基于核心素養視角的線性代數教學改革研究與實踐

李艷艷

（文山學院數學學院 云南文山 663099）

一、線性代數課程教學現狀

《線性代數》課程的介紹有一段是這樣描述的：它的理論和方法在現代工程科學，社會科學研究中具有非常廣泛的應用，通過學習，可以培養學生用線性代數的方法分析問題和解決問題的能力。然而，該課程的教學現狀卻遠遠沒有達到課程的最初要求。在以往的授課過程中，大部分教師還是把重心放在了數學概念（定義）的呈現、定理和性質的證明上，對于概念的起因，知識的應用講得少之又少。這不僅違背了設置課程的初衷，也和教育部2015年首次提出的“核心素養”背道而馳。

文獻[1-4]對如何有效進行教學做了研究，但都沒有和數學核心素養有效結合。本文以核心素養作為切入點，研究在線性代數課程教學中如何實踐。

二、基于核心素養視角的線性代數教學改革

線性代數課程的終極教學目標是教會學生用數學的眼光觀察世界、會用數學的思維思考世界、會用數學的語言表達世界，而數學的眼光、數學的思維、數學的語言，分別指的是數學抽象、邏輯推理、數學建模三大核心數學素養。本文圍繞數學抽象和邏輯推理核心素養，舉例說明在線性代數課程中如何研究與實踐。

（一）創設合理的教學情境，培養學生的數學素養

教師通過對概念進行教學，主要想培養學生的抽象思維，并通過創設教學情境，讓學生理解、明白，數學概念生成的必要性。行列式的定義。首先，教師可用課件展示大小和尚分饅頭問題和雞兔同籠問題，并給出二元一次線性方程組解的一般表達式，本著簡化表達形式和容易記憶的目的，得出二階行列式；其次，教師可按照老辦法給出三元一次線性方程組解的一般形式，并依據同樣的原則，得出三階行列式。該定義的引出是將數學問題（數學文化、數學史）以圖文并茂的方式呈現。這樣不僅能提高學生的興趣，更能加深其理解和記憶。

教師可以設置邏輯趣味性數學題，包含門、人物、寵物、飲料、食物等。教師給出問題描述，推斷誰喝水，誰有小金魚。學生對該問題議論紛紛，發現問題描述很多，思維不清晰。之后，教師可建議大家通過列表的形式理清思路，問題就迎刃而解了。這樣的數表在生活中非常常見，如班級同學的成績表、股票行情表、飛機航班表等等。由此，矩陣的定義自然而然就產生了。

有了矩陣后，教師可引導學生繼續思考：它會有哪些運算？合情合理的定義應該是什么？對矩陣乘法運算的定義，教師可先給出物資運輸問題和甲乙兩工廠生產A，B，C三種產品的銷量和成本問題，再讓學生填寫表格，把它們抽象成矩陣。這樣自然就得出了矩陣乘法的定義和注意事項。向量組的線性表示。教師可給出一個混凝土生產企業甲可以生產出三種型號不同的混凝土。

表2 甲生產三種型號混凝土的配方比例

問：現在有用戶要求混凝土中含水，水泥，沙子，石頭，煤炭灰的比例分別為：24，52，73，133，12。那么，能否用這三種混凝土配出滿足其要求的混凝土呢？

教師要讓同學們在解決問題的過程中深刻理解線性表示的必要性和具體的含義。

（二）巧妙設置教學任務，培養學生的邏輯推理能力

教師通過對性質、定理進行教學，主要想培養學生的邏輯推理能力。具體的做法就是利用探究式教學，設置層層遞進的問題，讓學生在解決問題的過程中發現性質和定理，如行列式的六條性質和兩個推論。教師可設計具體的行列式，在同學們計算的基礎上，引導其發現所給行列式的異同，以便歸納性質。這個過程都要求同學自己表達出來。

矩陣的初等變換。教師可先給出四元一次線性方程組，讓同學們利用消元法求解。在繁雜的求解過程中，教師要引導學生尋求解決的新途徑，從而提取核心因素，拋出對換兩行、以非零數乘某一行、某一行所有元素的倍數加到另一行對應元素，這三個關鍵做法對應的方程組的消元法該如何處理。這樣就順利給出了初等行變換的定義以及運用的技巧和注意事項。

行列式的按行（列）展開。教師通過探究三階行列式的計算，通過動畫展示的完美配合，提出問題，通過算術式的等價變形引導學生學會思考，得出定理。

三、結束語

本文圍繞如何培養學生的數學抽象和邏輯推理素養，舉例說明在定義、概念的教學中應該怎么創設情境，在性質、定理的教學中應該怎么開展探究式教學。該問題的研究對線性代數課程中如何培養學生的核心素養具有一定的借鑒意義。