和ec，對應各自的Ai和Bi，與R做矩陣合成運算就可得到模糊輸出量Ci，見式（4）[12]：

最終，經過清晰化處理（采用面積中心法，見式（5）），可得出PI的精確輸出值Up、Ui，也就得出了修正量Δkp、Δki，從而依據式（3）實現對P、I參數的自整定。

3 仿真與結果

3.1 溫度仿真模型搭建

3.1.1 溫度仿真模型及參數設置

在仿真過程中，可以用一個一階慣性加純延遲的傳函來近似表示，如式（2）。經過系統辨識和試驗驗證，取K=0.9，T=120，t=1.5 s，故瞬態高溫系統系統模型為：

在Matlab中，式（6）可以通過Transfer模塊和Transport delay模塊來搭建[13]。為了對比控制算法的性能，采用常規PI控制和模糊PI控制兩種控制策略對瞬態高溫系統進行仿真，模型如圖7所示。

圖7 溫度控制模型Fig.7 Temperature control model

PI控制器的參數可以通過簡單的人工整定來獲得：kp=20、ki=0.3。模糊PI控制器中的P、I初始值與 PI控制器保持一致，模糊控制器的輸入和輸出論域取值分別為e=[-60,60]、ec=[-300, 300]、Δkp=[-6,6]、Δki=[-1.2, 1.2]。可以分別求出量化因子Ke=0.1、Kec=0.5和比例因子Kup=1、Kui=0.2。模糊 PI控制器如圖8所示。

3.1.2 仿真結果及分析

仿真結果如圖9所示，可以看出：在快速響應階段，采用模糊PI控制器比傳統PI控制器響應更快，因此自校正模糊PI控制器動態性更好；在穩定階段，采用模糊 PI控制器不僅超調小而且穩定時間更短，因此模糊 PI控制器穩態性更好。對比結果說明，在不同階段，模糊PI控制器對P、I參數的實時自動調節功能對改善瞬態溫度控制的動態性和穩態性都發揮了積極的作用。

圖8 模糊PI控制器Fig.8 Fuzzy PI controller

圖9 溫度控制仿真結果對比Fig.9 Comparison of simulation results of temperature control

3.2 溫度與加速度聯合仿真

3.2.1 仿真模型及參數設置

溫度與加速度復合控制系統運行時，計算機將加載表ACC_T的參數（加速度過載值以及溫度值）實時發送給離心機PLC和溫控儀。離心機PLC采用PI控制器進行加速度的控制[14-15]，溫控儀采用模糊 PI控制器進行控制，從而實現溫度與加速度都基于時間的同步控制。其中溫度模糊PI控制器的模型如圖10所示。

圖10 加速度與溫度復合控制模型Fig.10 Compound control model of acceleration and temperature

離心機加速度 PI控制器的參數可以通過簡單的人工整定來獲得，例如：kp=10、ki=1。瞬態高溫模糊PI控制器的輸入和輸出論域取值分別為e=[-60, 60]、ec=[-300, 300]、Δkp=[-6, 6]、Δki=[-1.2, 1.2]。可以分別求出量化因子Ke=0.1、Kec=0.5和比例因子Kup=1、Kui=0.2。

3.2.2 仿真結果

仿真結果如圖11所示，通過對比可以看出：加速度控制精度＜±1%，加速度延遲＜1 s滿足要求；在升溫階段和保溫階段，溫度控制的控制精度都＜±5%，溫度延遲＜2 s，滿足要求；在降溫階段，由于缺乏制冷裝置，因此當溫度降到300 ℃以下時，自然冷卻的速度無法跟隨加速度的快速變化，但這已經屬于試驗接近尾聲的階段，對結構的剛度影響較小。因此該控制策略對于升溫及保溫階段的瞬態溫度和加速度復合控制是有效的。

圖11 溫度與加速度聯合仿真曲線Fig.11 Joint simulation curve of temperature(a) and acceleration (b)

4 結語

文中針對氣動熱模擬，設計了一種基于石英燈和離心機的瞬態高溫-加速度復合試驗控制系統，介紹了溫度和加速度的同步控制系統的結構和原理，分析了無制冷裝置環境下瞬態高溫控制的難點，設計了基于模糊 PI控制器的溫度控制策略。仿真結果表明，模糊 PI控制器能夠提高溫度控制的動態性能與精確性，該控制器用于瞬態高溫-加速度復合控制是可行、有效的。